Oberflächenspannung-Jugend forscht

DEUTSCHE
GESELLSCHAFT FÜR
ZERSTÖRUNGSFREIE
PRÜFUNG E.V.
ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Landeswettbewerb Jugend forscht
SCHÜEX NORDRHEIN-WESTFALEN
Oberflächenspannung ... oder
die automatisierte Analyse
derselben
Moritz Grimm
Schule:
Comenius-Gymnasium
Datteln
Jugend forscht 2017
OBERFLÄCHENSPANNUNG
Oberflächenspannung
... oder die automatisierte Analyse derselben
Moritz Grimm
Schüler experimentieren 2017
© BY MORITZ GRIMM
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Oberflächenspannung
... oder die automatisierte Berechnung derselben
Inhalt
1. Einleitung 3
2. Ziel der Arbeit 3
3. Theoretische Grundlagen
4
4
3.1.1.Was ist Oberflächenspannung? 4
3.1.Physikalische Grundlagen
3.1.2. Erforderliche Werte zur Berechnung der Oberflächenspannung 5
3.1.3. Berechnung der Oberflächenspannung
6
3.1.4. Ein Beispiel
7
8
4.1. Fotografie der Tropfens
8
4.2. Digitale Fotobearbeitung
9
5. Technische Umsetzung 10
5.1. Programmiersprache 10
5.2. Benutzeroberfläche 10
5.3. Bildanalyse 11
5.3.1. Wie der Computer Bilder sieht
11
5.3.2. Das Pixelraster 11
5.3.3. Die Analyse
11
5.3.4. Die Datenbank
12
5.4. Auswertung der Analyseergebnisse 12
5.5. Berechnung 4. Versuche 13
6. Messwerte aus meinem Aquarium
13
7. Fazit und Ausblick
14
7.1. Fazit 14
7.2. Ausblick
14
15
9. Anhang A - Benutzeroberfläche 15
10. Anhang B - Ablauf
16
8. Quellenverzeichnis © BY MORITZ GRIMM
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
1. Einleitung
In diesem Schuljahr wählte ich als Wahlfach den MINT- Ergänzungskurs. Dort begannen wir
mit einer Unterrichtsreihe zu Seife und sprachen auch über die Oberflächenspannung. Da ich
ein Aquarium besitze, begann ich zu überlegen, welche Auswirkung die
Oberflächenspannung wohl auf das Aquarienwasser hat. Mir war aufgefallen, dass
verschiedene Fischfuttersorten unterschiedlich lange auf dem Aquarienwasser schwimmen.
Im letzten Schuljahr habe ich einen Aquariencomputer auf Basis des Raspberry Pi 2
programmiert, der die CO₂-Anlage (und damit den pH-Wert) steuert. So kam ich auf die
Idee, ein Programm zur automatischen Berechnung von Oberflächenspannung zu
programmieren. Ich habe mir also Informationen zur Oberflächenspannungsberechnung
mithilfe der Pendant-Drop Methode angelesen und mit deren Hilfe ein Programm zur
Berechnung der Oberflächenspannung auf Basis eines Fotos programmiert.
2. Ziel der Arbeit
Mein Ziel ist es, ein einfach zu bedienendes Programm zur Berechnung der
Oberflächenspannung zu erstellen, das trotzdem "alltagstauglich" und genau ist.
3. Theoretische Grundlagen
© BY MORITZ GRIMM
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
3.1 Physikalische Grundlagen
3.1.1 Was ist Oberflächenspannung?
Bevor ich zur Berechnung der Oberflächenspannung komme, muss ich noch kurz erklären,
was Oberflächenspannung eigentlich ist. Der Duden definiert Oberflächenspannung mit
"Spannung an der Oberfläche von Flüssigkeiten". Das ist meiner Meinung nach nicht ganz
korrekt. Oberflächenspannung ist die Energie, die benötigt wird, um die Oberfläche einer
Flüssigkeit herzustellen bzw. aufrecht zu erhalten. Die Moleküle in einer Flüssigkeit wie
Wasser sind alle gleich und ziehen sich an, wie in Abb.1 gezeigt. Jeder "Nachbar" hat die
gleiche Kraft, mit der er an den anderen Molekülen zieht. Die Moleküle in der obersten
Reihe haben an ihrer Oberfläche keine Nachbarn, weshalb eine bestimmte Energie
erforderlich ist, um die Oberfläche zu halten. Man misst sie in Newton/Meter oder Joule/
Quadratmeter. Da letztgenannte eine Energieeinheit ist, ist diese besser. Für Wasser werden
zum Beispiel ca. 72 Millijoule (mJ, ein Millijoule entspricht 1/1000 Joule) benötigt, um 1m²
Oberfläche zu erzeugen. Es gibt verschiedene Methoden, die Oberflächenspannung bzw. die
Oberflächenenergie zu ermitteln. Ich nutze hier die Pendant-Drop-Methode, es gibt aber
viele weitere, wie z.B. die Sessile-Drop-Methode, bei der ein Tropfen auf festem Untergrund
liegt.
Abb. 1: Anziehung in Flüssigkeiten
Physikalische Grundlagen
© BY MORITZ GRIMM
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
3.2.1 Erforderliche Werte zur Berechnung der Oberflächenspannung
Für mein Programm wähle ich die Pendant - Drop Methode. Dabei hängt ein Tropfen, der
von der Schwerkraft deformiert wird, an einer Kapillaren. Um nun die Oberflächenspannung
zu ermitteln, benötigt man folgende Daten:
1. Der größte Durchmesser des Tropfens: in Abb. 2 als D dargestellt
2. Der unterste Punkt des Tropfens
3. Einen zweiten Durchmesser: Man erhält ihn, indem man den größten Durchmesser um
90° gedreht auf den untersten Punkt des Tropfens stellt und an der Stelle, wo diese Linie
endet, erneut einen Durchmesser misst (in Abb. 2 als d dargestellt)
4. Die Breite der Kapillaren, um eine Kostante zu haben, mit deren Hilfe man die Breite der
anderen Durchmesser bestimmen kann (oben in der Abbildung)
5. Die Dichte der Umgebung (als ρB dargestellt)
6. Die Dichte der Flüssigkeit (als ρA dargestellt)
Abb. 2: Erforderliche Werte zur Berechnung der Oberflächenspannung
3.2.2 Berechnung der Oberflächenspannung
Für die Berechnung der Oberflächenspannung mittels der Pendant-Drop Methode gibt es
mehrere Möglichkeiten. Ich wähle hier die recht einfache, aber doch genaue Shape-Methode.
© BY MORITZ GRIMM
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Für die Berechnung muss ein Shape-Faktor (in der Gleichung S genannt) ermittelt werden. Er
ist der Quotient aus d (oberer Durchmesser) und D (größter Durchmesser).
Je nach dem, in welchem Bereich sich S befindet, muss eine Reihe von Konstanten eingestellt
werden (siehe Tab. 1). Mit diesen Werten kann man nun dem Parameter 1/H errechnen. 1/H
ist ein vom Shape-Faktor abhängiger Wert. Dies ist der erste Schritt in der eigentlichen
Berechnung der Oberflächenspannung. Um 1/H zu berechnen, verwendet man die
Gleichung 1.
Bereich von A
S
B₄
B₃
B₂
B₁
B₀
0.401 - 0.46
2.56651
0.32720
0
0.97553
0.84059
0.18069
0.46 - 0.59
2.59725
0.31968
0
0.46898
0.50059
0.13261
0.59 - 0.68
2.62435
0.31522
0
0.11714
0.15756
0.05285
0.68 - 0.90
2.64267
0.31345
0
0.09155
0.14701
0.05877
0.90 - 1.00
2.84636
0.30715
-0.69116
-1.08315
-0.18341
0.20970
Tab.1: Konstanten für die Berechnung von 1/H
Gleichung 1: Berechnung von 1/H
Ist der Wert 1/H berechnet, kann die eigentliche Berechnung der Oberflächenspannung
erfolgen, wofür zusätzlich die Dichte von Umgebung und Flüssigkeit benötigt wird. Diese
Berechnung wird mithilfe der Gleichung 2 vorgenommen.
Gleichung 2: Berechnung der Oberflächenspannung
3.2.3 Ein Beispiel
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Die Werte für dieses Beispiel sind ausgedacht. Sie sind nicht auf eine tatsächliche Messung
zurückzuführen. Als Dichte wählte ich hier 1g/cm³
1. Bestimmung der Werte d und D: d=2mm, D=4mm
2. Shape -Faktor bestimmen: 2/4=0,5
3. Werte aus Tabelle holen: A=2,59725; B₄=0,31968; B₃=0; B₂=0,46898; B₁=0,50059;
B₀=0,13261
4. 1/H berechnen: 1524.42
5. Oberflächenspannung berechnen
6. Ergebnis:
10532.8 N/m (Newton/Meter)= 105328000 mn/m (Millinewton/ Meter)=
105328000 mJ/m (Millijoule/Quadratmeter)
4. Versuche
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
4.1 Fotografie des Tropfens
In diesem Kapitel beschreibe ich, wie ich die zu berechnenden Tropfen fotografiert habe.
Um den hängenden Tropfen zu fotografieren, musste ich für eine sichere Aufhängung der
Kapillaren, gleichmäßiges Licht von hinten und eine gute Kamerapositionierung sorgen.
Für meine Fotografie brauche ich:
1. Eine Spiegelreflexkamera (besonders lichtstark, macht die besten Aufnahmen)
2. Zwei Stative mit Klemmen
3. Eine Spritze
4. Eine Kapillare
5. Einen Lichtleiter
6. Ein Blatt Papier, um das Licht zu verteilen
7. Und natürlich die zu analysierende Flüssigkeit.
Abb. 3: Fotos und Skizze meines
Versuchsaufbaus
In Abbildung 3 ist der Aufbau meines Versuchs zu sehen. Da sich der Lichtleiter hinter dem
Papier befindet, streut das Papier das Licht und der Tropfen wird hell beleuchtet. Meine
Kamera, die in der Skizze aus Platzgründen nicht zu sehen ist, befindet sich direkt am
Tropfen.
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Fotografieren
Um ein perfektes Ergebnis zu erzielen, fotografiere ich mit weiter Blende und ohne Zoom.
Durch die weit geöffnete Blende kann ich sehr helle Bilder mit hohem Kontrast aufnehmen.
Im Prinzip ist der Versuch damit abgeschlossen.
4.2 Digitale Fotobearbeitung
Zur Bearbeitung meiner Fotos nutze ich Adobe Photoshop CC. Mit diesem Programm kann
ich sehr einfach ein Farbfoto in ein Schwarzweißbild umwandeln. Dazu stelle ich das Bild
zunächst frei (Ergebnis in Abb. 4) und erhöhe den Kontrast. Dann wird das Bild, wie in Abb.
5, in Graustufen umgewandelt. Abschließend wird eine Schwellenwertmaske angewendet, was
bedeutet, dass ab einem gewissen Grauwert ein Pixel entweder in Schwarz oder in Weiß
umgewandelt wird (siehe Abbildung 6). So muss mein Programm später nur noch zwischen
Schwarz und Weiß unterscheiden, was den Analysezyklus deutlich verkürzt.
Abb. 4: Tropfenfoto in Farbe Abb. 5: Graustufen. Abb. 6: Fertiges Bild
Die Schwellenwertmaske kann eingestellt werden, damit nur die Tropfenkontur und die
Kapillare schwarz sind.
5. Technische Umsetzung
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
In diesem Kapitel beschreibe ich, wie ich die Berechnung der Oberflächenspannung am
Computer umsetze.
5.1 Programmiersprache
Als Programmiersprache wähle ich hier Microsoft C#. C# ist eine Hochsprache zur
Entwicklung von Windows-Benutzeranwendungen. C# ist deshalb besonders geeignet, weil es
einerseits gut mathematische Operationen ausführen kann, andererseits aber auch gute
Benutzeroberflächen erstellen kann. Zur Erstellung der Benutzeroberfläche wird die WPF
(Windows Presentation Foundation) auf der Basis der Oberflächensprache XAML verwendet.
Zur Entwicklung meines Programms nutze ich die IDE (Entwicklungsumgebung) Microsoft
Visual Studio Enterprise 2015. Mit diesem Programm kann man in mehreren
Programmiersprachen entwickeln. Es hat sehr viele Entwicklungshilfen und Funktionen.
5.2 Benutzeroberfläche
Beim Programmieren wird oft zuerst die Benutzeroberfläche erstellt. Mein Programm sollte
eine recht einfache Benutzeroberfläche haben. Deshalb wähle ich WPF. Es bietet die meisten
Anpassungs- und Designmöglichkeiten, wobei es relativ schnell ist. Ich wähle eine RibbonOberfläche (ähnlich wie in Microsoft Office), um sämtliche Bedienelemente
zusammenzufassen. Außerdem habe ich eine Assistentenführung eingebaut, um Probleme
beim Erfassen der Daten zu vermeiden. Meine Benutzeroberfläche hat folgende Aufgaben:
1. Auswahl eines Fotos
2. Erfassen der Breite der Kapillaren
3. Erfassen der Flüssigkeits- und Umgebungsdichte
4. Anzeigen des Analysefortschritts
5. Ausgabe der Ergebnisse
Da dies mit einfachen WPF-Steuerelementen möglich ist, möchte ich hier nicht weiter auf die
Benutzeroberfläche eingehen. Im Anhang A befindet sich ein Bildschirmfoto der aktuellen
Version meiner Benutzeroberfläche.
5.3 Bildanalyse
Damit man ein Bild analysieren kann, muss man erstmal verstehen, wie Bilder für den
Computer aussehen und wie sie gespeichert sind.
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
5.3.1 Wie der Computer Bilder sieht
Computer speichern Bilder immer als einzelne Bildpunkte, sogenannte Pixel. Jedes Pixel hat
nur eine Farbe. Diese Farben werden als Zahlen ausgedrückt.
Hier kommt der sogenannte Farbraum ins Spiel. Der Farbraum bestimmt, welche und wie
viele Farben zur Verfügung stehen und wie sie in der Bilddatei vermerkt sind. Für mein Foto
verwende ich zuerst den RGB (Red-Green-Blue, Rot-Grün-Blau)-Farbraum, der wie in
Kapitel 4 beschrieben in Schwarzweiß umgewandelt wird. Dazu verwende ich einen 1-bitFarbraum, der nur Schwarz und Weiß beinhaltet (1 Bit hat zwei Möglichkeiten- an (schwarz)
und aus (weiß)). So hat der Computer nur noch zwei Auswahlmöglichkeiten und eine
Fehlerkennung wegen zu dunkler Aufnahme ist ausgeschlossen.
5.3.2 Das Pixelraster
Um die Farbwerte der einzelnen Pixel zu analysieren, benötige ich eine Rastergrafik. Eine
Rastergrafik ist eine digitale Grafik, die ich mithilfe einer Programmiersprache relativ
unkompliziert analysieren und bearbeiten kann. Über das Bild wird ein Raster gelegt. So
kann ich über ein Koordinatensystem jedes einzelne Pixel ansteuern.
Da ich mit Windows arbeite, bietet sich hier die bewährte Windows-Bitmap an. Dieses
Dateiformat gibt es schon sehr lange und es wird stetig verbessert. C# enthält eine gute
Bitmap-Unterstützung, die ohne viel Aufwand erreichbar ist. Ich kann zum Beispiel mit
einem einzigen Befehl die Farbe eines bestimmten Pixels auslesen und anschließend
weiterverarbeiten.
5.3.3 Die Analyse
Nachdem ich das Foto wie beschrieben in eine Bitmap umgewandelt habe, kann ich die
einzelnen Pixel analysieren. Dazu verwende ich eine Programmschleife. Eine
Programmschleife (oder einfach "Schleife" genannt) ist ein sich nach Bedingungen
wiederholender Programmablauf.
Wie in Kapitel 3.2.1 beschrieb, benötige ich a) den größten Durchmesser des Tropfens und b)
einen zweiten Durchmesser in Höhe des um 90° gedrehten und auf den Boden des Tropfens
gestellten ersten Durchmessers.
Um den größten Durchmesser herauszufinden, muss ich alle Durchmesser ermitteln. Dazu
gehe ich Reihe für Reihe vor:
Zuerst suche ich das erste schwarze Pixel. Dazu beginne ich links in einer Reihe und lasse
seinen Farbwert bestimmen. Anschließend wird untersucht, ob dieser schwarz ist. Ist dem
nicht so, geht es weiter zum nächsten Pixel. Ist ein Pixel schwarz, vermerkt der Computer dies
in einer Datenbank (siehe 5.3.4). Diese Prozedur wird für das letzte schwarze Pixel wiederholt,
nur dass nun von rechts begonnen wird. Sind beide Pixel gefunden, berechnet das Programm
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
die Differenz zwischen den beiden Pixeln und notiert diese in der Datenbank. Ist eine Reihe
ganz weiß, wird auch dies in der Datenbank vermerkt.
5.3.4 Die Datenbank
Um die Ergebnisse meiner Analyse besser auswerten zu können, schreibe ich die Ergebnisse
in eine externe Microsoft-Access-Datenbank. Diese Datenbank enthält Folgendes:
1. Das erste schwarze Pixel
2. Das letzte schwarze Pixel
3. Die Differenz zwischen beiden
4. Ist die Reihe ganz weiß?
5. Die passende Reihe (dies ist der Index)
In dieser Datenbank gibt es für jede Reihe bzw. Zeile einen Datensatz, der die oben
genannten Daten enthält.
5.4 Auswertung der Analyseergebnisse
Um die Ergebnisse der Pixelanalyse auszuwerten, muss ich die Daten gezielt aus der
Datenbank holen. Mein C#-Programm kommuniziert mit der Datenbank über die
Datenbanksprache SQL. SQL ist eine von Microsoft entwickelte Technologie zur
Strukturierung und Anbindung von Datenbanken aus Programmen, Websites oder anderen
Skripten. Über verschiedne Kommandos kann man Datenbanken auf sehr vielfältige Weise
verwenden. Mithilfe des SELECT - Befehls können Datensätze aus einer Datenbank geholt
werden. Zuerst brauche ich den größten Durchmesser. Dazu verwende ich die Spalte mit der
Differenz. Dabei beschränke ich die Anzahl zu ladender Datensätze auf 1 und lasse vom
größten zum kleinsten sortieren. Das Ergebnis: Ich bekomme den Datensatz der Reihe, in der
sich der größte Durchmesser befindet.
Nun suche ich die Stelle, an der der Tropfen beginnt. Ich verwende wieder den Select-Befehl.
Diesmal wähle ich alle Datensätze, die nicht weiß sind und lasse sie von unten nach oben
sortieren (Spalte 5, Die passende Reihe [s.O.]). Auch beschränke ich die Anzahl der zu
zeigenden Datensätze wieder auf 1. So bekomme ich den untersten Punkt des Tropfens.
Ich brauche noch den zweiten Durchmesser. Dazu benötige ich die gerade ermittelten Daten.
Um die Reihe herauszufinden, in der er liegt, addiere ich die Nummer der Reihe, in welcher
der unterste Punkt des Tropfens liegt und den größten Durchmesser. Dies ergibt die Reihe,
deren Datensatz ich noch auslesen muss.
Zu guter Letzt brauche ich noch die oberste Reihe im Bild. Dort befindet sich die Kapillare,
deren Breite der Nutzer in Millimeter eingeben muss. Mit ihrer Breite in Pixel und in
Millimeter kann ich nun die gerade analysierten Durchmesser von Pixel in Millimeter
umrechnen.
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Ist dies alles erledigt, kann die Berechnung erfolgen. Der genaue Ablauf meines Programms
befindet sich in Anhang B.
5.5 Berechnung
Die Berechnung der Oberflächenspannung ist nun möglich. Die erforderlichen Rechnungen
lassen sich mit der Math-Klasse von C# einfach realisieren.
6. Messwerte aus meinem
Aquarium
Um nun die Fischfutter-Frage (siehe Kapitel 1) zu beantworten, habe ich mit meiner Software
die Auswirkungen verschiedener Futtersorten auf das Aquarienwasser überprüft. Dazu
verwende ich verschiedene Futtersorten und Wasser aus meinem Aquarium. Um die
Auswirkungen möglichst real zu erfassen, habe ich das Aquarienwasser in eine Petrischale
gegeben und die gleiche Menge Futter wie beim Füttern meiner Fische verwendet: Die
Ergebnisse fielen überraschend aus: Aquarienwasser hat aufgrund der verringerten
Salzgehalte eine Oberflächenspannung von 66,45. Gebe ich mein Standardfutter (JBL
NovoBel) hinzu, so sinkt die Oberflächenspannung auf 64,3. Die große Überraschung bot
TetraMin. Es senkte die Oberflächenspannung auf 54,21. Das ist eine Abnahme von knapp
15%, was man als sehr viel bezeichnen kann. Da ich mehrere Fotos gemacht und analysiert
habe und immer zum gleichen Ergebnis kam, ist dieses Ergebnis aussagekräftig. Diese starke
Veränderung ist aus hohen Salzgehalt und diverse Zusatzstoffe zurückzuführen
7. Fazit und Ausblick
7.1 Fazit
Die Programmierung eines solchen Programmes ist eine große Herausforderung für mich.
Mit dem richtigen Hintergrundwissen und einer gewissen Geduld ist die Entwicklung eines
solchen Programms zur einfachen und alltagstauglichen Berechnung der
Oberflächenspannung möglich.
7.2 Ausblick
Ich arbeite daran, mein Programm immer genauer und schneller zu machen. Beispielsweise
könnte ich eine andere Form der Datenbank verwenden, die intern im Programm liegt. Auch
könnte ich andere Berechnungsformen wie zum Beispiel die Sessile-Drop-Methode einbauen,
um ein Messgerät mit mehreren Methoden (als Gegenprobe) zu entwickeln.
Aktuell beschäftige ich mich mit der Young-Laplace-Gleichung. Dieses System gekoppelter
partieller Differentialgleichungen ohne numerische Lösung beschreibt den Zusammenhang
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
zwischen Druck und Krümmung der Oberfläche. Sie bietet eine noch genauere Berechnung
der Oberflächenspannung und wird in kommerziellen Messgeräten verwendet.
Δρ beschreibt die Dichtedifferenz der Medien, g beschriebt die Gravitation, h beschreibt die
Höhe des Tropfens. R1 und R2 sind die Hauptkrümmungsradien. Was man nun sucht ist γ,
die Oberflächenspannung. Zunächst wirkt diese Gleichung harmlos. Da aber Krümmungen
in der Mathematik in Ableitungen beschrieben werden, resultiert aus der Young-LaplaceGleichung eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung.
Diese Gleichung funktioniert für alle symmetrischen Tropfen, allerdings ist für den Fall des
hängenden und liegenden Tropfens noch keine Lösung bekannt. So muss man sich annähern.
Warum es noch keine Lösung für diese Gleichung gibt, lässt sich dadurch erklären, dass die
Hauptkrümmungsradien (siehe Gleichung) an jedem Punkt anders sind. Deswegen verwendet
man den Kleinste Quadrate-Fit. Mit dem Runge-Kutta-Verfahren kann man nun die gesamte
Oberfläche absuchen.
Wichtig ist: Um mit der Young-Laplace-Gleichung arbeiten zu können, muss man den
Tropfen als Funktion sehen. Man variiert dann gezielt die Parameter der Funktion, bis die
Funktion auf den Tropfenumriss passt. Diese Funktion kann man dann mittels der
Ableitungen in die Young-Laplace-Gleichung einsetzen. Dann könnte man die
Oberflächenspannung berechnen. Da man die Hauptkrümmungsradien allerdings nicht
genau bestimmen kann, ist die Lösung dieser Differentialgleichung noch niemandem
gelungen. Das bedeutet für mein Programm, dass ich mich so gut wie möglich annähern
muss. Trotzdem ist diese Methode genauer als die Shape-Methode (siehe Kapitel 3).
Viele Forscher haben versucht, auf Basis dieser Methode die Oberflächenspannung
vereinfacht zu berechnen. Bashforth und Adams¹ waren die ersten Menschen, denen es
gelang, mit der Young-Laplace-Gleichung die Oberflächenspannung zu analysieren. Sie
erstellten eine äquivalente Gleichung, die in heutigen Messgeräten immer noch verwendet
wird.
Aktuell arbeite ich daran, mein Programm mit der Young-Laplace-Methode zu erweitern, um
feinere Nuancen feststellen zu können. Dies ist bspw. in der Tintendruckerproduktion von
Vorteil, weil man so die in diesem Kontext wichtige Oberflächenspannung feiner ermitteln
und bessere Tinten entwickeln könnte.
7. Quellenverzeichnis
Abb. 2 : Drelich, J.; Fang, Ch.; White, C.L.: Measurement of Interfacial Tension in FluidFluid-Systems
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OBERFLÄCHENSPANNUNG
Gleichungen 1 und 2: Drelich, J.; Fang, Ch.; White, C.L.: Measurement of Interfacial Tension
in Fluid-Fluid-Systems
Tabelle 1: Drelich, J.; Fang, Ch.; White, C.L.: Measurement of Interfacial Tension in FluidFluid-Systems
1.: Bashforth, Francis; Adams, J.C.: The theories of capillary action by compairing the
theoretical and measured forms of drops of liquid, 1938
Alle anderen Fotos, Grafiken, Tabellen und Gleichungen: Copyright © 2016-2017 by Moritz
Grimm. Alle Rechte vorbehalten.
Anhang A- Benutzeroberfläche
Erklärung des Namens SmariWare SurfaceEnergy: Unter Microsoft Visual Studio muss ein
"Firmenname" angegeben werden. So heißt meine Software jetzt SmariWare, benannt nach
einem meiner Fische.
Anhang B - Ablauf
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