Beispiel Welche natürliche Zahl erfüllt folgende Gleichung? x + 10

Beispiel
Welche natürliche Zahl erfüllt folgende Gleichung?
x + 10 = 20 – x
Mit einer Tabelle findest du auch hier die Lösung.
x
Linksterm
Rechtsterm
1
1 + 10 = 11
20 – 1 = 19
2
2 + 10 = 12
20 – 2 = 18
3
3 + 10 = 13
20 – 3 = 17
4
4 + 10 = 14
20 – 4 = 16
5
5 + 10 = 15
20 – 5 = 15
6
6 + 10 = 16
20 – 6 = 14
...
...
...
→ Lösungsmenge: IL = {5}
Beachte: Tritt in einer Gleichung oder Ungleichung eine Variable öfter auf, so
muss sie stets mit der gleichen Zahl belegt werden.
Aufgaben
1 Welche natürlichen Zahlen muss man für x einsetzen, damit Links- und
Rechtsterm übereinstimmen?
a) 3 · x = x + 12
b) 9 + x = x · 4
c) 5 · x = 18 – x
d) 7 · x = 6 · x + 5
e) 18 – x = 4 + x
f) 16 + x = 80 : x
g) 40 : x = x – 3
h) 100 : x = x : 4
i) x · 3 = 5 · x – 8
2
x
5·x+3
8·x–5
14 + 2 · x
1
8
3
16
2
?
?
?
a) Setze die Tabelle fort, bis die Werte des Terms 8 · x – 5 alle anderen übertreffen.
b) Für welche Zahlen ist der Wert des Terms 5 · x + 3 kleiner als der Wert des
Terms 14 + 2 · x?
c) Für welche Zahlen ist der Wert des Terms 5 · x + 3 größer als der Wert des
Terms 8 · x – 5?
d) Für welche Zahlen ist der Wert des Terms 14 + 2 · x größer als der Wert des
Terms 8 · x – 5?
e) In welchen Spalten wird die Zahl 100 auftreten, wenn man sich die Tabelle
fortgesetzt denkt?
f) In welcher Spalte kann niemals ein Vielfaches von 8 auftreten?
3 Für schlaue Füchse (G = IN):
a) x + 5 > 2 · x
b) x + x + x < 10
d) 3 · x ∑ x + 12
e) x + x = 15 – x
g) x · x ∑ x + x
h) x : x = x
120
7 Gleichungen und Ungleichungen
c) 4 + x < 10 – x
f) x + 3 = x + 4
i) 2 · x – x < x + 2