Labor 9

Labor 9
Matlab Aufgabe I: 49 Studenten eines Studienjahrganges wurden gefragt, wie viel Zeit sie für ihr
Selbststudium in der Woche durchschnittlich verwenden. Man erhielt folgende Werte
Studienzeit
Absolute Häufigkeit
9 10 11 12 13
15 16 17
5
1
5
11 12 10
2
3
Es kann vorausgesetzt werden, dass die Zeit normalverteilt ist.
a) Uberprüfen Sie die Annahme, dass die Studenten dieses Jahrganges im Mittel 14 Stunden pro Woche
für das Selbststudium verwenden. Wählen Sie das Signifikanzniveau 5%.
b) Testen Sie beim Signifikanzniveau 1% die Hypothese, dass die Varianz der Selbststudienzeit nicht grösser
als 4 ist.
Matlab Aufgabe II:
1. Man generiere Y1 (i), Y2 (i) unabhängige Zufallswerte, die eine N (0, 1) Verteilung haben, i = 1, N (z.B.
N = 100).
Generieren von (Pseudo-) Zufallszahlen der Normalverteilung:
Seien (U1 (i), U2 (i)), i = 1, N auf [0, 1] gleichmäßig verteilte Zufallsgrößen.
Man berechnet:
p
p
Y1 (i) = −2 log U1 (i) cos(2πU2 (i)), Y2 (i) = −2 log U1 (i) sin(2πU2 (i)), i = 1, N .
⇒ Y1 (i), Y2 (i) sind unabhängige Zufallsgrößen , die eine N (0, 1) Verteilung haben, i = 1, N .
2. Man stelle die empirische Verteilungsfunktion von Y1 graphisch dar: F̂1 : R → [0, 1]
F̂1 (x) =
#{i ∈ {1, ..., N } : Y1 (i) ≤ x}
,x ∈ R
N
Man vergleiche F̂1 und die theoretische Verteilungsfunktion die mit normcdf erzeugt wird (d.h. man stellt
die 2 Funktionen auf demselben Bild dar!).
√
3. Man stelle die Daten in ein Histogramm dar, mit N Klassen:
figure(1)
N=length(Y1 );
hist(Y1 ,sqrt(N))
title(’Histogramm der absoluten Häufigkeiten’);
figure(2)
hold
on
v,h =hist(Y1 ,sqrt(N));
bar(h,v/trapz(h,v),1)
t=min(Y1 ):0.1:max(Y1 );
plot(t,normpdf(t,0,1),’r-’);
title(’Histogramm der relativen Haufigkeiten und Dichtefunktion’);
4. Man teste mit α = 0.01 ob der theoretische Erwartungswert der Daten in Y1 gleich 0 ist.
5. Man teste mit α = 0.01 ob die theoretische Varianz der Daten in Y1 gleich 1 ist.