Ubungen zum Computerpraktikum Stochastik - staff.uni

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10*sin(x)+x*x
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Übungen zum Computerpraktikum Stochastik
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10
5
0
Prof. Dr. A. Klenke
WS 2006/2007
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1
2
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6
Blatt 12
1. Sei Mn = ([0, ∞)n , B([0, ∞)n ), (U[0,ϑ]n )ϑ∈(0,∞) ) das statistische Modell, bei dem n auf [0, ϑ]
gleichverteilte unabhängige Beobachtungen X1 , . . . , Xn gemacht werden, aufgrund derer der
unbekannte Parameter ϑ geschätzt werden soll. Betrachte die Schätzer für ϑ
2
(X1 + . . . + Xn ),
n
Tn2 := max{X1 , . . . , Xn },
n+1
max{X1 , . . . , Xn },
Tn3 :=
n
Tn4 := max{X1 , . . . , Xn } + min{X1 , . . . , Xn }.
Tn1 :=
Für ϑ = 1 und n = 10, n = 50, n = 200 führe man jeweils N = 100 000 Simulationen durch
und trage die jeweiligen Schätzwerte in Histogramme. Ferner bestimme man die mittlere
quadratische Abweichung (Tni − ϑ)2 durch diese Simulation empirisch.
2. (einzusenden) Im Lotto Sechs aus 49“ sind in den letzten 51 Jahren die Zahlen nicht
”
alle mit gleicher Häufigkeit gefallen. Am 14.10.2006 hatten die fünf häufigsten und die fünf
seltensten Zahlen die Häufigkeiten:
Zahl
49
32
38
48
26
3
Anzahl
371
370
359
349
343
342
Zahl
23
28
8
34
45
13
Anzahl
303
299
296
292
288
262
Ist die Seltenheit der Dreizehn auffällig?
Anleitung: Man erstelle einen Test zum Niveau α und ermittele per Monte-Carlo Simulation mit hinreichend großer Stichprobe, in welchem Anteil der Stichprobe die seltenste Zahl
seltener als hier die Dreizehn gefallen ist.
Einzusenden sind neben den üblichen Angaben das Programm und das Testergebnis für
α = 5%, α = 2% und α = 1%.
Abgaben bis Dienstag, 30.01.2007, per E-Mail an [email protected]
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