addition und subtraktion mit positiven und negativen zahlen
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ADDIT IO N U N D S U B T R A K T I O N MI T P O S IT IVE N U N D N E G AT I VE N Z AH LE N Qualifizierungseinheit: Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Lernziele: Wenn Sie die Qualifizierungseinheit durchgearbeitet haben, können Sie - ganze Zahlen addieren und subtrahieren - Kommazahlen addieren und subtrahieren - Werte mit Bezeichnungen (Einheiten) addieren und subtrahieren - Variablen addieren und subtrahieren - Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen - positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren. Methodische Hinweise Sie sollen diese Einheit möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten wir Ihnen den Lernstoff an. Sie können die Übungsaufgaben direkt im Heft lösen, überlegen Sie aber, ob es nicht sinnvoller sein kann, die Aufgaben auf kariertem Papier zu bearbeiten. Das erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später einige Aufgaben zu wiederholen. Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen, weil Sie sicher im Verfahren sind. Denn schließlich wollen Sie schon Gelerntes auffrischen! Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu verstehen. Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen Sie die Pausen nicht. Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon. Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß! Seite 2 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 1: Addition Zusammenzählen nennt man auch Addieren oder Addition: 19 + 23 = 42 Summand plus Summand gleich Summe 23 + 19 = 42 Bei der Addition gilt das Vertauschungsgesetz, d.h. die Reihenfolge der Summanden ist beliebig. TIP: Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen! Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein Rechenkästchen! Größere Zahlen lassen sich am besten addieren, indem man sie untereinander schreibt! Frisch gewagt, ist halb gerechnet. Entscheiden Sie selbst, wie viele Aufgaben Sie rechnen möchten. Vielleicht rechnen Sie nur ein bis zwei und gehen dann gleich weiter. Zur Sicherheit können Sie natürlich auch alle Aufgaben rechnen. Seite 3 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Verfahren der Addition So addieren Sie zwei Summanden: Sprechweise dazu: 597 + 248 8 plus 7 gleich 15, schreibe 5 hin, übertrage 1 1 plus 4 plus 9 gleich 14, schreibe 4 hin, übertrage 1 2 plus 1 plus 5 gleich 8 11 --------845 Genauso addieren Sie mehrere Summanden. Sprechweise dazu: 7234 + 5976 + 3621 1 plus 6 plus 4 gleich 11, 5 hin, übertrage 1 2 plus 1 plus 7 plus 3 gleich 13, 3 hin, übertrage 1 6 plus 1 plus 9 plus 2 gleich 18, 8 hin, übertrage 1 3 plus 1 plus 5 plus 7 gleich 16, 6 hin, übertrage 1 1 plus 0 gleich 1, schreibe 1 hin 1.1 1 1 --------16835 Die Lösungen sind immer eingerahmt auf derselben oder auf einer der folgenden Seiten zu finden! 1 a) 133 + 311 _____ b) 445 + 554 _____ c) 3 009 + 6 083 ______ d) 18 019 + 23 011 _______ 2 a) 111 999 + 99 877 ________ b) 223 756 + 84 471 ________ c) 1 119 990 + 919 199 _________ d) 67 588 + 8 713 ______ 3 a) 56 249 + 3 421 + 887 _______ b) 99 712 + 8 971 + 32 856 _______ c) 416 234 + 96 272 + 862 391 ________ d) 631 992 + 92 458 + 154 329 ________ Seite 4 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen In diesen Aufgaben stehen die Summanden nebeneinander! Überlegen Sie, ob Sie die Aufgaben so rechnen oder stattdessen die Zahlen "ordentlich" untereinander schreiben wollen! 4 a) 34 892 + 239 + 7 083 + 22 + 316 + 47 130 b) 237 + 4 509 + 3 001 + 80 921 + 3 498 c) 7 384 + 3 009 + 204 + 1 030 + 5 396 + 194 637 d) 39 821 + 7 820 + 4 851 + 132 + 9 + 34 + 73 901 5 a) 28 394 + 3 783 + 48 + 9 231 +18 235 + 7 584 ______ 6) Hier sind einige Ziffern abhanden gekommen. Versuchen Sie durch Überlegen die Leerstellen auszufüllen! a) b) 214 599 + 34 984 +298 100 + 93 457 +293 840 + 3 214 _______ b) 3_12 +_24_ _______ 67_8 c) 84 723 + 72 001 + 354 + 2 389 + 3 821 + 5 _______ c) 56_81 +__87_ ________ 937_5 Seite 5 d) 301 200 + 46 784 + 1 299 + 19 944 + 88 + 1 100 ________ d) 987__ +6_121 ________ ___ 6 _ 7 4 2_0_9 +3301_ _________ 57030 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 7) Zur Kontrolle sollten Sie bei mehreren Summanden jede Zahlenreihe zweimal addieren, nämlich einmal von oben nach unten und einmal von unten nach oben. Versuchen Sie die Summe vorher zu schätzen, dann können Sie Fehler oft sofort erkennen, wenn weil Ihre Schätzung vom Ergebnis abweicht! a) e) 4 546 6 454 8 797 9 789 2 312 + 68 102 _______ b) 136 876 89 654 32 543 112 471 845 234 + 121 117 __________ 14 897 21 456 36 654 12 345 18 623 + 96 025 _______ f) c) 32 478 21 748 31 258 22 541 28 743 + 85 454 _________ 150 346 214 789 245 369 156 874 12 489 + 90 800 ________ g) 243 612 147 352 52 145 312 598 109 721 + 34 572 __________ d) 157 321 65 423 65 741 122 478 217 635 + 38068 _______ h) 245 145 73 288 62 548 321 845 112 831 + 5 858 ________ Wollen Sie Kommazahlen addieren, müssen Sie bedenken, dass auch dort die Stellen des Stellenwertsystems passend untereinander stehen. Orientierungspunkt ist für uns das Komma. Also: Komma unter Komma ! Beispiel: 23,67 + 0,567 + 173,1 + 67 = 2 + + + 1 7 6 3 0 3 7 , , , , 6 5 1 0 1 1 1 2 6 4 , 3 7 6 0 0 0 7 0 0 1 Sie können jede Zahl am Ende mit Nullen auffüllen! 3 Seite 6 7 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 8) Achten Sie auf die Kommazahlen! a) 568,869 89,007 452,735 + 1892,5571 b) 45,259 897,256 52,482 + 8765,01 c) 1253,548 369,1278 935,228 + 69005,9321 d) 458,956 7822,104 31004,8447 + 536,9007 e) 1148,753 467,991 998,7442 + 275,951 f) 8445,227 6233,7449 1084,123 + 697,451 Komma unter Komma ! 9 a) 526,423 + 853,114 + 579,007 + 267,428 b) 4 593,25 + 8 731,129 + 8 537,556 + 7 903,2075 c) 7 526,9 + 59,3221 + 523,37 + 578,009 d) 12,58 + 459,96 + 563 178,9 + 57,331 e) 458,556 + 12,4997 + 59,754 + 453,258 f) 7756,489 + 6445,123 + 549,552 + 1456,883 g) 1897,458 + 45987,712 + 85231,964 + 85261,7223 h) 45789,551 + 75312,165 + 85974,486 + 88546,423 Seite 7 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 1.1: Rechnen mit Größen Merke:. Beim Addieren und Subtrahieren von Größenbereichen gilt: werden. Nur gleiche Einheiten dürfen zusammengefasst Größen können sein: 2Gewichte (kg, g, t), Längen (mm, cm, dm, m,3 km ),Flächen (mm , cm2, m2), Volumen und Hohlmaße (cm3,, m , l, hl), Geschwindigkeiten, Zeit, Geld, Stückzahlen... Beispiel: 45,58 DM + 81,83 DM + 9,12 DM = 136,53 DM 24 m + 36 km + 17 m + 9 km = 45 km + 41 m Bitte addieren Sie innerhalb einer Aufgabe jeweils die Zahlen mit den gleichen Einheiten, wandeln Sie die Einheiten nicht um! 1 a) 438,12 € + 42,28 € + 13,16 € + 172,58 € + 53,77 € b) 500 g + 48,75 kg + 33,625 kg + 121,7 g + 53,125 kg c) 150 dm + 12,25 m + 24,35 m + 31,2 dm + 10,1 dm+ 24,75 m d) 67 dm + 834 mm + 2 836 dm + 234 mm + 1 740 mm + 78 dm e) 426,701 kg + 976,4 g + 56,001 kg + 567,9 g + 2 356,998 kg f) 23,865 km + 20,99 m + 276,941 km + 782,05 m + 453,1 m g) 853,456 t + 765,789 kg + 56,487 t + 453,997 t + 965,327 g h) 754,2 dm + 65,1 cm + 96,5 dm + 125,8 cm + 98,5 cm i) 55,24 € + 756,12 € + 0,89 € + 3,29 € k) 489,559 kg + 844,8 g + 87,551 kg + 963,2 g + 479,558 kg Seite 8 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 1.2: Rechnen mit Variablen Merke: Beim Addieren und Subtrahieren gilt: Nur gleiche Variablen dürfen zusammengefasst werden, z.B. alle Zahlen, die ein "x" haben, und alle Zahlen, die ein "y" haben. Variablen können sein : a, b, c, x, y, z ... Dabei bietet es sich an, im Ergebnis die Variablen nach dem Alphabet zu ordnen. Eine Variable ist ein Platzhalter für einen derzeit nicht benannten Wert. Beispiel: 1. a) 24x + 36y + 17x + 9y = 41x + 45y 47a + 347b + 299a + 944c + 62b + 37a + 821c + 69b b) 56x + 239,5y + 138a + 374,2y + 744,392a c) 234x + 944z + 37y + 736z + 811y + 93z + 736x + 24y d) 679,3c + 8 456,9b + 1 259,1b + 894,3c + 726,4c e) 927,2a + 834,99b + 943,01b + 63,24a + 54,3a + 82,73b f) 753b + 654a + 568 b + 12 a + 854a + 235b g) 9,12y + 45,2z + 19,4z + 7,63y + 55z h) 654a + 864b + 45c + 12c + 64a + 23b + 731c i) 785b + 2461z + 7221z + 619b + 54b + 1190z k) 23,14y + 87,64x + 214,52x + 691,47y Kapitel 1.3: Sachaufgaben zur Addition Seite 9 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 1) Familie Meyer hat eine ältere Eigentumswohnung gekauft. Für Renovierungsarbeiten liegen folgende Materialrechnungen aus verschiedenen Baumärkten vor: Bauwerker Lichtenhof Hennig Schrapper 1 465,98 € 789,35 € 2 145,78 € 951,24 € Wie viel € müssen für Material insgesamt gezahlt werden? 2) Viele Bundesbürger sind ausgesprochen reisefreudig, so auch Familie Müller. In diesem Jahr konnten sie sich aber nicht auf ein Reiseziel einigen. Herr und Frau Müller fuhren 14 Tage nach Mallorca, Kosten für die Reise 2 950,00 €, Susanne machte eine Sprachreise nach England, Kosten 1 456,00 €, Jochen fuhr mit einer Reisegruppe nach Frankreich, Kosten 995,00 €. Außerdem verbrauchte die Familie noch einmal 2380,00 € Taschengeld. Mit wie viel € belastete der Urlaub die Haushaltskasse? 3) Birgit Schäfer plant einen Autokauf und kalkuliert vorher die jährlichen festen Kosten. Das Auto kann sie bar bezahlen, für die Versicherung werden 1 250,00 € anfallen, 556,00 € für die Steuer. Für Inspektion und Sonstiges rechnet sie noch einmal vorsichtshalber 2 000,00 €. Welche jährlichen Kosten plant sie? 4) Wegen guter Leistungen sollen in der Firma Junghannes an die Mitarbeiter folgende Prämien ausgezahlt werden. Herbert Meyer Isolde Wagner Siegfried Stein Helma Hahn 2 458,65 € 3 112,55 € 2 954,23 € 3 145,85 € Wie viel € müssen für die Prämienzahlung aufgebracht werden? Seite 10 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 5) Bauer Walter bietet auf seinem Hof einen Direktverkauf von frischem Gemüse, Eiern, Kartoffeln und Wurst an. In der vergangenen Woche hat er folgende Einnahmen gemacht: Wurst Eier Kartoffeln Gemüse 246,35 € 71,20 € 338,45 € 578,91 € Wie viel € hat er eingenommen? 6) In der Firma Hagen-Druck werden T-Shirts bedruckt. Da die 6 Maschinen unterschiedlich ausgelastet sind, muss Herr Meyer die Gesamtproduktion am Ende der Woche zusammenrechnen. Folgende Tageszettel liegen vor: Maschine 1: Maschine 3: Maschine 5: 2380 T-Shirts 1500 T-Shirts 4560 T-Shirts Maschine 2: Maschine 4: Maschine 6 3645 T-Shirts 9750 T-Shirts 3800 T-Shirts Wie viele T-Shirts konnten in der vergangenen Woche gefertigt werden? 7) Familie Müller (Eltern und zwei Kinder) plant, ein Haus zu bauen. Um zu wissen, wie hoch die monatlichen Ausgaben sind, soll ein Haushaltsbuch geführt werden. In der folgenden Übersicht sind die voraussichtlichen Ausgaben für den Monat Januar aufgelistet. Wie viel DM werden im Januar voraussichtlich ausgegeben? Miete Strom, Gas Kindergarten Fahrkarten Essen und Trinken Anschaffungen Körperpflege Freizeit Sparen 726,00 € 178,00 € 98,00 € 235,00 € 950,00 € 200,00 € 85,00 € 150,00 € 250,00 € Seite 11 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 8) Frau Werner führt Buch über die täglich zurückgelegten Entfernungen auf der Urlaubsfahrt von Kiel nach Athen: Kiel - Nürnberg Nürnberg - Klagenfurt Klagenfurt - Rijeka Rijeka - Split Split - Dubrovnik Dubrovnik - Skopje Skopje - Thessaloniki Thessaloniki - Athen 835,6 km 560,7 km 214,8 km 382,6 km 213,8 km 410,7 km 239,6 km 524,7 km. a) Wie viel km fährt Familie Werner auf der Hinreise? b) Zwischen welchen beiden Städten befindet sich Familie Werner, als der Kilometerzähler 2 000 km anzeigt? 9) Von einem Ballen Stoff werden folgende Stücke abgeschnitten und verkauft: 384 cm, 17,20 m, 8,65 m, 23 dm, 58,5 dm, 10,25 m, 635 cm, 15 dm, 13,25 m, 265 cm, 7,80 m, 92 dm, 10,45 m, 12,30 m. Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten? 10) Postamt 1 in H. überweist im Februar folgende Renten: 946 Angestelltenrenten 182 Unfallrenten 156 Invalidenrenten 66 Kriegsopferrenten 1 538 813,00 € 296 050,00 € 253 757,00 € 107 359,00 € Postamt 2 überweist im gleichen Monat folgende Renten: 814 Angestelltenrenten 15 Unfallrenten 78 Invalidenrenten 102 Kriegsopferrenten 1 324 095,00 € 170 798,00 € 126 878,00 € 165 918,00 € a) Wie viele Buchungen hat jedes Postamt für diese Renten vorzunehmen? Wie viele Buchungen sind es insgesamt? b) Welcher Betrag wird in jedem Postamt insgesamt überwiesen? c) Welche Beträge sind für die einzelnen Rentenarten insgesamt von den jeweiligen Rententrägern abzurufen? Seite 12 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 2: Subtraktion Abziehen nennt man auch Subtrahieren oder Subtraktion: 42 - 23 = 19 Minuend minus Subtrahend gleich Differenz Bei der Subtraktion gilt das Vertauschungsgesetz nicht!!! 23 - 42 ≠ 19 Auch bei der Subtraktion gilt Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen! Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein Rechenkästchen auf dem Papier! Verfahren der Subtraktion: So funktioniert das sogenannte Ergänzungsverfahren: Sprechweise dazu: 521 - 248 11 8 plus 3 gleich 11; 3 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag 1 plus 4 plus 7 gleich 12; 7 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag 1 plus 2 plus 2 gleich 5; 2 steht im Ergebnis 273 Auch hier ist es wichtig, die Übertragungsziffern hinzuschreiben! Seite 13 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 1 a) 8 347 - 2 769 _____ b) 40 047 - 28 234 ______ c) 60 341 - 49 989 ______ d) 83 210 - 38 527 _______ e) 60 478 - 37 199 ______ f) 47 486 - 29 507 ______ g) 4 300 - 60 038 ______ h) 1 008 964 - 943 015 ________ i) 898 476 - 837 098 ________ j) 3 456 789 - 1 000 789 _________ k) 8 983 762 - 5 094 899 _________ l) 2 008 964 - 1 943 015 _________ Wenn Sie die Rechnung auf ein anderes Blatt übertragen, vergleichen Sie die Zahlen in Ihrer Rechnung mit denen der Aufgabe noch einmal genau! So vermeiden Sie Übertragungsfehler! 2) Versuchen Sie, zu subtrahieren, ohne die Zahlen untereinander zu schreiben: a) 7 631,75 € - 2 238,35 € b) 1 718,45 € - 826,10 € c) 4 415,85 € - 2 978,65 € d) 1 068,09 € - 675,48 € e) 9 678, 99 € - 3 564,12 € Seite 14 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Verfahren für mehrere Subtrahenden Man addiert die einzelnen Stellenwerte der Subtrahenden und ergänzt jeweils zur entsprechenden Stelle des Minuenden (=oberste Zeile). Beispiel: 5687 - 233 - 1889 - 931 _2 1 1__ 2 634 1 + 9 + 3 = 13; 13 + 4 = 17 1 wird übertragen, 4 kommt ins Ergebnis 1 + 3 + 8 + 3 = 15; 15 + 3 = 18 1 wird übertragen, 3 kommt ins Ergebnis 1 + 9 + 8 + 2 = 20; 20 + 6 = 26 2 wird übertragen, 6 kommt ins Ergebnis 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, 2 kommt ins Ergebnis + 3) a) 5 378 - 1 292 - 3 471 _______ b) 7 041 - 1 239 - 2 946 ________ c) 8 769 - 5 998 - 2 712 ________ d) 13 784 - 8 647 - 3 953 _________ 4) a) 83 478 12 569 8 694 - 36 478 _______ b) 91 000 9 841 53 694 - 18 480 ______ c) 344 846 9 307 184 683 - 49 685 _______ d) 576 830 328 345 186 517 - 61 967 _______ e) 567 012 341 79 938 140 067 - 93 764 __________ f) 370 486 89 372 8 455 96 700 - 39 876 __________ g) 892 341 9 486 398 752 304 - 13 339 __________ h) 896 407 30 071 532 108 273 489 - 60 739 __________ In einigen Büchern finden Sie das Minuszeichen vor jeder einzelnen Zahl, die subtrahiert wird, das ist ebenso richtig, wie wenn das Rechenzeichen nur einmal auftaucht. Alle Zahlen sollen von der obersten abgezogen werden! So schalten Sie typische Fehler aus: Seite 15 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Es passiert häufiger, aus Versehen bis oben hin zu addieren. Das können Sie verhindern, indem Sie unter den Minuenden(= die oberste Zahl) unterstreichen, dann wissen Sie immer, bis zu welcher Zahl Sie ergänzen müssen! Oder Sie markieren sich die obere Zahl farbig! Beispiel: 5687 - 233 - 1489 - 931 1 1 1 __________ 3 034 Haben einige Zahlen weniger Kommastellen als die anderen, dann können Sie die fehlenden Stellen mit Nullen auffüllen. Die erste Zahl sollten Sie immer mit Nullen ergänzen! Beispiel: 345,78 267,9954 - 23,9 345,7800 267,9954 - 23,9000 53,8846 5) Schreiben Sie untereinander und rechnen Sie! a) 1 973,34 - 863,5 - 938,089 - 0,386 - 20,1 b) 1 784,3609 - 364,88 - 865,746 - 2,704 - 47,296 c) 5 395,05 - 617,3 - 2 833,087 - 701,62 - 8,38 d) 345 - 0,45 - 3,8 - 23,004 - 4,82 - 9,099 - 3 - 4,67 Seite 16 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 6) a) b) 1800,972 51,42 1,998 736,7 4,551 - 19,23 _________ e) c) 945,25 25,451 2,58 239,102 170,6 - 23,759 __________ f) 7526,448 631,227 12,459 671,007 59,22 - 3691,205 _________ d) 500,0 52,34 0,081 12,2 8,415 - 6,72 __________ g) 3842,207 62,35 70,852 95,2277 953,24 - 33,589 __________ Seite 17 4589,3 56,2159 1259,0047 0,25 27,089 - 1009,4973 ____________ h) 7759,00 657,225 63,008 877,116 45,833 - 93,554 __________ 231599,3 466,2159 339,5547 70,26 289,99 973,228 ____________ Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 2.1 Sachaufgaben zur Subtraktion 1) Herr Müller hatte auf seinem Sparbuch 8569,70 DM. Folgende Beträge hob er nach und nach ab: 1 450,- €, 346,45 €, 246,85 €, 645,45 €, 1 002,80 €, 1 324,56 €, 204,61 €. Wie viel Geld hat er jetzt noch auf seinem Sparbuch? 2) Die Fahrscheinheftchen für einen Straßenbahnschaffner enthalten je 1 000 Fahrscheine mit den Nummern 0001 bis 1000. Der erste Schein, den ein Schaffner eines Tages ausgibt, hat die Nummer 0396, der letzte die Nummer 0878. a) Wie viele Scheine gibt der Schaffner an diesem Tag aus? (Hier heißt es: aufpassen!!!) b) Wie viele Scheine enthält das Heftchen noch nach dem Verkauf der Nummer 0878? 3) Zum städtischen Wasserturm gehören 3 Zuleitungsrohre, die in einer Stunde 25 780 l, 38 540 l und 17 650 l liefern. Durch zwei Ableitungsrohre fließen in einer Stunde 24 390 l und 26 820 l in das Rohrleitungsnetz der Stadt. Um 9.00 Uhr enthielt der Wasserturm 46 370 l Wasser. Wie viel Liter Wasser waren um 10.00 Uhr im Turm, wenn alle 5 Rohre geöffnet waren? Seite 18 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 4) Schließen Sie das Kassen- bzw. Bankkonto auf die folgende Art und Weise ab: Addieren Sie bei jeder Aufgabe alle Beträge einer Spalte als Nebenrechnung und übertragen Sie die größere Summe dann in die unterste Zeile sowohl bei den Einnahmen wie auch bei den Ausgaben. Bilden Sie nun die Differenz von beiden Summen, den sogenannten Saldo, und schreiben Sie ihn auf das markierte Feld! a) Einnahmen 234,55 81,00 641,95 508,35 1517,28 311,65 478,47 62,05 Summe 5) b) Ausgaben 685,17 3,00 50,00 728,18 160,27 409,60 Einnahmen 2418,17 3456,25 1732,48 297,00 2741,75 682,16 105,45 543,63 Summe Ausgaben 346,71 1318,35 2,86 429,13 Die Firma Ready-Beton hat im vergangenen Monat Einnahmen von 1.789.643,00 € errechnet. Davon müssen folgende Ausgaben abgerechnet werden: Stromrechnungen 78 935,76 € Mieten 217 819,52 € Gas- und Wasserrechnungen 8 497,66 € Werbematerial 39 743,00 € Berechnen Sie das Monatsergebnis! 6) Im Papierlager sind 1 000 000 Bogen Din A0 / weiß/ gestrichen/ 60g/m2 vorrätig. Es gehen folgende Bestellungen ein: Firma DRUCKFIX Firma Schnipp Bastelbedarf Hinz Bfw Bad Pyrmont Firma Meier Print ROTO-DRUCK Verlagshaus BSB Repro-Tec LOGO - Druck Birtelsmeier Bastelshop Hagen 7) 2 400 5 000 175 9 350 5 250 8 500 25 000 40 000 1 500 150 000 250 Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Bogen Berechnen Sie den neuen Lagerbestand! In der Vereinskasse eines Angelclubs befinden sich 1 245,03 €. Für eine „Kohlmit-Pinkel-Fahrt“ werden 450 € entnommen. Kurz darauf ist die Pacht für das Vereinsgrundstück fällig, das sind 235,75 €. Dann muss der Verein seine Seite 19 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Versicherungsbeiträge entrichten, das sind 327,34 €. Schließlich möchte ein Mitglied seine Auslagen für einige Arbeiten am vereinseigenen Teich erstattet haben, und zwar 54,98 € für einen neuen Spaten, 87,46 € für Maschendraht und 6,89 € für Nägel und Krampen. Berechnen Sie den neuen Kassenstand! 8) a)Subtrahieren Sie 3 467 von 8 340! b)Subtrahieren Sie von 3 467 467,3 ! 9) a)Subtrahieren Sie von 55 000,1 folgende Werte: 2 345,7; 45 567,987 und 36,453! 10) Habe ich 34 678 tatsächlich von 83 610 subtrahiert, wenn ich als Ergebnis 47932 erhalte? Seite 20 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 2.2: Etwas zum Knobeln!! 1) Welche Zahl ist um 679 größer als 787? 2) Welche Zahl ist um 538 kleiner als 1 202? 3) Zu welcher Zahl muß man 12 308 addieren, um 27 981 zu erhalten? 4) Von welcher Zahl muß man 2 477 subtrahieren, um 109 zu erhalten? 5) Subtrahieren sie von der Summe aus 856 und 975 die Summe aus 332, 569, 22 und 109 ! 6) Welche Differenz ergibt sich aus der Summe von 8 834 und 5 746 und der Differenz dieser Zahlen? Seite 21 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 3: Addition und Subtraktion gemischt Dabei bietet sich folgende Vorgehensweise an: Beispiel 1: 5 380 - 2 435 + 17 135 - 16 050 + 250 = 4 280 1. Schritt: Addition der positiven Zahlen 2. Schritt: Subtraktion der negativen Zahlen von der Zwischensumme 5 380 + 17 135 + 250 _______ 22 765 - 2 435 - 16 050 _________ 4 280 Rechnen Sie die folgenden Aufgaben nach diesem Beispiel! 1) 7 568,201 + 25,26 + 24,978 - 35 - 369,24 - 5 470,001 2) 8 349,023 - 1 221,265 + 523,48 - 12,579 + 64,57 3) 52,348 + 672,004 - 259,307 + 347,500 - 49 - 0,055 4) 98 m - 28,5 m - 14,6 m - 32,3 m + 117,5 m + 224,9 m 5) 45,287 kg + 52,400 kg - 17,525 kg - 28,145 kg + 72 kg 6) 789,528 km + 152,458 km - 458,015 km - 56,528 km + 147,265 km Seite 22 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 7) 34 5627 - 5 682 - 1 064 + 4 562 - 733 222 + 805 611 - 34 = 8) 23,7 - 4, 89 - 45, 3 - 0,065 + 77,5 + 4, 06 - 3,6 - 6 + 24,888 = Hier dürfen Sie nur gleiche Variablen addieren und subtrahieren! 9) 68a + 867b + 45a - 47b - 19a + 36b + 25a 10) 117a + 25a + 576b - 35a - 245b - 17a - 69b + 25a So schalten Sie typische Fehler aus: Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der Minuend - das ist die Zahl, die an oberster Stelle steht, von der also subtrahiert wird - die größte Zahl ist. Seite 23 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Kapitel 4: Positive und negative Zahlen Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 € abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Na, so etwas! Da reicht das Geld vorne und hinten nicht! Bislang tauchten in den Aufgaben nur Zahlen auf, die größer als 0 sind, sogenannte positive Zahlen. Die Bank bucht aber trotzdem ab. Also erscheint auf den Kontoauszug ein Wert, der mit einem „S“ für „Soll“ gekennzeichnet ist. Mathematisch entsteht ein negativer Wert, der kleiner ist als 0, eine sogenannte negative Zahl. Sie unterscheidet sich in der Schreibweise von den positiven durch das negative Vorzeichen, also ein Minus. Bsp.: -4 - 3,5 - 125,16 Eigentlich müsste auch vor jede positive Zahl als Vorzeichen ein Plus gesetzt werden. Bsp.: +3 + 7,8 + 316,34 Man verzichtet jedoch meistens darauf, da es in der Mathematik die Vereinbarung gibt, dass Zahlen ohne Vorzeichen grundsätzlich positiv sind. Um den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen bildlich darzustellen, benutzt man den Zahlenstrahl. Dieser bildet vom Nullpunkt aus in zwei Richtungen Zahlen ab, nach rechts die positiven Zahlen und nach links die negativen Zahlen! Beispiel: +7 ; -4 -4 -8 -7 -6 -5 -4 +7 -3 -2 -1 0 Seite 24 1 2 3 4 5 6 7 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Tragen Sie folgende Zahlen als Pfeil in den Zahlenstrahl ein: -7; +6; +3; +2,5; -1,5; -5,5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Seite 25 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 DM abgebucht. Ermitteln Sie den Kontostand! Wir wissen inzwischen immer noch nicht, wieviel Schulden ich habe! Zunächst schreiben wir die Rechenaufgabe auf: 3 567,30 € - 5 382,91 € = Versuchen Sie nicht, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion in dieser Reihenfolge anzuwenden! Das Verfahren funktioniert nur, wenn die größere Zahl an erster Stelle steht. Aber schauen wir uns unser Beispiel am Zahlenstrahl an: Ein "+" bedeutet: Gehe nach rechts! Ein "-" bedeutet: Gehe nach links! -5382,91 € -1815,61 € ? -4000 -3000 -2000 -1000 +3567,30 € 0 1000 2000 3000 4000 Sind wir bei +3567,30 und marschieren von dort 5382,91 Schritte nach links, so landen wir nach 3567,30 Schritten wieder bei 0 und müssen dann noch weitere 1815,61 Schritte weiter nach links gehen. Der Fehlbetrag ergibt sich also aus der Differenz der beiden Beträge. 5382,91 € - 3567,30 € = 1815,61 € Also: 3567,30 € - 5382,91 € = -1815,61 € Beachten Sie: Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der Minuend - das ist die Zahl, von der subtrahiert wird, die also an oberster Stelle steht - die größte Zahl ist. 1. 2. 3. Beispiel: - 6 + 9 - 4 = - 1 Seite 26 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 3. 2. 1. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 1. Schritt: Man geht vom Nullpunkt aus 6 Schritte nach links und erreicht -6. 2. Schritt: Von -6 geht man 9 Schritte nach rechts. Man überschreitet den Nullpunkt und erreicht +3. 3. Schritt: Von +3 geht man 4 Schritte nach links. Man überschreitet dabei wiederum den Nullpunkt und erreicht -1. Zeichnen Sie sich - falls es nötig ist - einen Zahlenstrahl! Übungen: 1) -4+6= 2) -6+4= 3) - 11 + 15 = 4) - 87 + 213 = 5) - 45,77 + 53,91 = 6) - 0,25 - 4,5 = 7) - 45,6 - 84,9 = Seite 27 7 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Sobald Sie mehrere Werte jeweils subtrahieren oder addieren, sollten Sie sich zunächst einen Überblick verschaffen. Addieren Sie jeweils die positiven und negativen Beträge! Dann sehen Sie auch, ob mehr positive oder mehr negative Werte vorhanden sind. Sind es mehr positive, wird das Ergebnis auch positiv. Überwiegen die negativen, dann wird das Ergebnis negativ. 8) 56 - 86 + 5 - 75 = 61 - 161 = 9) 12 - 15 + 32 - 28 + 15 - 48 - 32 = 10) 1 255 - 3 255 + 1 000 = 11) 125 - 625 + 500 + 12 500 - 125 - 500 + 625 = 12) 2 899 - 7 433 = 13) - 2 431 + 3 199 = 14) 459 + 96 - 25 + 48 - 369 + 258 - 123 + 85 - 16 = 15) - 258 - 459 - 357 - 159 + 12 = 16) 885 - 753 - 962 - 459 = 17) 4 588 - 10 954 - 56 - 259 + 423 = 18) 4 258 - 268 - 2 469 + 297 + 25 - 2 597 = 19) 34,5 + 56,2 - 202,05 - 6,022 - 5,9 + 34,7 - 349,61 -46,2 = 20) -36 549,2 - 34 784 - 23,64 + 6,8 + 350,46 -3 496,800 = Seite 28 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen Name: Vorname: Klasse/Kurs: Datum: Kontrollbogen Bitte senden Sie den ausgefüllten Kontrollbogen zurück! 1 a) 7 826 + 6 677 - 3 345 - 1 499 b) 2 654,8 + 23,479 - 0,7753 + 245,8004 c) 69,84 + 27,4732 - 10,001 + 7,4005 2 3 a) 267,934 874,0007 34590,0701 + 6551,003 b) 128549,0012 40700,993 2984,0809 - 17809,473 a) 963,89 - 0,4054 - 325,61 - 0,003 = b) 2 459,025 - 455,78 - 951,05 - 0,259 = c) 42,003 + 7,005 + 12,4 + 0,7008 = d) 689,54 + 19,21 + 40,09 + 52,003 = Seite 29 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen 4 a) b) 3627,934 904,4459 34590,79211 + 6991,003 _____________ 5 c) 911345,00 67050,08873 22994,4871 - 14789,5563 ____________ a) 874,265 - 2,547 - 322,85 - 0,303 b) 485,25 - 2,551 + 681,05 - 25,927 c) 42,85 + 10,265 + 812,4 + 87,23 d) 25 689,54 + 419,21 - 7 140,9 - 552,998 66549,0012 8432,114 523,7753 - 45879,225 ___________ 6) In einem Getränkegroßhandel befinden sich zu Beginn einer Woche 345 Kisten Cola, 538 Kisten Fanta, 7763 Kisten Bier und 1050 Kisten Saft. Im Laufe der Woche kommt eine Lieferung mit 850 Kisten Cola und 545 Kisten Fanta. Ermitteln Sie den Bestand an Getränken zum Ende der Woche, wenn 2347 Kisten Bier, 439 Kisten Saft, 996 Kisten Cola und 1002 Kisten Fanta verkauft wurden! 7) Tragen Sie die fehlenden Ziffern ein : 3 2 5 __ 4 5 __ 3 5 __ __ 8 4 2 3 __ 5 6 1 __ __ 8 __ 8 __ 5 0 4 __ 9 __ 1 2 8) a) 24 - 667 = b) 354 - 76 - 888 + 247 = c) -54 - 35 = d) 60,3 - 6,08 - 3,06 = e) - 54,9 - 5,3 = f) 46 775 + 47 330 - 145 337 - 223 - 6 784 = g) -4637 - 3477 - 55 + 7 334 Seite 30 Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen h) -39 + 57 - 57 + 39 = i) 345,67 + 244,6 + 34,8 - 567 - 67,09 - 453,4 + 2 = Seite 31
