addition und subtraktion mit positiven und negativen zahlen

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ADDIT IO N U N D
S U B T R A K T I O N MI T
P O S IT IVE N U N D
N E G AT I VE N Z AH LE N
Qualifizierungseinheit: Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Addition und Subtraktion
mit positiven und negativen Zahlen
Lernziele:
Wenn Sie die Qualifizierungseinheit durchgearbeitet haben, können Sie
- ganze Zahlen addieren und subtrahieren
- Kommazahlen addieren und subtrahieren
- Werte mit Bezeichnungen (Einheiten) addieren und subtrahieren
- Variablen addieren und subtrahieren
- Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen
- positive und negative Zahlen addieren und subtrahieren.
Methodische Hinweise
Sie sollen diese Einheit möglichst selbstständig bearbeiten. In kleinen Schritten bieten
wir Ihnen den Lernstoff an.
Sie können die Übungsaufgaben direkt im Heft lösen, überlegen Sie aber, ob es
nicht sinnvoller sein kann, die Aufgaben auf kariertem Papier zu bearbeiten. Das
erleichtert Ihnen nicht nur das Rechnen, Sie haben auch die Möglichkeit, später
einige Aufgaben zu wiederholen.
Vielleicht entscheiden Sie sich auch, nur einen kleinen Teil der Übungen zu rechnen,
weil Sie sicher im Verfahren sind. Denn schließlich wollen Sie schon Gelerntes
auffrischen! Wir freuen uns, wenn unsere Hinweise Ihnen helfen Rechenwege, die
Ihnen in der Vergangenheit Schwierigkeiten bereitet haben, jetzt vielleicht besser zu
verstehen.
Überlegen Sie, wie Sie die Arbeit in kleine Schritte einteilen können, und vergessen
Sie die Pausen nicht.
Den Taschenrechner sollten Sie nicht verwenden - der kann es nämlich schon.
Und ansonsten wünschen wir Ihnen viel Spaß!
Seite 2
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 1: Addition
Zusammenzählen nennt man auch Addieren oder Addition:
19
+
23
=
42
Summand plus Summand gleich Summe
23
+
19
=
42
Bei der Addition gilt das Vertauschungsgesetz, d.h. die Reihenfolge der
Summanden ist beliebig.
TIP:
Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen!
Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein
Rechenkästchen!
Größere Zahlen lassen sich am besten addieren, indem man sie untereinander
schreibt!
Frisch gewagt, ist halb gerechnet. Entscheiden Sie selbst, wie viele Aufgaben Sie
rechnen möchten. Vielleicht rechnen Sie nur ein bis zwei und gehen dann gleich
weiter. Zur Sicherheit können Sie natürlich auch alle Aufgaben rechnen.
Seite 3
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Verfahren der Addition
So addieren Sie zwei Summanden:
Sprechweise dazu:
597
+ 248
8 plus 7 gleich 15, schreibe 5 hin, übertrage 1
1 plus 4 plus 9 gleich 14, schreibe 4 hin, übertrage 1
2 plus 1 plus 5 gleich 8
11
--------845
Genauso addieren Sie mehrere Summanden.
Sprechweise dazu:
7234
+ 5976
+ 3621
1 plus 6 plus 4 gleich 11, 5 hin, übertrage 1
2 plus 1 plus 7 plus 3 gleich 13, 3 hin, übertrage 1
6 plus 1 plus 9 plus 2 gleich 18, 8 hin, übertrage 1
3 plus 1 plus 5 plus 7 gleich 16, 6 hin, übertrage 1
1 plus 0 gleich 1, schreibe 1 hin
1.1 1 1
--------16835
Die Lösungen sind immer eingerahmt auf derselben oder auf einer der
folgenden Seiten zu finden!
1 a)
133
+ 311
_____
b)
445
+ 554
_____
c)
3 009
+ 6 083
______
d)
18 019
+ 23 011
_______
2 a)
111 999
+ 99 877
________
b)
223 756
+ 84 471
________
c)
1 119 990
+ 919 199
_________
d)
67 588
+ 8 713
______
3 a)
56 249
+ 3 421
+ 887
_______
b)
99 712
+ 8 971
+ 32 856
_______
c)
416 234
+ 96 272
+ 862 391
________
d)
631 992
+ 92 458
+ 154 329
________
Seite 4
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
In diesen Aufgaben stehen die Summanden nebeneinander! Überlegen Sie, ob Sie
die Aufgaben so rechnen oder stattdessen die Zahlen "ordentlich" untereinander
schreiben wollen!
4
a) 34 892 + 239 + 7 083 + 22 + 316 + 47 130
b) 237 + 4 509 + 3 001 + 80 921 + 3 498
c) 7 384 + 3 009 + 204 + 1 030 + 5 396 + 194 637
d) 39 821 + 7 820 + 4 851 + 132 + 9 + 34 + 73 901
5
a)
28 394
+ 3 783
+
48
+ 9 231
+18 235
+ 7 584
______
6)
Hier sind einige Ziffern abhanden gekommen. Versuchen Sie durch Überlegen
die Leerstellen auszufüllen!
a)
b)
214 599
+ 34 984
+298 100
+ 93 457
+293 840
+ 3 214
_______
b)
3_12
+_24_
_______
67_8
c)
84 723
+ 72 001
+
354
+ 2 389
+ 3 821
+
5
_______
c)
56_81
+__87_
________
937_5
Seite 5
d)
301 200
+ 46 784
+ 1 299
+ 19 944
+
88
+ 1 100
________
d)
987__
+6_121
________
___ 6 _ 7 4
2_0_9
+3301_
_________
57030
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
7)
Zur Kontrolle sollten Sie bei mehreren Summanden jede Zahlenreihe zweimal
addieren, nämlich einmal von oben nach unten und einmal von unten nach
oben.
Versuchen Sie die Summe vorher zu schätzen, dann können Sie Fehler oft
sofort erkennen, wenn weil Ihre Schätzung vom Ergebnis abweicht!
a)
e)
4 546
6 454
8 797
9 789
2 312
+ 68 102
_______
b)
136 876
89 654
32 543
112 471
845 234
+ 121 117
__________
14 897
21 456
36 654
12 345
18 623
+ 96 025
_______
f)
c)
32 478
21 748
31 258
22 541
28 743
+ 85 454
_________
150 346
214 789
245 369
156 874
12 489
+ 90 800
________
g) 243 612
147 352
52 145
312 598
109 721
+ 34 572
__________
d)
157 321
65 423
65 741
122 478
217 635
+ 38068
_______
h) 245 145
73 288
62 548
321 845
112 831
+ 5 858
________
Wollen Sie Kommazahlen addieren, müssen Sie bedenken, dass auch dort die
Stellen des Stellenwertsystems passend untereinander stehen. Orientierungspunkt
ist für uns das Komma. Also:
Komma unter Komma !
Beispiel:
23,67 + 0,567 + 173,1 + 67 =
2
+
+
+
1
7
6
3
0
3
7
,
,
,
,
6
5
1
0
1
1
1
2
6
4 , 3
7
6
0
0
0
7
0
0
1
Sie können
jede Zahl
am Ende mit
Nullen
auffüllen!
3
Seite 6
7
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
8)
Achten Sie auf die Kommazahlen!
a)
568,869
89,007
452,735
+ 1892,5571
b)
45,259
897,256
52,482
+ 8765,01
c)
1253,548
369,1278
935,228
+ 69005,9321
d)
458,956
7822,104
31004,8447
+
536,9007
e)
1148,753
467,991
998,7442
+ 275,951
f)
8445,227
6233,7449
1084,123
+ 697,451
Komma unter Komma !
9
a) 526,423 + 853,114 + 579,007 + 267,428
b) 4 593,25 + 8 731,129 + 8 537,556 + 7 903,2075
c) 7 526,9 + 59,3221 + 523,37 + 578,009
d) 12,58 + 459,96 + 563 178,9 + 57,331
e) 458,556 + 12,4997 + 59,754 + 453,258
f)
7756,489 + 6445,123 + 549,552 + 1456,883
g) 1897,458 + 45987,712 + 85231,964 + 85261,7223
h) 45789,551 + 75312,165 + 85974,486 + 88546,423
Seite 7
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 1.1: Rechnen mit Größen
Merke:.
Beim Addieren und Subtrahieren von Größenbereichen gilt:
werden.
Nur gleiche Einheiten dürfen zusammengefasst
Größen können sein: 2Gewichte
(kg, g, t), Längen (mm, cm, dm,
m,3 km ),Flächen (mm , cm2, m2), Volumen und Hohlmaße (cm3,,
m , l, hl), Geschwindigkeiten, Zeit, Geld, Stückzahlen...
Beispiel:
45,58 DM + 81,83 DM + 9,12 DM = 136,53 DM
24 m + 36 km + 17 m + 9 km = 45 km + 41 m
Bitte addieren Sie innerhalb einer Aufgabe jeweils die Zahlen mit den gleichen
Einheiten, wandeln Sie die Einheiten nicht um!
1
a)
438,12 € + 42,28 € + 13,16 € + 172,58 € + 53,77 €
b)
500 g + 48,75 kg + 33,625 kg + 121,7 g + 53,125 kg
c)
150 dm + 12,25 m + 24,35 m + 31,2 dm + 10,1 dm+ 24,75 m
d)
67 dm + 834 mm + 2 836 dm + 234 mm + 1 740 mm + 78 dm
e)
426,701 kg + 976,4 g + 56,001 kg + 567,9 g + 2 356,998 kg
f)
23,865 km + 20,99 m + 276,941 km + 782,05 m + 453,1 m
g)
853,456 t + 765,789 kg + 56,487 t + 453,997 t + 965,327 g
h)
754,2 dm + 65,1 cm + 96,5 dm + 125,8 cm + 98,5 cm
i)
55,24 € + 756,12 € + 0,89 € + 3,29 €
k)
489,559 kg + 844,8 g + 87,551 kg + 963,2 g + 479,558 kg
Seite 8
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 1.2: Rechnen mit Variablen
Merke:
Beim Addieren und Subtrahieren gilt:
Nur gleiche Variablen dürfen zusammengefasst werden, z.B.
alle
Zahlen, die ein "x" haben, und alle Zahlen, die ein "y" haben.
Variablen können sein : a, b, c, x, y, z ...
Dabei bietet es sich an, im Ergebnis die Variablen nach dem
Alphabet zu ordnen.
Eine Variable ist ein Platzhalter für einen derzeit nicht
benannten Wert.
Beispiel:
1.
a)
24x + 36y + 17x + 9y = 41x + 45y
47a + 347b + 299a + 944c + 62b + 37a + 821c + 69b
b)
56x + 239,5y + 138a + 374,2y + 744,392a
c)
234x + 944z + 37y + 736z + 811y + 93z + 736x + 24y
d)
679,3c + 8 456,9b + 1 259,1b + 894,3c + 726,4c
e)
927,2a + 834,99b + 943,01b + 63,24a + 54,3a + 82,73b
f)
753b + 654a + 568 b + 12 a + 854a + 235b
g)
9,12y + 45,2z + 19,4z + 7,63y + 55z
h)
654a + 864b + 45c + 12c + 64a + 23b + 731c
i)
785b + 2461z + 7221z + 619b + 54b + 1190z
k)
23,14y + 87,64x + 214,52x + 691,47y
Kapitel 1.3: Sachaufgaben zur Addition
Seite 9
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
1)
Familie Meyer hat eine ältere Eigentumswohnung gekauft. Für
Renovierungsarbeiten liegen folgende Materialrechnungen aus verschiedenen
Baumärkten vor:
Bauwerker
Lichtenhof
Hennig
Schrapper
1 465,98 €
789,35 €
2 145,78 €
951,24 €
Wie viel € müssen für Material insgesamt gezahlt werden?
2)
Viele Bundesbürger sind ausgesprochen reisefreudig, so auch Familie Müller.
In diesem Jahr konnten sie sich aber nicht auf ein Reiseziel einigen. Herr und
Frau Müller fuhren 14 Tage nach Mallorca, Kosten für die Reise 2 950,00 €,
Susanne machte eine Sprachreise nach England, Kosten 1 456,00 €, Jochen
fuhr mit einer Reisegruppe nach Frankreich, Kosten 995,00 €. Außerdem
verbrauchte die Familie noch einmal 2380,00 € Taschengeld.
Mit wie viel € belastete der Urlaub die Haushaltskasse?
3)
Birgit Schäfer plant einen Autokauf und kalkuliert vorher die jährlichen festen
Kosten. Das Auto kann sie bar bezahlen, für die Versicherung werden 1 250,00
€ anfallen, 556,00 € für die Steuer. Für Inspektion und Sonstiges rechnet sie
noch einmal vorsichtshalber 2 000,00 €.
Welche jährlichen Kosten plant sie?
4)
Wegen guter Leistungen sollen in der Firma Junghannes an die Mitarbeiter
folgende Prämien ausgezahlt werden.
Herbert Meyer
Isolde Wagner
Siegfried Stein
Helma Hahn
2 458,65 €
3 112,55 €
2 954,23 €
3 145,85 €
Wie viel € müssen für die Prämienzahlung aufgebracht werden?
Seite 10
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
5)
Bauer Walter bietet auf seinem Hof einen Direktverkauf von frischem Gemüse,
Eiern, Kartoffeln und Wurst an. In der vergangenen Woche hat er folgende
Einnahmen gemacht:
Wurst
Eier
Kartoffeln
Gemüse
246,35 €
71,20 €
338,45 €
578,91 €
Wie viel € hat er eingenommen?
6)
In der Firma Hagen-Druck werden T-Shirts bedruckt. Da die 6 Maschinen
unterschiedlich ausgelastet sind, muss Herr Meyer die Gesamtproduktion am
Ende der Woche zusammenrechnen. Folgende Tageszettel liegen vor:
Maschine 1:
Maschine 3:
Maschine 5:
2380 T-Shirts
1500 T-Shirts
4560 T-Shirts
Maschine 2:
Maschine 4:
Maschine 6
3645 T-Shirts
9750 T-Shirts
3800 T-Shirts
Wie viele T-Shirts konnten in der vergangenen Woche gefertigt werden?
7)
Familie Müller (Eltern und zwei Kinder) plant, ein Haus zu bauen. Um zu
wissen, wie hoch die monatlichen Ausgaben sind, soll ein Haushaltsbuch
geführt werden. In der folgenden Übersicht sind die voraussichtlichen
Ausgaben für den Monat Januar aufgelistet.
Wie viel DM werden im Januar voraussichtlich ausgegeben?
Miete
Strom, Gas
Kindergarten
Fahrkarten
Essen und Trinken
Anschaffungen
Körperpflege
Freizeit
Sparen
726,00 €
178,00 €
98,00 €
235,00 €
950,00 €
200,00 €
85,00 €
150,00 €
250,00 €
Seite 11
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
8)
Frau Werner führt Buch über die täglich zurückgelegten Entfernungen auf der
Urlaubsfahrt von Kiel nach Athen:
Kiel - Nürnberg
Nürnberg - Klagenfurt
Klagenfurt - Rijeka
Rijeka - Split
Split - Dubrovnik
Dubrovnik - Skopje
Skopje - Thessaloniki
Thessaloniki - Athen
835,6 km
560,7 km
214,8 km
382,6 km
213,8 km
410,7 km
239,6 km
524,7 km.
a) Wie viel km fährt Familie Werner auf der Hinreise?
b) Zwischen welchen beiden Städten befindet sich Familie Werner, als der
Kilometerzähler 2 000 km anzeigt?
9)
Von einem Ballen Stoff werden folgende Stücke abgeschnitten und verkauft:
384 cm, 17,20 m, 8,65 m, 23 dm, 58,5 dm, 10,25 m, 635 cm,
15 dm, 13,25 m, 265 cm, 7,80 m, 92 dm, 10,45 m, 12,30 m.
Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten?
10) Postamt 1 in H. überweist im Februar folgende Renten:
946 Angestelltenrenten
182 Unfallrenten
156 Invalidenrenten
66 Kriegsopferrenten
1 538 813,00 €
296 050,00 €
253 757,00 €
107 359,00 €
Postamt 2 überweist im gleichen Monat folgende Renten:
814 Angestelltenrenten
15 Unfallrenten
78 Invalidenrenten
102 Kriegsopferrenten
1 324 095,00 €
170 798,00 €
126 878,00 €
165 918,00 €
a) Wie viele Buchungen hat jedes Postamt für diese Renten vorzunehmen?
Wie viele Buchungen sind es insgesamt?
b) Welcher Betrag wird in jedem Postamt insgesamt überwiesen?
c) Welche Beträge sind für die einzelnen Rentenarten insgesamt von den
jeweiligen Rententrägern abzurufen?
Seite 12
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 2: Subtraktion
Abziehen nennt man auch Subtrahieren oder Subtraktion:
42
-
23
=
19
Minuend minus Subtrahend gleich Differenz
Bei der Subtraktion gilt das Vertauschungsgesetz nicht!!!
23
-
42
≠
19
Auch bei der Subtraktion gilt
Schreiben Sie klare und deutliche Zahlen!
Gönnen Sie jeder Zahl und jedem Rechenzeichen ein
Rechenkästchen auf dem Papier!
Verfahren der Subtraktion:
So funktioniert das sogenannte Ergänzungsverfahren:
Sprechweise dazu:
521
- 248
11
8 plus 3 gleich 11; 3 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag
1 plus 4 plus 7 gleich 12; 7 steht im Ergebnis, 1 als Übertrag
1 plus 2 plus 2 gleich 5; 2 steht im Ergebnis
273
Auch hier ist es wichtig, die Übertragungsziffern hinzuschreiben!
Seite 13
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
1
a)
8 347
- 2 769
_____
b)
40 047
- 28 234
______
c)
60 341
- 49 989
______
d)
83 210
- 38 527
_______
e)
60 478
- 37 199
______
f)
47 486
- 29 507
______
g)
4 300
- 60 038
______
h)
1 008 964
- 943 015
________
i)
898 476
- 837 098
________
j)
3 456 789
- 1 000 789
_________
k)
8 983 762
- 5 094 899
_________
l)
2 008 964
- 1 943 015
_________
Wenn Sie die Rechnung auf ein anderes Blatt übertragen, vergleichen Sie die
Zahlen in Ihrer Rechnung mit denen der Aufgabe noch einmal genau! So
vermeiden Sie Übertragungsfehler!
2)
Versuchen Sie, zu subtrahieren, ohne die Zahlen untereinander zu schreiben:
a)
7 631,75 € - 2 238,35 €
b)
1 718,45 € - 826,10 €
c)
4 415,85 € - 2 978,65 €
d)
1 068,09 € - 675,48 €
e)
9 678, 99 € - 3 564,12 €
Seite 14
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Verfahren für mehrere Subtrahenden
Man addiert die einzelnen Stellenwerte der Subtrahenden und ergänzt jeweils
zur entsprechenden Stelle des Minuenden (=oberste Zeile).
Beispiel:
5687
- 233
- 1889
- 931
_2 1 1__
2 634
1 + 9 + 3 = 13; 13 + 4 = 17
1 wird übertragen, 4 kommt ins Ergebnis
1 + 3 + 8 + 3 = 15; 15 + 3 = 18
1 wird übertragen, 3 kommt ins Ergebnis
1 + 9 + 8 + 2 = 20; 20 + 6 = 26
2 wird übertragen, 6 kommt ins Ergebnis
2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, 2 kommt ins Ergebnis
+
3)
a)
5 378
- 1 292
- 3 471
_______
b)
7 041
- 1 239
- 2 946
________
c)
8 769
- 5 998
- 2 712
________
d)
13 784
- 8 647
- 3 953
_________
4)
a)
83 478
12 569
8 694
- 36 478
_______
b)
91 000
9 841
53 694
- 18 480
______
c)
344 846
9 307
184 683
- 49 685
_______
d)
576 830
328 345
186 517
- 61 967
_______
e)
567 012
341
79 938
140 067
- 93 764
__________
f)
370 486
89 372
8 455
96 700
- 39 876
__________
g)
892 341
9 486
398 752
304
- 13 339
__________
h)
896 407
30 071
532 108
273 489
- 60 739
__________
In einigen Büchern finden Sie das Minuszeichen vor jeder einzelnen Zahl, die
subtrahiert wird, das ist ebenso richtig, wie wenn das Rechenzeichen nur
einmal auftaucht. Alle Zahlen sollen von der obersten abgezogen werden!
So schalten Sie typische Fehler aus:
Seite 15
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Es passiert häufiger, aus Versehen bis oben hin zu addieren. Das können Sie
verhindern, indem Sie unter den Minuenden(= die oberste Zahl) unterstreichen, dann
wissen Sie immer, bis zu welcher Zahl Sie ergänzen müssen! Oder Sie markieren
sich die obere Zahl farbig!
Beispiel:
5687
- 233
- 1489
- 931
1 1 1
__________
3 034
Haben einige Zahlen weniger Kommastellen als die anderen, dann können Sie die
fehlenden Stellen mit Nullen auffüllen.
Die erste Zahl sollten Sie immer mit Nullen ergänzen!
Beispiel:
345,78
267,9954
- 23,9
345,7800
267,9954
- 23,9000
53,8846
5)
Schreiben Sie untereinander und rechnen Sie!
a)
1 973,34 - 863,5 - 938,089 - 0,386 - 20,1
b)
1 784,3609 - 364,88 - 865,746 - 2,704 - 47,296
c)
5 395,05 - 617,3 - 2 833,087 - 701,62 - 8,38
d)
345 - 0,45 - 3,8 - 23,004 - 4,82 - 9,099 - 3 - 4,67
Seite 16
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
6)
a)
b)
1800,972
51,42
1,998
736,7
4,551
- 19,23
_________
e)
c)
945,25
25,451
2,58
239,102
170,6
- 23,759
__________
f)
7526,448
631,227
12,459
671,007
59,22
- 3691,205
_________
d)
500,0
52,34
0,081
12,2
8,415
- 6,72
__________
g)
3842,207
62,35
70,852
95,2277
953,24
- 33,589
__________
Seite 17
4589,3
56,2159
1259,0047
0,25
27,089
- 1009,4973
____________
h)
7759,00
657,225
63,008
877,116
45,833
- 93,554
__________
231599,3
466,2159
339,5547
70,26
289,99
973,228
____________
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 2.1 Sachaufgaben zur Subtraktion
1)
Herr Müller hatte auf seinem Sparbuch 8569,70 DM. Folgende Beträge hob er
nach und nach ab:
1 450,- €, 346,45 €, 246,85 €, 645,45 €, 1 002,80 €, 1 324,56 €, 204,61 €.
Wie viel Geld hat er jetzt noch auf seinem Sparbuch?
2)
Die Fahrscheinheftchen für einen Straßenbahnschaffner enthalten je 1 000
Fahrscheine mit den Nummern 0001 bis 1000. Der erste Schein, den ein
Schaffner eines Tages ausgibt, hat die Nummer 0396, der letzte die Nummer
0878.
a) Wie viele Scheine gibt der Schaffner an diesem Tag aus?
(Hier heißt es: aufpassen!!!)
b) Wie viele Scheine enthält das Heftchen noch nach dem Verkauf der
Nummer 0878?
3) Zum städtischen Wasserturm gehören 3 Zuleitungsrohre, die in einer Stunde 25
780 l, 38 540 l und 17 650 l liefern. Durch zwei Ableitungsrohre fließen in einer
Stunde 24 390 l und 26 820 l in das Rohrleitungsnetz der Stadt. Um 9.00 Uhr
enthielt der Wasserturm 46 370 l Wasser.
Wie viel Liter Wasser waren um 10.00 Uhr im Turm, wenn alle 5 Rohre geöffnet
waren?
Seite 18
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
4)
Schließen Sie das Kassen- bzw. Bankkonto auf die folgende Art und Weise ab:
Addieren Sie bei jeder Aufgabe alle Beträge einer Spalte als Nebenrechnung
und übertragen Sie die größere Summe dann in die unterste Zeile sowohl bei
den Einnahmen wie auch bei den Ausgaben.
Bilden Sie nun die Differenz von beiden Summen, den sogenannten Saldo, und
schreiben Sie ihn auf das markierte Feld!
a)
Einnahmen
234,55
81,00
641,95
508,35
1517,28
311,65
478,47
62,05
Summe
5)
b)
Ausgaben
685,17
3,00
50,00
728,18
160,27
409,60
Einnahmen
2418,17
3456,25
1732,48
297,00
2741,75
682,16
105,45
543,63
Summe
Ausgaben
346,71
1318,35
2,86
429,13
Die Firma Ready-Beton hat im vergangenen Monat Einnahmen von
1.789.643,00 € errechnet.
Davon müssen folgende Ausgaben abgerechnet werden:
Stromrechnungen
78 935,76 €
Mieten
217 819,52 €
Gas- und Wasserrechnungen
8 497,66 €
Werbematerial
39 743,00 €
Berechnen Sie das Monatsergebnis!
6)
Im Papierlager sind 1 000 000 Bogen Din A0 / weiß/ gestrichen/ 60g/m2
vorrätig. Es gehen folgende Bestellungen ein:
Firma DRUCKFIX
Firma Schnipp
Bastelbedarf Hinz
Bfw Bad Pyrmont
Firma Meier Print
ROTO-DRUCK
Verlagshaus BSB
Repro-Tec
LOGO - Druck
Birtelsmeier
Bastelshop Hagen
7)
2 400
5 000
175
9 350
5 250
8 500
25 000
40 000
1 500
150 000
250
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Bogen
Berechnen Sie den neuen Lagerbestand!
In der Vereinskasse eines Angelclubs befinden sich 1 245,03 €. Für eine „Kohlmit-Pinkel-Fahrt“ werden 450 € entnommen. Kurz darauf ist die Pacht für das
Vereinsgrundstück fällig, das sind 235,75 €. Dann muss der Verein seine
Seite 19
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Versicherungsbeiträge entrichten, das sind 327,34 €. Schließlich möchte ein
Mitglied seine Auslagen für einige Arbeiten am vereinseigenen Teich erstattet
haben, und zwar 54,98 € für einen neuen Spaten, 87,46 € für Maschendraht
und 6,89 € für Nägel und Krampen.
Berechnen Sie den neuen Kassenstand!
8)
a)Subtrahieren Sie 3 467 von 8 340!
b)Subtrahieren Sie von 3 467 467,3 !
9)
a)Subtrahieren Sie von 55 000,1 folgende Werte: 2 345,7; 45 567,987 und
36,453!
10) Habe ich 34 678 tatsächlich von 83 610 subtrahiert, wenn ich als Ergebnis
47932 erhalte?
Seite 20
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 2.2: Etwas zum Knobeln!!
1)
Welche Zahl ist um 679 größer als 787?
2)
Welche Zahl ist um 538 kleiner als 1 202?
3)
Zu welcher Zahl muß man 12 308 addieren, um 27 981 zu erhalten?
4)
Von welcher Zahl muß man 2 477 subtrahieren, um 109 zu erhalten?
5)
Subtrahieren sie von der Summe aus 856 und 975 die Summe aus 332, 569,
22 und 109 !
6)
Welche Differenz ergibt sich aus der Summe von 8 834 und 5 746 und der
Differenz dieser Zahlen?
Seite 21
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 3: Addition und Subtraktion gemischt
Dabei bietet sich folgende Vorgehensweise an:
Beispiel 1: 5 380 - 2 435 + 17 135 - 16 050 + 250 = 4 280
1. Schritt:
Addition der positiven Zahlen
2. Schritt:
Subtraktion der negativen
Zahlen von der Zwischensumme
5 380
+ 17 135
+
250
_______
22 765
- 2 435
- 16 050
_________
4 280
Rechnen Sie die folgenden Aufgaben nach diesem Beispiel!
1)
7 568,201 + 25,26 + 24,978 - 35 - 369,24 - 5 470,001
2)
8 349,023 - 1 221,265 + 523,48 - 12,579 + 64,57
3)
52,348 + 672,004 - 259,307 + 347,500 - 49 - 0,055
4)
98 m - 28,5 m - 14,6 m - 32,3 m + 117,5 m + 224,9 m
5)
45,287 kg + 52,400 kg - 17,525 kg - 28,145 kg + 72 kg
6)
789,528 km + 152,458 km - 458,015 km - 56,528 km + 147,265 km
Seite 22
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
7)
34 5627 - 5 682 - 1 064 + 4 562 - 733 222 + 805 611 - 34 =
8)
23,7 - 4, 89 - 45, 3 - 0,065 + 77,5 + 4, 06 - 3,6 - 6 + 24,888 =
Hier dürfen Sie nur gleiche Variablen addieren und subtrahieren!
9)
68a + 867b + 45a - 47b - 19a + 36b + 25a
10) 117a + 25a + 576b - 35a - 245b - 17a - 69b + 25a
So schalten Sie typische Fehler aus:
Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn
der Minuend - das ist die Zahl, die an oberster Stelle steht, von der also
subtrahiert wird - die größte Zahl ist.
Seite 23
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Kapitel 4: Positive und negative Zahlen
Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 € abgebucht.
Ermitteln Sie den Kontostand!
Na, so etwas! Da reicht das Geld vorne und hinten nicht! Bislang tauchten in den
Aufgaben nur Zahlen auf, die größer als 0 sind, sogenannte positive Zahlen.
Die Bank bucht aber trotzdem ab. Also erscheint auf den Kontoauszug ein Wert, der
mit einem „S“ für „Soll“ gekennzeichnet ist. Mathematisch entsteht ein negativer
Wert, der kleiner ist als 0, eine sogenannte negative Zahl. Sie unterscheidet sich in
der Schreibweise von den positiven durch das negative Vorzeichen, also ein Minus.
Bsp.:
-4
- 3,5
- 125,16
Eigentlich müsste auch vor jede positive Zahl als Vorzeichen ein Plus gesetzt
werden.
Bsp.:
+3
+ 7,8
+ 316,34
Man verzichtet jedoch meistens darauf, da es in der Mathematik die Vereinbarung
gibt, dass Zahlen ohne Vorzeichen grundsätzlich positiv sind.
Um den Unterschied zwischen positiven und negativen Zahlen bildlich darzustellen,
benutzt man den Zahlenstrahl.
Dieser bildet vom Nullpunkt aus in zwei Richtungen Zahlen ab, nach rechts die
positiven Zahlen und nach links die negativen Zahlen!
Beispiel: +7 ; -4
-4
-8
-7
-6
-5
-4
+7
-3
-2
-1
0
Seite 24
1
2
3
4
5
6
7
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Tragen Sie folgende Zahlen als Pfeil in den Zahlenstrahl ein:
-7; +6; +3; +2,5; -1,5; -5,5
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Seite 25
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Auf dem Konto sind zur Zeit 3 567,30 €. Es werden 5 382,91 DM abgebucht.
Ermitteln Sie den Kontostand!
Wir wissen inzwischen immer noch nicht, wieviel Schulden ich habe!
Zunächst schreiben wir die Rechenaufgabe auf:
3 567,30 € - 5 382,91 € =
Versuchen Sie nicht, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion in dieser
Reihenfolge anzuwenden! Das Verfahren funktioniert nur, wenn die größere Zahl an
erster Stelle steht. Aber schauen wir uns unser Beispiel am Zahlenstrahl an:
Ein "+" bedeutet: Gehe nach rechts!
Ein "-" bedeutet: Gehe nach links!
-5382,91 €
-1815,61 €
?
-4000
-3000
-2000
-1000
+3567,30 €
0
1000
2000
3000
4000
Sind wir bei +3567,30 und marschieren von dort 5382,91 Schritte nach links, so
landen wir nach 3567,30 Schritten wieder bei 0 und müssen dann noch weitere
1815,61 Schritte weiter nach links gehen. Der Fehlbetrag ergibt sich also aus der
Differenz der beiden Beträge.
5382,91 € - 3567,30 € = 1815,61 €
Also:
3567,30 € - 5382,91 € = -1815,61 €
Beachten Sie:
Sie können das Verfahren der schriftlichen Subtraktion nur anwenden, wenn der
Minuend - das ist die Zahl, von der subtrahiert wird, die also an oberster Stelle steht
- die größte Zahl ist.
1.
2.
3.
Beispiel: - 6 + 9 - 4 = - 1
Seite 26
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
3.
2.
1.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1. Schritt:
Man geht vom Nullpunkt aus 6 Schritte nach links und erreicht -6.
2. Schritt:
Von -6 geht man 9 Schritte nach rechts. Man überschreitet den Nullpunkt und
erreicht +3.
3. Schritt:
Von +3 geht man 4 Schritte nach links. Man überschreitet dabei wiederum den
Nullpunkt und erreicht -1.
Zeichnen Sie sich - falls es nötig ist - einen Zahlenstrahl!
Übungen:
1)
-4+6=
2)
-6+4=
3)
- 11 + 15 =
4)
- 87 + 213 =
5)
- 45,77 + 53,91 =
6)
- 0,25 - 4,5 =
7)
- 45,6 - 84,9 =
Seite 27
7
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Sobald Sie mehrere Werte jeweils subtrahieren oder addieren, sollten Sie sich
zunächst einen Überblick verschaffen. Addieren Sie jeweils die positiven und
negativen Beträge! Dann sehen Sie auch, ob mehr positive oder mehr negative
Werte vorhanden sind. Sind es mehr positive, wird das Ergebnis auch positiv.
Überwiegen die negativen, dann wird das Ergebnis negativ.
8)
56 - 86 + 5 - 75 =
61 - 161 =
9)
12 - 15 + 32 - 28 + 15 - 48 - 32 =
10) 1 255 - 3 255 + 1 000 =
11) 125 - 625 + 500 + 12 500 - 125 - 500 + 625 =
12) 2 899 - 7 433 =
13) - 2 431 + 3 199 =
14) 459 + 96 - 25 + 48 - 369 + 258 - 123 + 85 - 16 =
15) - 258 - 459 - 357 - 159 + 12 =
16) 885 - 753 - 962 - 459 =
17) 4 588 - 10 954 - 56 - 259 + 423 =
18) 4 258 - 268 - 2 469 + 297 + 25 - 2 597 =
19) 34,5 + 56,2 - 202,05 - 6,022 - 5,9 + 34,7 - 349,61 -46,2 =
20) -36 549,2 - 34 784 - 23,64 + 6,8 + 350,46 -3 496,800 =
Seite 28
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
Name:
Vorname:
Klasse/Kurs:
Datum:
Kontrollbogen
Bitte senden Sie den ausgefüllten Kontrollbogen zurück!
1
a)
7 826 + 6 677 - 3 345 - 1 499
b)
2 654,8 + 23,479 - 0,7753 + 245,8004
c)
69,84 + 27,4732 - 10,001 + 7,4005
2
3
a)
267,934
874,0007
34590,0701
+ 6551,003
b)
128549,0012
40700,993
2984,0809
- 17809,473
a)
963,89 - 0,4054 - 325,61 - 0,003 =
b)
2 459,025 - 455,78 - 951,05 - 0,259 =
c)
42,003 + 7,005 + 12,4 + 0,7008 =
d)
689,54 + 19,21 + 40,09 + 52,003 =
Seite 29
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
4
a)
b)
3627,934
904,4459
34590,79211
+ 6991,003
_____________
5
c)
911345,00
67050,08873
22994,4871
- 14789,5563
____________
a)
874,265 - 2,547 - 322,85 - 0,303
b)
485,25 - 2,551 + 681,05 - 25,927
c)
42,85 + 10,265 + 812,4 + 87,23
d)
25 689,54 + 419,21 - 7 140,9 - 552,998
66549,0012
8432,114
523,7753
- 45879,225
___________
6) In einem Getränkegroßhandel befinden sich zu Beginn einer Woche 345 Kisten Cola, 538 Kisten
Fanta, 7763 Kisten Bier und 1050 Kisten Saft. Im Laufe der Woche kommt eine Lieferung mit 850
Kisten Cola und 545 Kisten Fanta. Ermitteln Sie den Bestand an Getränken zum Ende der Woche,
wenn 2347 Kisten Bier, 439 Kisten Saft, 996 Kisten Cola und 1002 Kisten Fanta verkauft wurden!
7)
Tragen Sie die fehlenden Ziffern ein :
3
2
5
__
4
5
__
3
5
__
__
8
4
2
3
__
5
6
1
__
__
8
__
8
__
5
0
4
__
9
__
1
2
8)
a) 24 - 667 =
b) 354 - 76 - 888 + 247 =
c) -54 - 35 =
d) 60,3 - 6,08 - 3,06 =
e) - 54,9 - 5,3 =
f) 46 775 + 47 330 - 145 337 - 223 - 6 784 =
g) -4637 - 3477 - 55 + 7 334
Seite 30
Addition und Subtraktion mit positiven und negativen Zahlen
h) -39 + 57 - 57 + 39 =
i) 345,67 + 244,6 + 34,8 - 567 - 67,09 - 453,4 + 2 =
Seite 31
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