Signale - Institut für Signalverarbeitung und Systemtheorie

Universität Stuttgart – Lehrstuhl für Systemtheorie und Signalverarbeitung
Grundlagenpraktikumsversuch 164
Signale
1
Teilnahmevoraussetzungen
Voraussetzungen für die Teilnahme an diesem Versuch sind
• die gründliche Beschäftigung mit diesem Umdruck,
• die schriftliche Bearbeitung der Vorbereitungsfragen,
• die erfolgreiche Teilnahme an einem Test (zur Vorbereitung genügt dieser Umdruck).
Der Umdruck ist zum Versuch mitzubringen.
2.2
Signalwandlung und -verarbeitung
Zum Zweck der Speicherung, Übertragung oder Verarbeitung müssen Signale oft in
eine andere physikalische Repräsentation gewandelt werden. Typische Signalwandler
sind beispielsweise Mikrofone (Schalldruck in elektrische Spannung) oder Kameras, aber
auch Analog-Digital-Wandler, Lautsprecher, Übertrager oder Verstärker.
Die Verarbeitung der Signale dagegen dient in der Regel dem Zweck, die im Signal
enthaltene Information anders darzustellen oder einen Teil dieser Information zu extrahieren. Beispielsweise kann aus einem Bild die Lage der Kanten extrahiert werden.
In einem Tonsignal können störende Geräusche unterdrückt werden, um den interessierenden Signalanteil, das sogenannte Nutzsignal, besser hörbar zu machen.
2.3
Mischung und Trennung von Signalen, Filterung
Als Beispiel sollen die zwei Signale in Abbildung 1 betrachtet werden, die wie folgt
definiert sind:
h(t) = sin(ωt) ,
sin(3ωt)
g(t) =
.
3
Teilnehmer, welche die Voraussetzungen nicht erfüllen, können am Versuch nicht teilnehmen und müssen zu einem späteren Zeitpunkt den Versuch nachholen. Das ist allerdings nur möglich, wenn ein Platz frei ist.
Sollten Sie an dem Ihnen zugeteilten Termin aus absolut zwingenden Gründen verhindert sein, so teilen Sie uns dies bitte unverzüglich mit. Die Kontaktdaten entnehmen
Sie dem Heft mit den Hinweisen und den Versuchsbeschreibungen.
2
Grundlagen
2.1
Grundbegriffe
6
b h(t)+ g(t)
E
E
E
E
g(t)
b
Signale sind physikalische Größen, die Information tragen bzw. repräsentieren. Diese
Größen hängen in der Regel von der Zeit oder vom Ort ab und werden daher durch
entsprechende Funktionen beschrieben.
Verallgemeinernd werden oft auch die Funktionen selbst und manchmal sogar alle Funktionen der Zeit oder des Orts als Signale bezeichnet, selbst wenn keine physikalische
Realisierung existiert.
Typische Beispiele für zeitabhängige Signale sind beispielsweise der Schalldruck an einem bestimmten Ort, die Lichtintensität in einer Glasfaser oder die Spannung an einem
bestimmten Punkt einer Schaltung.
Ein Beispiel für ein ortsabhängiges Signal ist die Helligkeitsverteilung in einem Bild.
v164beschr, 13. April 2007 Ze
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E -t
E
E
h(t)
Abbildung 1: Überlagerung zweier sinusförmiger Signale
Es handelt sich offensichtlich um zwei sinusförmige Zeitsignale verschiedener Frequenz.
Die Frage ist, wie man aus dem Summensignal h(t) + g(t) wieder die einzelnen Bestandteile h(t) und g(t) extrahieren kann. Die Trennung nach Frequenzanteilen wird
Filterung genannt. Sie ist eine typische Aufgabe der Signalverarbeitung.
Sie wird zum Beispiel angewandt, wenn einem niederfrequenten Sprachsignal ein hoher
Pfeifton überlagert ist, der entfernt werden soll.
Gängige Filtertypen sind Tiefpass (lässt tiefe Frequenzen durch, unterdrückt hohe Frequenzen), Hochpass (sperrt tiefe Frequenzen, lässt hohe Frequenzen durch), Bandpass
2
Ein Beispiel ist in Abbildung 3 dargestellt. In den abgebildeten Beispielen ist stets davon
auszugehen, dass nur ein kleiner Ausschnitt des Bildes dargestellt ist und das Bild an
den Rändern mit den gleichen Intensitätswerten fortgesetzt wird. Die Kästchen stellen
Das Durchlassverhalten der Filter wird durch die sogenannte Übertragungsfunktion
einzelne Bildpunkte dar, die Zahlen darin stehen für die Intensität der Bildpunkte. In
charakterisiert. Sie wird über der Frequenz oder der Kreisfrequenz ω aufgetragen (vgl.
der Fläche mit Intensität 80 befinden sich zwei Störungen (Bildpunkte mit Intensität 62
Abbildung 2).
bzw. 98). Durch die Filterung wird diese Störung verschmiert“, so dass die Abweichung
Erwünscht ist in der Regel, dass bestimmte Frequenzen ungehindert passieren, während in den einzelnen Punkten nicht mehr so groß ist.”
andere komplett unterdrückt werden. In der Realität ist dies nicht exakt realisierbar,
Problematisch bei dieser Filterung ist allerdings, dass auch im Bild tatsächlich vorinsbesondere gibt es Übergangsbereiche zwischen Sperr- und Durchlassbereich.
handene scharfe Kanten verschmiert werden. Um dies zu vermeiden, kann man beispielsweise Medianfilter einsetzen. Wieder benutzt man für die Berechnung der neuen
16
(gefilterten) Intensität die alte Intensität des Bildpunkts und seiner acht Nachbarn. Nun
wird aber nicht der arithmetische Mittelwert gebildet, sondern der Median. Das ist der
Wert, der nach Sortierung auf dem mittleren Platz steht. Ein Beispiel: Der Median der
ideal H
real
H
fünf Zahlen 2, 2, 100, 6, 20 ist 6.
(lässt nur einen bestimmten Frequenzbereich durch), Bandsperre (unterdrückt einen
bestimmten Frequenzbereich) und Kerbfilter (unterdrückt eine bestimmte Frequenz).
ω
Abbildung 2: Betrag der Übertragungsfunktion eines Tiefpassfilters
Eine solche Medianfilterung würde, wie man sich leicht überlegen kann, im Beispiel
von Abbildung 3 alle Bildpunkte auf die Intensität 80 setzen. Scharfe Kanten dagegen
bleiben erhalten.
3
2.4
Vorbereitungsfragen
Filterung bei Bildern
3.1
Signale
3.2
Filterung von Zeitsignalen
Bei Bildsignalen spricht man von sogenannten Ortsfrequenzen. Auch hier kann eine
Filterung angewandt werden. Eine Tiefpassfilterung beispielsweise bewirkt, dass feine Nennen Sie einige Beispiele von zeitabhängigen Signalen:
Details und abrupte Helligkeitsübergänge verwischt werden, während große gleichmäßige Flächen unverändert bleiben.
Eine einfache Tiefpassfilterung erreicht man dadurch, dass man in jedem Bildpunkt die
Intensität des gefilterten Bildes als arithmetischen Mittelwert aus den Intensitäten des
Bildpunkts selbst und seiner acht Nachbarn berechnet.
Dadurch kann z. B. feines Rauschen verringert werden.
80 80 80 80 80 80 80
80 80 80 80 80 80 80
Filter
80 80 80 80 80 80 80
80 80 80 80 98 80 80
80 80 62 80 80 80 80
80 80 80 80 80 80 80
80 80 80 80 80 80 80
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
80 80 80 82 82 82 80
1
9
1
9
1
9
- 80 78 78 80 82 82 80
80 78 78 80 82 82 80
80 78 78 78 80 80 80
80 80 80 80 80 80 80
Abbildung 3: Tiefpassfilterung durch Mittelwertbildung bei einem Bild
Auf der Aufnahme eines Sprachsignals ist neben der Sprache auch ein lauter, störender
Pfeifton gleichbleibender Höhe zu hören. Wie kann man das Signal so verarbeiten, dass
man die Sprache besser, d. h. mit möglichst geringer Störung, hört?
3
3.3
Filterung von Bildern
Was passiert an der Ecke?
Eine senkrechte Kante in einem Bild mit einem einzelnen fehlerhaften Bildpunkt (9
im linken Bereich) wird einmal mit einem Mittelwert-, ein anderes Mal mit einem
Medianfilter gefiltert. Geben Sie das Ergebnis der Filterung an.
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
9
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9
0
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0
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9
9
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0
9
0
9
9
9
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0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
9
9
9
0
0
0
0
9
9
9
0
0
9
0
9
9
9
0
0
0
0
9
9
9
4
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
-
-
r
Am PC muss das Programm MATLAB
gestartet werden. Auf der Befehlszeile gibt
man dann start“ ein.
”
Der Versuch ist in mehrere Module unterteilt, die nacheinander bearbeitet werden sollen.
4.1
-
Median
3×3
0
0
9
9
9
9
0
0
0
9
9
9
9
0
0
0
9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Wodurch unterscheiden sich Sinus- und Rechtecksignale gleicher Frequenz?
Lassen Sie sich den Zeitverlauf eines Sprachsignals anzeigen.
Nehmen Sie selbst ein Sprachsignal auf und schauen Sie sich den Verlauf an.
4.2
Filter
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
-
0
0
9
9
9
9
0
0
0
9
9
9
9
0
0
0
9
9
9
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Einführung II
Ändern Sie die Abspielgeschwindigkeit des Sprachsignals. Wie wirkt sich diese Maßnahme aus?
-
In diesem Modul kann auch ein Signal, das aus Zufallszahlen erzeugt wurde, angehört
werden. Was ist bei diesem zufälligen Signal zu hören?
4.3
0
Einführung I
Wählen Sie im oberen Bereich verschiedene Signale und verschiedene Frequenzen aus
und hören Sie sie an.
Nun soll eine Ecke gefiltert werden:
0
Versuchsdurchführung
Filter
Einfaches Tiefpassfilter
Mischen Sie die verschiedenen Signale mit Sinustönen. Versuchen Sie, mit Hilfe des
Tiefpassfilters die störenden Sinustöne oder das Rauschen zu unterdrücken.
-
Median
3×3
-
Wie muss die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters gewählt werden?
Was passiert, wenn die Grenzfrequenz zu gering gewählt wird?
Führen Sie insbesondere folgende Aufgaben aus (bei anderen experimentieren Sie am
besten selbst mit den Einstellungen):
4
• Zwei Sinustöne (400 und 480 Hz), Unterdrückung eines Tons durch den Tiefpass.
• Sprachsignal mit Sinuston 660 Hz, Unterdrückung des Sinustons durch den Tiefpass.
4.4
Kerbfilter
Führen Sie die Aufgaben aus dem Abschnitt über das Tiefpassfilter mit dem Kerbfilter
aus.
Für welche Aufgabe würden Sie welches Filter einsetzen? Warum?
Was sind die Vor- und Nachteile der Filter?
4.5
Filterung eines Bildes
Wenden Sie die verschiedenen Filter auf das Originalbild und auf das verrauschte Bild
an. Beachten Sie, dass die Medianfilterung einen Augenblick dauert.
Vergleichen Sie die Ergebnisse von Tiefpass- und Medianfilterung miteinander und mit
Ihren Beobachtungen aus den Vorbereitungsfragen.
Für welche Anwendungen könnten die anderen Filter eingesetzt werden?
4.6
Bildaufnahme und Filterung
Minimieren Sie das Fenster und starten Sie den Camera Viewer“. Sie können nun
”
selbst durch Anklicken des Kamerasymbols einige Bilder aufnehmen.
Öffnen Sie nun das Programmfenster wieder. Drücken Sie Dateiliste erneuern“ und
”
wählen Sie eines der aufgenommenen Bilder aus, um die Filter auszuprobieren.
Wählen Sie eines der älteren Bilder, die bei schwacher Beleuchtung aufgenommen wurden. Sie können einige kleine helle Punkte erkennen, die von Fehlern der Kamera
herrühren.
Mit welchem Filter erzielt man die besten Ergebnisse, wenn man diese Störungen unterdrücken will?
Wie kann man die Störungen besonders gut sichtbar machen?