Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik
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Graf- Henning • Stange • Wilrich © 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik Dritte, völlig neu bearbeitete Auflage von R-Th. Wilrich und H.-J. Henning Mit 109 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo 1987 Inhaltsverzeichnis A Formeln l 1 Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 3 1.1. Zufallsexperiment, Ergebnisse und Ereignisse 3 1.2 Wahrscheinlichkeit 6 1.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes 1.4 Zufallsvariable . . . . 9 9 2 Eindimensionale diskrete Verteilungen 10 2.1 10 Allgemeines 2.2 Hypergeometrische Verteilung 16 2.3 Binomialverteilung 18 2.4 Poisson-Verteilung 2.5 Negative Binomialverteilung 21 . 24 3 Eindimensionale stetige Verteilungen 27 3.1 Allgemeines 27 3.2 Normalverteilung (Gauß-Verteilung) 32 3.3 Logarithmische Normalverteilung (Lognormalverteilung) 37 3.4 ^-Verteilung (Helmert-Pearson-Verteilung) 38 3.5 «-Verteilung (Student-Verteilung) 40 3.6 F-Verteilung (Fisher-Verteilung) 3.7 Gamma-Verteilung 3.8 Beta-Verteilung 3.9 Weibull-Verteilung (Typ III-Extremwertverteilung) 3.10 Gumbel-Verteilung (Typ I-Extremwertverteilung) . 44 . 46 49 • • • 3.11 Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell 3.12 Übersicht über die wichtigsten eindimensionalen Verteilungen 42 50 52 . . . 54 4 Mehrdimensionale Verteilungen 55 4.1 55 Zweidimensionale diskrete Verteilungen X 4.2 4.3 4.4 4.5 Inhaltsverzeichnis Zweidimensionale stetige Verteilungen Beziehungen über Funktionalparameter (Kenngrößen) zweidimensionaler Verteilungen p-dimensionale Verteilungen Spezielle mehrdimensionale Verteilungen . 4.5.1 Zweidimensionale Normalverteilung 4.5.2 p-dimensionale Normalverteilung 4.5.3 Multinomialverteilung 4.5.4 Verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung 5 (Eindimensionale) Häufigkeitsverteilungen, Stichprobenfunktionen, Zufallsstreubereiche, Schätzwerte, Vertrauensbereiche, Statistische Anteilsbereiche 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals 5.1.1 Stichprobe ohne Klasseneinteilung 5.1.2 Stichprobe mit Klasseneinteilung 5.1.3 Kennwerte der Stichprobe Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals Schluß von einer bekannten Grundgesamtheit auf die Stichprobe. Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen . . 5.3.1 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von . Stichprobenfunktionen bei beliebiger Verteilung 5.3.2 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen bei Normalverteilung 5.3.3 Zufallsstreubereich für X bei logarithmischer Normalverteilung . 5.3.4 Zufallsstreubereiche bei Binomialverteilung 5.3.5 Zufallsstreubereiche bei Poisson-Verteilung Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Schätzwerte für die Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . 5.4.1 Schätzwerte für Parameter beliebiger Verteilungen 5.4.2 Schätzwerte bei Normalverteilung 5.4.3 Schätzwerte bei logarithmischer Normalverteilung . . . . . . 5.4.4 Schätzwerte bei Gamma-Verteilung 5.4.5 Schätzwerte bei Beta-Verteilung 5.4.6 Schätzwerte bei Weibull-Verteilung 5.4.7 Schätzwerte bei Gumbel-Verteilung 5.4.8 Schätzwerte bei hypergeometrischer Verteilung und Binomialverteilung ' . . . . . 5.4.9 Schätzwerte bei Poisson-Verteilung 5.4.10 Schätzwerte bei negativer Binomialverteilung Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle) für die Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 5.5.1 Vertrauensbereiche bei Normalverteilung '. 57 58 59 61 62 64 66 68 70 72 73 74 77 80 83 83 87 91 91 93 95 96 96 98 99 99 99 100 101 101 101 101 102 Inhaltsverzeichnis 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.6 Vertrauensbereiche bei Binomialverteilung Vertrauensbereiche bei Poisson-Verteilung Vertrauensbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung XI 107 110 112 . . . . Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Statistische Anteilsbereiche . . v 5.6.1 5.6.2 Statistische Anteilsbereiche bei Normalverteilung Statistische Anteilsbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung . 115 . 116 117 6 Testverfahren 120 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 120 123 130 142 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 Allgemeines Tests auf Zufälligkeit Anpassungstests Ausreißertests bei Normalverteilung Vergleich des Erwartungswertes mit einem vorgegebenen Wert bei Normalverteilung Vergleich der Varianz mit einem vorgegebenen Wert bei Normalverteilung Vergleich der Erwartungswerte von Normalverteilungen 6.7.1 Erwartungswertvergleich bei zwei Normalverteilungen (unabhängige Stichproben) 6.7.2 Erwartungswertvergleich bei zwei abhängigen (verbundenen) Stichproben und Normalverteilung der Paardifferenzen (paarweiser Vergleich) 6.7.3 Testen der Erwartungswerte ßt von mehreren Normalverteilungen (mit unbekannten, aber als gleich vorausgesetzten Varianzen er2) auf Gleichheit Vergleich der Varianzen bzw. Standardabweichungen von Normalverteilungen 6.8.1 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von zwei Normalverteilungen 6.8.2 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von mehreren Normalverteilungen Vergleich der Grundwahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung mit einem vorgegebenen Wert Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen . . 6.10.1 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von zwei Binomialverteilungen 6.10.2 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von k Binomialverteilungen Vergleich der Parameter von / Multinomialverteilungen Vergleich des Erwartungswertes einer Poisson-Verteilung mit einem vorgegebenen Wert Vergleich der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen 148 154 160 160 168 170 171 171 175 179 182 182 187 188 189 190 XII Inhaltsverzeichnis 6.13.1 Vergleich der Erwartungswerte px und n2 von zwei PoissonVerteilungen bei gleicher Zählabschnittgröße bx = b2 . . . . 6.13.2 Vergleich der Erwartungswerte kx und X2 von zwei PoissonVerteilungen bei ungleichen Zählabschnittsgrößen bx und b2 . . 6.13.3 Vergleichfder-Erwartungswerte p,von k Poisson-Verteilungen bei gleicher Zählabschnittsgröße bx = b2 = ... = bk = b 6.14 Vergleich des Medians mit einem vorgegebenen Wert bei beliebiger stetiger Verteilung 6.15 Vergleich zweier beliebiger Verteilungen 6.16 Vergleich der Lage von zwei beliebigen stetigen Verteilungen 190 192 193 193 • . . . . . . 195 197 6.16.1 Unabhängige Stichproben 6.16.2 Abhängige (verbundene) Stichproben 197 200 6.17 Vergleich der Streuung von zwei beliebigen stetigen Verteilungen . . 7 Varianzanalyse 201 203 7.1 Allgemeines 203 7.2 Balancierte einfache Varianzanalyse 205 7.3 Unbalancierte einfache Varianzanalyse 213 7.4 Balancierte zweifache Varianzanalyse mit n-facher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation 220 Balancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation; Sonderfall n = 1 230 7.5 7.6 Unbalancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation 7.7 Balancierte dreifache Varianzanalyse mit n-facher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation , 7.8 7.9 . . . . Balanciertes Schachtelmodell (balanciertes hierarchisches Modell) mit zwei (oder mehr) Stufen . . . - . ' Simultaner Vergleich der Erwartungswerte für die Stufen systematischer Faktoren bei balancierten Varianzanalysen; Newman-Keuls-Test . . . 7.9.1 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten einfachen Varianzanalyse 7.9.2 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten zweifachen Varianzanalyse; Kreuzklassifikation 7.10 Verteilungsfreie Varianzanalyse 7.10.1 Verteilungsfreie einfache Varianzanalyse 7.10.2 Verteilungsfreie balancierte zweifache Varianzanalyse mit n = 1; Kreuzklassifikation; Friedman-Test . 8 Korrelations- und Kontingenzanalyse 231 232 241 250 250 251 251 252 256 259 8.1 Allgemeines 259 8.2 Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe 259 Inhaltsverzeichnis XIII 8.2.1 , 259 Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei Vorliegen von n Wertepaaren Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus n Wertepaaren . : Kovarianzund Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei Vorliegen einer Korrelationstabelle Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus einer Korrelationstabelle 262 8.3 Testverfahren und Vertrauensbereiche für den Korrelationskoeffizienten der Grundgesamtheit bei zweidimensionaler Normalverteilung . . . . 263 8.4 Schätz- und Testverfahren für die partiellen und multiplen Korrelationskoeffizienten bei p-dimensionaler Normalverteilung 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.4.1 8.4.2 8.5 . . 260 261 . Partielle Korrelation Multiple Korrelation 266 269 Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse 8.5.1 Spearmansche Rangkorrelation 8.5.2 Kendallsche Rangkorrelation 266 270 . 271 272 8.6 Mehrdimensionale Rangkorrelationsanalyse 8.7 Zweidimensionale Kontingenzanalyse 277 8.7.1 Unabhängigkeitstest 8.7.2 Kontingenzmaße (Assoziationsmaße) 8.7.3 ~ Sonderfall k=m = 2 (Vierfeldertafel) 277 278 279 9 Regressionsanalyse . . . 274 . 280 9.1 Allgemeines 280 9.2 Einfache lineare Regression 280 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.2.7 9.2.8 280 282 284 287 289 290 291 291 9.3 Mehrfache lineare Regression 292 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.3.4 292 294 301 Modelle Auswertung der Stichprobe Testverfahren Vergleich zweier Residualvarianzen und zweier Regressionskoeffizienten Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - a ) . . . . Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - a ) . . Statistische Anteilsbereiche 304 305 305 306 Die Behandlung qualitativer Einflußgrößen bei der Regressionsanalyse . 306 9.3.5 9.3.6 9.3.7 9.4 Modelle Auswertung der Stichprobe Testverfahren Vergleich zweier Regressionsgeraden Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 — u) . . . Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - «) . Statistische Anteilsbereiche Einfache lineare Regressionsanalyse bei Varianzungleichheit . . XIV Inhaltsverzeichnis 10 Qualitätsregelkarten 308 10.1 Allgemeines 10.2 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal 10.2.1 Voraussetzungen -~_ 10.2.2 Sollwerte, Erfahrungswerte und Vorlaufwerte für Erwartungswert n und Standardabweichung a bei ungestörtem Prozeß 10.2.3 Qualitätsregelkarten ohne Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten 10.2.4 Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen zur Überwachung der Lage 10.2.5 Qualitätsregelkarten zur Überwachung der Lage mit Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten 10.3 Qualitätsregelkarten für die Anzahl oder den Anteil fehlerhafter Einheiten 10.4 Qualitätsregelkarten für die Fehlerzahl 308 309 309 310 311 320 321 324 325 11 Stichprobenpläne 327 11.1 Annahmestichprobenprüfung 11.2 Einfach-Stichprobenanweisungen-für Attributprüfung 11.2.1 .Ablaufschema 11.2.2 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten 11.2.3 Prüfung auf Fehler 11.2.4 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand 11.2.5 Bestimmung von (n, c) zu zwei vorgegebenen Punkten der Operations-Charakteristik 11.3 Doppel- und Mehrfachstichprobenanweisungen für Attributprüfung . . 11.3.1 Ablaufschema 11.3.2 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand von Doppel-Stichprobenanweisungen 11.4 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung 11.4.1 Voraussetzungen :. 11.4.2 Ablaufschema bei einem vorgegebenen Grenzwert . . . . . 11.4.3 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer Prüfaufwand bei einem vorgegebenen Grenzwert 11.4.4 Bestimmung von (n, k) zu zwei vorgegebenen Punkten der Operations-Charakteristik bei einem vorgegebenen Grenzwert . . 11.4.5 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung bei zwei vorgegebenen Grenzwerten 11.5 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Attributprüfung 11.5.1 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten (basierend auf der Binomialverteilung) 11.5.2 Prüfung auf Fehler (basierend auf der Poisson-Verteilung) . . . 327 328 328 328 330 330 331 333 333 334 335 335 336 339 339 342 343 343 345 Inhaltsverzeichnis XV 11.6 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung . . . . 346 11.6.1 Prüfung des Erwartungswertes fi auf Überschreitung von fix bei bekannter Varianz a2 . . 11.6.2 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf Überschreitung von px bei bekannter Varianz a2 11.6.3 Prüfung des Erwartungswertes (i auf Überschreitung von fix bei unbekannter, jedoch von Prüflos zu Prüflos konstanter Varianzcr2 (Barnard-Test) 11.6.4 Prüfung der Varianz a2 auf Überschreitung von a\ bei bekanntem Erwartungswert fi 11.6.5 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf Überschreitung von px bei bekanntem Erwartungswert fi . . . 11.6.6 Prüfung der Varianz ff2 auf Überschreitung von a\ bei unbekanntem Erwartungswert fi 11.6.7 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf Überschreitung von px bei unbekanntem /J. und a2 (WAGR-Test) 11.7 Kontinuierliche Stichprobenprüfung 349 350 350 352 353 354 355 11.7.1 Einstufiger Dodge-Plan CSP-1 11.7.2 Plan CSP-2 von Dodge und Torrey 11.7.3 Mehrstufige Pläne CSP-fc 356 357 357 11.8 Stichprobensysteme 11.8.1 11.8.2 11.8.3 11.8.4 11.8.5 11.8.6 11.8.7 11.8.8 11.8.9 348 362 Military Standard 105 D Stichprobensystem von ISO für sequentielle Attributprüfung . LQL-Stichprobensystem von ISO Dodge-Romig-Stichprobensystem Philips-Standard-Stichprobensystem Military Standard 414 Stichprobensystem von ISO für sequentielle Variablenprüfung Stichprobensysteme für Lebensdauerprüfungen Stichprobensysteme für kontinuierliche Stichprobenprüfung . . . . 12 Funktionen von Zufallsvariablen 363 367 367 367 367 368 368 368 369 370 12.1 Transformationen einer Zufallsvariablen; Merkmalstransformation . . 370 12.2 Transformation mehrerer Zufallsvariablen; Streuungsfortpflanzung . . 373 B Beispiele n . Berechnung von Mittelwert, Mediän, Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient bei kleinem Stichprobenumfang Berechnung von Mittelwert, Mediän, Varianz, Standardabweichung und Schiefe bei großem Stichprobenumfang (gleichabständige Klasseneinteilung) 377 379 380 XVI Inhaltsverzeichnis 3 Graphische Ermittlung von Mittelwert und Standardabweichung im Wahrscheinlichkeitsnetz 4 Zufallsstreubereiche 5 Vertrauensbereiche _. 6 Statistische Anteilsbereiche 7 Anwendung des Binomialpapiers 8 Tests auf Zufälligkeit, Ausreißer und Normalverteilung 9 Vergleich eines Parameters mit einem vorgegebenen Wert . . . . . 10 Vergleich der Erwartungswerte bzw. der Mediane bei zwei unabhängigen Stichproben (Zweistichproben-1 -Test, Spannweitenverfahren von Lord, Mann-Whitney-Wilcoxon-Test) 11 Vergleich der Erwartungswerte bei zwei verbundenen Stichproben (paarweiser «-Test, Zweistichproben-Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon) 12 Vergleich der Varianzen von Normalverteilungen (F-Test, Cochran-Test, Hartley-Test) 13 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen . . 14 Test auf Normalverteilung mit dem x2-Anpassungstest 15 Einfache Varianzanalyse 16 Balancierte zweifache Varianzanalyse mit dreifacher Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation 17 Zweifache Varianzanalyse; eine Beobachtung je Zelle 18 Balanciertes zweistufiges Schachtelmodell (balanciertes zweistufiges hierarchisches Modell) der Varianzanalyse 19 Korrelationsanalyse bei zweidimensionaler Normalverteilung . . . . 20 Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse 21 Einfache Regressionsanalyse 22 Mehrfache Regressionsanalyse 23 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal ohne Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten 24 Qualitätsregelkarte für ein quantitatives Merkmal mit Berücksichtigung von Grenzwerten 25 Qualitätsregelkarte für die Anzahl fehlerhafter Einheiten (Stücke) . |. . 26 Qualitätsregelkarte für die Fehlerzahl 27 Einfach-Stichprobenanweisung für Attributprüfung 28 Einfach-Stichprobenanweisung für Variablenprüfung 29 Sequentielle Stichprobenanweisung für Attributprüfung 30 Auswertung einer Stichprobe im logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz 31 Auswertung einer Stichprobe im Weibull-Netz 382 383 386 389 389 391 395 397 399 401 402 403 404 406 410 413 417 418 421 425 428 430 432 433 435 438 442 445 448 Inhaltsverzeichnis XVII C Tabellen 451 Cl Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <p(u) der standardisierten Normalverteilung C2 Verteilungsfunktion 0(u) der standardisierten Normalverteilung . . . C3 Quantile up der standardisierten Normalverteilung C4 Quantile tf;p der t-Verteilung C5 Quantile %).p der %2-Verteilung . C6 95 %-Quantile FflJl. 95 % der F-Verteilung . C7 97,5 %-Quantile/^,/2;97,5s der /'-Verteilung C8 99 %-Quantile//l)/2;99% der /"-Verteilung C9 99,5 %-Quantile Fflj2-99:5% der /-Verteilung C 10 Häufigkeitssummen Fw(n) (in Prozent) zum Eintragen der Punkte [x(0; / ( 0 (n)] von geordneten Stichproben in das Wahrscheinlichkeitsnetz beim Stichprobenumfang n = 6, 7, ..., 30 . C l l Erwartungswert, Standardabweichung und Quantile der Verteilung der Extremwerte bei Normalverteilung C 12 Quantile w„.p der Verteilung der auf a bezogenen Spannweite 454 456 458 459 460 462 464 466 468 470 471 W„ = R/ff= (XCn) - Xm)/a = Uin) - Um in Stichproben vom Umfang n bei Normalverteilung C 13 95 %-Quantile 9^/95% der Verteilung der studentisierten Spannweite Qm,f=(Xlm)-Xm)'/Sf , . C 14 99 %-Quantile qmf-99% der Verteilung der studentisierten Spannweite Qm.f=(Xlm)-X^)Sf C15 Abgrenzungsfaktoren xv und x0 zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches für a bzw. des Zufallsstreubereiches für s 472 C16 Werte für z = aresin 4p (z in Radiant) C17 Werte für p = sin2 z (z in Radiant) . ^ C18 Vertrauensgrenzen [iv und p0 für den Erwartungswert fi der PoissonVerteilung C19 Zahlenwerte fc„.a zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den , Mediän . C 20 Faktoren kxb(n; 1 — y; 1 - a) zur Berechnung des einseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz a2 bekannt) . C 21 Faktoren k2b(n; 1 - y; 1 - a) zur Berechnung des zweiseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz tr2 bekannt) . C 22 Faktoren klu(n;l-y;l-a) zur Berechnung des einseitig abgegrenzten statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz a2 unbekannt) C 23 Faktoren r(n; 1 - y) und v(f; 1-a) zur Berechnung des zweiseitigen statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz a2 unbekannt) 479 479 474 476 478 480 481 482 483 484 485 XVIII Inhaltsverzeichnis C24 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95 % zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99 % zweiseitig) von Mittelwertkarten (x -Karten), Mediankarten (x-Karten) und Urwertkarten (Extremwertkarten) . . C25 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95 % zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99 % zweiseitig) von Standardabweichungskarten (^-Karten) und Spannweitenkarten (R -Karten) C26 Gleichverteilte Zufallszahlen 486 487 488 D Nomogramme 491 D l Verteilungsfunktion G(x; n,p) der Binomialverteilung D2 Verteilungsfunktion G(x; /i) der Poisson-Verteilung D 3 Relativer Abstand qr der Vertrauensgrenzen von x bei zweiseitiger Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den Erwartungswert fi der Normalverteilung D 4 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum Vertrauensniveau 1 - a = 95 % D 5 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum Vertrauensniveau 1 - a = 99 % D 6 Kriterien für Näherungen der Binomialverteilung D 7 Kritische Werte rn.p zum Test der Hypothese g = 0 bei zweidimensionaler Normalverteilung D 8 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten Q bei zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 - a = 95 % D 9 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten Q bei zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 - « = 99 % 493 494 E Literatur Sachverzeichnis 495 496 497 498 498 499 500 . 501 519
