Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen

Graf- Henning • Stange • Wilrich
Formeln und Tabellen
der angewandten
mathematischen Statistik
Dritte, völlig neu bearbeitete Auflage von
R-Th. Wilrich und H.-J. Henning
Mit 109 Abbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork
London Paris Tokyo 1987
Inhaltsverzeichnis
A Formeln
l
1 Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
3
1.1.
Zufallsexperiment, Ergebnisse und Ereignisse
3
1.2
Wahrscheinlichkeit
6
1.3
Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes
1.4
Zufallsvariable
. . . .
9
9
2 Eindimensionale diskrete Verteilungen
10
2.1
10
Allgemeines
2.2
Hypergeometrische Verteilung
16
2.3
Binomialverteilung
18
2.4
Poisson-Verteilung
2.5
Negative Binomialverteilung
21
.
24
3 Eindimensionale stetige Verteilungen
27
3.1
Allgemeines
27
3.2
Normalverteilung (Gauß-Verteilung)
32
3.3
Logarithmische Normalverteilung (Lognormalverteilung)
37
3.4
^-Verteilung (Helmert-Pearson-Verteilung)
38
3.5
«-Verteilung (Student-Verteilung)
40
3.6
F-Verteilung (Fisher-Verteilung)
3.7
Gamma-Verteilung
3.8
Beta-Verteilung
3.9
Weibull-Verteilung (Typ III-Extremwertverteilung)
3.10 Gumbel-Verteilung (Typ I-Extremwertverteilung)
.
44
.
46
49
• • •
3.11 Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell
3.12 Übersicht über die wichtigsten eindimensionalen Verteilungen
42
50
52
. . .
54
4 Mehrdimensionale Verteilungen
55
4.1
55
Zweidimensionale diskrete Verteilungen
X
4.2
4.3
4.4
4.5
Inhaltsverzeichnis
Zweidimensionale stetige Verteilungen
Beziehungen über Funktionalparameter (Kenngrößen)
zweidimensionaler Verteilungen
p-dimensionale Verteilungen
Spezielle mehrdimensionale Verteilungen
.
4.5.1 Zweidimensionale Normalverteilung
4.5.2 p-dimensionale Normalverteilung
4.5.3 Multinomialverteilung
4.5.4 Verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung
5 (Eindimensionale) Häufigkeitsverteilungen, Stichprobenfunktionen,
Zufallsstreubereiche, Schätzwerte, Vertrauensbereiche, Statistische
Anteilsbereiche
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Häufigkeitsverteilung eines stetigen Merkmals
5.1.1 Stichprobe ohne Klasseneinteilung
5.1.2 Stichprobe mit Klasseneinteilung
5.1.3 Kennwerte der Stichprobe
Häufigkeitsverteilung eines diskreten Merkmals
Schluß von einer bekannten Grundgesamtheit auf die Stichprobe.
Verteilungen und Zufallsstreubereiche von Stichprobenfunktionen
. .
5.3.1 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von
. Stichprobenfunktionen bei beliebiger Verteilung
5.3.2 Verteilungen und Zufallsstreubereiche von
Stichprobenfunktionen bei Normalverteilung
5.3.3 Zufallsstreubereich für X bei logarithmischer Normalverteilung .
5.3.4 Zufallsstreubereiche bei Binomialverteilung
5.3.5 Zufallsstreubereiche bei Poisson-Verteilung
Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Schätzwerte für die
Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen . .
5.4.1 Schätzwerte für Parameter beliebiger Verteilungen
5.4.2 Schätzwerte bei Normalverteilung
5.4.3 Schätzwerte bei logarithmischer Normalverteilung
. . . . . .
5.4.4 Schätzwerte bei Gamma-Verteilung
5.4.5 Schätzwerte bei Beta-Verteilung
5.4.6 Schätzwerte bei Weibull-Verteilung
5.4.7 Schätzwerte bei Gumbel-Verteilung
5.4.8 Schätzwerte bei hypergeometrischer Verteilung und
Binomialverteilung
' . . . . .
5.4.9 Schätzwerte bei Poisson-Verteilung
5.4.10 Schätzwerte bei negativer Binomialverteilung
Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Vertrauensbereiche
(Konfidenzintervalle) für die Parameter von
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
5.5.1 Vertrauensbereiche bei Normalverteilung
'.
57
58
59
61
62
64
66
68
70
72
73
74
77
80
83
83
87
91
91
93
95
96
96
98
99
99
99
100
101
101
101
101
102
Inhaltsverzeichnis
5.5.2
5.5.3
5.5.4
5.6
Vertrauensbereiche bei Binomialverteilung
Vertrauensbereiche bei Poisson-Verteilung
Vertrauensbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung
XI
107
110
112
. . . .
Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit. Statistische
Anteilsbereiche
. . v
5.6.1
5.6.2
Statistische Anteilsbereiche bei Normalverteilung
Statistische Anteilsbereiche bei beliebiger stetiger Verteilung .
115
.
116
117
6 Testverfahren
120
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
120
123
130
142
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
Allgemeines
Tests auf Zufälligkeit
Anpassungstests
Ausreißertests bei Normalverteilung
Vergleich des Erwartungswertes mit einem vorgegebenen Wert bei
Normalverteilung
Vergleich der Varianz mit einem vorgegebenen Wert bei
Normalverteilung
Vergleich der Erwartungswerte von Normalverteilungen
6.7.1 Erwartungswertvergleich bei zwei Normalverteilungen
(unabhängige Stichproben)
6.7.2 Erwartungswertvergleich bei zwei abhängigen (verbundenen)
Stichproben und Normalverteilung der Paardifferenzen
(paarweiser Vergleich)
6.7.3 Testen der Erwartungswerte ßt von mehreren Normalverteilungen
(mit unbekannten, aber als gleich vorausgesetzten Varianzen er2)
auf Gleichheit
Vergleich der Varianzen bzw. Standardabweichungen von
Normalverteilungen
6.8.1 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von
zwei Normalverteilungen
6.8.2 Varianzvergleich bzw. Vergleich der Standardabweichungen von
mehreren Normalverteilungen
Vergleich der Grundwahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung mit
einem vorgegebenen Wert
Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen . .
6.10.1 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von zwei
Binomialverteilungen
6.10.2 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von
k Binomialverteilungen
Vergleich der Parameter von / Multinomialverteilungen
Vergleich des Erwartungswertes einer Poisson-Verteilung mit einem
vorgegebenen Wert
Vergleich der Erwartungswerte von Poisson-Verteilungen
148
154
160
160
168
170
171
171
175
179
182
182
187
188
189
190
XII
Inhaltsverzeichnis
6.13.1 Vergleich der Erwartungswerte px und n2 von zwei PoissonVerteilungen bei gleicher Zählabschnittgröße bx = b2
. . . .
6.13.2 Vergleich der Erwartungswerte kx und X2 von zwei PoissonVerteilungen bei ungleichen Zählabschnittsgrößen bx und b2 . .
6.13.3 Vergleichfder-Erwartungswerte p,von k Poisson-Verteilungen bei
gleicher Zählabschnittsgröße bx = b2 = ... = bk = b
6.14 Vergleich des Medians mit einem vorgegebenen Wert bei beliebiger
stetiger Verteilung
6.15 Vergleich zweier beliebiger Verteilungen
6.16 Vergleich der Lage von zwei beliebigen stetigen Verteilungen
190
192
193
193
• .
.
. . . .
195
197
6.16.1 Unabhängige Stichproben
6.16.2 Abhängige (verbundene) Stichproben
197
200
6.17 Vergleich der Streuung von zwei beliebigen stetigen Verteilungen
.
.
7 Varianzanalyse
201
203
7.1
Allgemeines
203
7.2
Balancierte einfache Varianzanalyse
205
7.3
Unbalancierte einfache Varianzanalyse
213
7.4
Balancierte zweifache Varianzanalyse mit n-facher
Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation
220
Balancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation;
Sonderfall n = 1
230
7.5
7.6
Unbalancierte zweifache Varianzanalyse; Kreuzklassifikation
7.7
Balancierte dreifache Varianzanalyse mit n-facher
Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation ,
7.8
7.9
. . . .
Balanciertes Schachtelmodell (balanciertes hierarchisches Modell) mit
zwei (oder mehr) Stufen
. . . - . '
Simultaner Vergleich der Erwartungswerte für die Stufen systematischer
Faktoren bei balancierten Varianzanalysen; Newman-Keuls-Test . . .
7.9.1 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten
einfachen Varianzanalyse
7.9.2 Modell mit systematischen Komponenten der balancierten
zweifachen Varianzanalyse; Kreuzklassifikation
7.10 Verteilungsfreie Varianzanalyse
7.10.1 Verteilungsfreie einfache Varianzanalyse
7.10.2 Verteilungsfreie balancierte zweifache Varianzanalyse mit n = 1;
Kreuzklassifikation; Friedman-Test
.
8 Korrelations- und Kontingenzanalyse
231
232
241
250
250
251
251
252
256
259
8.1
Allgemeines
259
8.2
Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe
259
Inhaltsverzeichnis
XIII
8.2.1
,
259
Kovarianz und Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei
Vorliegen von n Wertepaaren
Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus
n Wertepaaren
. :
Kovarianzund Korrelationskoeffizient der Stichprobe bei
Vorliegen einer Korrelationstabelle
Berechnung von Kovarianz und Korrelationskoeffizient aus einer
Korrelationstabelle
262
8.3
Testverfahren und Vertrauensbereiche für den Korrelationskoeffizienten
der Grundgesamtheit bei zweidimensionaler Normalverteilung . . . .
263
8.4
Schätz- und Testverfahren für die partiellen und multiplen
Korrelationskoeffizienten bei p-dimensionaler Normalverteilung
8.2.2
8.2.3
8.2.4
8.4.1
8.4.2
8.5
.
.
260
261
.
Partielle Korrelation
Multiple Korrelation
266
269
Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse
8.5.1
Spearmansche Rangkorrelation
8.5.2
Kendallsche Rangkorrelation
266
270
.
271
272
8.6
Mehrdimensionale Rangkorrelationsanalyse
8.7
Zweidimensionale Kontingenzanalyse
277
8.7.1 Unabhängigkeitstest
8.7.2 Kontingenzmaße (Assoziationsmaße)
8.7.3 ~ Sonderfall k=m = 2 (Vierfeldertafel)
277
278
279
9 Regressionsanalyse
.
.
.
274
.
280
9.1
Allgemeines
280
9.2
Einfache lineare Regression
280
9.2.1
9.2.2
9.2.3
9.2.4
9.2.5
9.2.6
9.2.7
9.2.8
280
282
284
287
289
290
291
291
9.3
Mehrfache lineare Regression
292
9.3.1
9.3.2
9.3.3
9.3.4
292
294
301
Modelle
Auswertung der Stichprobe
Testverfahren
Vergleich zweier Residualvarianzen und zweier
Regressionskoeffizienten
Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - a ) . . . .
Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - a ) . .
Statistische Anteilsbereiche
304
305
305
306
Die Behandlung qualitativer Einflußgrößen bei der Regressionsanalyse .
306
9.3.5
9.3.6
9.3.7
9.4
Modelle
Auswertung der Stichprobe
Testverfahren
Vergleich zweier Regressionsgeraden
Vertrauensbereiche (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 — u)
. . .
Vorhersagebereich für Y (zweiseitig, Vertrauensniveau 1 - «)
.
Statistische Anteilsbereiche
Einfache lineare Regressionsanalyse bei Varianzungleichheit . .
XIV
Inhaltsverzeichnis
10 Qualitätsregelkarten
308
10.1 Allgemeines
10.2 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal
10.2.1 Voraussetzungen -~_
10.2.2 Sollwerte, Erfahrungswerte und Vorlaufwerte für
Erwartungswert n und Standardabweichung a bei ungestörtem
Prozeß
10.2.3 Qualitätsregelkarten ohne Berücksichtigung von vorgegebenen
Grenzwerten
10.2.4 Qualitätsregelkarten mit erweiterten Grenzen zur Überwachung
der Lage
10.2.5 Qualitätsregelkarten zur Überwachung der Lage mit
Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten
10.3 Qualitätsregelkarten für die Anzahl oder den Anteil fehlerhafter
Einheiten
10.4 Qualitätsregelkarten für die Fehlerzahl
308
309
309
310
311
320
321
324
325
11 Stichprobenpläne
327
11.1 Annahmestichprobenprüfung
11.2 Einfach-Stichprobenanweisungen-für Attributprüfung
11.2.1 .Ablaufschema
11.2.2 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten
11.2.3 Prüfung auf Fehler
11.2.4 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer
Prüfaufwand
11.2.5 Bestimmung von (n, c) zu zwei vorgegebenen Punkten der
Operations-Charakteristik
11.3 Doppel- und Mehrfachstichprobenanweisungen für Attributprüfung . .
11.3.1 Ablaufschema
11.3.2 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer
Prüfaufwand von Doppel-Stichprobenanweisungen
11.4 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung
11.4.1 Voraussetzungen
:.
11.4.2 Ablaufschema bei einem vorgegebenen Grenzwert
. . . . .
11.4.3 Operations-Charakteristik, Durchschlupf und mittlerer
Prüfaufwand bei einem vorgegebenen Grenzwert
11.4.4 Bestimmung von (n, k) zu zwei vorgegebenen Punkten der
Operations-Charakteristik bei einem vorgegebenen Grenzwert . .
11.4.5 Einfach-Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung bei zwei
vorgegebenen Grenzwerten
11.5 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Attributprüfung
11.5.1 Prüfung auf fehlerhafte Einheiten (basierend auf der
Binomialverteilung)
11.5.2 Prüfung auf Fehler (basierend auf der Poisson-Verteilung) . . .
327
328
328
328
330
330
331
333
333
334
335
335
336
339
339
342
343
343
345
Inhaltsverzeichnis
XV
11.6 Sequentielle Stichprobenanweisungen für Variablenprüfung
. . . .
346
11.6.1 Prüfung des Erwartungswertes fi auf Überschreitung von fix bei
bekannter Varianz a2 . .
11.6.2 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf
Überschreitung von px bei bekannter Varianz a2
11.6.3 Prüfung des Erwartungswertes (i auf Überschreitung von fix bei
unbekannter, jedoch von Prüflos zu Prüflos konstanter Varianzcr2
(Barnard-Test)
11.6.4 Prüfung der Varianz a2 auf Überschreitung von a\ bei bekanntem
Erwartungswert fi
11.6.5 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf
Überschreitung von px bei bekanntem Erwartungswert fi
. . .
11.6.6 Prüfung der Varianz ff2 auf Überschreitung von a\ bei
unbekanntem Erwartungswert fi
11.6.7 Prüfung des Schlechtanteils p oberhalb To (unterhalb Tv) auf
Überschreitung von px bei unbekanntem /J. und a2 (WAGR-Test)
11.7 Kontinuierliche Stichprobenprüfung
349
350
350
352
353
354
355
11.7.1 Einstufiger Dodge-Plan CSP-1
11.7.2 Plan CSP-2 von Dodge und Torrey
11.7.3 Mehrstufige Pläne CSP-fc
356
357
357
11.8 Stichprobensysteme
11.8.1
11.8.2
11.8.3
11.8.4
11.8.5
11.8.6
11.8.7
11.8.8
11.8.9
348
362
Military Standard 105 D
Stichprobensystem von ISO für sequentielle Attributprüfung .
LQL-Stichprobensystem von ISO
Dodge-Romig-Stichprobensystem
Philips-Standard-Stichprobensystem
Military Standard 414
Stichprobensystem von ISO für sequentielle Variablenprüfung
Stichprobensysteme für Lebensdauerprüfungen
Stichprobensysteme für kontinuierliche Stichprobenprüfung
.
.
.
.
12 Funktionen von Zufallsvariablen
363
367
367
367
367
368
368
368
369
370
12.1 Transformationen einer Zufallsvariablen; Merkmalstransformation
.
.
370
12.2 Transformation mehrerer Zufallsvariablen; Streuungsfortpflanzung
.
.
373
B Beispiele
n
.
Berechnung von Mittelwert, Mediän, Varianz, Standardabweichung und
Variationskoeffizient bei kleinem Stichprobenumfang
Berechnung von Mittelwert, Mediän, Varianz, Standardabweichung und
Schiefe bei großem Stichprobenumfang (gleichabständige
Klasseneinteilung)
377
379
380
XVI
Inhaltsverzeichnis
3 Graphische Ermittlung von Mittelwert und Standardabweichung im
Wahrscheinlichkeitsnetz
4 Zufallsstreubereiche
5 Vertrauensbereiche _.
6 Statistische Anteilsbereiche
7 Anwendung des Binomialpapiers
8 Tests auf Zufälligkeit, Ausreißer und Normalverteilung
9 Vergleich eines Parameters mit einem vorgegebenen Wert
. . . . .
10 Vergleich der Erwartungswerte bzw. der Mediane bei zwei unabhängigen
Stichproben (Zweistichproben-1 -Test, Spannweitenverfahren von Lord,
Mann-Whitney-Wilcoxon-Test)
11 Vergleich der Erwartungswerte bei zwei verbundenen Stichproben
(paarweiser «-Test, Zweistichproben-Vorzeichen-Rangtest von Wilcoxon)
12 Vergleich der Varianzen von Normalverteilungen (F-Test, Cochran-Test,
Hartley-Test)
13 Vergleich der Grundwahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen . .
14 Test auf Normalverteilung mit dem x2-Anpassungstest
15 Einfache Varianzanalyse
16 Balancierte zweifache Varianzanalyse mit dreifacher
Versuchsdurchführung; Kreuzklassifikation
17 Zweifache Varianzanalyse; eine Beobachtung je Zelle
18 Balanciertes zweistufiges Schachtelmodell (balanciertes zweistufiges
hierarchisches Modell) der Varianzanalyse
19 Korrelationsanalyse bei zweidimensionaler Normalverteilung
. . . .
20 Zweidimensionale Rangkorrelationsanalyse
21 Einfache Regressionsanalyse
22 Mehrfache Regressionsanalyse
23 Qualitätsregelkarten für ein quantitatives Merkmal ohne
Berücksichtigung von vorgegebenen Grenzwerten
24 Qualitätsregelkarte für ein quantitatives Merkmal mit Berücksichtigung
von Grenzwerten
25 Qualitätsregelkarte für die Anzahl fehlerhafter Einheiten (Stücke) . |. .
26 Qualitätsregelkarte für die Fehlerzahl
27 Einfach-Stichprobenanweisung für Attributprüfung
28 Einfach-Stichprobenanweisung für Variablenprüfung
29 Sequentielle Stichprobenanweisung für Attributprüfung
30 Auswertung einer Stichprobe im logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetz
31 Auswertung einer Stichprobe im Weibull-Netz
382
383
386
389
389
391
395
397
399
401
402
403
404
406
410
413
417
418
421
425
428
430
432
433
435
438
442
445
448
Inhaltsverzeichnis
XVII
C Tabellen
451
Cl
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion <p(u) der standardisierten
Normalverteilung
C2 Verteilungsfunktion 0(u) der standardisierten Normalverteilung . . .
C3 Quantile up der standardisierten Normalverteilung
C4 Quantile tf;p der t-Verteilung
C5 Quantile %).p der %2-Verteilung
.
C6 95 %-Quantile FflJl. 95 % der F-Verteilung
.
C7 97,5 %-Quantile/^,/2;97,5s der /'-Verteilung
C8 99 %-Quantile//l)/2;99% der /"-Verteilung
C9 99,5 %-Quantile Fflj2-99:5% der /-Verteilung
C 10 Häufigkeitssummen Fw(n) (in Prozent) zum Eintragen der Punkte
[x(0; / ( 0 (n)] von geordneten Stichproben in das Wahrscheinlichkeitsnetz
beim Stichprobenumfang n = 6, 7, ..., 30
.
C l l Erwartungswert, Standardabweichung und Quantile der Verteilung der
Extremwerte bei Normalverteilung
C 12 Quantile w„.p der Verteilung der auf a bezogenen Spannweite
454
456
458
459
460
462
464
466
468
470
471
W„ = R/ff= (XCn) - Xm)/a = Uin) - Um in Stichproben vom Umfang n bei
Normalverteilung
C 13 95 %-Quantile 9^/95% der Verteilung der studentisierten Spannweite
Qm,f=(Xlm)-Xm)'/Sf
, .
C 14 99 %-Quantile qmf-99% der Verteilung der studentisierten Spannweite
Qm.f=(Xlm)-X^)Sf
C15 Abgrenzungsfaktoren xv und x0 zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches
für a bzw. des Zufallsstreubereiches für s
472
C16 Werte für z = aresin 4p (z in Radiant)
C17 Werte für p = sin2 z (z in Radiant) . ^
C18 Vertrauensgrenzen [iv und p0 für den Erwartungswert fi der PoissonVerteilung
C19 Zahlenwerte fc„.a zur Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den ,
Mediän
.
C 20 Faktoren kxb(n; 1 — y; 1 - a) zur Berechnung des einseitig abgegrenzten
statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz a2 bekannt) .
C 21 Faktoren k2b(n; 1 - y; 1 - a) zur Berechnung des zweiseitig abgegrenzten
statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung (Varianz tr2 bekannt) .
C 22 Faktoren klu(n;l-y;l-a)
zur Berechnung des einseitig abgegrenzten
statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung
(Varianz a2 unbekannt)
C 23 Faktoren r(n; 1 - y) und v(f; 1-a) zur Berechnung des zweiseitigen
statistischen Anteilsbereiches bei Normalverteilung
(Varianz a2 unbekannt)
479
479
474
476
478
480
481
482
483
484
485
XVIII
Inhaltsverzeichnis
C24 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95 %
zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99 % zweiseitig) von
Mittelwertkarten (x -Karten), Mediankarten (x-Karten) und Urwertkarten
(Extremwertkarten)
. .
C25 Abgrenzungsfaktoren zur Berechnung der Warngrenzen (P = 95 %
zweiseitig) und Eingriffsgrenzen (P = 99 % zweiseitig) von
Standardabweichungskarten (^-Karten) und Spannweitenkarten
(R -Karten)
C26 Gleichverteilte Zufallszahlen
486
487
488
D Nomogramme
491
D l Verteilungsfunktion G(x; n,p) der Binomialverteilung
D2 Verteilungsfunktion G(x; /i) der Poisson-Verteilung
D 3 Relativer Abstand qr der Vertrauensgrenzen von x bei zweiseitiger
Abgrenzung des Vertrauensbereiches für den Erwartungswert fi der
Normalverteilung
D 4 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum
Vertrauensniveau 1 - a = 95 %
D 5 Zweiseitiger Vertrauensbereich für p bei Binomialverteilung zum
Vertrauensniveau 1 - a = 99 %
D 6 Kriterien für Näherungen der Binomialverteilung
D 7 Kritische Werte rn.p zum Test der Hypothese g = 0 bei
zweidimensionaler Normalverteilung
D 8 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten Q bei
zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 - a = 95 %
D 9 Zweiseitiger Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten Q bei
zweidimensionaler Normalverteilung zum Vertrauensniveau 1 - « = 99 %
493
494
E Literatur
Sachverzeichnis
495
496
497
498
498
499
500
. 501
519