Theorie zu Übung 6 Normalverteilung (Gauss

HA: Carlos Mora
[email protected]
Mathematik IV : Statistik 2011
13.04.2011
Theorie zu Übung 6
Normalverteilung (Gauss-Verteilung)
Eigenschaften

Ist eine stetige Zufallsvariable X normalverteilt, so schreibt man:

Die Parameter der Normalverteilung sind:
o
o
Anwendung: Die Varianz der Messwerte der meisten natur-, ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlichen Vorgänge lassen sich mit der Normalverteilung genau oder zumindest
näherungsweise beschreiben!
Speziell: Die kumulative Wahrscheinlichkeit
kann (von Hand) nur durch
Umformung in die Standardnormalverteilung (siehe unten) berechnet werden!


Standardnormalverteilung

Formel:

Die kumulative Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung
jeden Wert von  Z-Tabelle.
ist tabelliert für
Standardisieren – Vorgehen:
1. Man will herausfinden, was
ist, mit
.
2. Da nur für die Standardnormalverteilung die kumulativen Wahrscheinlichkeiten tabelliert
sind, muss man die beliebige Normalverteilung
zuerst in die
Standardnormalverteilung umformen:
3. Mit dem standardisierten Wert kann man nun die kumulative Wahrscheinlichkeit
der Tabelle nachschauen. Dabei ist
.
Regeln zum Standardisieren

Ist
, z.B.
, so gilt die Regel:
in
HA: Carlos Mora
[email protected]
Mathematik IV : Statistik 2011
13.04.2011
Normal-Approximation
Bei
n gross
kann eine Binomialverteilung oder eine andere geeignete Verteilung durch eine Normalverteilung
angenähert werden, d.h. man rechnet anstatt z.B. mit der Binomialverteilung mit der
Normalverteilung.
Im Falle einer Binomialverteilung erhält man die Parameter
Normalverteilung mit den Formeln
und
Als Faustregel kann man sich merken, dass
vernünftige Approximation zu bekommen.
Zusammenfassung Normalverteilung
und
der approximativen
.
sein sollte, um eine