im Word-Format

Statistik I – R
8. Übung
SS 2005
Stetige Verteilungen
Weitere von R vordefinierte Befehle bzw. Funktionen für stetige Verteilungen:
Dichtefunktion f(x):
Rechteckverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
2 – Verteilung:
Student-t-Verteilung:
F-Verteilung:
dunif(x,min,max)
dexp(x,rate)
dnorm(x,mean,sd)
dchisq(x,df)
dt(x,df)
df(x,df1,df2)
Verteilungsfunktion F(x):
Rechteckverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
2 – Verteilung:
Student-t-Verteilung:
F-Verteilung:
punif(x,min,max)
pexp(x,rate)
pnorm(x,mean,sd)
pchisq(x,df)
pt(x,df)
pf(x,df1,df2)
Zufallszahlen:
Rechteckverteilung
Exponentialverteilung
Normalverteilung
2 – Verteilung:
Student-t-Verteilung:
F-Verteilung:
runif(n,min,max)
rexp(n,rate)
rnorm(n,mean,sd)
rchisq(n,df)
rt(n,df)
rf(x,df1,df2)
Die notwendigen Parameter bzw. Optionen werden hinter dem Befehl in Klammern
angegeben.
Verteilung
Rechteckverteilung
Exponentialverteilung
R- Bezeichnung
unif
exp
Normalverteilung
norm
2 – Verteilung
chisq
Argumente
(x,a,b)
(x,)
(x,,)
NNotation
(x,)
Student-t-Verteilung
t
(x,)
F-Verteilung
f
(x,1,2)
Statistik I – R
8. Übung
SS 2005
Aufgabe 1:

Erzeugen Sie eine Stichprobe von exponentialverteilten Zufallszahlen der Größe 50 mit  = 0.3.

Stellen Sie die Stichprobe in einem Histogramm (mit prob=T) graphisch dar.

Zeichnen Sie die Dichte der Exponentialverteilung mit dem vorgebenen  in blau ein. Benutzen
Sie hierfür den R-Befehl lines().
Aufgabe 2:

Erzeugen Sie eine Stichprobe von normalverteilten Zufallsvariablen der Größe 1000 mit  = 5
und  = 2.

Erstellen Sie ein Histogramm mit Hilfe dieser Daten.

Legen Sie die Dichte der Normalverteilung darüber. Verwenden Sie dazu wieder den Befehl
lines().
Aufgabe 3:
(a)
(b)
Sei X  Exp(3). Berechnen Sie:

P(X < 0.5)

P(0.2< X < 0.7)

P(X > 1)
Sei X  N(20,100). Berechnen Sie:

P(X < 23)

P(12 < X <25)

P(X > 30)