Mathematik – Grundlagen und Strukturen
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Materialien zu Mathematik – Grundlagen und Strukturen Vorlesung und Übung im Studiengang Informatik (B.Sc.) Prof. Dr. Rolf Linn, Fachbereich Informatik September 2007 Mathematik - Grundlagen und Strukturen Vorbemerkungen Diese Materialien zu Vorlesung und Übung ”Mathematik - Grundlagen und Strukturen” enthalten Kopien der verwendeten Overhead-Folien und Übungsaufgaben. Die Folien enthalten Definitionen und Sätze, jedoch nicht Beweise und Bemerkungen zum Vorlesungsstoff. Daher sind diese Materialien allein zur Erarbeitung des Lehrstoffes nicht ausreichend: Dieses ”Skript” ist kein Lehrbuch! Aktive Mitarbeit ist daher unbedingt erforderlich. Machen Sie sich während der Vorlesung ergänzende Notizen! Insbesondere bei Beweisen müssen Sie das Wesentliche mitschreiben, damit Sie den Beweis zuhause nachvollziehen können. Auf jeder Seite finden Sie unten die Abschnittsangabe der inhaltlichen Gliederung. Diese Angabe soll Ihnen helfen, den ”roten Faden” nicht zu verlieren. Es ist immer sinnvoll, Lernstoff anhand von Literatur zu vertiefen und zu ergänzen. Hinweise finden Sie im Literaturverzeichnis am Ende. Leistungsnachweis Voraussetzung für den Erwerb des Leistungsnachweises ist regelmäßige Mitarbeit. Dazu gehört: Vorbereitung auf die Übungsstunden. Die zu dem in der Vorlesung behandelten Stoff gehörenden Übungsaufgaben sind zuhause zu lösen und zwar vor der Besprechung in der Übungsgruppe. Falls Sie das bei schwierigen Aufgaben trotz intensiver Bemühung nicht schaffen, sollten Sie aber mindestens in der Lage sein, zu berichten, welche Wege Sie versucht haben und wo Sie stecken geblieben sind. Regelmäßige Teilnahme an der Übungsgruppe (Anwesenheitspflicht). Dies ist auch deswegen erforderlich, damit der Übungsgruppenleiter feststellen kann, ob Sie sich zuhause auf die Übungsgruppe vorbereitet haben. Präsentation Ihrer Lösungen. Sie sollen lernen, Ihre Lösungen an der Tafel den anderen Teilnehmern zu präsentieren. Hierzu reicht es nicht aus, die Lösung an die Tafel zu schreiben, sondern Sie müssen auch Ihren Lösungsweg den Zuhörern erklären. _________________________________________________________________________________________________________ Vorbemerkungen und Inhalt 0-1 Rolf Linn 17.9.2007 Inhalt 1. Einführung 1.1 Was ist Mathematik? 1.2 Wozu dient Mathematik? 1.3 Wie lernt man Mathematik? 2. Mengen 2.1 Beschreibung von Mengen 2.2 Formale Logik 2.3 Beziehungen zwischen Mengen 2.4 Mengenoperationen 3. Relationen 3.1 Kartesisches Produkt 3.2 Zweistellige Relationen 3.3 Mehrstellige Relationen 3.4 Verknüpfungen von Relationen 3.5 Äquivalenzrelationen 4. Abbildungen (Funktionen) 5. Algebra 5.1 Operationen 5.2 Boolsche Algebra 6. Zahlen 6.1 Natürliche Zahlen 6.2 Induktion und Rekursion 6.3 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen 6.4 Darstellung von Zahlen 7. Literatur _________________________________________________________________________________________________________ Vorbemerkungen und Inhalt 0-2 Rolf Linn 17.9.2007
