GIN1b - Übungsblatt 9. Abgabe am 19.1. nach der Vorlesung

GIN1b - Übungsblatt 9. Abgabe am 19.1. nach der Vorlesung.
Aufgabe 37 (Mengenlehre und Logik).
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen mit Hilfe des Klassenkalküls. a,b,c seien jeweils
beliebige Mengen:
1. (a − b) ∪ c = (a ∪ c) − ((a ∩ b) − c)
2. (a ∪ (b ∩ c)) ∩ ((b ∪ c) − a) = ∅
3. (a ∪ (b ∩ c)) ∩ ((b ∪ c) − a) = (b ∩ c) − a
4. Die folgenden Ausdrücke sind äquivalent a ⊆ b, a − b = ∅, a ∩ b = a, a ∪ b = b
5. Wenn a ∩ b = b ∪ c ist, dann ist c ⊆ a und b ⊆ a.
6. Es gilt (a − b) ∩ c = ∅ oder (a − b) ⊆ c
Übrigens: Wenn in einem Ausdruck die leere Menge vorkommt, dann können Sie sie durch die Nullklasse ausdrücken, d.h. z.B. durch (a ∩ a) oder (a ∩ (b − a)).
Aufgabe 38 (Relationale Algebra).
Gegeben sind die Relationen
A
1
R= 2
3
4
B
b
b
c
b
C
c
c
d
d
B
b
S= b
c
c
C
b
c
d
d
D
4
3
3
4
Bilden sie die folgenden Relationen:
(1) R ./ S, (2) σ$1>2 (R) ./ S, (3) π1,3 (R) ./ S, (4) πR.A,S.D (R ./ S), (5) R ./2=3 S
Aufgabe 39 (Relationale Algebra). Manchmal findet man auch die sogenannte “Quotient”-Operation, R\S. Hier
sind R und S Relationen mit der Stelligkeit r und s, r > s und S 6= ∅. Dann ist R\S die Menge aller (r−s)-Tupel
(a1 , . . . , ar−s ), so dass wir zu jedem s-Tupel (ar−s+1 , . . . , ar ) in S das r-Tupel (a1 , . . . , ar ) in R finden.
Beispiel (mit Relationen ohne Atributnamen, die sind hier nicht von Bedeutung):
a
a
b
e
e
a
b
b
c
d
d
b
c
e
e
c
e
d
d
f
f
d
f
e
c
e
\
d
f
=
a
e
b
d
Drücken Sie diese Operation unter Verwendung von ×, π und − aus, d.h. sie sollen eine Gleichung hinschreiben in der Form R\S = π... (R) − π... ((π · · · × . . . ) − . . . )). Hier können die . . . auch nur für eine einzelne Sache
stehen. [Wenn sie völlig frei knobbeln wollen, dann schauen sie sich die grobe Vorgabe hier nicht an, sondern nur
die Definition].
Aufgabe 40 (XML/Graphen). Recherchieren Sie: Was ist XML? Was will man mit XML erreichen? Auf welche
spezielle Graphstruktur kann man XML-Dokumente abbilden? Was ist und was kann XML-Schema?
Formulieren Sie ihre Antwort auf ca. einer halben Seite.
Aufgabe 41 (Graphen/Teilgraphen). Bestimmen Sie alle Teilgraphen von G = ({a, b, c}, {{a, b}, {b, c}, {c, a}}).
Welche Teilgraphen sind zusammenhängend? Welche sind ausfallssicher? Wieviele Teilgraphen haben sie gefunden?
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