Algorithmische Graphentheorie WS 2016/17

1. Übungsblatt
Algorithmische Graphentheorie
WS 2016/17
Jens M. Schmidt
Aufgabe 1: Es werde Schlicht!
Finden Sie einen Algorithmus mit linearer Laufzeit (d.h. O(n + m)), der testet, ob
ein gegebener Graph schlicht ist.
Aufgabe 2: Bipartite Teilgraphen
i) Finden Sie eine Funktion f : N → N, so dass für alle k ∈ N jeder Graph
mit Durchschnittsgrad mindestens f (k) (d.h. 2m/n ≥ f (k)) einen bipartiten
Teilgraphen mit Minimalgrad k enthält.
Tipp: Machen Sie zuerst einen (nicht notwendigerweise bipartiten) Teilgraphen
mit genügend hohem Minimalgrad ausfindig, indem Sie Knoten kleinen Grades
löschen.
ii) Wie schnell kann ein solcher Teilgraph gefunden werden?
Aufgabe 3: Dreiecksfreie Graphen
Ein Graph G heißt dreiecksfrei, wenn er kein Dreieck (K3 ) enthält (!). Finden Sie
einen effizienten Algorithmus, der berechnet, ob ein gegebener Graph dreiecksfrei
ist (schneller ist besser). Welche Laufzeit hat der Algorithmus?
Tipp: Benutzen Sie hier eine Adjazenzmatrixdarstellung des Graphens.