2.2.2006 ¨Ubungen zur Theoretischen Physik II Prof. Dr. H.

Übungsblatt 11
Abgabe:
2.2.2006
(H1)
Übungen zur Theoretischen Physik II
Prof. Dr. H.-J. Kull
L. Arndt, N. Gürtler
Theoretische Physik A
Laserphysik
RWTH Aachen
Ein Teilchen mit magnetischem Moment µ = γS in einem homogenen Magentfeld B = B0 ez wird durch den Hamiltonoperator H = −µ · B = ω0 Sz mit
ω0 = −γB0 beschrieben. Bestimmen Sie die zeitliche Entwicklung seines Spins mithilfe der Schrödingergleichung
i~∂t |α(t)i = H|α(t)i.
Zur Zeit t = 0 sei das Teilchen im Zustand |α(0)i = | + xi.
Geben Sie den Zustand |α(t)i, den Hamiltonoperator und den Anfangszustand
in der z-Darstellung an.
b) Geben Sie die Schrödingergleichung in der z-Darstellung an und lösen Sie diese
mit der vorgegebenen Anfangsbedingung.
c) Berechnen Sie die Erwartungswerte der Spinoperatoren Sx , Sy , Sz im Zustand
|α(t)i.
a)
(H2)
Geben Sie den Operator | + zih+x| in der z-Darstellung an.
(H3)
Ein Teilchen mit Spin 1/2 befinde sich im Eigenzustand des Operators S · n mit
Eigenwert ~/2, wobei der Einheitsveltor n in der xz-Ebene liegt und mit der z-Achse
den Winkel Θ bildet.
a)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer M;esuung von Sx den Eigenwert
+~/2 zu erhalten?
b) Wie groß ist das Schwankungsquadrat
∆Sx2 = h(Sx − hSx i)2 i ?
Betrachten Sie hierbei auch die Spezialfälle Θ = 0, π/2, π.