Wiederholungsfragen Quantenmechanik 1 Welle
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Institut für Theoretische Physik der Universität zu Köln, Sommersemester 2016 Prof. Dr. Joachim Krug Dr. Stefan Nowak Theoretische Physik in 2 Semestern II Wiederholungsfragen Quantenmechanik http://www.thp.uni-koeln.de/~sn/ss16/ Dieses Blatt soll Ihnen bei Ihrer Klausurvorbereitung helfen. Es wird weder abgegeben noch gibt es Punkte, allerdings können die Fragen in den Übungsstunden besprochen werden. 1 Welle-Teilchen-Dualismus a) Was bedeutet “Welle-Teilchen-Dualismus”? b) Welche experimentellen Tatsachen weisen auf den Teilchencharakter des Lichts hin? c) Welche experimentellen Tatsachen weisen auf den Wellencharakter von Teilchen hin? d) Welche Intensitätsmuster ergeben sich hinter einem Doppelspalt, wenn man ihn mit einem klassischen Teilchenstrahl bzw. mit einem Photonenstrahl beleuchtet? e) Was ist die Ultraviolettkatastrophe und wie kann sie “verhindert” werden? f) Was ist das Plancksche Wirkungsquantum? g) Warum lässt sich die Position eines Elektrons mittels elektromagnetischer Strahlung nicht beliebig genau festlegen? h) Was ist die Einschlussenergie und wodurch wird sie hervorgerufen? i) Welche weiteren Phänomene kennen Sie, die nur durch die Quantenmechanik erklärt werden können? 2 Die Schrödinger-Gleichung a) Wie lautet die zeitabhängige und stationäre Schrödinger-Gleichung? Wie hängen diese zusammen? b) Was sind die quantenmechanischen Ersetzungsregeln? c) Was sind gebundene Zustände und Streuzustände? d) Was sind Wahrscheinlichkeitsdichten und -ströme? Wie lässt sich die Erhaltung der Wahrscheinlichkeit aus der Schrödinger-Gleichung ableiten? e) Was ist eine Dispersionsrelation und wie lautet sie für eine elektromagnetische Welle bzw. für ein nichtrelativistisches Teilchen der Masse m? f) Was kann man über Ort und Impuls eines Teilchen mit Wellenfunktion ψ(x, t) sagen? 3 Der quantenmechanische Formalismus a) Was ist ein quantenmechanischer Zustand und wie hängt er mit der Wellenfunktion zusammen? b) Was ist der Hilbertraum und was definiert ihn? c) Was bedeuten die Begriffe Eigenwert, Eigenvektor, Eigenfunktion und Eigenzustand? d) Was ist ein Operator? Welche Eigenschaft charakterisiert einen hermiteschen Operator? 1 e) Was besagt die Heisenbergsche Unschärferelation und wie hängt sie mit dem Kommutator zweier Operatoren  und B̂ zusammen? f) Was lässt sich über die Ergebnisse der Messung einer Observablen  sagen, wenn sich das System in einem Eigenzustand von  bzw. in keinem Eigenzustand von  befindet? g) Ist Schrödingers Katze tot oder lebendig? 4 Eindimensionale Potentialprobleme a) Wie löst man die eindimensionale Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen, ein Kastenpotential mit (un)endlich hohen Wänden, eine Potentialbarriere, eine Potentialstufe, den harmonischen Oszillator, etc.? b) Was ist der Tunneleffekt? Wo kann er in der Natur beobachtet werden? c) Was sind Transmissions- und Reflexionskoeffizient und wie berechnet man sie? d) Was ist ein Energiespektrum und wie sieht es für die o.g. Potentiale aus? e) Wodurch entstehen diskrete Energieniveaus? f) Wie lauten die Vertauschungsrelationen für die Auf- und Absteigeoperatoren des eindimensionalen harmonischen Oszillators? 5 Atomphysik a) Wie kommt man vom Zwei-Teilchen-Problem aus Atomkern und Elektron auf ein EinTeilchen-Problem? b) Was sind Kugelflächenfunktionen? c) Welche Quantenzahlen charakterisieren das Wasserstoffatom? ~ op und ihre Vertauschungsd) Wie lauten die drei Komponenten des Drehimpulsoperators L relationen? e) Warum sind die Eigenwerte von Lz ganzzahlige Vielfache von ~? ~ 2op ? f) Warum ist der Eigenwert von Lz stets echt kleiner als die Wurzel des Eigenwertes von L g) In welchem physikalischen Kontext kommen halbzahlige Vielfache von ~ vor? h) Wie sieht das Energiespektrum des Wasserstoffatoms aus? Wie stark sind die verschiedenen Energie-Eigenwerte entartet? i) Was ist “Spin”? Durch welchen Operator wird er beschrieben? 6 Mehrteilchensysteme a) Welche Konsequenz hat die grundsätzliche Ununterscheidbarkeit von Elementarteilchen für die Wellenfunktion eines Mehrteilchensystems? b) Wodurch unterscheiden sich Fermionen und Bosonen? Was sind Beispiele für fermionische bzw. bosonische Elementarteilchen? c) Wie lautet das Pauli-Prinzip? d) Wodurch wird die statistischen Anziehung bei Bosonen bzw. statistische Abstoßung bei Fermionen hervorgerufen? e) Was ist das EPR-Experiment? Warum wird es manchmal als “EPR-Paradoxon” bezeichnet? f) Welche Bedeutung hat die Bell’sche Ungleichung für die Quantenphysik? 2
