Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Übungsaufgaben Externalitäten
1. Welche der folgenden Situationen beschreibt eine Externalität? Welche nicht?
Erklären Sie den Unterschied.
a) Eine politische Maßnahme, die brasilianische Kaffeeexporte beschränkt,
führt zu einem Anstieg der Kaffeepreise in den USA – dadurch steigen auch
die Teepreise.
Externalitäten führen zu Marktineffizienzen, da der Preis des Gutes den
wahren gesellschaftlichen Wert des Gutes nicht widerspiegelt. Eine Politik
der Beschränkung der brasilianischen Kaffeeexporte führt dazu, dass der US
amerikanische Kaffeepreis steigt, da das Angebot niedriger ist. Wenn der
Kaffeepreis steigt, wechseln die Konsumenten zu Tee, wodurch die
Nachfrage nach Tee und somit auch der Teepreis steigt. Dies sind
Auswirkungen auf den Markt, keine Externalitäten.
b) Ein Werbeballon lenkt einen Motorradfahrer ab, der daraufhin einen
Telefonmasten rammt.
Ein Werbeballon produziert Informationen, indem er die Verfügbarkeit eines
Gutes oder einer Dienstleistung bekannt gibt. Allerdings kann diese
Methode der Bereitstellung von Informationen einige Konsumenten
ablenken, insbesondere diejenigen, die in der Nähe von Telefonmasten
fahren. Der Werbeballon verursacht eine negative Externalität, die die
Sicherheit der Fahrer beeinflusst. Da der von der Werbeagentur in Rechnung
gestellte Preis die Externalität der Ablenkung der Fahrer nicht
berücksichtigt, wird vom Standpunkt der Gesellschaft insgesamt aus
betrachtet zu viel dieser Art von Werbung produziert.
2. Externalitäten ergeben sich ausschließlich, weil Einzelpersonen sich der
Konsequenzen ihrer Handlungen nicht bewusst sind. Stimmen Sie dieser Aussage
zu oder nicht? Erklären Sie Ihre Antwort.
Diese Aussage ist nicht korrekt. Es ist nicht zutreffend, dass sich die Menschen
nicht darüber bewusst sind, sondern es ist vielmehr so, dass sie nicht gezwungen
werden, sämtliche Konsequenzen ihrer Handlungen zu berücksichtigen und zu
verantworten. Wenn ein Unternehmen Abwasser in einen Fluss einleitet, das
einen stromabwärts gelegenen, zum Baden genutzten Bereich des Flusses
beeinträchtigt, schafft es damit eine Externalität, da es nicht gezwungen ist, die
Kosten zu berücksichtigen, die es den Nutzern des Schwimmbereichs aufzwingt.
Dies trifft unabhängig davon zu, ob das Unternehmen sich dieser Kosten bewusst
ist oder nicht.
3. Warum ist es gesellschaftlich effizient, den Grenznutzen aus Verschmutzung
gleich den Grenzkosten zu setzen, anstatt so lange die Emissionen zu reduzieren,
bis der Gesamtnutzen den Gesamtkosten entspricht?
1
Es ist gesellschaftlich effizient, den Grenznutzen gleich den Grenzkosten zu
setzen, anstatt den Gesamtnutzen den Gesamtkosten gleichzusetzen, weil wir den
Nettonutzen, der gleich dem Gesamtnutzen minus den Gesamtkosten ist,
maximieren wollen. Die Maximierung des Gesamtnutzen minus der Gesamtkosten
bedeutet, dass an der Grenze die letzte reduzierte Einheit gleiche Kosten und
gleichen Nutzen aufweist. Die Auswahl des Punktes, in dem der Gesamtnutzen
gleich den Gesamtkosten ist, führt zu einer zu starken Reduzierung und wäre
analog zur Auswahl der Produktion in dem Punkt, in dem der Gesamterlös gleich
den Gesamtkosten ist. Wenn bei der getroffenen Wahl der Gesamterlös stets
gleich den Gesamtkosten wäre, gäbe es niemals einen Gewinn. Im Fall der
Reduzierung wird diese umso teurer, je mehr wir reduzieren. Angesichts, der
Tatsache, dass die Mittel dazu tendieren knapp zu sein, sollte nur so lange Geld
aufgewendet werden, solange der Nutzen der letzten Einheit der Reduzierung
größer ist als die Kosten der letzten Einheit der Reduzierung oder solange der
Nutzen diesen gleich ist.
4. Auf einem Markt für Reinigungen lautet die inverse Marktnachfragekurve
P = 100 − Q und die (privaten) Grenzkosten der Produktion der Gesamtheit
aller Reinigungsunternehmen lauten M C = 10 + Q. Die Umweltverschmutzung
durch die Reinigungen erzeugt einen externen Schaden, der durch die externe
Grenzkostenkurve M EC = Q definiert ist.
a) Berechnen Sie Preis und Produktionsmenge der Reinigungen, wenn unter
Wettbewerbsbedingungen ohne Regulierung produziert wird.
Zur Bestimmung der Lösung setzen wir den Preis gleich den Grenzkosten:
100 − Q = 10 + Q
Q = 45 und P = 55.
b) Ermitteln Sie den gesellschaftlich effizienten Preis und die entsprechende
Produktionsmenge der Reinigungen.
Zur Bestimmung der Antwort in diesem Fall müssen wir zunächst die
gesellschaftlichen Grenzkosten (MSC) bestimmen, die gleich den externen
Grenzkosten zuzüglich der privaten Grenzkosten sind. Als nächstes setzen
wir MC gleich der Marktnachfragefunktion, um so nach dem Preis und der
Menge aufzulösen. Wenn alle Kosten berücksichtigt werden, sinkt die
produzierte Menge und der Preis steigt:
M SC = M C + M EC = 10 + 2Q = 100 − Q,
Q = 30 und P = 70.
c) Berechnen Sie die Steuer, die auf einem Wettbewerbsmarkt zur Produktion
der gesellschaftlich effizienten Menge führen würde.
Wenn eine Stücksteuer besteht, ist die neue private Grenzkostenfunktion
gleich M C 0 = 10 + Q + tQ. Wenn wir nun diese neue Grenzkostenfunktion
2
gleich dem Preis von 70 setzen und 30 für die Menge einsetzen, können wir
nach t auflösen.
10 + Q + tQ = 70
Q(1 + t) = 60
1+t=2
t = 1.
Die Steuer sollte 1 pro Outputeinheit betragen. Hierbei ist zu beachten, dass
mit der Steuer von 1 die neue private Kostenfunktion gleich der
gesellschaftlichen Grenzkostenfunktion ist.
d) Berechnen Sie Preis und Produktionsmenge der Reinigungen, wenn unter
monopolistischen Bedingungen ohne Regulierung produziert wird.
Der Monopolist setzt die Grenzkosten gleich dem Grenzerlös. Es sei daran
erinnert, dass die Grenzerlöskurve eine Steigung aufweist, die gleich dem
Doppelten der Steigung der Nachfragekurve ist, so dass gilt
M R = 100 − 2Q = M C = 10 + Q. Folglich gilt Q = 30 und P = 70.
e) Berechnen Sie die Steuer, die auf einem monopolistischen Markt zur
Produktion der gesellschaftlich effizienten Menge führen würde.
Die Steuer ist gleich null, da der Monopolist in diesem Fall im Punkt des
gesellschaftlich effizienten Output produziert.
f) Welche Marktstruktur führt zu größerem gesellschaftlichen Wohlstand, wenn
man davon ausgeht, dass kein Versuch unternommen wird, die
Verschmutzung zu regulieren? Erklären Sie Ihre Antwort.
In diesem Fall erzielt tatsächlich der Monopolist das höhere Niveau der
gesellschaftlich effizienten Menge im Vergleich zum Wettbewerbsmarkt, da
der gewinnmaximierende Preis und die gewinnmaximierende Menge gleich
der gesellschaftlich effizienten Lösung sind. Da ein Monopolist dazu tendiert,
einen geringeren Output als beim Wettbewerbsgleichgewicht zu produzieren,
kann bei Bestehen einer negativen Externalität letztendlich das Monopol
näher am gesellschaftlichen Gleichgewicht produzieren.
5. Der jährliche Fleischertrag F (in Tonnen) aus der
√ Jagd in einem Wald ist
abhängig von der Anzahl N der Jäger: F (N ) = N . Ein Viehzüchter würde in
der weiten Waldumgebung eine halbe Tonne erwirtschaften. Im Walde arbeiteten
bisher zwei Jäger. Nun soll aber ein neies Gesetz den Wald auch für bisherige
Viehzüchter für die Jagd frei zugänglichen machen.
a) Welchen Anreiz (Ertragserhöhung) hätte ein Viehzüchter nun als dritter
Jäger zu fungieren und welchen externen Effekt (Ertragsverlust) würde er
damit auf die anderen Jäger beiden Jäger ausüben?
Ertragserhöhung des Viezüchters
√
∆R = −0.5 + 3/3 = 0.07735
3
Ertragsminderung der beiden Jäger
√
√
∆R = − 2 + 2 3/3 = −0.2595
b) Wieviele Viehzüchter würden seinem Verhalten folgen?
Es folgen so viele Viehzüchter bis gilt:
√
0.5 = N /N
0.52 = 1/N
N =4
Es wird also noch ein weiterer Viehzüchter zum Jäger, so dass ingesamt 4
Jäger im Wald jagen.
c) Bei welcher jährlicher Lizenzgebühr (als Abgabe in Fleisch) für eine
Jagderlaubnis würde sich eine maximale Fleischproduktion aus Viehzucht
und Jagd insgesamt ergeben?
Die maximale Fleischproduktion und die notwendige Anzahl N der Jäger bei
einer “Bevölkerungsgröße” von N̄ ergibt sich aus:
√
max F (N ) = N + 0.5(N̄ − N )
N
1
F 0 (N ) = √ − 0.5
2 N
1
√ = 0.5
2 N
N =1
Die Höhe der Lizenzgebühr (oder der Pigou-Steuer) ergibt sich aus:
FV
FJ
=
−t
N
N̄ − N
0.5(N̄ − N )
1
= √ −t
N̄ − N
N
Die maximale Fleischprodsuktion ergibt sich bei
N =1
also gilt
(0.5 + t)2 = 1/N
t2 + t − 0.75 = 0
t = −0.5 ±
t = 0.5
√
0.25 + 0.75
Bei einer Lizenzgebühr von 0.5 Tonnen Fleisch pro Jahr ergibt sich die
maximale Fleischproduktion aus Viehzucht und Jagd.
4
6. Firma A produziert eine Menge QA eines Gutes, welches auf einem kompetitiven
Markt zum Preis von 800 verkauft wird. Firma B produziert eine Menge QB
eines Gutes, welches auf einem anderen kompetitiven Markt für 1600 verkauft
wird. Firma A hat Kosten in Höhe von C(QA ) = 100Q2A und Firma B in Höhe
von C(QB ) = 50Q2B + 50QA
a) Erklären Sie, warum hier eine Externalität vorliegt.
Firma B entstehen aus der Produktion von Firma A Kosten, die Firma A bei
ihrer Produktionentscheidung nicht berücksichtigen muß. Umgekehrt kann
Firma A die Kosten für Firma B senken, wenn sie ihre eigene Produktion
einschraenkt, d.h. weniger verkauft und damit auf Erlös verzichtet.
b) Welches Produktiosniveau erwarten Sie, wenn die Firmen fusionieren? Und
wenn die Firmen selbstständig bleiben?
Die fusionierte Firma hat Kosten in Höhe von
C(QA , QB ) = 100Q2A + 50QA + 50Q2B . Im Optimum sind Grenzkosten gleich
Grenzerlös:
∂C
=200QA + 50
800 =
∂QA
750/200 = QA
=75/20 = 3.75
∂C
=100QB
1600 =
∂QB
1600/100 = QB
=16
Für die selbstständigen Firmen gilt entsprechend
∂C
800 =
=200QA
∂QA
800/200 = QA
=4
∂C
1600 =
=100QB
∂QB
1600/100 = QB
=16
c) Welches ist die sozial effiziente Produktionsmenge jeder Firma?
Es gelten die Mengen der fusionierten Firma. Die Summe aus privaten und
externen Grenzkosten sind gleich dem Grenzerlös.
d) Schlagen Sie eine Steuerpolitik vor, die zum sozialen Optimum führt.
Eine Mengensteuer in Höhe der externen Grenzkosten führt zum sozialen
Optimum.
800 − τ = 200QA
800 − τ
= Q∗A
200
τ = 50
=3.75
=
5
∂CB
∂QA
e) Nehmen Sie nun an, die Kosten der Firma B seien
CB (QA , QB ) = 50Q2A + 25Q2B . Welche Produktionsmengen sind sozial
optimal und mit welcher Steuerpolitik lässen sich diese Mengen ereichen?
Im sozialen Optimum ist Summe aus privaten und externen Grenzkosten
sind gleich dem Grenzerlös.
∂CB
∂CA
+
∂QA ∂QA
800/300 = QA
∂CB
1600 =
∂QB
1600/50 = QB
800 =
=200QA + 100QA
=8/3
=50QB
=32
∂CB
Mit einer Mengensteuer in Höhe der externen Grenzkosten ∂Q
im sozialen
A
Optimum läßt sich die sozial optimale Produktionsmenge einstellen:
τ = 100Q∗A
800 − 800/3 = 200QA
QA = (2400 − 800)/(600)
6
=800/3
=16/6
=8/3