Aufgabe – Vertikale Marktintegration - E

Cepsi (1) und Poca (2) verkaufen ein Soft-Getränk Namens Calo (in Flaschen). Wie jeder weiß,
gibt es keinen Geschmacksunterschied zwischen den Produkten der beiden Anbieter, d.h. die
Konsumenten sind indifferent zwischen dem Kauf bei Cepsi und Poca und keine andere Firma kann diese Rezeptur kopieren. Die Nachfragefunktion von Calo ist gegeben als
.
Wobei
den Preis und
die Gesamtanzahl der nachgefragten Flaschen repräsentiert. Es gilt
. Aufgrund unterschiedlicher Produktionstechniken ist der Produktionskostenfaktor für die beiden Marken unterschiedlich und beträgt pro Flasche bei Cepsi
und bei Poca
.
1. Gehen Sie davon aus, dass beide Firmen simultan über ihre Mengen entscheiden.
a. Leiten Sie die gleichgewichtigen Mengen der beiden Firmen und den resultierenden Preis in Abhängigkeit von
und
her.
Inverse Nachfragefunktion
Gewinnfunktion für Firma 1
[
]
Gewinnfunktion für Firma 2
[
Die Ableitung nach
]
führt zur Reaktionsfunktion von Firma 1, also die
beste Antwort der eigenen Menge auf die Menge der konkurrierenden
Firma
.
Analog für Firma 2
.
Um das Gleichgewicht zu ermitteln, werden die beiden beste Antwort
Funktionen ineinander eingesetzt:
Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion, WS 12/13
1
Aufgrund der Symmetrie der beiden Unternehmen (außer bezüglich der
Kosten, die als Variablen berücksichtigt werden) kann
direkt
hergeleitet werden.
Durch Einsetzen der optimalen Mengen in die inverse Nachfragefunktion wird der optimale Preis in Abhängigkeit von
und
ermittelt.
b. Gehen Sie davon aus, dass die Kosten für die Produktion einer Flasche des Getränkes als
=1 und
gegeben sind und berechnen Sie die im Gleichge-
wicht resultierenden Gewinne, Preise und Mengen.
Einsetzen in die Ergebnisse von 1.a führt zu folgenden Ergebnissen:
2. Gehen Sie nun davon aus, dass die beiden Firmen simultan über ihre Preise
entscheiden.
a. Leiten Sie die gleichgewichtigen Mengen der beiden Firmen und den resultierenden Preis in Abhängigkeit von
und
her.
Im Bertrand Modell wird davon ausgegangen, dass alle Kunden ein
homogenes Gut nur bei dem Händler kaufen, der es zu dem günstigsten Preis anbietet. Um ihren Gewinn zu maximieren, werden sich die
beiden Anbieter solange unterbieten, bis sie die Grenzkosten der Firma
mit den Höheren Kosten erreichen. Das liegt daran, dass jeder Anbieter
seinen Gewinn steigern kann, wenn er den Konkurrenten um eine marginale Einheit unterbietet um so die gesamte Nachfrage zu bedienen.
Der Preis wird im Gleichgewicht den Kosten der Firma mit den höheren
Grenzkosten entsprechen (minus einen marginalen Abschlag, der gegen Null läuft und für die weitere Betrachtung gleich Null gesetzt wird).
Also gilt für den gleichgewichtigen Preis:
Prof. Abdolkarim Sadrieh, Übung: Unternehmensinteraktion, WS 12/13
2
.1
Welche Menge eine Firma absetzen kann hängt davon ab, wie hoch die
Grenzkosten dieser Firma im Vergleich zu den Grenzkosten der Konkurrenzfirma sind. Zusätzlich ist es Grundvoraussetzung für eine positive Nachfrage, dass die Grenzkosten unterhalb des Prohibitivpreises
Preises liegen, der durch =51 gegeben ist. Sind die Grenzkosten der
betrachteten Firma höher, als die der Konkurrenz wird diese Firma im
Gleichgewicht keine Flaschen absetzen können. Sind die Grenzkosten
beider Firmen gleich, werden die Firmen zu Preis = Grenzkosten anbieten und sich die resultierende Nachfrage teilen. Sind die Grenzkosten
der betrachteten Firma geringer, als die der Konkurrenz, wird diese
Firma die gesamte Nachfrage zu einem Preis der gleich den Grenzkosten der Konkurrenz ist bedienen.
{
{
{
{
b. Gehen Sie davon aus, dass die Kosten für die Produktion einer Flasche des Getränkes gegeben sind als
=1 und
und berechnen Sie die im Gleichge-
wicht resultierenden Gewinne, Preise und Mengen.
Da die Grenzkosten von Cepsi geringer sind, als die von Poca, wird
Cepsi die gesamte Nachfrage zu einem Preis in Höhe der Grenzkosten
von Poca bedienen. Das heißt:
1
Streng genommen unterbietet die Firma mit den niedrigeren Kosten die Grenzkosten der Firma mit den höheren Kosten um eine marginale Einheit um sicher zu stellen, dass sie der einzige Anbieter zu diesem Preis ist. Da
diese marginale Einheit gegen 0 strebt, wird sie im folgenden nicht berücksichtigt.
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3. Erläutern Sie anhand der Aufgaben 1 und 2 die Bezeichnungen strategische Substitute
und strategische Komplemente.
Strategische Substitute: Bei strategischen Substituten besteht die beste Antwort auf eine Steigerung der Entscheidungsvariable der konkurrierenden Firma in der Minderung der eigenen korrespondierenden Entscheidungsvariablen. D.h. im Cournot (Aufgabenstellung 1.) sind die Mengen strategische Substitute, da für die Reaktionsfunktion
(
)
gilt.
Strategische Komplemente: Bei strategischen Komplementen besteht die beste
Antwort auf eine Steigerung der Entscheidungsvariable der konkurrierenden
Firma in der Steigerung der eigenen korrespondierenden Entscheidungsvariablen. D.h. im Bertrand (Aufgabenstellung 2.) sind die Preise strategische Komplemente, da für die Reaktionsfunktion
(
)
gilt.
4. Nehmen Sie an, dass Cepsi (1) und Poca (2) zunächst die zu produzierenden Kapazitäten
wählen und dann simultan über ihre Preise entscheiden. Geben Sie die im Optimum resultierenden Preise, Mengen und Gewinne an.
j
In einem Preiswettbewerbsmodell mit selbst gewählten Kapazitätsrestriktionen
ergeben sich die gleichen optimalen Preise, Mengen und Gewinne wie in einem
Mengenwettbewerb (Cournotmodell).
5. Gehen Sie nun davon aus, dass die beiden Firmen simultan über ihre Preise entscheiden.
Nun werden Cepsi und Poca jedoch von den Konsumenten als imperfekte Substitute angesehen. Das heißt, wir betrachten ein heterogenes Bertrand Modell.
Gehen Sie außerdem davon aus, dass die Kosten für die Produktion einer Flasche für
beide Firmen gleich 2 sind.
Die Nachfragefunktionen sind gegeben als
und
.
a. Leiten Sie die gleichgewichtigen Preise, Mengen und Gewinne der beiden Firmen her.
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Aufgrund der Symmetrie der beiden Unternehmen, kann die Reaktionsfunktion für Unternehmen 2 direkt hergeleitet werden als:
Durch einsetzen der Reaktionsfunktionen kann der optimale Preis für
die jeweiligen Unternehmen ermittelt werden.
Aufgrund der Symmetrie gilt:
Einsetzten in die Nachfragefunktionen ergibt:
Durch einsetzen in die Gewinnfunktion ergibt sich:
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