4. Marktmacht - WWZ

4. Marktmacht
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Mikroökonomie (FS 09)
Marktmacht
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1. Einleitung
Bisher: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen
Anbieter und Nachfrager die Preise als gegeben nehmen.
Beruht auf der Annahme, dass Anbieter und Nachfrager entweder
keine Marktmacht besitzen oder nicht verstehen, sie auszunutzen.
Marktmacht kann hier als die Möglichkeit verstanden werden, auf
die eigenen Handelskonditionen Einfluss zu nehmen.
Nun: Beschreibung und Analyse von Märkten, in denen einige
Marktteilnehmer Marktmacht besitzen und auch ausnutzen.
Unser Ausgangspunkt dafür ist der Modellrahmen der
Partialanalyse, in dem die Interaktionen zwischen dem Markt für
das betrachtete Gut und anderen Gütern ignoriert werden.
Monopol: Es gibt nur einen Anbieter des betrachteten Gutes.
Oligopol: Es gibt mehrere Anbieter des betrachteten Gutes.
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2. Monopol
2.1 Einleitung
Modellierung der Marktmacht:
Der Monopolist legt einen einheitlichen Stückpreis fest, zu dem er
das Gut anbietet.
Die Konsumenten entscheiden (nur) über die Menge, die sie zu
diesem Preis kaufen wollen.
Beachte: Man kann sich ohne weiteres alternative Modelle der
Marktmacht vorstellen. Z.B.:
Der Monopolist setzt unterschiedliche Stückpreise für
unterschiedliche Konsumenten und/oder unterschiedliche Mengen.
Der Monopolist führt mit jedem Käufer bilaterale Verhandlungen
über Preis und Menge.
...
Fragestellung
Welchen Preis sollte der Monopolist setzen, um seinen Gewinn zu
maximieren?
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2. Monopol
2.2 Das Monopolproblem
Gegeben ist
D(p) : Marktnachfragefunktion für das von dem Monopolisten
angebotene Gut, die (im relevanten Bereich) als differenzierbar und
streng fallend unterstellt ist.
c(y) : Kostenfunktion des Monopolisten, die als differenzierbar mit
positiven und streng steigenden oder konstanten Grenzkosten
unterstellt ist.
Setzt der Monopolist den Preis p für das Gut fest, so ist sein
Gewinn:
Π(p) = pD(p) − c(D(p))
Der Ausdruck R(p) = pD(p) stellt den Erlös des Monopolisten dar.
Der Ausdruck c(D(p)) stellt die Kosten des Monopolisten dar (der
per Annahme dazu verpflichtet ist, die nachgefragte Menge D(p)
auch zu liefern).
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2. Monopol
2.2 Das Monopolproblem
Definition (Monopolproblem I)
Die Lösung p∗ des Problems
max Π(p) = pD(p) − c(D(p)).
p≥0
wird als Monopolpreis bezeichnet. Die zu dem Monopolpreis
nachgefragte Menge y∗ = D(p∗ ) wird als Monopolmenge bezeichnet.
Die obige Formulierung des Monopolproblems wird als
Preissetzungsproblem bezeichnet.
Das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten kann
alternativ auch als Mengensetzungsproblem formuliert werden:
Der Monopolist entscheidet über die Outputmenge, die er auf dem
Markt absetzen will, . . .
. . . wobei er berücksichtigt, dass der Preis, den er im Markt erzielen
kann, von der Outputmenge abhängt.
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2. Monopol
2.2 Das Monopolproblem
Formulierung des Mengensetzungsproblems
Gewinn des Monopolisten in Abhängigkeit von der
Produktionsmenge ist
π(y) = p(y)y − c(y).
Hier ist p(y) die inverse Marktnachfragefunktion, die auch als
Preis-Absatz-Funktion bezeichnet wird.
r(y) = p(y)y ist der Erlös des Monopolisten
c(y) sind die resultierenden Kosten.
Definition (Monopolproblem II)
Die Lösung y∗ des Problems
max π(y) = p(y)y − c(y).
y≥0
ist die Monopolmenge. Der Preis p∗ = p(y∗ ), zu dem die
Monopolmenge abgesetzt werden kann, ist der Monopolpreis.
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2. Monopol
2.2 Das Monopolproblem
Beachte: Monopolmenge und Monopolpreis hängen nicht davon
ab, ob man das Monopolproblem als Preissetzungsproblem oder
als Mengensetzungsproblem formuliert.
Das Lehrbuch betrachtet das Mengensetzungsproblem.
Der Vorzug dieser Darstellung ist die Ähnlichkeit zu dem
Mengensetzungsproblem eines Unternehmens in einem
Wettbewerbsmarkt – die einzige Änderung ist, dass p(y) nicht als
konstant unterstellt ist.
Wir werden auch das Preissetzungsproblem betrachten.
Der Vorzug dieser Darstellung ist, dass dieser Ansatz intuitiver
erscheint.
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2. Monopol
2.2 Das Monopolproblem
Annahmen zur Vereinfachung der folgenden Darstellung:
Die betrachteten Monopolprobleme besitzen eine eindeutige
Lösung.
In dieser Lösung gilt y∗ > 0, d.h. die Monopolmenge ist streng
positiv.
Die Bedingung erster Ordnung des Gewinnmaximierungsproblems
ist hinreichend zur Bestimmung der Lösung.
Anmerkungen:
Es lassen sich leicht Beispiele konstruieren, in denen die
Eindeutigkeitsannahme verletzt ist (Keine Lösung oder mehrere
Lösungen).
Gilt p(0) > MC(0), so muss die Monopolmenge streng positiv sein.
Hauptbeispiel: Lineare Kostenfunktion c(y) = c · y, wobei c > 0 die
konstanten Grenz- und Durchschnittskosten sind.
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2.3 Lösung des Monopolproblems
Die Bedingung erster Ordnung für das Mengensetzungsproblem
max π(y) = p(y)y − c(y),
y≥0
lautet
π 0 (y∗ ) = p(y∗ ) + p0 (y∗ )y∗ − c0 (y∗ ) = 0 ⇔ MR(y∗ ) = MC(y∗ )
MR(y) bezeichnet den Grenzerlös r0 (y) = p(y) + p0 (y) · y
MC(y) bezeichnet (wie üblich) die Grenzkosten c0 (y).
In der Form MR(y∗ ) = MC(y∗ ) besagt die Bedingung erster
Ordnung für das Mengensetzungsproblem also, dass bei der
Monopolmenge der Grenzerlös gleich den Grenzkosten sein
muss.
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2.3 Lösung des Monopolproblems
Während der Grenzerlös für ein Unternehmen in einem
Wettbewerbsmarkt durch den Preis gegeben ist, liegt er für einen
Monopolisten streng unterhalb des Preises, zu dem er eine
Menge y > 0 verkaufen kann:
MR(y∗ ) = p(y∗ ) + p0 (y∗ )y∗ < p(y∗ ) da p0 (y∗ ) < 0.
Intuition hierfür: Bei einer Mengenausweitung fällt der Preis und
dieses reduziert den Grenzertrag im Vergleich zur Situation, in
welcher der Preis konstant ist.
Die Tatsache, dass der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb
seines Absatzpreises liegt, impliziert, dass
die Monopolmenge streng kleiner als die Wettbewerbsmenge ist.
der Monopolpreis streng grösser als der Wettbewerbspreis ist.
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2.3 Lösung des Monopolproblems
Abbildung: Da der Grenzerlös des Monopolisten unterhalb des Preises liegt,
ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsmenge und der
Monopolpreis höher als der Wettbewerbspreis.
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2. Monopol
2.3 Lösung des Monopolproblems
Beispiel
Lineare Kostenfunktion c(y) = c · y mit c > 0
Lineare Preis-Absatz-Funktion p(y) = a − b · y mit a > c und b > 0 gilt
im relevanten Bereich.
Grenzerlös ist MR(y) = a − b · y − b · y = a − 2b · y.
Bedingung erster Ordnung ist: a − 2b · y = c
Monopolmenge ist also y∗ = (a − c)/2b.
Monopolpreis ist also p∗ = p(y∗ ) = (a + c)/2.
Monopolgewinn ist also π ∗ = p∗ y∗ − c(y∗ ) = (a − c)2 /4b.
Zum Vergleich:
Wettbewerbsmenge ist ỹ = (a − c)/b > y∗ .
Wettbewerbspreis ist p̃ = c < p∗
Wettbewerbsgewinn ist π̃ = 0 < π ∗ .
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2.4 Ineffizienz des Monopols
Da die Monopolmenge streng kleiner als die Wettbewerbsmenge
ist, sind die aggregierten Handelsgewinne in einer Lösung des
Monopolproblems streng kleiner als sie in einem
Wettbewerbsgleichgewicht wären.
Die Monopollösung ist also Pareto-ineffizient.
Ursache dieser Ineffizienz ist, dass bei einer Ausweitung der
Menge über die Monopolmenge hinaus zwar die aggregierten
Handelsgewinne steigen, aber auf Grund der mit einer
Mengenausweitung verbundenen Preissenkung der
Monopolgewinn fällt.
Frage: Da die Monopollösung ineffizient ist, muss es eine
Möglichkeit der Pareto-Verbesserung geben. Wie könnte eine
solche aussehen?
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2.4 Ineffizienz des Monopols
Abbildung: Im Vergleich zum Wettbewerbsgleichgewicht, ist die
Produzentenrente in der Monopollösung grösser und die aggregierte
Konsumentenrente ist kleiner. Die aggregierten Handelsgewinne in der
Monopollösung sind um die grün gefärbte Fläche kleiner als die maximalen
aggregierten Handelsgewinne. Diese Fläche bezeichnet man als den
Wohlfahrtsverlust des Monopols.
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2.5 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Unter der Annahme einer linearen Kostenfunktion c(y) = c · y
vereinfacht sich das Preissetzungsproblem zu
max Π(p) = [p − c] D(p).
p≥0
Der Ausdruch [p − c] D(p) hat eine einfache Interpretation: (p − c)
ist der Stückgewinn, der mit der Absatzmenge D(p) zu
multiplizieren ist, um den Gewinn zu erhalten.
Offenkundig wird für den Monopolpreis p∗ > c gelten, da nur so
ein streng positiver Gewinn erzielt werden kann.
Da c hier der Wettbewerbspreis ist, folgt unmittelbar, dass der
Monopolpreis p∗ streng oberhalb des Wettbewerbspreises liegt.
Dieses wiederum impliziert, dass die Monopolmenge y∗ = D(p∗ )
streng kleiner als die Wettbewerbsmenge D(c) ist.
Fragestellung
Was bestimmt die Höhe des Kostenaufschlags p∗ − c, um die der
Monopolpreis oberhalb des Wettbewerbspreis liegt?
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2.5 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Die Abwägungen, welche den Monopolpreis bestimmen, werden
klarer, wenn man die Bedingung erster Ordnung für den
Monopolpreis betrachtet:
Π0 (p∗ ) = [p∗ − c]D0 (p∗ ) + D(p∗ ) = 0.
Eine Preiserhöhung verursacht einen positiven Effekt (Stückgewinn
steigt) . . .
und einen negativen Effekt (Menge, auf die der Stückgewinn erzielt
werden kann, fällt), . . .
die bei dem Monopolpreis gerade ausbalanciert werden.
Entscheidend für das Ergebnis dieser Abwägung ist die Elastizität
der Marktnachfragefunktion.
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2. Monopol
2.5 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Satz (Umgekehrte Elastizitätenregel)
Für den Monopolpreis gilt
p∗ − c
1
,
=−
∗
p
εD (p∗ )
wobei εD (p) die Preiselastizität der Marktnachfragefunktion ist.
Insbesondere ist die Marktnachfrage bei dem Monopolpreis elastisch:
εD (p∗ ) < −1.
Der Anteil des Kostenaufschlags am Monopolpreis entspricht
also dem Absolutwert des Kehrwerts der Elastizität.
Das Ergebnis folgt aus einer einfachen Umformung der
Bedingung erster Ordnung für den Monopolpreis:
[p∗ − c]D0 (p∗ ) + D(p∗ ) = 0 ⇒
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p∗ − c
D(p∗ ) 1
1
=
−
=−
∗
0
∗
∗
p
D (p ) p
εD (p∗ )
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2. Monopol
2.5 Monopolpreissetzung und die Elastizität der Marktnachfrage
Achtung: Eine kausale Interpretation des Zusammenhangs
zwischen Monopolpreisaufschlag und Elastizität,
z.B.: “Der Monopolpreis ist 6, da die Elastizität −3 und die
Grenzkosten 4 sind,”
ist nur dann zulässig, wenn man eine Marktnachfragefunktion mit
konstanter Elastizität betrachtet.
Die umgekehrte Elastizitätenregel kann umgeformt werden zu:
p∗ =
εD (p∗ )
c.
1 + εD (p∗ )
Dieses entspricht Gleichung (24.2) aus dem Lehrbuch – die auch
für allgemeine Kostenfunktionen gilt, wobei dann c durch die
Grenzkosten bei der Monopolmenge zu ersetzen ist.
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3. Preisdiskriminierung
3.1 Einleitung
Bisher wurde davon ausgegangen, dass der Monopolist das Gut
zu einem einheitlichen Stückpreis absetzt . . .
. . . obgleich er ausgehend von der Monopolmenge ein Interesse
hätte, mehr zu verkaufen, wenn er den Preis nicht für alle sondern
nur die zusätzlichen Einheiten des Gutes reduzieren müsste.
In der Realität sieht man hingegen, dass viele Unternehmen mit
Marktmacht Instrumente der Preisdiskriminierung einsetzen: Der
Stückpreis hängt von der gekauften Menge und/oder
Charakteristika des Konsumenten ab.
Hier sollen einige Formen der Preisdiskriminierung diskutiert und
in Hinblick auf ihre Wohlfahrtskonsequenzen untersucht werden.
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
Bei der Preisdiskriminierung 1. Grades oder perfekten
Preisdiskriminierung handelt es sich um einen theoretischen
Extremfall, bei dem unterstellt ist, dass
der Monopolist die Zahlungsbereitschaft vi (q) eines jeden
Konsumentens kennt.
jedem Konsumenten ein personifiziertes Angebot unterbreiten
kann, dass den Kauf einer Menge qi gegen Zahlung des
Geldbetrages zi offeriert.
Frage
Welche Angebote sollte der Monopolist den Konsumenten
unterbreiten, um seinen Gewinn zu maximieren?
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
1
Entscheidet sich der Monopolist dafür, Konsumenten i die Menge
qi zu offerieren, so wird er dafür die Zahlung zi = vi (qi ) verlangen,
da dieses der maximale Betrag ist, zu dem der Konsument das
Angebot noch akzeptieren wird.
2
Aus dem Verkauf der Mengen (q1 , · · · , qn ) an die Konsumenten
i = 1, · · · n wird der Monopolist also den Erlös ∑ni=1 vi (qi ) erzielen.
3
Der entsprechende Gewinn des Monopolisten ist also
n
Π(q1 , · · · , qn ) = ∑ vi (qi ) − c(q1 + q2 + · · · + qn ).
i=1
4
Dieser Gewinn entspricht gerade den aggregierten
Handelsgewinnen, so dass der Monopolist diejenigen Mengen
(q1 , · · · qn ) wählen wird, welche die aggregierten Handelsgewinne
maximieren.
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3. Preisdiskriminierung
3.2 Preisdiskriminierung 1. Grades
Schlussfolgerungen: Bei perfekter Preisdiskriminierung produziert
der Monopolist die Wettbewerbsmenge und teilt diese effizient
unter den Konsumenten auf. Insbesondere verursacht das
Monopol hier keine Ineffizienz.
Intuition: Unter den Voraussetzungen, die eine perfekte
Preisdiskriminierung ermöglichen, kann der Monopolist sich alle
Handelsgewinne aneignen (man sagt auch: “Der Monopolist
schöpft die Konsumentenrente ab”), so dass er seinen eigenen
Gewinn durch Maximierung der Handelsgewinne maximiert.
Bemerke:
Perfekte Preisdiskriminierung setzt perfekte Kenntnisse der
Zahlungsbereitschaften der einzelnen Konsumenten voraus.
Diese Information steht in der Realität (ausser vielleicht für Google
. . . ) nicht zur Verfügung, so dass weniger perfekte Formen der
personifizierten Preisdiskriminierung zur Aneignung der
Konsumentenrente verwendet werden.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Von Preisdiskriminierung 2. Grades oder nicht-linearer
Preissetzung spricht man, wenn der zu zahlende Stückpreis von
der nachgefragten Menge abhängt.
Beispiele:
Mengenrabatte: Stückpreis fällt mit der gekauften Menge.
Zutrittspreise: Um überhaupt kaufen zu können, muss eine
Grundgebühr oder ein Eintrittspreis bezahlt werden.
Beachte: Damit diese Form von Preisdiskriminierung wie
gewünscht funktioniert, muss es möglich sein, Wiederverkauf
unter den Konsumenten zu unterbinden.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Um die Grundidee der nicht-linearen Preissetzung zu verstehen,
sei ein einfaches Beispiel betrachtet:
Monopolist produziert mit konstanten Grenzkosten c.
Alle Konsumenten sind identisch mit Zahlungsbereitschaft v(q).
In diesem Beispiel kann sich der Monopolist die gesamten
Handelsgewinne aneignen, indem er eine Zutrittsgebühr Z
verlangt, nach deren Zahlung eine beliebige Menge des Gutes
zum Preis pro Einheit p gekauft werden kann.
Setzte p = c, so dass jeder Konsument, der die Grundgebühr
bezahlt hat, die effiziente Menge q∗ kauft, bei der v0 (q∗ ) = c gilt.
Setze Z = v(q∗ ) − pq∗ , so dass die Konsumentenrente abgeschöpft
wird und der Monopolist sich die aggregierten Handelsgewinne
aneignet.
Bemerke: Es tritt keine Ineffizienz auf – nicht-linearen
Preissetzung ist hier nichts anderes als eine Art, perfekte
Preisdiskriminierung zu implementieren.
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3. Preisdiskriminierung
3.3 Preisdiskriminierung 2. Grades
Wenn es verschiedene “Typen” von Konsumenten mit
unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften gibt,
ist perfekte Preisdiskriminierung durch nicht-lineare Preissetzung
nicht mehr möglich.
lassen sich durch nicht-lineare Preissetzung dennoch die
Monopolgewinne steigern.
Beispiel: Angebot eines Menu von unterschiedlichen Tarifen, bei
denen es den Konsumenten überlassen bleibt, welchen Tarif sie
wählen (Halbtax-Abo, Natel-Tarife, . . . )
Konsumenten mit hoher marginaler Zahlungsbereitschaft
entscheiden sich für einen Tarif mit hoher Grundgebühr und
niedrigem Preis pro Einheit.
Konsumenten mit niedriger marginaler Zahlungsbereitschaft
entscheiden sich für einen Tarif mit niedriger Grundgebühr und
hohem Preis pro Einheit.
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Preisdiskriminierung 3. Grades bedeutet, dass ein
Unternehmen von unterschiedlichen Gruppen von Konsumenten
unterschiedliche Preise verlangt, innerhalb einer Gruppe die
Stückpreise aber konstant sind.
Beispiele:
Unterschiedliche Preise für das gleiche Gut in verschiedenen
Ländern (Autos, Medikamente, . . . )
Preisnachlässe für Studenten, Senioren, Kinder . . . .
Bemerke: Diese Form der Preisdiskriminierung setzt voraus, dass
Arbitrage zwischen den Gruppen verhindert werden kann.
Beispiele: Parallelimportverbot, Verweigerung von
Garantieleistungen für im Ausland erworbene Autos . . . .
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Ein einfaches Modell:
Monopolist mit linearer Kostenfunktion c(y) = c · y.
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 1: D1 (p)
Marktnachfragefunktion der Konsumenten von Gruppe 2: D2 (p).
In dem Markt für Gruppe 1 setzt der Monopolist den Preis p∗1 der
die Bedingung
p∗1 − c
1
=−
,
∗
p1
εD1 (p∗1 )
erfüllt.
In dem Markt für Gruppe 2 setzt der Monopolist den Preis p∗2 der
die Bedingung
p∗2 − c
1
=−
,
p∗2
εD2 (p∗2 )
erfüllt.
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3. Preisdiskriminierung
3.4 Preisdiskriminierung 3. Grades
Frage
Welche Gruppe zahlt den höheren Preis?
p∗1 > p∗2 gilt genau dann, wenn
| εD1 (p∗1 ) |<| εD2 (p∗2 ) |
gilt.
Für den Spezialfall von Marktnachfragefunktionen mit konstanter
Preiselastizität liefert dies eine klare Antwort.
Antwort
Der Monopolist verlangt einen höheren Preis von der Gruppe deren
Nachfrage weniger preiselastisch ist.
Die Wohlfahrtsanalyse der Preisdiskriminierung 3. Grades ist
nicht eindeutig, da es verschiedene Effekte gibt.
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4. Oligopol
4.1 Einleitung
Sind mehrere Unternehmen in einem Markt aktiv, so sind die
Entscheidungen der Konkurrenten für die Festlegung der eigenen
Unternehmensstrategie von Bedeutung.
Die Modellierung und Analyse der hieraus resultierenden
strategischer Interaktionen ist Gegenstand der Oligopoltheorie.
Wir werden hier die Spieltheorie zur Modellierung des
Wettbewerbs in einem Markt anwenden.
Betrachtung von zwei Grundmodellen, die sich bezüglich der
Modellierung der strategischen Interaktion unterscheiden:
1
2
Cournot-Modell
Bertrand-Modell
Fokussierung auf einfache Beispielfälle:
Lineare Marktnachfragefunktionen bzw. Preis-Absatz-Funktionen.
Alle Unternehmen besitzen identische Kostenfunktionen mit
konstanten Grenzkosten.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Antoine-Augustin Cournot (1801-1877)
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Unternehmen i = 1, . . . , n entscheiden simultan über die Mengen
yi ≥ 0, die sie produzieren.
Produktionskosten von Unternehmen i sind:
ci (yi ) = c · yi , c ≥ 0
Der einheitliche Preis, zu dem die Unternehmen ihren Output
verkaufen, ist durch die Gesamtangebotsmenge
n
Y = ∑ yi
i=1
als p(Y ) bestimmt.
Für die Preis-Absatz-Funktion nehmen wir in Berechnungen
durchweg an:
p(Y ) = max{0, a − bY } mit a > c und b > 0.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion und Grenzkosten. Der vertikale
Achsenabschnitt ist a und liegt oberhalb der konstanten Grenzkosten c.
Gesamtmengen, die grösser als a/b sind, lassen sich nur zu dem Preis 0 im
Markt absetzen
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Das Cournot-Modell als Spiel in strategischer Form, das
Cournot-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, · · · , n.
Die Strategie eines Unternehmens ist die Produktionsmenge
yi ≥ 0.
Die Auszahlungsfunktion von Spieler i ist
"
#
πi (y1 , · · · , yn ) = p( ∑ y j + yi ) − c yi .
j6=i
Zu bestimmen ist das Nash-Gleichgewicht (y∗1 , · · · , y∗n ) des
Cournot-Spiels – das Cournot-Gleichgewicht.
In einem Nash-Gleichgewicht wählt jeder Spieler eine Strategie y∗i ,
welche seine Auszahlung für die gegebenen Strategien y∗j aller
anderen Spieler j 6= i maximiert.
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4. Oligopol
4.2 Cournot-Modell
Vergleichsmassstäbe für die folgende Analyse:
Wettbewerbsmarkt:
Wettbewerbspreis: pw = c.
Wettbewerbsmenge: yw = (a − c)/b.
Wettbewerbsgewinn: π w = 0.
Monopolmarkt:
Monopolpreis: pm = (a + c)/2.
Monopolmenge: ym = (a − c)/2b.
Monopolgewinn: π m = (a − c)2 /4b.
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4.2 Cournot-Modell
Abbildung: Wettbewerbs- und Monopollösung.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Wir analysieren den Fall n = 2, ein Duopol.
Die beste Antwort von Unternehmen 1 auf y2 ist durch die Menge
r1 (y2 ) gegeben, die das Problem maxy1 ≥0 π1 (y1 , y2 ) löst. Dies
definiert die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1.
Entsprechend ist die beste Antwort von Unternehmen 2 auf y1
durch die Menge r2 (y1 ) gegeben, die das Problem
maxy2 ≥0 π2 (y1 , y2 ) löst. Dieses definiert die Reaktionsfunktion von
Unternehmen 2.
(y∗1 , y∗2 ) ist genau dann ein Nash-Gleichgewicht, wenn die
Unternehmen jeweils optimal auf die Menge des anderen
Unternehmens reagieren:
y∗1 = r1 (y∗2 ), y∗2 = r2 (y∗1 ).
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Abbildung: Preis-Absatz-Funktion für Unternehmen 1 in Abhängigkeit von der
eigenen Menge y1 . Produziert Unternehmen 2 die Menge y2 > 0, so sieht sich
Unternehmen 1 der hier dargestellten Preis-Absatz-Funktion p(y1 + y2 )
gegenüber.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Die Reaktionsfunktionen ergeben sich jeweils aus der Lösung des
Monopolproblems, in dem für Unternehmen i die
Preis-Absatz-Funktion max{0, ai − byi } mit ai = a − by j für j 6= i relevant
ist.
Unternehmen 1:
a−c
b
a−c
y2 ≥
b
y2 <
⇒ r1 (y2 ) =
a − by2 − c
.
2b
⇒ r1 (y2 ) = 0.
Entsprechend für Unternehmen 2:
a−c
b
a−c
y1 ≥
b
y1 <
Mikroökonomie (FS 09)
⇒ r2 (y1 ) =
a − by1 − c
.
2b
⇒ r2 (y1 ) = 0.
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Reaktionsfunktionen sind also
a − c − by2
, 0},
2b
a − c − by1
r2 (y1 ) = max{
, 0}.
2b
r1 (y2 ) = max{
In einem Nash-Gleichgewicht muss (y∗1 , y∗2 ) 0 gelten und somit
y∗1 =
a − c − by∗2
a − c − by∗1
und y∗2 =
.
2b
2b
Satz (Gleichgewicht im Cournot-Duopol)
Im eindeutigen Nash-Gleichgewicht (y∗1 , y∗2 ) des Cournot-Duopols
produzieren beide Unternehmen die Menge
y∗ =
Mikroökonomie (FS 09)
a−c
.
3b
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Abbildung: Die Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen und das
Nash-Gleichgewicht des Cournot-Duopols.
Mikroökonomie (FS 09)
Marktmacht
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Gesamtproduktionsmenge im Gleichgewicht:
Y∗ =
2 a−c
.
3 b
Gleichgewichtspreis:
p∗ = p(Y ∗ ) =
a−c
a + 2c
= c+
.
3
3
Gleichgewichtsgewinn eines Unternehmens:
π ∗ = [p∗ − c]y∗ =
Mikroökonomie (FS 09)
Marktmacht
(a − c)2
.
9b
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4. Oligopol
4.3 Gleichgewicht im Cournot-Duopol
Vergleich mit Monopol- und Wettbewerbsmarkt:
Die Gesamtoutputmenge in dem Cournot-Gleichgewicht ist
ineffizient niedrig, aber höher als in einem Monopolmarkt:
ym < Y ∗ < yw .
Der Gleichgewichtspreis ist höher als in einem Wettbewerbsmarkt,
aber niedriger als in einem Monopolmarkt:
pm > p∗ > pw .
Die aggregierten Gewinne der Unternehmen sind höher als in
einem Wettbewerbsmarkt, aber geringer als der Monopolgewinn:
π m > 2π ∗ > π w = 0.
Mikroökonomie (FS 09)
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Wir betrachten das Cournot-Spiel mit n > 2.
Die beste Antwort von Unternehmen i hängt nur von der
Gesamtproduktionsmenge seiner Konkurrenz ab.
Reaktionsfunktion von Unternehmen i:
ri (Y−i ) = max{
a − c − bY−i
, 0}, Y−i = ∑ y j .
2b
j6=i
Wir betrachten symmetrische Nashgleichgewichte.
Es gibt keine anderen!
Ein Nash-Gleichgewicht (y∗1 , · · · , y∗n ) ist symmetrisch, wenn
y∗i = y∗ , ∀i gilt.
Mikroökonomie (FS 09)
Marktmacht
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
(y∗ , · · · , y∗ ) ist ein symmetrisches Nash-Gleichgewicht des
Cournot-Oligopols mit n Unternehmen genau dann, wenn y∗ die
beste Antwort auf die Produktionsmenge (n − 1)y∗ der Konkurrenz
ist:
a − c − b(n − 1)y∗
y∗ = ri ((n − 1)y∗ ) =
.
2b
Satz
In dem eindeutigen symmetrischen Nash-Gleichgewicht (y∗ , · · · , y∗ )
eines Cournot-Oligopols mit n Unternehmen gilt
y∗ =
1 a−c
.
n+1 b
Beachte, dass diese Formel auch für n = 2 (Duopol) und n = 1
(Monopol) gilt.
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Marktmacht
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Für das symmetrische Nash-Gleichgewicht eines
Cournot-Oligopols gilt:
Die Gesamtoutputmenge ist streng steigend in n mit limn→∞ Y ∗ = yw :
Y∗ =
n a−c
.
n+1 b
Der Gleichgewichtspreis ist streng fallend in n mit
limn→∞ p∗ = pw = c:
p∗ =
a + nc
a−c
= c+
.
n+1
n+1
Die aggregierten Unternehmensgewinne nπ ∗ sind streng fallend in
n mit limn→∞ nπ ∗ = π w = 0:
nπ ∗ =
Mikroökonomie (FS 09)
n
(a − c)2
.
(n + 1)2
b
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4. Oligopol
4.4 Mehr Unternehmen - mehr Wettbewerb?
Das Cournot-Modell erfasst die Intuition, dass mehr aktive
Unternehmen zu mehr Wettbewerb führen.
Die Wettbewerbslösung entspricht dem Grenzfall einer unendlich
grossen Anzahl aktiver Unternehmen.
Berücksichtigt man quasifixe Marktzutrittskosten, bietet das
Cournot-Modell eine einfache Alternative zu dem Modell des
langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts, um die Anzahl der
aktiven Unternehmen endogen zu bestimmen.
Siehe Aufgabenblatt.
Mikroökonomie (FS 09)
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4. Oligopol
4.5 Bertrand-Modell
Joseph Louis Francois Bertrand (1822-1900)
Mikroökonomie (FS 09)
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4. Oligopol
4.5 Bertrand-Modell
Unternehmen setzen simultan Preise.
Jeder Konsument kauft bei einem der Unternehmen, welches den
niedrigsten Preis gesetzt hat.
Falls mehrere Unternehmen den niedrigsten Preis setzen, teilt
sich die Nachfrage gleichmässig auf die Unternehmen auf.
Zusatzannahmen:
Nur zwei Unternehmen: Bertrand-Duopol.
Identische, lineare Kostenfunktionen: ci (y) = c · y mit c ≥ 0.
Marktnachfragefunktion ist D(p) mit Annahmen wie im
Monopolproblem.
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4. Oligopol
4.5 Bertrand-Modell
Bertrand-Duopol als Spiel in strategischer Form, das
Bertrand-Spiel:
Die Spieler sind die Unternehmen i = 1, 2.
Eine Strategie von Spieler i ist ein Preis pi ≥ 0
Die Auszahlungsfunktionen der Spieler sind
und
Mikroökonomie (FS 09)


0
π1 (p1 , p2 ) = [p1 − c]D(p1 )

1
2 [p1 − c]D(p1 )
falls p1 > p2 ,
falls p1 < p2 ,
falls p1 = p2 .


0
π2 (p1 , p2 ) = [p2 − c]D(p2 )

1
2 [p2 − c]D(p2 )
falls p2 > p1 ,
falls p2 < p1 ,
falls p2 = p1 .
Marktmacht
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4. Oligopol
4.5 Bertrand-Modell
Satz
Das Bertrand-Spiel besitzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht, in
dem beide Unternehmen den Wettbewerbspreis setzen:
p∗1 = p∗2 = c.
Es ist nicht schwer zu sehen, dass p∗1 = p∗2 = c tatsächlich ein
Nash-Gleichgewicht des Bertrand-Spiels ist:
Gegeben, dass der Konkurrent einen Preis gleich Grenzkosten
setzt, gibt es für ein Unternehmen keine Möglichkeit, streng positive
Gewinne zu erzielen.
Schwieriger ist zu zeigen, dass es kein anderes
Nash-Gleichgewicht gibt – die Intuition ist aber einfach:
Setzt der Konkurrent einen Preis p j > c, so lohnt es sich immer,
diesen “ein wenig” zu unterbieten, um so die gesamte Nachfrage
anzulocken.
Mikroökonomie (FS 09)
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5. Produktdifferenzierung
5.1 Einleitung
Die zuvor betrachteten Oligopolmodelle gehen davon aus, dass
alle Unternehmen das gleiche Gut anbieten.
Zumeist gibt es aber Unterschiede zwischen den Produkten, die
von verschiedenen Unternehmen angeboten werden, die dazu
führen, dass es den einzelnen Konsumenten auch bei identischen
Preisen nicht gleichgültig ist, von welchem Unternehmen sie ein
Gut erwerben.
Dies wirft mehrere Fragen auf. Insbesondere:
Was ist das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung?
Wie werden die Unternehmen den Spielraum zur Ausübung von
Marktmacht nutzen, der durch Produktdifferenzierung geschaffen
wird?
Führt Wettbewerb zu einem optimalen Ausmass an
Produktdifferenzierung?
Wir werden diesen Fragen in einem einfachen Modell der
horizontalen Produktdifferenzierung nachgehen.
Mikroökonomie (FS 09)
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5. Produktdifferenzierung
5.2 Grundmodell
Entlang der Uferstrasse einer runden Insel leben gleichmässig
verteilt L > 0 Konsumenten.
Die Länge der Strasse ist 1.
Jeder Konsument möchte genau eine Einheit eines Gutes
konsumieren. Die Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten für das
Gut ist identisch und beträgt v > 0.
Wenn ein Konsument die Strecke d ≥ 0 reisen muss, um das Gut
zu erwerben, entstehen ihm Transportkosten in Höhe von t · d.
Die Produktiion des Gutes ist an jeder Stelle der Uferstrasse
möglich. Allerdings fallen für die Einrichtung einer
Produktionsstätte quasifixe Kosten in Höhe von F > 0 an.
Die variablen Kosten der Produktion von y Einheiten sind c · y mit
c ≥ 0.
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5. Produktdifferenzierung
5.3 Interpretation des Grundmodells
Konsumenten unterscheiden sich darin, welche Version eines
Gutes sie für optimal halten.
Abweichungen der Produktspezifikation von dem Idealpunkt eines
Konsumentens führen zu einer Verringerung der
Zahlungsbereitschaft.
Prinzipiell ist denkbar, dass jeder Konsument sein Idealprodukt
erhält. Allerdings sind die Durchschnittskosten der Produktion um
so grösser, je kleiner der Kundenkreis.
Der Vorteil der Produktdifferenzierung liegt hier also in einer
besseren Befriedigung der Bedürfnisse der Konsumenten.
Der Nachteil der Produktdifferenzierung liegt in einer Erhöhung
der Kosten.
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5. Produktdifferenzierung
5.3 Interpretation des Grundmodells
Interpretation der Modellparameter
L: Grösse des Marktes.
v: Zahlungsbereitschaft der Konsumenten für ihr jeweiliges
“Idealprodukt”.
t: Intensität der Präferenz der Konsumenten für
“massgeschneiderte” Produkte.
F: Kosten, ein zusätzliches Produkt in den Markt einzuführen.
c: Kosten, einen zusätzlichen Konsumenten mit einer beliebigen
Spezifikation des Gutes zu versorgen.
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Fragestellung
Wieviele unterschiedliche Spezifikationen des Gutes sollten angeboten
werden, um die aggregierten Handelsgewinne zu maximieren?
Vorüberlegung:
Werden N unterschiedliche Produkte hergestellt, so sollten diese
so platziert werden, dass das Produktspektrum möglichst
gleichmässig abgedeckt wird.
Der Abstand zwischen zwei benachbarten Produkten sollte jeweils
1/N betragen.
Zusatzannahme: v ist (im Vergleich zu c, F und t) so gross, dass
es selbst bie N = 1 optimal ist, alle Konsumenten mit dem Gut zu
versorgen.
Die aggregierten Produktionskosten zur Herstellung von N
unterschiedlichen Produkten und Versorgung aller Konsumenten
sind
N ·F +c·L
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Die aggregierte Zahlungsbereitschaft bei der Versorgung aller
Konsumenten mit N optimal platzierten Produkten ist:
L · (v − t/2N),
da die durchschnittliche Distanz eines Konsumentens von dem
nächstgelegenen Produkt 1/4N beträgt und die durchschnittlichen
Transportkosten (Hin- und Rückreise) somit 1/2N sind.
Die aggregierten Handelsgewinne, die sich aus der Herstellung
von N Produkten erzielen lassen sind also
HG(N) = L · (v − t/2N) − N · F − c · L
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Das optimale Ausmass an Produktdifferenzierung ist durch die
Anzahl an Produkten gegeben, welche die aggregierten
Handelsgewinne maximiert:
Handelsgewinne nach N ableiten führt auf die Bedingung erster
Ordnung
t ·L
HG0 (N) =
− F = 0.
2N 2
Die optimale Anzahl von Produkten ist also
r
t ·L
∗
.
N =
2F
Anmerkung: Um ganz präzise zu sein, müsste man noch
bedenken, dass die Anzahl der Produkte eine natürliche Zahl sein
muss. Wir ignorieren diesen Punkt.
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5. Produktdifferenzierung
5.4 Optimale Produktdifferenzierung
Interpretation des Ergebnis:
N ∗ ist steigend in L: je grösser der Markt, desto mehr
unterschiedliche Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist steigend in t: je grösser die Intensität der Konsumenten für
massgeschneiderte Produkte, desto mehr unterschiedliche
Produkte sollten angeboten werden.
N ∗ ist fallend in F: je grösser die Kosten eines zusätzlichen
Produktes, desto weniger unterschiedliche Produkte sollten
angeboten werden.
v und c spielen keine Rolle – da angenommen wurde, dass es
optimal ist, alle Konsumenten zu versorgen.
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Fragestellung
Wir wirkt sich Produktdifferenzierung auf den Wettbewerb zwischen in
dem Markt aktiven Unternehmen aus?
Modellierung des Wettbewerbsumfeldes:
Fixe Anzahl N > 1 von Unternehmen, die in dem Markt aktiv sind.
Jedes Unternehmen bietet genau ein Produkt an.
Die Produkte der Unternehmen sind gleichmässig auf das
Produktspektrum verteilt.
Modellierung des Wettbewerbs:
Wie im Bertrand-Model setzen die Unternehmen simultan Preise.
Jeder Konsument kauft dann eine Einheit des Gutes, bei
demjenigen Unternehmen, das aus seiner Sicht das günstigste
Angebot macht.
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Setzen alle aktiven Unternehmen den gleichen Preis p < v, so
kaufen die Konsumenten jeweils bei dem nächstgelegenem
Unternehmen.
Der Marktanteil eines jeden Unternehmes ist 1/N.
Jedes Unternehmen erzielt den Erlös pL/N und hat Kosten
F + cL/N.
Der Gewinn jedes Unternehmens ist
L
[p − c] − F.
N
Wir suchen nach einem symmetrischen Gleichgewicht, in dem alle
Unternehmen den gleichen Preis setzen.
Um ein solches Gleichgewicht zu identifizieren, müssen wir die
folgende Frage beantworten:
Frage
Wie hoch ist der Gewinn eines Unternehmens, wenn es den Preis p
setzt, während alle anderen Unternehmen den Preis p∗ verlangen?
Mikroökonomie (FS 09)
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Gilt p < p∗ , so lockt das Unternehmen zuzätzliche Kunden von den
benachbarten Unternehmen an; entsprechend verliert es Kunden
an die benachbarten Unternehmen, wenn es p > p∗ setzt.
Prinzipiell besteht die Möglichkeit, dass das Unternehmen seinen
Preis so niedrig setzt, dass es die benachbarten Unternehmen
völlig aus dem Markt verdrängt und dann mit weiter entfernten
Unternehmen in Wettbewerb tritt.
Ebenso besteht die Möglichkeit, dass das Unternehmen seinen
Preis so hoch setzt, dass es alle Kunden verliert.
Wir werden diese beiden Möglichkeiten in den folgenden
Berechnungen ignorieren.
Ein Konsument, der in Entfernung d < 1/N von dem betrachteten
Unternehmen (und damit in Entfernung (1/N − d) von einem
benachbarten Unternehmen) “wohnt”, wird das Gut genau dann
bei dem betrachteten Unternehmen erwerben, wenn
1
∗
− d gilt.
p + 2td < p + 2t
N
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Marktmacht
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Die vorhergehende Bedingung lässt sich zu
p∗ − p
1
+
2N
4t
umformen, so dass der Marktanteil des betrachteten
Unternehmens durch
1 p∗ − p
q(p, p∗ ) = +
N
2t
gegeben ist.
Für den Gewinn des betrachteten Unternehmens gilt:
d≤
π(p, p∗ ) = L · q(p, p∗ ) [p − c] − F.
Maximierung des Gewinnes bezüglich p führt auf die Bedingung
erster Ordnung
p−c
L q(p, p∗ ) −
= 0.
2t
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Ein symmetrisches Gleichgewicht liegt vor, wenn p∗ der
gewinnmaximierende Preis eines Unternehmens ist, dessen
Konkurrenten ebenfalls den Preis p∗ setzen.
Dieses ist der Fall, wenn p∗ die Bedingung erster Ordnung erfüllt,
also
p∗ − c
∗ ∗
L q(p , p ) −
= 0 gilt.
2t
Satz
Der Gleichgewichtspreis ist
p∗ = c +
Mikroökonomie (FS 09)
2t
.
N
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5. Produktdifferenzierung
5.5 Preiswettbewerb
Interpretation:
Ohne Produktdifferenzierung würde Bertrand-Wettbewerb zu dem
Gleichgewichtspreis p∗ = c führen. Dieses entspricht hier dem Fall
t = 0.
Produktdifferenzierung führt zu einer Abschwächung des
Preiswettbewerbs. Insbesondere ist der Gleichgewichtspreis
steigend in t, da hohe “Transportkosten” die Flexibilität der Käufer
reduziert und damit den Preissetzungsspielraum der Unternehmen
vergrössert.
Ein Anstieg der Anzahl der aktiven Unternehmen führt zu einer
Verschärfung des Preiswettbewerbs.
Beachte: Obwohl der Gleichgewichtspreis oberhalb der
Grenzkosten liegt, tritt hier für eine gegebene Anzahl aktiver
Unternehmen keine Ineffizienz auf.
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5. Produktdifferenzierung
5.6 Marktzutritt
Sind N Unternehmen im Markt aktiv, so betragen die
Gleichgewichtsgewinne der aktiven Unternehmen
L
2·L·t
π ∗ = [p∗ − c] − F =
− F.
N
N2
Es erscheint plausibel, dass π ∗ < 0 zu Marktaustritt und π ∗ > 0 zu
Markteintritt führen wird, so dass bei freiem Marktzutritt die
Anzahl der aktiven Unternehmen durch die Nullgewinnbedingung
π ∗ = 0 bestimmt ist.
Satz
Ist die Anzahl der im Markt aktiven Unternehmen durch die
Nullgewinnbedingung π ∗ = 0 bestimmt, so werden
r
2·L·t
N̂ =
F
Unternehmen im Markt aktiv sein.
Mikroökonomie (FS 09)
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5. Produktdifferenzierung
5.6 Marktzutritt
Interpretation:
Die gleichen Faktoren, welche die optimale Anzahl von
unterschiedlichen Produkten bestimmen, bestimmen auch die
Anzahl der Produkte, die in einem langfristigen
Wettbewerbsgleichgewicht mit freiem Marktzutritt angeboten
werden.
Da N̂ = 2N ∗ gilt, führt freier Marktzutritt jedoch zu exzessiver
Produktdifferenzierung, d.h. die Anzahl der im Markt
angebotenen Produkte ist grösser als die optimale Anzahl.
Beachte jedoch: Ergebnisse über das Gleichgewichtsausmass der
Produktdifferenzierung hängen von der Modellierung des
Marktzutritts und Wettbewerbs ab.
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