Übung 5: Marktmacht

Übung 5: Marktmacht
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Mikroökonomie Übung 5 (FS 10)
Marktmacht
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2. Monopol
Mengensetzungsproblem
1
Schreibe Gewinn als Funktion der Absatzmenge:
π(y ) = p(y) · y − c(y)
2
Leite nach y ab:
π 0 (y ) = p(y) + p0 (y) · y − c 0 (y).
3
Monopolmenge y ∗ ist durch die Lösung der Bedingung erster
Ordnung π 0 (y ∗ ) = 0 gegeben.
4
Monopolpreis p∗ ist p(y ∗ ).
5
Monopolgewinn ist π ∗ = p∗ y ∗ − c(y ∗ ).
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2. Monopol
Preissetzungsproblem (für konstante Grenzkosten)
1
Schreibe Gewinn als Funktion des Preis:
Π(p) = [p − c] · D(p)
2
Leite nach p ab:
Π0 (p) = [p − c] · D 0 (p) + D(p) = 0.
3
Monopolpreis p∗ ist durch die Lösung der Bedingung erster
Ordnung Π0 (p∗ ) = 0 gegeben.
4
Monopolmenge y ∗ ist D(p∗ ).
5
Monopolgewinn ist π ∗ = [p∗ − c]y ∗ .
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2. Monopol
Preissetzungsproblem (für konstante Grenzkosten)
Die Bedingung erster Ordnung zur Bestimmung des
Monopolpreises kann wie folgt umgeschrieben werden:
1
Umgekehrte Elastizitätenregel:
p∗ − c
1
=−
.
∗
∗
p
εD (p )
2
εD (p∗ )
p =
c
∗
1 + εD (p )
∗
Es hängt von der Fragestellung bzw. der Form der
Nachfragefunktion ab, welche dieser Formeln am einfachsten
anzuwenden ist.
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2. Monopol
Aufgabe 1 a) und b)
Hier besitzen die Nachfragefunktionen jeweils konstante
Preiselastizität und der Monopolpreis ist am einfachsten aus
∗)
ε
(p
D
c
p∗ =
∗
1 + εD (p )
zu bestimmen.
Für D(p) = 160/p2 gilt εD = −2. Somit:
−2
p =
c = 2 · c = 4, da c = 2.
1−2
∗
Für D(p) = 540/p3 gilt εD = −3. Somit:
−3
3
p =
c = · c = 2, da c = 2.
1−3
2
∗
Anschliessende Bestimmung von Monopolmenge und
Monopolgewinn nach Kochrezept.
Zusatzfrage: Monopolpreise für D(p) = A/p2/3 ?
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2. Monopol
Aufgabe 1 c)
Für Nachfragefunktionen der Form D(p) = (p + A)−a ist die
Bestimmung des Monopolpreis am einfachsten mit der
umgekehrten Elastizitätenregel:
ac + A
p∗ − c p∗ + A
∗
∗
∗
=
⇒ a(p − c) = p + A ⇒ p =
∗
∗
p
ap
a−1
Mit A = 1, a = 2 und c = 2 folgt also p∗ = 5.
Bestimmung von Monopolmenge und Monopolgewinn nach
Kochrezept.
Beachte: Für a ≤ 1 besitzt das Monopolproblem keine Lösung, da
die Marktnachfrage für alle Preise unelastisch ist.
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2. Monopol
Aufgabe 2
Intuition:
Aus Sicht eines Unternehmens ist die Einführung einer
Mengensteuer mit Satz t > 0 äquivalent zu einer Erhöhung der
Grenzkosten um t.
Die eigentliche Frage ist hier also: Wie ändert sich der
Monopolpreis, wenn sich die Grenzkosten verändern?
Wieso ist es nicht optimal, den Preis einfach um den Betrag der
Steuer anzuheben?
Stückgewinn bleibt dann unverändert . . .
aber die abgesetzte Menge fällt . . .
so dass die Bedingung erster Ordnung (im allgemeinen) nicht mehr
erfüllt ist.
Beachte: Die folgenden Berechnungen unterstellen, dass die
Bedingung erster Ordnung zur Bestimmung des Monopolpreis
verwendet werden kann.
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2. Monopol
Aufgabe 2 a)
Lineare Nachfragefunktion
Für D(p) = a − bp mit a/b > c ist der Monopolpreis durch die
Bedingung erster Ordnung wie folgt bestimmt:
h
i
1
a
−[p∗ − c]b + a − bp∗ = 0 ⇒ 2bp∗ = a + bc ⇒ p∗ =
c+
2
b
Steigen die Grenzkosten auf c + t, so steigt der Monopolpreis also
um t/2 an.
Mengensteuer bzw. Erhöhung der Grenzkosten wird also nur zur
Hälfte an die Konsumenten “durchgereicht.”
Würde der Preis um den Betrag der Steuer erhöht, wäre die
Ableitung der Gewinnfunktion negativ ⇒ es ist optimal, einen
niedrigeren Preis zu setzen.
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2. Monopol
Aufgabe 2 b)
Nachfragefunktionen mit konstanter Elastizität
Bei konstanter Elastizität ist der Monopolpreisaufschlag ein fester
Prozentsatz der Grenzkosten:
ε
c
p =
1+ε
∗
Steigen die Grenzkosten, erhöht sich der Monopolpreis also um
einen Betrag, der grösser ist, als der Anstieg der Grenzkosten.
Beachte: Der Wettbewerbspreis kann hingegen nicht um mehr als
den Steuersatz ansteigen.
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2. Monopol
Aufgabe 3 a)
Worum geht es?
Wohlfahrtsanalyse des Monopols mit den Instrumenten der
Partialanalyse.
Vorgehensweise:
1
2
3
Bestimme die Monopollösung (Monopolmenge und Monopolpreis).
Bestimme Produzentenrente und agggregierte Konsumentenrente
in der Monopollösung.
Bestimme die aggregierten Handelsgewinne in der
Wettbewerbslösung und vergleiche.
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2. Monopol
Aufgabe 3 a)
Bestimmung der Monopollösung:
Inverse Marktnachfragefunktion ist p(y ) = 11 − y .
Grenzerlös ist MR(y ) = 11 − 2y . Grenzkosten sind c = 1
Monopolmenge ist also y ∗ = 5.
Monopolpreis ist p∗ = 6.
Aggregierte Handelsgewinne in der Monopollösung:
Die Produzentenrente ist gleich dem Monopolgewinn:
π ∗ = [6 − 1] · 5 = 25.
Aggregierte Konsumentenrente als Dreiecksfläche:
0.5[11 − 6] · 5 = 12.5.
Aggregierte Handelsgewinne sind also 25 + 12.5 = 37.5.
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2. Monopol
Aufgabe 3 a)
Wettbewerbslösung:
Wettbewerbspreis ist gleich den Grenzkosten, also 1.
Wettbewerbsmenge ist also 10.
Konsumentenrente ist 0.5 · [11 − 1] · 10 = 50.
Produzentenrente ist 0.
Aggregierte Handelsgewinne sind also 50.
Vergleich: Wohlfahrtsverlust des Monopols beträgt 12.5.
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2. Monopol
Aufgabe 3 b)
Frage
Welcher Subventionssatz veranlasst den Monopolisten, die effiziente
Menge zu verkaufen?
Die Subvention muss so gewählt sein, dass p = 1 der
Monopolpreis ist.
Die Antwort kann unmittelbar aus der Lösung zu Aufgabe 2 a)
geschlossen werden:
Damit der Monopolpreis um 5 Einheiten fällt, müssen seine
Grenzkosten um 10 Einheiten gesenkt werden.
Also gilt s = 10.
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2. Monopol
Aufgabe 4
Kosten sind nicht linear, so dass die Formulierung als
Mengensetzungsproblem einfacher ist.
Inverse Marktnachfragefunktion im relevanten Bereich ist
p(y ) = 12 − y.
Grenzerlös gleich Grenzkosten: 12 − 2y = 2y .
Monopolmenge ist also y ∗ = 3.
Monopolpreis und Monopolgewinn nach Kochrezept.
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4. Oligopol
Aufgabe 5
Worum geht es?
Gleichgewicht im Cournot-Duopol bestimmen.
Gegeben sind
die Kostenfunktionen der Duopolisten
ci (yi ) = 140yi
lineare inverse Marktnachfragefunktion
p(Y ) = 500 − Y .
In Bezug auf die Formeln aus der Vorlesung gilt hier
a = 500, b = 1, c = 140
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4. Oligopol
Aufgabe 5
Wettbewerbsgleichgewicht:
pc =
c=
140,
y c = (a − c)/b = 360,
πc =
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0
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4. Oligopol
Aufgabe 5
Monopollösung:
pm =
(a + c)/2 =
320,
ym =
(a − c)/2b =
180,
π m = (a − c)2 /4b = 360 · 90 = 32400
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4. Oligopol
Aufgabe 5
Cournot-Gleichgewicht:
y∗ =
(a − c)/3b =
120,
p∗ =
(a + 2c)/3 =
260,
π ∗ = (a − c)2 /9b = 360 · 40 = 14400
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4. Oligopol
Aufgabe 7: Cournot-Oligopol mit n Unternehmen
Inverse Marktnachfragefunktion ist linear mit p(Y ) = 10 − Y .
Alle Unternehmen haben identisch, konstante Grenzkosten von
c = 2.
Einsetzen in die Formeln aus der Vorlesung (a = 10, b = 1, c = 2)
Reaktionsfunktion
ri (Y−i ) = max{0,
a − c − bY−i
} = max{0, 4 − Y−i /2}
2b
Symmetrisches Nash-Gleichgewicht
y∗ =
1 a−c
8
=
n+1 b
n+1
Gleichgewichtsgewinn
2
1
(a
−
c)
64
∗
πn =
−F =
−F.
2
2
2
(n + 1)
b
(n + 1)
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4. Oligopol
Aufgabe 7 c): Marktzutrittsentscheidungen
Hier ist ein 2-Stufen-Spiel beschrieben:
1. Stufe: Unternehmen entscheiden simultan über Marktzutritt
2. Stufe: Eingetretene Unternehmen beobachten, wieviele
Unternehmen eingetreten sind, und entscheiden simultan über
Produktionsmengen.
Gegeben, dass auf der zweiten Stufe ein Nash-Gleichgewicht
gespielt wird, sind die Auszahlungen auf der 1. Stufe:
0 für Unternehmen, die nicht eintreten.
πn∗ für Unternehmen, die eintreten.
Frage: Wieviele Unternehmen treten in einem Gleichgewicht des
Spiels auf der ersten Stufe in den Markt ein?
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Aufgabe 7 c): Marktzutrittsentscheidungen
Angenommen, es treten im Gleichgewicht n ≥ 1 Unternehmen ein.
Auszahlungen dieser Unternehmen ist πn∗
Es muss πn∗ ≥ 0 gelten.
Es muss πn∗+1 ≤ 0 gelten.
Umgekehrt gilt auch: sind diese beiden Bedingungen erfüllt, gibt es
ein Gleichgewicht, in dem genau n Unternehmen in den Markt
eintreten.
Die relevante Bedingung zur Bestimmung von n ist also
∗
πn∗ ≥ 0 ≥ πn+1
.
Mit F = 3 ist diese Bedingung ausschliesslich für n = 3 erfüllt.
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Aufgabe 7 d): Effizienz der Marktzutrittsentscheidungen
Nimmt man als gegeben, dass der Wettbewerb zwischen den
aktiven Unternehmen durch das Cournot-Modell beschrieben ist,
könnte man vermuten, dass es lohnt den Marktzutritt zu
subventionieren:
Mehr Unternehmen im Markt bedeutet, dass die aggregierten
Handelsgewinne steigen.
Die Unternehmen können sich diese zusätzlichen Handelsgewinne
aber nicht aneignen, so dass sie diesen Effekt bei ihren
Marktzutrittsentscheidungen nicht berücksichtigen.
Andererseits: Jedes zusätzliche Unternehmen verursacht
zusätzliche Marktzutrittskosten - aus Effizienzsicht wäre es am
besten, wenn die Wettbewerbsmenge durch nur ein Unternehmen
produziert würde.
Abwägung ist daher nicht klar . . .
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Aufgabe 7 d): Effizienz der Marktzutrittsentscheidungen
Im Beispiel steigt durch die Subvention die Anzahl der aktiven
Unternehmen um eines an.
Dadurch steigt die aggregierte Konsumentenrente
Das muss so sein.
Aggregierte Produzentenrente fällt
Das könnte auch anders sein.
Berücksichtig man die Subventionszahlungen, so fallen die
Handelsgewinne
Das könnte auch anders sein.
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5. Produktdifferenzierung
Aufgabe 8
Worum geht es?
Wohlfahrtsanalyse der Produktdifferenzierung
In einem langfristigen Gleichgewicht mit Preiswettbewerb treten in
dem Modell aus der Vorlesung zu viele Unternehmen in den
Markt ein.
Woran liegt das eigentlich?
Massnahmen, die den Marktzutritt fördern (Preisuntergrenzen,
Subvention des Marktzutritts), verschärfen dieses Problem.
Marktzutrittsschranken wären hier hingegen nützlich
. . . haben aber andere Nachteile.
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