Übungsblatt 1 - Universität Heidelberg
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Übungsblatt 1 Fiwi I (V/Ü) Fachbereich Finanzwissenschaft Universität Heidelberg (I) Wohlfahrtsökonomie A Pareto-Effizienz 1. Das erste Theorem der Wohlfahrtsökonomie lautet, dass jede Marktallokation Pareto-Effizient ist. Illustrieren Sie zunächst das Konzept der Pareto-Effizienz sowohl verbal als auch grafisch. 2. Nehmen Sie nun eine Ökonomie mit 2 Individuen, 2 Konsum- und 2 (potentiellen) Inputgütern an. Die Individuen werden mit h, h = 1, 2, bezeichnet. Das Inputgut zh sei im Besitz des Individuums h. Die Anfangsausstattung des Individuums h mit seinem Inputgut sei zh . Die Konsumgüter werden mit xi , i = 1, 2, bezeichnet. Individuum h habe Präferenzen bezüglich der Konsumgüter und des Inputgutes, die mit der Nutzenfunktion uh (xh1 , xh2 , zh ) repräsentiert werden, wobei xhi den Konsum des Konsumgutes i durch Individum h bezeichnet. Es sei angenommen, dass uhxi > 0 mit i = 1, 2; h = 1, 2 und uhz < 0 gelte. Firma i produziert das Gut xi gemäß der Produktionsfunktion xi = f i (zi1 , zi2 ), i = 1, 2. (1) Hierbei bezeichne zih die Menge des Inputgutes, die von Firma i im ∂f i > 0 mit i = Produktionsprozess benutzt wird. Es gelte fhi = ∂z ih 1, 2; h = 1, 2. Offensichtlich müssen in jedem Gleichgewicht folgende Bedingungen erfüllt sein: xi ≥ zh ≥ 2 X h=1 2 X xhi i = 1, 2 (2) zih h = 1, 2 (3) i=1 (a) Nehmen Sie an, dass ein allwissender und benevolenter zentraler Planer mit der Allokationsaufgabe betraut ist. Leiten Sie im 1 Übungsblatt 1 Fiwi I (V/Ü) Fachbereich Finanzwissenschaft Universität Heidelberg Rahmen der oben beschriebenen Ökonomie das Pareto-Effiziente Gleichgewicht her und diskutieren Sie seine Eigenschaften. [Hinweis: Verwenden Sie dabei den Lagrangeansatz]. (b) Zeigen Sie, dass dezentrale Entscheidungen der Marktteilnehmer zu derselben Allokation führen. Nehmen Sie dabei an, dass pi den Preis des i’ten Konsum- und whPden Preis des h’ten Inputgutes bezeichnet. Daneben soll Rh = i βhi πi das Gewinneinkommen des Individuums h bezeichnen. Der Term βhi bezeichne den Anteil der Firma i, der sich im Besitz des Individuums h befinde. Der Gewinn der Firma i sei mit πi bezeichnet. Sowohl die Individuen als auch die Firmen seien Preisnehmer. B Marktversagen und Ineffizienz (I) 3. Güter unterscheiden sich unter anderem im Hinblick darauf, inwieweit Individuen vom Konsum ausgeschlossen werden können und inwieweit Rivalität im Konsum des Gutes existiert. Stellen Sie eine 2x2 Matrix mit Beispielen für diese Güter auf. Geben Sie auch die jeweiligen Oberbegriffe für die Güter an. Diskutieren Sie nun, weshalb eine effiziente Allokation über den Markt (a) bei Allmendegütern (b) bei Klubgütern und (c) bei Öffentlichen Gütern eventuell nicht möglich sein könnte. 4. Nehmen Sie an, dass die Ökonomie aus einem Dorf besteht, in deren Nähe sich eine Allmende befindet, auf der die Milchkühe der ansässigen Bauern weiden können. Die gesamte Milchproduktion im Dorf ist eine Funktion der Anzahl der Milchkühe, die auf der Allmende weiden. Die Milchproduktionsfunktion (in Litern) sei also ! X q = f (L) = f Li (4) i Mit Li sei die Anzahl der Milchkühe des Bauern i, mit L die Gesamtzahl der Milchkühe, die auf der Allmende weiden und mit q der Gesamtoutput bezeichnet. Die Produktionsfunktion, f (.) sei konkav. Es 2 Übungsblatt 1 Fiwi I (V/Ü) Fachbereich Finanzwissenschaft Universität Heidelberg sei angenommen, dass der Anteil des i’ten Bauern am Gesamtprodukt durch folgenden Ausdruck gegeben ist qi = Li f (L) L (5) und dass jede Milchkuh Kosten von w verursacht. Jeder Bauer i kann einen Liter Milch zum Preis p auf dem Markt verkaufen und will seinen Gewinn maximieren. Seine Zielfunktion sei also πi = pqi − wLi . Illustrieren Sie die sogenannte Tragödie der Allmende anhand dieses Beispiels sowohl formal als auch grafisch. Literatur H. Gravelle and R. Rees. Microeconomics, chapter 13-14. Pearson Education Limited, Essex, 3. edition, 2004. 3
