Einführung in die Mikroökonomie Gewinnmaximierung und

Einführung in die Mikroökonomie
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Universität Erfurt
Wintersemester 07/08
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
1 / 25
Themen in diesem Kapitel
Wiederholung Kosten
Wiederholung Gewinnmaximierung
Die kurzfristige Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens
Das Angebot im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht
Die langfristige Branchenangebotskurve
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
2 / 25
Wiederholung und Übung: Kosten
Die Produktionsfunktion einer Firma sei Q = KL. Der Preis für eine
Einheit Kapital betrage 10 Euro und der Preis für eine Einheit Arbeit
betrage 20 Euro.
1
Wie lautet die kostenminimale Inputkombination zur Produktion von
1.800 Einheiten Output?
MPK = L; MPL = K ; 1.800 = K · L
wK
10
MPK
L
1
=
= 0, 5;
=
= ⇔ L = 0, 5K
wL
20
MPL
K
2
1.800 = K · 0, 5K ⇔ K = 60 → L = 30
2
Was kostet die kostenminimale Produktion von 1.800 Einheiten
Output?
C = wK · K + wL · L = 10 · 60 + 20 · 30 = 1.200
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
3 / 25
Wiederholung und Übung: Kosten
Die Produktionsfunktion einer Firma sei Q = KL. Der Preis für eine
Einheit Kapital betrage 10 Euro und der Preis für eine Einheit Arbeit
betrage 20 Euro.
1
Wie lautet die kostenminimale Inputkombination (bei konstantem
Verhältnis von K und L), wenn die Firma genau 1.000 Euro ausgeben
möchte?
1.000 = wK · K + wL · 12 K = 10 · K + 20 · 12 K → K = 50 → L = 25
2
Wie viel kann sie dann produzieren?
Q = 50 · 25 = 1.250
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
4 / 25
Übung: Kosten
Eine Unternehmung hat zwei Fabriken, in denen sie ein homogenes Gut
produzieren kann. Fabrik A produziert mit der Kostenfunktion
C (y1 ) = 2y12 + 90, Fabrik B mit der Kostenfunktion C (y2 ) = 6y22 + 40.
Wie viel wird die Unternehmung in beiden Fabriken erzeugen, wenn sie
insgesamt 32 Outputeinheiten des Gutes so billig wie möglich produzieren
möchte?
Lösung:
Im Kostenminimum müssen die Grenzkosten in beiden Fabriken gleich sein:
MC1 = 4y1 = 12y2 = MC2
y1 = 3y2
Die Produktion der 32 Einheiten verteilt sich also auf die Fabriken wie
folgt:
32 = y1 + y2
32 = 3y2 + y2 = 4y2
8 = y2
→
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y1 = 3 × 8 = 24
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
5 / 25
Vollkommene Wettbewerbsmärkte
Preisnehmerverhalten
Ein einzelnes Unternehmen verkauft nur einen sehr geringen Anteil
der Gesamtgütermenge des Marktes und kann folglich den Marktpreis
nicht beeinflussen.
Der einzelnen Konsument kauft einen so geringen Anteil des
Branchenoutputs, dass er keinen Einfluss auf den Marktpreis hat.
Produkthomogenität
Die Produkte aller Unternehmen sind vollkommene
Substitutionsgüter.
Beispiele: landwirtschaftliche Erzeugnisse, Öl, Kupfer, Eisen, Holz
Freier Markteintritt und -austritt
Die Käufer können leicht von einem Anbieter zu einem anderen
wechseln.
Die Anbieter können leicht in einen Markt eintreten bzw. diesen
verlassen.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
6 / 25
Grenzerlös, Grenzkosten und die Gewinnmaximierung
Kosten, Erlös, Gewinn
5
10
15
20
Formal:
TR
TC
Die Gewinne werden maximiert,
wenn:
0
Gewinn
5
q0
π(q) = R(q) − C (q)
∂π
∂R
∂C
=
−
∂q
∂q
∂q
∂C
∂R
,
MC =
MR =
∂q
∂q
10
Output
q*
15
20
Die Gewinne werden maximiert, wenn
MC = MR.
∂π
=0
∂q
MR − MC = 0
bzw.
so dass gilt
MR(q) = MC (q)
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
7 / 25
Übung: Gewinnmaximierung
In Ihrem Unternehmen können Sie Output durch den Einsatz von
Arbeitskräften x1 und Maschinen x2 erzeugen. Ihre Technologie ist
gegeben durch die Produktionsfunktion y (x1 , x2 ) = x10,5 x2 .
Kurzfristig können Sie den Input von Maschinen nicht variieren und der
aktuelle Bestand ist gegeben durch X2 = 10. Der Outputpreis beträgt
p = 16 und der Lohnsatz für Arbeitskräfte beträgt w1 = 8. Wie viele
Arbeitskräfte werden Sie einstellen, wenn Sie kurzfristig Ihren Gewinn
maximieren wollen?
Lösung:
π
=
R − C = p · y (x1 , x2 ) − (w1 x1 + w2 x2 )
Mπ
∂π
∂x1
=
MR − MC
=
p · MPx1 − w1 = 80x1−0,5 − 8 = 0
x1−0,5 =
x1−1
x1
8
80
=
=
1
100
!
1
10
= 100
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
8 / 25
Kosten
Die kurzfristige Angebotskurve eines
Wettbewerbsunternehmens
MC
ATC
S
p2
p1
Der Gewinn wird maximiert,
wenn gilt MC = MR.
AVC
p = AVC
Schliessung
q1 q2
Output
Die Angebotskurve S des
Unternehmens entspricht seinen
Grenzkosten oberhalb den
durchschnittlichen variablen Kosten:
S = MC oberhalb der AVC
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Wenn P > ATC, erzielt das
Unternehmen Gewinne.
Wenn AVC < P < ATC, sollte
das Unternehmen trotz eines
Verlustes weiterproduzieren.
Wenn P < AVC < ATC, sollte
das Unternehmen schließen.
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
9 / 25
Die Produzentenrente eines Unternehmens
Die Unternehmen erzielen auf alle Einheiten der Gütermenge, außer auf die
letzte, einen Überschuss.
In q ? gilt MC = MR
Preis
Zwischen 0 und q ? gilt MR >
MC bei allen Einheiten.
MC
AVC
A Produzenten−
B
P
rente
D
C
Die Produzentenrente ist gleich
der Summe der Differenz
zwischen dem Marktpreis eines
Gutes und den Grenzkosten der
Produktion über alle
produzierten Einheiten.
Alternativ ist VC gleich die
Fläche ODCq ? .
0
q*
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Menge
R ist gleich P × q ? bzw. OABq ? .
Produzentenrente = R - VC
bzw. die Fläche ABCD.
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
10 / 25
Q*
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S
D
Produzenten−
rente
P*
Die Produzentenrente eines Marktes
Preis
Produzentenrente = PS = R − VC
Gewinn = π = R − VC − FC
In der kurzen Frist mit positiven fixen
Kosten gilt also
PS > π
Menge
Die Produzentenrente in einem
Markt ist gleich der Differenz
zwischen P* und S von 0 zu Q*.
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
11 / 25
Gewinne in der langen Frist
Erzielt der Produzent einen Gewinn,
nachdem durch den erhöhten Output
der Preis auf Euro 30 gesenkt wird?
Preis
LMC
40
C
SMC
SAC
A
LAC
P
E
B
G
Buchhalterischer Gewinn =
R − wL− Kapitalabschreibung
Ökonomischer Gewinn =
R − wL − rK
F
30
wL = Arbeitskosten
q1
q2
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q3
Menge
rK = Opportunitätskosten des
Kapitals (Abschreibung und
Verzinsung)
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
12 / 25
Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht
Die langfristige Reaktion auf kurzfristige Gewinne besteht in einer
Erhöhung der Gütermenge und der Gewinne.
Die Gewinne bilden einen Anreiz für andere Produzenten in den Markt
einzutreten.
Durch mehr Produzenten steigt das Branchenangebot, wodurch der
Marktpreis sinkt. Das Angebot steigt, bis der Gewinn = 0.
Ein Unternehmen
Die gesamte Branche
Preis
Preis
LMC
40
G
30
LAC
P
E
S1
40
S2
F
30
D
q2
q3
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Menge
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Q1
Q2
Menge
Winter
13 / 25
Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht
MC = MR
P = LAC
I
I
Es besteht kein Anreiz, in den Markt einzutreten oder diesen zu
verlassen.
Gewinne = 0
Der Marktgleichgewichtspreis ist gleich den langfristigen
Durchschnittskosten, der langfristigen Grenzkosten und dem
Grenzerlös.
Im langfristigen Marktgleichgewicht kann also keine Firma ihren Preis
senken, um ihren Marktanteil zu vergrössern ohne Verluste in Kauf
nehmen zu müssen.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
14 / 25
Übung: Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Wir kennen die Kostenfunktion eines Unternehmens und wissen, dass es
sich im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht befindet. Können wir den
Marktpreis und die Produktionsmenge des Unternehmens bestimmen?
Bsp.: C (q) = q 3 − 4q 2 + 5q
LAC: q 2 − 4q + 5 LMC: 3q 2 − 8q + 5
LAC=LMC (muss im Wettbewerbsgleichgewicht gelten)
q 2 − 4q + 5 = 3q 2 − 8q + 5
0 = 2q 2 − 4q
2q 2 = 4q
q=2
LAC=P
22 − 4 × 2 + 5 = 4 − 8 + 5 = 1
Kontrolle: P=MC (Gewinnmaximium)
?
1 = 3 × 22 − 8 × 2 + 5 = 12 − 16 + 5 = 1
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
15 / 25
Übung: Langfristige Gewinnmaximierung
Die Kostenfunktion einer Firma laute C (q) = q 3 − 7q 2 + 12q. Der
Wettbewerspreis sei P = 4. Bei welchem Output maximiert die Firma ihren
Gewinn? Wie gross ist der Gewinn? Wie lautet die Steigung der
MC-Kurve?
R = Pq = 4q
∂MC
∂R
= 6q − 14
MR =
=4=P
∂q
∂q
MC = 3q 2 − 14q + 12
Im Gewinnmaximum gilt MR=MC:
4 = 3q 2 − 14q + 12
0 = 3q 2 − 14q + 8
0 = (3q − 2)(q − 4)
2
q=
und q = 4
3
Ist der Gewinn bei beiden q maximal?
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Bei q = 2/3 ist die Steigung der MC
−10, der Gewinn wird nicht
maximiert. Bei q = 4 ist die Steigung
der MC 10, der Gewinn wird also
maximiert.
π =R −C
= 4q − q 3 + 7q 2 + 12q
= −q 3 + 7q 2 − 8q
= −64 + 112 − 32 = 16
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
16 / 25
Die langfristige Branchenangebotskurve
Der Verlauf der langfristigen Angebotskurve hängt davon ab, zu welchem
Ausmaß Änderungen des Branchenoutputs die von den Unternehmen zu
zahlenden Preise für Produktionsfaktoren beeinflussen.
Zur Bestimmung des langfristigen Angebots nehmen wir an:
Alle Unternehmen haben Zugang zu den verfügbaren
Produktionstechnologien.
Es herrscht freier Marktein- und austritt.
Die Gütermenge steigt durch die Verwendung einer größeren Menge
von Inputs und nicht durch Erfindungen (technologischer Fortschritt).
Der Markt der Produktionsfaktoren ändert sich nicht, wenn die
Branche expandiert oder schrumpft.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
17 / 25
Das langfristige Angebot
in einer Branche mit konstanten Kosten und einer Nachfragesteigerung
Ein Unternehmen
Die gesamte Branche
Preis
Preis
LMC
D2
S1
LAC
D1
S2
E
G
30
F
q1
q2
P
LS
30
Menge
Q1
Q3
Menge
Ökonomische Gewinne ziehen neue Unternehmen an. Das Angebot steigt
auf S2 , und der Markt kehrt zu seinem langfristigen Gleichgewicht zurück.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
18 / 25
Das langfristige Angebot
in einer Branche mit konstanten Kosten und einer Nachfragesteigerung
Eine Änderung des Outputs habe keine Auswirkungen auf die Faktorkosten.
Die gesamte Branche
Ein Unternehmen
Preis
Preis
LMC
D2
S1
LAC
D1
S2
E
G
30
F
q1
q2
P
LS
30
Menge
Q1
Q3
Menge
Q1 steigt auf Q3 . Langfristiges Angebot = LS = LAC.
In einer Branche mit konstanten Kosten bildet das langfristige Angebot
eine horizontale Linie in einem Preis, der gleich den minimalen
Durchschnittskosten der Produktion ist.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
19 / 25
Das langfristige Angebot
in einer Branche mit zunehmenden Kosten und einer Nachfragesteigerung
Ein Unternehmen
Die gesamte Branche
Preis
Preis
LMC2
D2
LAC2
S1
S2
D1
LS
LAC1
P3
P2
P1
LMC1
q3 q1
q2
Menge
Q1 Q2 Q3
Menge
Aufgrund der Steigerungen der Faktorpreise tritt das langfristige Gleichgewicht
bei einem höheren Preis ein.
In einer Branche mit zunehmenden Kosten ist die langfristige Angebotskurve
positiv geneigt.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
20 / 25
Das langfristige Angebot
in einer Branche mit abnehmenden Kosten und einer Nachfragesteigerung
Ein Unternehmen
Die gesamte Branche
Preis
Preis
LMC1
LAC1
D2
D1
S1
S2
LAC2
P3
P2
P1
LS
LMC2
q1 q3 q2
Menge
Q1 Q2 Q3
Menge
Aufgrund des Rückgangs der Faktorpreise tritt das langfristige Gleichgewicht bei
einem niedrigeren Preis ein.
In einer Branche mit abnehmenden Kosten ist die langfristige Angebotskurve
negativ geneigt.
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
21 / 25
Die langfristige Elastizität des Angebots
Branche mit konstanten Kosten
I
I
I
I
Langfristige Angebotskurve verläuft horizontal.
Geringe Preissteigerungen führen zu einer äußerst starken Erhöhung der
Gütermenge.
Langfristige Elastizität des Angebots ist unendlich groß.
Produktionsfaktoren sind leicht verfügbar.
Branche mit zunehmenden Kosten
I
I
I
Die langfristige Angebotskurve verläuft positiv geneigt und die
Elastizität ist positiv.
Die Steigung und damit auch die Elastizität hängt von der
Steigerungsrate der Faktorkosten ab.
Die langfristige Elastizität ist im allgemeinen größer als die kurzfristige
Elastizität des Angebots.
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Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
22 / 25
Die Auswirkungen einer Produktionssteuer
auf den Output eines Wettbewerbsunternehmens
Wie reagiert ein Unternehmen auf eine Steuer auf seinen Output?
Preis
MC2=MC1+t
t
P1
AC2
AC1
MC1
q2
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
q1
Durch eine Produktionssteuer wird die
Grenzkostenkurve des Unternehmens um
den Betrag der Steuer erhöht.
Das Unternehmen reduziert seinen
Output bis auf den Punkt, in dem die
Grenzkosten plus der Steuer gleich dem
Preis des Produkts sind.
Menge
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
23 / 25
Die Auswirkungen einer Produktionssteuer
auf den Output einer Branche
Preis
D
Durch die Steuer wird S1 auf S2
verschoben.
t
P2
P1
Der Output sinkt auf Q3 .
Der Preis steigt auf P2 .
S2
S1
Q3 Q1
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Menge
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
24 / 25
Zusammenfassung
Auf einem Wettbewerbsmarkt wird die Outputentscheidung unter der
Annahme getroffen, dass die Nachfrage nach dem eigenen Output
horizontal verläuft.
Kurzfristig maximiert ein Wettbewerbsunternehmen seinen Gewinn
durch die Wahl einer Gütermenge, bei der der Preis gleich den
(kurzfristigen) Grenzkosten ist.
Die kurzfristige Marktangebotskurve ist die horizontale Summe der
Angebotskurven der Unternehmen in einer Branche.
Die Produzentenrente für ein Unternehmen besteht aus der Differenz
zwischen seinem Erlös und den minimalen Kosten, die zur Produktion
des gewinnmaximierenden Outputs notwendig wären.
Langfristig wählen gewinnmaximierende Wettbewerbsunternehmen die
Gütermenge, bei der der Preis gleich den langfristigen Grenzkosten ist.
Die langfristige Angebotskurve eines Unternehmens kann horizontal,
positiv oder negativ geneigt verlaufen.
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Gewinnmaximierung und Wettbewerbsangebot
Winter
25 / 25