Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht

Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Dr. Alexander Westkamp
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Einleitung
Partieller Gleichgewichtsansatz:
I
Betrachten Markt für ein einzelnes Gut (zB Milch)
I
Perfekter Wettbewerb auf diesem Markt
I
Ignoriere marktübergreifende Effekte (zB Effekt des
Milchpreises auf den Preis für Joghurt)
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einleitung
I
Zugrundeliegende Idee: Betrachten Markt für ein Gut, das nur
ein “kleiner” Teil der gesamten Ökonomie ist.
I
Wenn Ausgaben für betrachtetes Gut nur ein kleiner Teil der
Gesamtausgaben eines Konsumenten:
1. Einkommenseffekte klein
2. Geringe Substitutionseffekte lassen Preise anderer Güter
nahezu unverändert
I
Können Ausgaben für andere Güter als ein
zusammengesetztes Gut (“Geld für alles andere”) betrachten!
I
Wie das genau funktioniert, überlegen wir uns später...
...zunächst einfaches Modell mit
1. Zwei Gütern (Milch und Geld für “alles andere”)
2. Quasilinearen Präferenzen über Güterbündel
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einleitung: Literatur (optional!)
I
Douglas Bernheim, Michael Whinston: Microeconomics,
Kapitel 14 und 15
I
Hal Varian: Intermediate Microeconomics (7th edition),
Kapitel 1, 14, 15, 16, 23
I
Geoffrey Jehle, Philip Reny: Advanced Microeconomic Theory,
Kapitel 4
I
Andreu Mas-Colell, Michael Whinston, Jerry Green:
Microeconomic Theory, Kapitel 10
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Modell mit quasilinearen Präferenzen
I
Zwei Güter:
I
I
I
I Konsumenten
I
I
I
Gut X (Milch)
Geld für Kauf anderer Güter G (Preis auf 1 normiert)
Konsument i hat quasilineare Nutzenfunktion
Ui (x, g ) = Vi (x) + g und Einkommen Mi ;
Annahmen: Vi0 (x) > 0, Vi00 (x) < 0
J Firmen
I
I
Firma j hat Kostenfunktion Cj (x)
Annahmen: Cj0 (x) > 0, Cj00 (x) > 0
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Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Individuelle Nachfrage
I
Konsument i ist Preisnehmer
I
Gegeben Preis p ist Optimierungsproblem von Konsument i
gegeben durch (lassen Verschuldung zu)
max[Vi (x) + g ] so dass px + g ≤ Mi
x≥0
I
Dies ist äquivalent zu maxx≥0 [Vi (x) + Mi − px]
I
Lösung (1. Teil der Vorlesung)
Vi0 (x ∗ ) ≤ p
I
(= falls x ∗ > 0)
Nachfrage von Konsument i ist xi (p)
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Marktnachfrage
Definition
Die Marktnachfrage (nach Gut X ) gegeben p ist die Summe der
individueller Nachfragemengen
D(p) =
I
X
xi (p)
i=1
Wichtige Eigenschaft: Marktnachfrage strikt fallend im Preis.
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Individuelles Angebot
I
Firma j ist Preisnehmer
I
Gegeben p ist Optimierungsproblem von Firma j gegeben
durch
max[px − Cj (x)]
x≥0
I
Lösung (1. Teil der Vorlesung)
Cj0 (x ∗ ) ≥ p
I
(= falls x ∗ > 0)
Angebot von Firma j gegeben p ist qj (p).
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Marktangebot
Definition
Das Marktangebot (von Gut X ) gegeben Preis p ist die Summe
der individuellen Angebotsmengen
S(p) =
J
X
qj (p)
j=1
Wichtige Eigenschaft: Marktangebot strikt steigend im Preis
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht
I
Wie funktioniert der Markt? Gegeben “Marktpreis” p
entscheiden
I
I
I
Wenn S(p) > D(p) kann produzierte Menge nicht abgesetzt
werden.
I
I
I
Konsumenten wie viel sie konsumieren möchten
(⇒ Marktnachfrage)
Produzenten wie viel sie anbieten möchten (⇒ Marktangebot)
(Einige) Produzenten haben einen Anreiz den Marktpreis zu
unterbieten
Preis sollte sinken
Wenn D(p) > S(p) können Konsumenten ihre Konsumpläne
nicht durchführen.
I
I
(Einige) Konsumenten sind bereit mehr Geld zu bezahlen
Preis sollte steigen
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht
Definition
Ein Gleichgewichtspreis p ∗ ist ein Preis für den die Marktnachfrage
dem Marktangebot entspricht, d.h. D(p ∗ ) = S(p ∗ ) gilt.
Bemerkung: Es gibt (unter unseren Annahmen) immer ein
eindeutiges Gleichgewicht!
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Wohlfahrt
Gleichgewicht: Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Gleichgewicht: Beispiel
I
Ein Konsument mit V (x) =
I
Ein Produzent mit C (x) =
I
Gleichgewichtspreis?
I
Gleichgewichtsmenge?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
√
x2
x
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht: Diskussion*
I
Zurück zu unserer Motivation für ein Gleichgewicht...
I
Dort hatten wir u.a. gesagt:
Wenn S(p) > D(p) haben Produzenten einen Anreiz einen
niedrigeren Preis anzubieten und der Marktpreis sollte sinken!
I
Bonusfrage: Widerspruch zur Annahme, dass alle Individuen
Preisnehmer sind?
I
Streng genommen beschreiben wir aber nicht, wie der Markt
ins Gleichgewicht gelangt bzw. was außerhalb eines
Gleichgewichtes passiert!
I
Vernon Smith (Nobel Preis 2002) hat diese Frage 1962
experimentell untersucht.1
1
Vernon L. Smith, “An Experimental Study of Competitive Market
Behavior”, Journal of Political Economy 70, April 1962.
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
I
Aufbau des Experiments:
I
I
I
I
Teilnehmer werden in Käufer und Verkäufer aufgeteilt
Käufer i
- erhält eine Karte mit seiner Wertschätzung Vi für eine
Einheit des Gutes
- Auszahlung bei Kauf zu Preis P ≤ Vi ist Vi − P
Verkäufer j
- erhält eine Karte mit seinen Kosten Cj für die Produktion
einer Einheit des Gutes
- Auszahlung bei Verkauf zu Preis P ≥ Cj ist P − Cj
Kosten und Wertschätzungen private Information
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
I
Ablauf des Experiments:
1. Käufer geben öffentliche Gebote ab
2. Jeder Verkäufer känn Angebot annehmen oder öffentliches
Gegenangebot machen
..
.
I
Prozess wurde so lange wiederholt, bis keine weiteren Handel
statt fanden
I
Für jede Teilnehmergruppe wurde der obige Ablauf 5 mal
wiederholt.
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Gleichgewicht: Smith’s Experiment*
Ergebnis:
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Abbildung:
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Inverse Nachfrage, inverses Angebot
I
Manchmal ist die folgende Betrachtungsweise nützlich:
Wie hoch muss der Preis sein, damit eine bestimmte Menge q
konsumiert/produziert wird?
I
Wenn Preis p ist, wird eine Menge D(p) nachgefragt und eine
Menge S(p) angeboten.
I
Inverse Marktnachfrage (oder Nachfragepreis) P D (q) ist der
Preis für den die Marktnachfrage genau q entspricht.
I
Inverses Marktangebot (oder Angebotspreis ) P S (q) ist der
Preis für den das Marktangebot genau q entspricht.
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Inverse Marktnachfrage
I
Inverse Marktnachfrage definiert durch die Gleichung
D(P D (q)) = q ⇔
X
xi (P D (q)) = q
i
I
Aus Optimierungskalkül der Konsumenten folgt, dass für alle
Konsumenten i gilt
P D (q) ≥ Vi0 (xi (P D (q)))
(= falls xi (P D (q)) > 0)
I
P D (q) ist der marginale soziale Nutzen von Gut X an der
Stelle q
I
Wichtige Eigenschaft: P D (q) strikt fallend in q
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Inverses Marktangebot
I
Inverses Marktangebot definiert durch die Gleichung
S(P S (q)) = q ⇔
X
qj (P S (q)) = q
j
I
Aus Optimierungskalkül der Produzenten folgt, dass für alle
Produzenten j gilt
P S (q) ≤ Cj0 (qj (P S (q)))
(= falls qj (P S (q)) > 0)
I
P S (q) gibt marginale soziale Kosten der Produktion von Gut
X an der Stelle q an
I
Wichtige Eigenschaft: P S (q) strikt steigend in q
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Beispiel
√
√
x und V2 (x) = 2 x
I
Zwei Konsumenten mit V1 (x) =
I
Ein Produzent mit C1 (x) = x 2 und C2 (x) = 10x 2
I
Inverse Nachfrage?
I
Inverses Angebot?
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Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht: Inverse Betrachtung
Definition
Eine Gleichgewichtsmenge q ∗ ist eine Menge für die der
Nachfragepreis genau dem Angebotspreis entspricht, d.h.
P D (q ∗ ) = P S (q ∗ ) gilt.
I
Es gibt (unter unseren Annahmen) immer ein eindeutiges
Gleichgewicht
I
Motivation für Gleichgewicht?
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Gleichgewicht: Inverse Betrachtung, Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Allgemeine Präferenzen, mehrere Güter
I
Betrachten jetzt Ökonomie mit allgemeinen Präferenzen und
mehreren Gütern
I
Weiterhin wollen wir nur den Markt für eines der Güter
untersuchen
Zunächst: Problem kann analysiert werden als ob es nur zwei
Güter gäbe
I
I
I
I
Gut dessen Markt wir untersuchen wollen
Geld für alles andere
Dann: Diskussion von Gemeinsamkeiten und Unterschieden
zum quasilinearen Modell.
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Allgemeines Modell
I
m + 1 Güter X , Y1 , . . . , Ym
I
J Firmen;
Firma j hat Kostenfunktion Cj und ist nur auf Markt für Gut
X aktiv
I
I Konsumenten;
Konsument i hat Nutzenfunktion Ui (X , Y1 , . . . , Ym ) und
Einkommen Mi
I
Falls Einkommen Mi und Preise für Güter Y1 , . . . , Yn fix:
Optimierungsproblem von Konsument i kann so beschrieben
werden, als ob es nur Gut X und ein zusammengesetztes Gut
G (Geld für alles andere) gäbe.
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Allgemeines Modell: Mehr als zwei Güter*
I
Ursprüngliches Optimierungsproblem von Konsument i ist
max Ui (x, y1 , . . . , yn ) so dass px +
x,y1 ,...,yn
I
X
rk yk ≤ Mi
k
Äquivalent zu
max Ūi (x, g ) so dass px + g ≤ Mi ,
x,g
wobei U i (x, g ) maximaler Nutzen wenn Konsument höchstens
g für Konsum von Y1 , . . . , Yn zur Verfügung hat, d.h.
U i (x, g ) = max Ui (x, y1 , . . . , yn ) so dass
y1 ,...,yn
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X
k
rk yk ≤ g
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Allgemeines Modell: Nachfrage und Angebot
I
Angebotsentscheidung der Firmen und Marktangebot genau
wie zuvor.
I
Nachfrage von Konsument i nach Gut X zum Preis p ist
I
xi (p, Mi ) := xi (p, r1 , . . . , rn , Mi )
P
Marktnachfrage ist D(p, (Mi )i ) := i xi (p, Mi )
Unterschiede zum quasilinearen Modell:
I
1. Marktnachfrage abhängig von Einkommensverteilung.
2. Marktnachfrage nicht notwendigerweise strikt fallend im Preis
(wg Einkommenseffekten).
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Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Einkommenseffekte
I
Den zweiten Punkt wollen wir uns noch mal etwas genauer
anschauen...
I
Wie ändert sich Nachfrage von Konsument i, wenn sich p
ändert?
∂x c (p, r , Mi )
∂xi (p, r , Mi )
∂xi (p, r , Mi )
= i
− xi (p, r , Mi )
∂p
∂p
∂Mi
I
Da Eigenpreiseffekt immer negativ ist Nachfrage strikt fallend
im Preis, falls Einkommenseffekt negativ, oder nicht zu
positiv.
I
Einkommenseffekt ist bei quasilinearem Nutzen Null (für
hinreichend großes Einkommen)!
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Allgemeines Modell: Reduzierte Form
I
I
Oft direkte Spezifikation von Marktnachfrage und -angebot in
Abhängigkeit vom Marktpreis (reduzierte Form)
Beliebt: Lineare Spezifikation
I
Marktnachfrage
D(p) = A − Bp
I
Marktangebot
S(p) = C + Dp
I
Vorteil der reduzierten Form: Einfache Illustration von
Konzepten
I
Nachteil der reduzierten Form: Implizite Präferenzrestriktionen
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
I
I
Komparative Statik: Wie ändert sich das Gleichgewicht, wenn
sich exogene Marktbedingungen ändern?
Exogen:
I
I
I
I
Präferenzen
Kostenfunktionen
Preise anderer Güter
Einkommen
I
Nicht exogen: Preis und Menge!
I
Übliche Vorgehensweise: Reduzierte Form abhängig von
exogenen Parametern, die Marktbedingungen widerspiegeln.
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Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
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Komparative Statik: Lineare Spezifikation
I
Nachfrage D(p, α, β) = α − βp mit α, β > 0
I
I
I
I
Änderungen in α verschieben Marktnachfrage
Änderungen in β drehen Marktnachfrage
Beide Parameter abhängig von Präferenzen, Existenz/Preise
von Substituten,...
Angebot S(p, γ, δ) = γ + δp mit γ, δ > 0
I
I
I
Änderungen in γ verschieben Marktnangebot
Änderungen in δ drehen Marktangebot
Beide Parameter abhängig von Technologie, Inputpreisen,
Naturkatastrophen,...
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik: Gleichgewichtspreise und -mengen
I
Gleichgewichtspreis
p(α, β, γ, δ) =
I
α−γ
β+δ
Gleichgewichtsmenge
q(α, β, γ, δ) =
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
αδ + βγ
β+δ
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik: Gleichgewichtspreise und -mengen
I
Wenn sich nur ein Parameter ändert: Wirkung eindeutig
bestimmt (partielle Ableitung)
I
I
I
Beispiel: Positiver Nachfrageschock mit α ↑ erhöht
Gleichgewichtspreis und -menge
Größe des Effekts abhängig von anderen Parametern.
Bei simultaner Änderung mehrerer Parameter: Wirkung kann
von Relation der Parameteränderungen abhängen
I
Beispiel: Positiver Nachfrageschock (α ↑) und gleichzeitiger
positiver Angebotsschock (γ ↑) führen zu einer
- Preiserhöhung, falls α − γ steigt
- Preisminderung, falls α − γ fällt
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Komparative Statik: Graphisch
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Langfristiges Gleichgewicht
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik: Büroflächen in New York City*
I
Terrorangriff in NYC am 11.09.2001 zerstörte/beschädigte
fast 10 Prozent des gesamten Bürobestandes
I
Vor dem Angriff: 8 Prozent Leerstand, 583 USD
durchschnittliche Miete pro Quadratmeter
I
Nach dem Angriff: Über 9 Prozent Leerstand Nov 2001,
Mietpreis sank auf 564 USD
I
Grund: Nachfrage stärker gefallen als Angebot gesunken!
I
Siehe Bram et al “Measuring the Effects of the September 11
Attack on New York City”, Federal Reserve Bank of New
York, Economic Policy Review, 2002
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik: Süßigkeitenpreise an Weihnachten
I
Ein etwas besinnlicheres Beispiel...
I
Verbraucherzentrale Hamburg: Preise für Markensüßigkeiten
zur Weihnachtszeit deutlich höher (Sonderverpackungen etc).
I
Warum diese Preiserhöhung? Warum lediglich an
Weihnachten?
Idee:
I
- Saisonaler Nachfrageschock: αW > αN und βW < βN
- Nachfrageschock führt zu höherem Preis
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Wohlfahrt
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Wohlfahrt
I
In “perfekten Märkten” erwarten wir ein Gleichgewicht
(positive Analyse)
I
Wie können wir das erwartete Ergebnis aus
gesamtwirtschaftlicher Perspektive bewerten? (normative
Analyse)
I
Zunächst überlegen wir uns, wie wir den Effekt von
Preisänderungen auf die Wohlfahrt der einzelnen
Marktteilnehmer aus beobachtbaren Größen berechnen
können.
I
Dann werden wir für den Fall quasilinearer Präferenzen zeigen,
dass die Gesamtwohlfahrt im Gleichgewicht maximal ist.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente
I
Wie wirkt sich eine Preisänderung auf die Wohlfahrt der
Konsumenten aus?
I
Insbesondere wichtig für Bewertung politischer Eingriffe in den
Markt, da diese letztendlich oft lediglich Änderung des Preises
bedeuten.
I
Wichtig: Evaluation muss auf Basis beobachtbarer Grössen
durchgeführt werden!
I
Zunächst: Exakte Formel für den Fall eines Konsumenten mit
quasilinearen Präferenzen
Dann:
I
I
I
Verallgemeinerung dieser Formel für allgemeinen Fall
Diskussion und Vergleich mit anderen Wohlfahrtsmaßen
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Ein Konsument
I
Ein Konsument, quasilineare Präferenzen
I
Annahme: V (0) = 0
I
Gegeben Preis p ist indirekter Nutzen des Konsumenten aus
Konsum von Gut X : V (p) := V (x(p)) − px(p)
I
Es gilt
Z
x(p)
V (p) =
[V 0 (x) − p]dx
0
Z
=
0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
x(p)
[P D (x) − p]dx
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Ein Konsument
I
Problem: In der Regel nur Nachfrage bekannt!
⇒ Wie kann Nutzen mittels Nachfragefunktion berechnet
werden?
I
Indirekter Nutzen aus Konsum von Gut X gegeben p ist
R x(p) D
[P (x) − p]dx;
0
entspricht Fläche unter inverser Nachfrage über dem
Marktpreis
Aus Betrachtung der graphischen Darstellung:
I
Fläche unter inverser Nachfrage über dem Preis p
=
Fläche unter Nachfragefunktion über dem Preis p
I
Das wollen wir nun einmal exakt herleiten.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Ein Konsument*
Exkurs: Integration
1. Integration durch Substitution
Falls b > a und g eine strikt fallende Funktion gilt
Z
g (a)
Z
f (x)dx = −
g (b)
b
f (g (t))g 0 (t)dt
a
2. Partielle Integration
Z
b
Z
f (x)g (x)dx = f (b)G (b) − f (a)G (a) −
a
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
a
b
f 0 (x)G (x)dx
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Ein Konsument*
I
I
Rq
Wollen 0 [P D (x) − p]dx mit Nachfragefunktion berechnen.
Zunächst Integration durch Substitution
I
I
Setze f (x) = P D (x) − p, g (t) = x(t);
es gilt g (p) = q und limt→∞ g (t) = 0 (Nachgefragte Menge
strikt fallend im Preis)
Z
q
[P D (x) − p]dx = −
0
Z
∞
[P D (x(t)) − p]x 0 (t)dt
p
Z
=−
∞
[tx 0 (t)]dt − px(p)
p
I
Durch partielle Integration erhalten wir schließlich
Z q
Z ∞
D
[P (x) − p]dx =
x(t)dt
0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
p
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Ein Konsument∗∗
Definition
Die Konsumentenrente zum Preis p, KR(p), ist die Fläche unter
der Nachfragefunktion und überhalb des Marktpreises, d.h.
Z ∞
KR(p) =
x(t)dt
p
Die Änderung der Konsumentenrente wenn sich der Preis von p 0
auf p 1 ändert ist
( R p1
− 0 x(t)dt
∆KR(p 1 , p 0 ) = R p0p
p 1 x(t)dt
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
, falls p 1 > p 0
, falls p 0 > p 1
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente - Mehrere Konsumenten
I
In der Regel nur Marktnachfrage beobachtbar.
I
Können Konsumentenrente wie im Fall eines Konsumenten
definieren.
I
Wichtige Frage: Ist dies ein vernünftiges Wohlfahrtsmaß?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Die Konsumentenrente - Mehrere Konsumenten
Zusammenfassung
∗∗
Definition
Die Konsumentenrente zum Preis p, KR(p), ist die Fläche unter
der Nachfragefunktion und überhalb des Marktpreises, d.h.
Z ∞
KR(p, (Mi )i ) =
D(t, (Mi )i )dt
p
Die Änderung der Konsumentenrente wenn sich der Preis von p 0
auf p 1 ändert ist
( R p1
− 0 D(t, (Mi )i )dt
∆KR(p , p , (Mi )i ) = R p0p
p 1 D(t, (Mi )i )dt
1
0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
, falls p 1 > p 0
, falls p 0 > p 1
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Die Konsumentenrente: Beispiel
Langfristiges Gleichgewicht
∗∗
1. Lineare Marktnachfrage D1 (p) = A − Bp
I
I
Nachfrage ist 0 für p ≥ BA
R∞
Also p [A − Bt]dt = 12 [ BA − p][A − Bp]
2. D2 (p) =
I
I
1
4p 2
Es gilt
D2 (p) > 0 für alle p > 0
R∞
1
Also p 4t12 dt = [− 4t1 ]∞
p = 4p
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente: Anwendung*
I
I
Jerry Hausman2 versuchte 1997 den Nutzen aus der
Einführung neuer Kommunikationsdienste in den USA zu
schätzen.
Idee (sehr grob vereinfacht):
I
I
I
Vor Einführung der Dienste ist (virtueller) Preis so hoch, dass
Nachfrage Null
Nach Einführung der Dienste können wir Marktpreis und
Nachfrage beobachten
Falls Nachfragefunktion linear, ist Konsumentenrente
0.5 ∗ ( nachgefragte Menge ) ∗
( Differenz zwischen virtuellem und Marktpreis )
2
Jerry A. Hausman, “Valuing the Effects of Regulation on New Services in
Telecommunications”, Brookings Papers on Economic Activity,
Microeconomics, 1997
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Konsumentenrente: Anwendung*
I
Unter Benutzung von Daten über Preise von und Nachfrage
nach mobilen Kommunikationsdiensten in den 30 größten US
Metropolen zwischen 1989 und 1996, schätzt Hausman, dass
mobile Kommunikationsdienste die Konsumentenrente um
ungefähr 50 Billionen USD pro Jahr erhöhten!
I
Hausman argumentiert, dass mobile Kommunikationsdienste
schon 10 Jahre vor Ihrer flächendeckenden Einführung Anfang
der 80er Jahre reif für den Massenmarkt waren
I
Verzögerung durch Regulierungsbehörde
I
Nach Hausmans Schätzungen Kosten (im Sinne von
entgangener Konsumentenrente) in Höhe von über 100
Billionen USD!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Andere Wohlfahrtsmaße∗∗∗
I
I
Konsumentenrente nicht die einzige Möglichkeit den Effekt
einer Preisänderung zu berechnen.
Zwei wichtige Methoden:
1. Wie hoch ist die Einkommensänderung, damit zum
ursprünglichen Preis gerade das maximale Nutzenniveau nach
Preisänderung erreicht werden kann?
⇒ Äquivalente Variation
2. Einkommensänderung, damit zum neuen Preis maximales
Nutzenniveau vor Preisänderung erreicht werden kann?
⇒ Kompensatorische Variation
I
Zusammenhang mit Konsumentenrente?
I
Werden uns auf den Fall eines Konsumenten beschränken.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Äquivalente Variation: Formale Beschreibung
Zusammenfassung
∗∗
I
Angenommen Preis von Gut X ändert sich von p 0 auf p 1 ;
setze u 0 := v (p 0 , M) und u 1 := v (p 1 , M).
I
Äquivalente Variation - Wie hoch ist die
Einkommensänderung, damit zum ursprünglichen Preis gerade
das maximale Nutzenniveau nach Preisänderung erreicht
werden kann?
EV (p 1 , p 0 , M) = E (p 0 , u 1 ) − M
I
I
Beachte: M + EV (p 1 , p 0 , M) = E (p 0 , u 1 )
Vorzeichen der äquivalenten Variation:
I
I
Falls p 1 < p 0 gilt EV (p 1 , p 0 , M) > 0
Falls p 1 > p 0 gilt EV (p 1 , p 0 , M) < 0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Äquivalente Variation: Berechnung
I
∗∗
Es gilt (1. Teil der Vorlesung)
EV (p 1 , p 0 , M) = E (p 0 , u 1 ) − M
= E (p 0 , u 1 ) − E (p 1 , u 1 )
Z p0
∂E (t, u 1 )
=
dt
∂p
p1
Z p0
=
x c (t, u 1 )dt,
p1
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Kompensatorische Variation: Formale Beschreibung
∗∗
I
Angenommen Preis von Gut X ändert sich von p 0 auf p 1 ;
setze u 0 := v (p 0 , M) und u 1 := v (p 1 , M).
I
Kompensatorische Variation - Einkommensänderung, damit
zum neuen Preis maximales Nutzenniveau vor Preisänderung
erreicht werden kann?
KV (p 1 , p 0 , M) = M − E (p 1 , u 0 )
I
I
Beachte: M − KV (p 1 , p 0 , M) = E (p 1 , u 0 )
Vorzeichen der kompensatorsichen Variation:
I
I
Falls p 1 < p 0 gilt KV (p 1 , p 0 , M) > 0
Falls p 1 > p 0 gilt KV (p 1 , p 0 , M) < 0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Kompensatorische Variation: Berechnung
I
∗∗
Es gilt (1. Teil der Vorlesung)
KV (p 1 , p 0 , M) = M − E (p 1 , u 0 )
= E (p 0 , u 0 ) − E (p 1 , u 0 )
Z p0
∂E (t, u 0 )
dt
=
∂p
p1
Z p0
=
x c (t, u 0 )dt,
p1
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Andere Wohlfahrtsmaße: Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Andere Wohlfahrtsmaße: Vergleich∗∗
I
Im Folgenden nehmen wir an, dass p 1 < p 0
I
Falls X ein normales Gut ist, gilt
EV (p 1 , p 0 , M) > ∆KR(p 1 , p 0 , M) > KV (p 1 , p 0 , M)
I
I
Grund: x c (t, u 1 ) > x(t, M) > x c (t, u 0 ) für alle t ∈ (p 1 , p 0 )
Änderung Konsumentenrente überschätzt kompensatorische
Variation und unterschätzt äquivalente Variation.
I
Die Ungleichungen kehren sich um, falls X ein inferiores Gut
ist.
I
Ungleichungen identisch für den Fall p 1 > p 0 .
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Andere Wohlfahrtsmaße: Vergleich
I
Falls Einkommenseffekt hinreichend klein (und sich nur ein
Preis ändert):
I
I
I
Abstand zwischen kompensierter und normaler Nachfrage klein
Abstand zwischen betrachteten Maßen der
Wohlfahrtsänderung klein
Maße stimmen exakt überein, wenn Einkommenseffekt null ist.
I
Beispiel: Quasilineare Präferenzen
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Anwendung: Bewertung einer politischen Maßnahme∗∗
I
Politische Maßnahme: Zu Kosten von T kann Preis von p 0
auf p 1 gesenkt werden.
Beispiele: Subventionen für Opernbesuch, Investitionen in
öffentlichen Nahverkehr,...
I
Angenommen der Konsument muss die Kosten für die
Maßnahme tragen.
Wann sollte diese durchgeführt werden?
I
Entscheidungsregel: Durchführen wenn kompensatorische
Variation > T !
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Anwendung: Bewertung einer politischen Maßnahme∗∗
I
I
Quasilineare Präferenzen: Durchführen genau dann wenn
∆KR(p 1 , p 0 ) = KV (p 1 , p 0 ) > T
Ein Konsument, allgemeine Präferenzen:
I
I
Falls X normales Gut?
- Nicht durchführen falls T ≥ ∆KR(p 1 , p 0 , M)
- Wenn ∆KR(p 1 , p 0 , M) > T wissen wir nicht, ob Projekt
durchgeführt werden soll!
Falls X inferiores Gut?
- Durchführen falls ∆KR(p 1 , p 0 , M) > T
- Falls ∆KR(p 1 , p 0 , M) < T wissen wir nicht, ob Projekt
durchgeführt werden soll!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Andere Wohlfahrtsmaße: Mehrere Konsumenten*
I
Konsumentenrente kann als (teilweise imperfektes) Maß für
die Wohlfahrt eines Konsumenten genommen werden.
I
Können wir die Konsumentenrente im Falle mehrerer
Konsumenten ähnlich interpretieren?
I
Anders gefragt: Wann können wir so tun, als ob die
Marktnachfrage die Nachfrage eines fiktiven repräsentativen
Konsumenten ist, dessen Präferenzen als Maß für die
Gesamtwohlfahrt genutzt werden können?
I
Zugrundeliegendes Problem: Aggregation individueller
Präferenzen (Schwierig!)
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Produzentenrente
I
Für Produzenten ist die Wohlfahrt gerade der Gewinn.
I
Berechnung des Gewinns erfordert Kenntnis der
Kostenfunktion!
I
Werden uns nun überlegen, wie die Produzentenrente mit
Hilfe der Angebotsfunktion berechnet werden kann.
I
Zunächst wiederum nur ein Produzent, dann mehrere
Produzenten.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Die Produzentenrente: Ein Produzent∗∗
I
Gegeben Preis p ist Gewinn
π(p) = pq(p) − C (q(p))
Z q(p)
=
[p − C 0 (t)]dt + π(0)
0
wobei π(0) = −C (0) die Fixkosten bezeichnet.
I
Als Produzentenrente ist der operative Gewinn aus der
Produktion einer Menge q, d.h.
Z
PR(p) =
0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
q(p)
[p − C 0 (t)]dt
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Produzentenrente: Ein Produzent∗∗
I
Es gilt
Z
q(p)
Z
0
[p − C (t)]dt =
0
I
q(p)
[p − P S (t)]dt
0
Wie im Fall der Konsumentenrente, lässt sich dies mittels
Variablentransformation und partieller Integration umformen
zu
Z p
q(t)dt
0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Produzentenrente: Ein Produzent∗∗
Definition
Die Produzentenrente zum Preis p, PR(p), ist die Fläche unter der
Angebotsfunktion unterhalb des Marktpreises, d.h.
Z p
PR(p) =
q(t)dt
0
Die Änderung der Konsumentenrente in Reaktion auf eine
Preisänderung von p 0 auf p 1 ist
(R p1
1
0
∆PR(p , p ) =
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
q(t)dt
R p0
− p1 q(t)dt
p0
, falls p 1 > p 0
, falls p 0 > p 1
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Die Produzentenrente: Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Produzentenrente: Mehrere Produzenten∗∗
Definition
Die Produzentenrente zum Preis p, PR(p), ist die Fläche unter der
Marktangebotsfunktion unterhalb des Marktpreises, d.h.
Z p
PR(p) =
S(t)dt
0
Die Änderung der Produzentenrente in Reaktion auf eine
Preisänderung von p 0 auf p 1 ist
(R p1
1
0
∆PR(p , p ) =
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
S(t)dt
R p0
− p1 S(t)dt
p0
, falls p 1 > p 0
, falls p 0 > p 1
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Die Produzentenrente: Mehrere Produzenten∗∗
I
Sei πj (p) der maximale Gewinn von Firma j zum Preis p
I
Falls Produktion optimal unter Produzenten aufgeteilt (dazu
später mehr), gilt
PR(p) =
X
[πj (p) − πj (0)]
j
und
∆PR(p 1 , p 0 ) =
X
[πj (p 1 ) − πj (p 0 )]
j
⇒ Produzentenrente (Änderung der Produzentenrente) ist
exaktes Maß für den Gewinn (die Gewinnänderung) der
Produzenten!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht und Effizienz
I
I
Nun wollen wir uns Fragen, wie ein Gleichgewicht aus
gesamtwirtschaftlicher Sicht zu bewerten ist.
Wie aber bewertet man das Marktergebnis aus
gesamtwirtschaftlicher Sicht?
I
I
I
Im allgemeinen erfordert dies Aggregation der Wohlfahrt
unterschiedlicher Agenten (schwierig!).
Deswegen zumeist lediglich minimale Ansprüche die ein
Ergebnis erfüllen sollte.
Im Folgenden beschränken wir uns auf den Fall quasilinearer
Präferenzen (später allgemeinere Analyse).
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz
I
Hauptkriterium: Pareto-effizienz
I
Zur Definition dieses Kriteriums definieren wir zunächst wann
ein Ergebnis ineffizient ist:
I
I
I
Ein Ergebnis ist Pareto dominiert, wenn es ein zweites Ergebnis
gibt, welches zumindest eine Person strikt besser und keine
Person strikt schlechter als in dem ersten Ergebnis stellt.
Wir sagen auch: Das zweite Ergebnis ist eine Pareto
Verbesserung des ersten.
Beispiele:
I
I
Warteschlangen
Aufteilung eines fixen Geldbetrags
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz
I
I
I
Ein Ergebnis ist Pareto effizient, wenn es nicht Pareto
dominiert ist.
Anders gesagt ist ein Ergebnis Pareto effizient, wenn es keine
Möglichkeit gibt jemanden strikt besser zu stellen ohne
jemand anderen strikt schlechter zu stellen.
Beispiel:
I
I
I
Verteilung von 100 Euro auf 2 Personen
Jede Verteilung die “kein Geld auf dem Tisch läßt” (wie zB
(100,0) und (0,100)) ist effizient!
Wichtig:
I
I
Pareto-effizienz sagt nichts über die Verteilung des
Wohlstandes aus!
Nicht jede Veränderung eines ineffizienten Ergebnisses ist eine
Pareto Verbesserung!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
I
Erinnerung: Es gilt
I
I
I
P D (q) marginaler Nutzen des Konsums
P S (q) marginale Kosten der Produktion
Gleichgewichtsmenge q ∗ ist effizient, da
1. P D (q ∗ ) = P S (q ∗ )
2. P D (q) > P S (q) für q < q ∗
3. P D (q) < P S (q) für q > q ∗
I
Intuition: Es werden genau die Einheiten produziert und
konsumiert, die einen positiven Beitrag zur Gesamtwohlfahrt
liefern!
I
Argument zeigt, dass Marktgleichgewicht das einzige effiziente
Ergebnis ist, das mit freier Wahl von Konsumenten und
Firmen vereinbar ist!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
I
Wir haben gerade gesehen, dass das Gleichgewicht das
eindeutig effiziente Ergebnis ist, welches mit freier Wahl der
Konsumenten und Firmen vereinbar ist!
I
Wie aber kann ausgehend von einem ineffizienten Ergebnis die
Wohlfahrt aller Marktteilnehmer erhöht werden?
I
Betrachte ein Preis-Mengen Paar (p 0 , q 0 ) auf Nachfragekurve
des Konsumenten (d.h. x(p 0 ) = q 0 ) mit q 0 < q ∗ .
I
Gewinn der Firma bei diesem Preis ist p 0 q 0 − C (q 0 )
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
I
Angenommen wir reduzieren den Preis auf p 1 < p 0 und
steigern so Nachfrage auf x(p 1 ) > x(p 0 ).
I
Wenn Produzent gerade zusätzliche Nachfrage befriedigt
ändert sich sein Gewinn um
[p 1 q 1 − C (q 1 )] − [p 0 q 0 − C (q 0 )]
I
Gewinnänderung des Produzenten läs̈t sich schreiben als
[(q 1 − q 0 )p 1 − (C (q 1 ) − C (q 0 ))] − (p 0 − p 1 )q 0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Effizienz: Ein Konsument, eine Firma
I
Zusammenfassung
∗∗
Änderung der Konsumentenwohlfahrt ist gerade
∆KR(p 1 , p 0 ) =
Z
p0
x(t)dt
p1
I
Da x(t) > x(p 0 ) für alle t ∈ (p 1 , p 0 ) gilt
∆KR(p 1 , p 0 ) > (p 0 − p 1 )q 0
I
Also könnte der Konsument den Produzenten für den Verlust
aus der Preisreduktion kompensieren und trotzdem einen
Nutzengewinn erzielen!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
I
I
Gesamtüberschuss einer Menge q hängt davon ab, wer wie
viel konsumiert und produziert!
Eine Allokation ist ein Vektor (x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ ), wobei
I
I
I
xi : Konsum (von Gut X ) von Konsument i
qj : Produktion von Firma j
Gesamtüberschuss einer Allokation ist
GU(x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ ) =
X
i
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Vi (xi ) −
X
j
Cj (qj )
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
I
Notwendige Bedingungen für Maximierung von
GU(x1 , . . . , xI , q1 , . . . , qJ )
P
P
1. Markträumung: i xi = j qj
2. Optimale Aufteilung des Konsums: Vi0 (xi ) = Vk0 (xk ) für alle
i, k so dass xi , xk > 0
3. Optimale Aufteilung der Produktion: Cj0 (qj ) = Cm0 (qm ) für alle
j, m so dass qj , qm > 0
I
Optimaler Gesamtüberschuss gegeben Gesamtmenge q
GU(q) =
X
i
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Vi (xi (P D (q))) −
X
j
Cj (qj (P S (q)))
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
I
Es gilt
GU(q) =
X
Vi (xi (P D (q))) −
X
i
j
= ...
Z q
=
[P D (t) − P S (t)]dt
0
I
Notwendige Bedingung für Optimum
P D (q ∗ ) = P S (q ∗ )
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Cj (qj (P S (q)))
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Effizienz: Mehrere Konsumenten und Firmen
I
Im Gleichgewicht sind aber genau diese Bedingungen erfüllt:
I
I
I
I
Aufteilung des Konsums optimal da Vi0 (xi (p)) = p für alle i
Aufteilung der Produktion optimal, da Cj0 (qj (p)) = p für alle j
Gesamtmenge optimal, da D(p ∗ ) = S(p ∗ )
Also maximiert das Gleichgewicht den Gesamtüberschuss und
ist daher effizient!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Gleichgewicht und Effizienz: Diskussion
I
I
Werden später sehen, dass die (Pareto-)Effizienz von
Marktergebnissen wesentlich allgemeiner gilt.
Bevor Sie diese Erkenntnis in die Welt heraus tragen,
beachten Sie folgendes:
I
I
Pareto-effizienz sagt nichts über die Verteilung des Wohlstands
aus.
Auf vielen Märkten herrscht kein perfekter Wettbewerb.
..
.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Steuern
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
I
Bisher haben wir einen wichtigen Akteur unberücksichtigt
gelassen: Den Staat.
I
Staatliche Interventionen in Märkten sind die Regel.
Formen der Intervention
I
I
I
I
I
Steuern
Preisgrenzen
Subventionen
..
.
Wir wollen uns nun zunächst überlegen, welchen Effekt
Steuern auf das Marktergebnis haben.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
I
In der Regel ist der Preis den ein Konsument für ein Gut zahlt
nicht der Geldbetrag den der Produzent bekommt.
I
Grund: Steuern
Zwei wichtige Steuerformen
I
1. Mengensteuer: Pro verkaufter Einheit des Gutes muss ein
Betrag T an den Staat abgeführt werden.
Beispiel: Flugsteuer ab 2011
2. Wertsteuer: Pro verkaufter Einheit des Gutes zum Preis P
muss ein Betrag TP an den Staat abgeführt werden.
Beispiel: Mehrwertsteuer, Einkommenssteuer,...
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Steuern
I
Wichtige Fragen:
1. Gesamtwirtschaftliche Auswirkungen:
Wie verändert sich das Gleichgewicht?
2. Steuerinzidenz:
Wer trägt welchen Anteil der Steuerlast.
I
Im Folgenden werden wir uns mit den Auswirkungen einer
Mengensteuer beschäftigen.
I
Warum Mengensteuer? Analyse einfacher als bei Wertsteuer...
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer
I
Pro verkaufter Einheit des Gutes muss eine Steuer in Höhe
von T an den Staat abgeführt werden.
I
Formale Steuerlast: Wer muss welchen Anteil der Steuer an
den Staat abführen (Produzenten oder Konsumenten)?
I
Ökonomische Steuerlast: Wer trägt welchen Anteil der
Steuerlast?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Gleichgewicht
I
Gleichgewichtspreis hängt von T ab und wird bestimmt aus
der Gleichung
D(P(T )) = S(P(T ) − T )
I
Effekt der Steuer auf den Gleichgewichtspreis:
P 0 (T ) =
I
I
S 0 (P(T ) − T )
S 0 (P(T ) − T ) − D 0 (P(T ))
P 0 (T ) > 0 - Preis für Konsumenten steigt
P 0 (T ) ≤ 1 - Preis steigt höchstens um Steuerbetrag
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
I
Die Preiselastizität der Nachfrage ist
εD (P) =
D 0 (P)
P
D(P)
I
Analog definiert man die Preiselastizität des Angebots εS (P)
I
Falls T hinreichend klein, gilt
P 0 (T ) ≈
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
εS (P(T ))
εS (P(T )) − εD (P(T ))
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
Spezialfälle:
I
Falls Nachfrage nahezu unelastisch (εD (P(T )) ≈ 0) gilt
P 0 (T ) ≈ 1, d.h. die Konsumenten tragen die gesamte
Steuerlast
I
Falls Angebot nahezu unelastisch (εS (P(T )) ≈ 0) gilt
P 0 (T ) ≈ 0, d.h. die Produzenten tragen die gesamte
Steuerlast.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Elastizität und Steuerlast
I
Ökonomische Verteilung der Steuerlast:
Abhängig vom Verhältnis der Nachfrage- und
Angebotselastizitäten
1. Gleichmäßig falls P 0 (T ) = 12 ⇔
εS (P(T )) = −εD (P(T ))
2. Zu Lasten der Konsumenten falls P 0 (T ) > 12 ⇔
εS (P(T )) > −εD (P(T ))
3. Zu Lasten der Produzenten, falls P 0 (T ) < 12 ⇔
εS (P(T )) < −εD (P(T ))
I
Intuition:
I
I
Preise für Konsumenten und Produzenten müssen sich so
ändern, dass Änderung der Nachfrage (wegen Steuer) gleich
Änderung des Angebots
Falls Elastizitäten gleich (in Absolutbeträgen), müssen sich
beide Preise in gleichem Maße ändern.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Inverse Nachfrage und inverses Angebot∗∗
I
Gleichgewichtsbedingung aus inverser Betrachtung
P D (Q(T )) = P S (Q(T )) + T
I
Es gilt
Q 0 (T ) =
I
P D 0 (Q(T ))
1
− P S 0 (Q(T ))
Gleichgewichtsmenge fällt im Steuerbetrag: Q 0 (T ) < 0
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Mengensteuer: Graphisch
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
∗∗
Drei Möglichkeiten für Graphische Analyse:
1. Punkt an dem (inverse) Nachfrage T Einheiten über
(inversem) Angebot
2. Schnittpunkt der (inversen) Nach-Steuer Angebotskurve
S̃(P) = S(P − T ) (P̃ S (q) = P S (q) + T ) mit (inverser)
Nachfragekurve;
Recheneinheit ist Preis den Konsumenten bezahlen
3. Schnittpunkt der (inversen) Nach-Steuer Nachfragekurve
D̃ = D(P + T ) (P̃ D (q) = P D (q) − T ) mit (inverser)
Angebotskurve;
Recheneinheit ist Preis den Produzenten bezahlen
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Mengensteuer: Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Formale Steuerlast∗∗
I
Falls Markt im perfekten Wettbewerb ist formale Steuerlast
irrelevant!
I
Grund: Egal welchen Anteil der Steuer Produzenten und
Konsumenten jeweils abführen müssen ist das Gleichgewicht
durch
D(P(T )) = S(P(T ) − T )
beschrieben!
I
Eine Steuer die zu Hälfte von den Konsumenten und zur
Hälfte von den Produzenten an den Staat abgeführt wird ist
im perfekten Wettbewerb genau so “gerecht/ungerecht” wie
eine Steuer die nur von Konsumenten an den Staat abgeführt
wird!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust
I
Wie ist die Änderung des Gleichgewichts durch die Steuer zu
bewerten?
I
Prinzipiell abhängig davon, was mit Steuererlösen geschieht...
... aber wir können ein paar allgemeine Aussagen über den
Gesamteffekt der Steuer machen.
I
Erinnerung: Gesamtüberschuss einer Menge q ist
Z q
GU(q) =
[P D (t) − P S (t)]dt
0
Dies entspricht der Gesamtwohlfahrt durch die Produktion
von Gut X .
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust∗∗
I
I
Wir haben gesehen, dass P(T ) in T steigt.
⇒ Gleichgewichtsmenge Q(T ) fällt in T und Q(0) > Q(T ).
Die Wohlfahrtsänderung durch die Einführung einer
Mengensteuer T ist
∆WF (T , 0) = GU(Q(T )) − GU(Q(0))
I
Da P D (q) > P S (q) für q < Q(0), gilt
Z
Q(T )
[P D (t) − P S (t)]dt
GU(Q(T )) − GU(Q(0)) =
Q(0)
Z
Q(0)
=−
Q(T )
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
[P D (t) − P S (t)]dt < 0
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Wohlfahrtsverlust
I
Gewinne und Verluste der einzelnen Marktteilnehmer:
I
Verlust an Konsumentenrente
Z
P(T )
∆KR(P(T ), P(0)) = −
D(t)dt
P(0)
I
Verlust an Produzentenrente
Z
P(0)
∆PR(P(T ) − T , P(0)) = −
S(t)dt
P(T )−T
I
I
Gewinn durch Steuereinnahmen TQ(T )
Überzeugen Sie sich, dass
∆WF (T , 0) = ∆KR(P(T ), P(0))+∆PR(P(T ), P(0))+TQ(T )!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Linearer Markt
I
Gleichgewicht für den linearen Markt mit Mengensteuer T :
D(P(T )) = S(P(T ) − T )
⇔ A − BP(T ) = C + D(P(T ) − T )
A − C + DT
⇒ P(T ) =
B +D
I
Gleichgewichtsmenge ist Q(T ) =
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
AD+BC −BDT
B+D
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Mengensteuer: Linearer Markt
I
Nun gilt
BDT
Q(T ) − Q(0) = − B+D
I
Im linearen Fall gilt
1
∆WF (T , 0) = T [Q(T ) − Q(0)]
2
1 BDT 2
=−
2B +D
1 T2
=− 1
2 B + D1
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Linearer Markt
I
Falls T hinreichend klein (so dass D(P(T )) ≈ S(P(T ))), gilt
−
1
2
T2
1
T 2 D(P(T ))
≈
−
1
1
1
1
2 ( |ε (P(T
B + D
))| + εS (P(T )) )P(T )
D
I
Das heisst je geringer die Elastizität der Nachfrage oder des
Angebots, desto geringer der Wohlfahrtsverlust.
I
Falls Besteuerung notwendig, dann Besteuerung von Gütern
mit geringer Elastizität!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Mengensteuer: Fazit
I
Steuern verzerren das Marktergebnis und führen zu einem
Wohlfahrtsverlust
I
Aufteilung der Steuerlast hängt vom Verhältnis der
Nachfrage- zur Angebotselastizität ab.
I
Wohlfahrtsverlust steigt in Elastizität
I
Heisst das, Steuern sind notwendigerweise schlecht?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Weitere Interventionen
I
Steuern sind nicht die einzige Möglichkeit für den Staat in den
Markt einzugreifen
I
I
I
Subventionen
Preisuntergrenzen (Mindestlohn...)
Produktionsquoten
..
.
I
In all diesen Fällen gleiche Methode:
I
I
Berechne Gleichgewicht in Abhängigkeit von Intervention
Vergleiche mit Gleichgewicht des Marktes ohne Intervention
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Langfristiges Gleichgewicht
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht
I
I
Bisher: Kurzfristige Betrachtung des Gleichgewichts mit fixer
Anzahl von Firmen
Langfristig können Firmen meist als Reaktion auf
Gewinnmöglichkeiten
(a) in den Markt eintreten und
(b) die effizienteste Technologie nutzen.
I
Falls diese Annahmen erfüllt sind, sprechen wir von freiem
Markteintritt.
I
Gleichgewicht bei freiem Markteintritt?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristiges Gleichgewicht
Definition
Gegeben sei eine Marktnachfragefunktion D(p) und eine
Kostenfunktion C (q) für jede potentiell aktive Firma mit der
Eigenschaft C (0) = 0.
Ein langfristiges Gleichgewicht ist ein Tripel (p ∗ , q ∗ , J ∗ ) so dass
1. q ∗ ∈ argmaxq≥0 p ∗ q − C (q) (Gewinnmaximierung)
2. D(p ∗ ) = J ∗ q ∗ (Markträumung)
3. p ∗ q ∗ − C (q ∗ ) = 0 (Eintrittsbedingung)
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Langfristiges Gleichgewicht: Motivation
Zusammenfassung
∗∗∗
I
Nehmen an, es gibt potentiell unendlich viele Firmen, die in
den Markt eintreten könnten.
I
Gegeben p: π1 (p) maximaler Gewinn, S1 (p) Menge
gewinnmaximierender Produktionsmengen einer Firma.
I
Falls Firmen Preisnehmer sind und frei in den Markt eintreten
können ist das langfristige Angebot gegeben durch


0
S∞ (p) = {Q : Q = Jq, J ∈ N, q ∈ S1 (p)}


∞
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
, falls π1 (p) < 0
, falls π1 (p) = 0
, falls π1 (p) > 0
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Konstante Skalenerträge
I
I
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion ist
c(q) = cq
Angebot und Profite einer individuellen Firma:
I
I
I
Falls p < c ist S1 (p) = 0
Falls p = c ist S1 (p) = [0, ∞),
Falls p > c ist S1 (p) = ∞
I
Falls D(c) > 0, ist einzig möglicher Gleichgewichtspreis p = c.
I
Anzahl der aktiven Firmen unbestimmt!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Fallende Skalenerträge∗∗
I
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion ist
strikt konvex, d.h. c 00 (q) > 0
I
Angebote und Profite einer individuellen Firma: Für (fast)
jeden Preis p ist profitmaximierendes Angebot S1 (p) eindeutig
bestimmt und es gilt S1 (p) > 0 und π1 (p) > 0 falls p > c 0 (0)
I
Falls D(c 0 (0)) > 0, existiert kein langfristiges Gleichgewicht
mit freiem Markteintritt!
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Langfristige Gleichgewichte: Eindeutiges
Betriebsoptimum∗∗
I
I
Angenommen die zur Verfügung stehende Kostenfunktion
c(q) hat ein eindeutiges positives Betriebsoptimum, d.h. es
gibt genau ein q ∗ > 0, welches die Durchschnittskosten
AC (q) = c(q)/q minimiert.
Angebote und Profite einer individuellen Firma: Setze
p ∗ = AC (q ∗ ).
I
I
I
I
Falls p < p ∗ , gilt S1 (p) = 0 und π1 (p) = 0
Falls p = p ∗ , gilt S1 (p) = {0, q ∗ } und π1 (p) = 0
Falls p > p ∗ , gilt S1 (p) > 0 und π1 (p) > 0
Entweder es gibt ein eindeutiges J ∗ > 0 so dass
D(p ∗ ) = J ∗ q ∗ , oder es gibt kein Gleichgewicht.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
I
Angenommen die Ökonomie befindet sich in einem
langfristigen Gleichgewicht.
I
Wie verläuft die Anpassung zu einem neuen Gleichgewicht
wenn sich die Marktumstände ändern?
Es gilt folgende Unterscheidung zu machen
I
1. Wie ändert sich das Gleichgewicht in der kurzen Frist?
2. Welche langfristigen Änderungen ergeben sich?
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik
I
Langfristige Kostenfunktion der Firmen
(
K + cv (q) , falls q > 0
L
c (q) =
0
, falls q ≥ 0
I
Kurzfristige Kostenfunktion der Firma ist c S (q) = K + cv (q)
für alle q ≥ 0
I
Angenommen Marktnachfrage ist ursprünglich D 1 (p)
I
Ursprüngliches langfristiges Gleichgewicht: (q ∗ , p ∗ , J 1 ), wobei
q ∗ Betriebsoptimum, p ∗ = AC (q ∗ ), und J 1 die Gleichung
D 1 (p ∗ ) = J 1 q ∗ erfüllt.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Komparative Statik∗∗
I
Angenommen Nachfrage ändert sich zu D 2 (p) mit
D 2 (p) < D 1 (p) für alle p
I
Kurzfristige Änderung:
I
I
I
I
Anzahl der Firmen konstant und Kostenfunktion ist c S (q)
Angebot gegeben Preis p ist SJ 1 (p) := J 1 S1 (p), wobei S1 (p)
definiert durch cv0 (S1 (p)) = p
Kurzfristig ändert sinkt der Gleichgewichtspreis auf p 1,1 so
dass SJ 1 (p 1,1 ) = D 2 (p 1,1 )
Langfristige Änderung:
I
I
Im kurzfristigen Gleichgewicht machen alle Firmen Verluste
Langfristig verlassen einige der Firmen den Markt und das
neue langfristige Gleichgewicht ist (q ∗ , p ∗ , J 2 ), wobei J 2 die
Gleichung D 2 (p ∗ ) = J 2 q ∗ erfüllt.
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Komparative Statik: Graphisch
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Langfristiges Gleichgewicht
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Partielles Gleichgewicht
Wohlfahrt
Steuern
Langfristiges Gleichgewicht
Zusammenfassung
Was sollten Sie bisher gelernt haben?
I
Marktnachfrage und -angebot
I
Definition und Berechnung eines Gleichgewichts
I
Inverse Nachfrage und inverses Angebot
I
Konsumentenrente, äquivalente und kompensatorische
Variation
I
Effizienz des Gleichgewichts
I
Effekt von Steuern
I
Langfristiges Gleichgewicht
Mikroökonomik A - Partielles Gleichgewicht
Zusammenfassung