Wettbewerbstheorie und -politik - bei DuEPublico

Wettbewerbstheorie und -politik
6. Übungsblatt - Lösungshinweise
Wintersemester 2008/2009
10. Bertrand-Wettbewerb mit Suchkosten
Auf einem Markt für ein homogenes Gut laute die inverse Marktnachfragefunktion von
h=1,…,m identischen Nachfragern
1 falls p ≤ v = 10
xh = 
0 falls p > v = 10
wobei v=10 die identische maximale Zahlungsbereitschaft aller Nachfrager und p den Preis
angibt. Die i=1,…,n identischen Firmen haben keine Fixkosten und konstante Grenzkosten
c=6. Es herrsche Preiswettbewerb.
a. Wie groß sind im Gleichgewicht die Gewinne πiB der Firmen, wenn die Nachfrager keine
Suchkosten haben?
πiB=0, pi=6, siehe Aufgabe 1 e)
b. Sind Monopolpreise eine Gleichgewicht in reinen Strategien bei n=10 und m=100, wenn
für die Nachfrager beim zufälligen Aufsuchen einer ersten Firma keine Suchkosten anfallen, aber das zufällige Aufsuchen jeder weiteren Firma, um dort den Preis zu erfahren,
Suchkosten in Höhe von s=1 verursacht? Wie groß ist der Gewinn jeder Firma?
Monopolpreis: pM=v=10
Angenommen, pM ist der Gleichgewichtspreis. Der erwartete Gewinn der Unternehmen
ist E[πi]=40, da im Erwartungswert 10 Nachfrager auf jede Firma entfallen. Wie niedrig
muss ein Anbieter, der von pM abweicht, seinen Preis pA setzen, damit es sich für die
Nachfrager im Erwartungswert lohnt, zu suchen? Stellt man die entsprechende Ungleichung auf, so ergibt sich pA≤1.
Das bedeutet: Abweichen lohnt sich für kein Unternehmen, denn jeder Preis, der Nachfrager zum Suchen animiert, liegt unterhalb der Grenzkosten c=6.
c. Wie groß muss n mindestens sein, damit im Gleichgewicht in reinen Strategien alle Firmen den Monopolpreis pM anbieten? Nehmen Sie dabei an, dass die Nachfrager im Falle
einer ausreichenden Preisreduzierung einer Firma (i) einmal suchen oder (ii) solange suchen, bis die günstigere Firma gefunden ist.
Wie hoch darf pA sein, damit es sich für die Nachfrager im Erwartungswert lohnt, zu suchen? Stellt man die entsprechende Ungleichung auf, so ergibt sich pA ≤ pM-(n-1)s.
Wird eine Firma tatsächlich abweichen und den Preis pA wählen? Stellt man die entsprechende Ungleichung auf (in Abhängigkeit von n), so ergibt sich: Der erwartete Gewinn
einer Firma bei Monopolpreisen ist für alle (i) n≥3 bzw. (ii) n≥4 größer als der, den sie
durch Abweichen erzielen kann.
Timo Heinrich - Lehrstuhl für Quantitative Wirtschaftspolitik, Universität Duisburg-Essen
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11. Dynamisches Modell mit Suchkosten
Auf einem Markt für ein homogenes Gut laute die inverse Marktnachfragefunktion von
h=1,…,m identischen Nachfragern
1 falls p ≤ v = 10
.
xh = 
0 falls p > v = 10
wobei v=10 die identische maximale Zahlungsbereitschaft aller Nachfrager und p den Preis
angibt. Die beiden Firmen i=1,2 haben keine Fixkosten und identische, konstante Grenzkosten
c=6. Der Anteil α der Nachfrager kauft bei Firma 1 und die restlichen 1-α Nachfrager bei Firma 2. Falls ein Nachfrager die Firma wechseln möchte, entstehen ihm Suchkosten in Höhe von
s, wobei s≥v-c=4 gilt. Es herrsche Preiswettbewerb.
a. Wie groß sind im Gleichgewicht die Preise piB und die Gewinne πiB der Firmen, wenn
die Nachfrager bereits auf beide Firmen verteilt sind und α=0,25 und m=100 sind?
Zeige, dass es ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht gibt, in dem p1M =p2M=v=10 und die
Firmen Gewinne von π1B=100 und π2B=300 machen (Abweichen lohnt sich für keine
Firma).
b. Angenommen die 100 Nachfrager haben sich noch nicht entschieden und die beiden
Firmen konkurrieren über zwei Perioden. In der 1. Periode wählen die Nachfrager nicht
zufällig eine Firma aus, sondern die Firma mit dem niedrigeren Preis (bei gleichen Preisen wird die Nachfrage gleich zwischen den Firmen aufgeteilt). Wie groß sind nun im
Gleichgewicht die Preise piB und die Gewinne πiB beider Firmen jeweils in Periode 1 und
Periode 2?
Lösung per Rückwärtsinduktion:
In Periode 2 wählen die Firmen p12=p22=v=10 und machen Gewinne von π1B=400α und
π2B=400(1-α).
In Periode 1 wählen beide Firmen p11 =p21=v=2, so dass ihre Gesamtgewinne gleich
Null sind. Aufgrund der Symmetrie wählen beide Firmen die gleichen Preise (und erhalten den gleichen Anteil der Nachfrager). Sie machen dann Gewinne von π11= π21=-2 00
und π12= π22=2 00.
Zeige, dass sich Abweichen in keiner der beiden Perioden lohnt.
Timo Heinrich - Lehrstuhl für Quantitative Wirtschaftspolitik, Universität Duisburg-Essen
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