¨Ubungen zur VWL A - WS 07/08

Übungen zur VWL A - WS 07/08 - Blatt 6
Tone Arnold, Gisela Glünder & Vanessa Mertins
6.1 Die Titanic sinkt. Zwei der Passagiere, Kate und Leo, konnten sich ein
Rettungsboot sichern. Von dem sinkenden Schiff hat Kate noch 10 Flaschen Champagner gerettet, während Leo 12 Gläser Kaviar mitnehmen
konnte.
6.1.1 Stellen Sie diese Situation in einer Edgeworth Box dar. Zeichnen
Sie für jede der beiden Schiffbrüchigen eine Indifferenzkurve ein,
die durch den Punkt der Anfangsausstattung verläuft, für die folgenden Fälle:
(i) Die Anfangsausstattung ist Pareto effizient.
(ii) Die Anfangsausstattung ist nicht Pareto effizient.
(Sie können davon ausgehen, dass beide monotone und konvexe
Präferenzen haben.)
6.1.2 Angenommen, die Präferenzen beider Personen lassen sich durch
die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 x2 darstellen, wobei Gut 1 Champagner und Gut 2 Kaviar bezeichnen. Ausgehend von der Anfangsausstattung, schlägt Kate Leo folgenden Tausch vor: Sie gibt ihm 3
Flaschen Champagner, und erhält dafür von ihm 6 Gläser Kaviar.
Wird sich Leo auf diesen Tausch einlassen?
6.1.3 Nach dem Tausch hätte Kate 6 Gläser Kaviar und 7 Flaschen
Champagner, während Leo 6 Gläser Kaviar und 3 Flaschen Champagner hätte. Ist dieser Punkt Pareto effizient? Wenn nein, durch
welche weiteren Tauschmöglichkeiten könnte mindestens einer der
beiden besser gestellt werden, ohne dem anderen zu schaden?
6.1.4 Betrachten Sie die Allokation, bei der beide Personen jeweils 5
Flaschen Champagner und 6 Gläser Kaviar haben. Ist diese Allokation Pareto effizient? Bei welchem Relativpreis (p1 /p2 ) wäre
diese Allokation ein Gleichgewicht?
6.2 Betrachten Sie den Markt für ein Konsumgut, für das die aggregierte
Nachfragefunktion der Konsumenten d(p) = max {100 − 4p, 0} und die
aggregierte Angebotsfunktion der Produzenten s(p) = max {p − 10, 0}
lautet. Es herrscht vollkommene Konkurrenz.
a) Geben Sie den Prohibitivpreis pmax , die Sättigungsmenge xmax
und die Angebotsschwelle pmin an. Zeichnen Sie Angebots- und
Nachfragekurve in demselben Koordinatensystem ein und bestimmen Sie anhand Ihrer Zeichnung ungefähr Gleichgewichtspreis und
-menge.
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b) Berechnen Sie Gleichgewichtspreis und -menge.
c) Geben Sie zeichnerisch und rechnerisch Konsumenten- und Produzentenrente und den auf dem Markt erzielten sozialen Überschuß
an.
d) Die Regierung führt einen Höchstpreis pH = 14 ein. Die Einhaltung dieses Preises wird nur bei den Produzenten des Gutes kontrolliert. Daher bildet sich ein sekundärer Markt für das Gut unter den Konsumenten, der von Zwischenhändlern betrieben wird.
Nehmen Sie an, dass die Nutzung des sekundären Marktes keine
Kosten verursacht.
(a) Warum spielt es keine Rolle, ob Konsumenten des Gutes zu
den Zwischenhändlern gehören?
(b) Bestimmen Sie die gehandelte Menge und den Preis auf diesem sekundären Markt zunächst zeichnerisch und berechnen
Sie sie dann genau.
(c) Geben Sie den sozialen Verlust und seine Verteilung auf Produzenten, Konsumenten und Zwischenhändler an, und zwar
sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch. Unterstellen Sie, daß
die Zwischenhändler das Gut selbst nicht konsumieren.
e) Realistischerweise wäre bei vielen Gütern der soziale Verlust bei
einem bindenden Höchstpreis höher als in Teilaufgabe d) berechnet. Warum?
6.3 Eine Regierung will die Luftverschmutzung reduzieren und deshalb den
Benzinverbrauch senken. Es kommt zu einer neuen Steuer von 2 [Euro/Liter Benzin].
(a) Soll diese Steuer den Produzenten oder den Konsumenten auferlegt werden? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe eines AngebotsNachfrage-Diagramms.
(b) Wäre die neue Steuer mehr oder weniger wirksam, wenn das Angebot an Benzin elastisch wäre? Begründen Sie Ihre Antwort mit
Hilfe eines Angebots-Nachfrage-Diagramms.
(c) Wird den Benzinverbrauchern durch die neue Steuer geholfen oder
geschadet? Warum?
(d) Wird den Raffineriearbeitern durch eine neue Steuer geholfen oder
geschadet? Warum?
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6.4 Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit zwei Konsumenten (A und B)
und zwei Gütern (Gut 1 und Gut 2). Die Nutzenfunktion von Konsument A ist
uA (cA1 , cA2 ) = cαA1 c1−α
A2
mit 0 < α < 1. Die Nutzenfunktion von Konsument B ist
1−β
uB (cB1 , cB2 ) = cβA1 cA2
mit 0 < β < α. Dabei ist ckj der Konsum von Gut j = 1, 2 durch
Konsument k = A, B. Die Anfangsausstattung von Konsumenten k =
A, B mit Gut j = 1, 2 ist akj > 0.
a) Bestimmen Sie die (Markt-)Überschußnachfragefunktionen.
b) Geben Sie die Definition des allgemeinen Tauschgleichgewichts mit
Hilfe der Überschußnachfragefunktionen an.
c) Bestimmen Sie den relativen Preis p = p2 /p1 von Gut 2 im Gleichgewicht.
d) Wie wirkt ein Umverteilung der Anfangsausstattung eines beliebigen Gutes von Konsument A zu Konsument B auf den relativen
Preis von Gut 2 im Gleichgewicht? Woran liegt das?
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