Mathematische Übungsaufgaben ohne Taschenrechner 1. Ein

Mathematische Übungsaufgaben ohne Taschenrechner
1.
Ein Haushalt habe ein Einkommen von 600 €. Der Preis des Gutes 1 sei 12 € und
des Gutes 2 sei 10 €. Die Nutzenfunktion lässt sich durch U (x1, x2) = x1* x2
abbilden.
a) Berechnen Sie das Haushaltsoptimum.
b) Wie ändert sich die Nachfrage des Haushaltes nach den beiden Gütern,
wenn der Preis des Gutes 1 von 12 € auf 10 € gesenkt wurde.
c) Skizzieren Sie die Ergebnisse aus 1. und 2. in einem Schaubild und
erläutern Sie den Einkommens- und Substitutionseffekt durch die
Preisänderung.
2.
Ein Unternehme möchte bei Ausgaben von 900 € seinen Output maximieren.
Der Preis des Inputfaktors v1 sei 150 € und des Inputfaktors v2 sei 50 €. Die
Produktionsfunktion lässt sich durch P (v1, v2) = 4 * v13/4 * v21/4 abbilden.
Berechnen Sie das Produktionsoptimum. Wie verändert sich das
Produktionsoptimum, wenn der Preis des Inputfaktors v2 auf 75 € steigt.
3.
Haushalt habe ein Einkommen von 120 €. Der Preis des Gutes 1 sei 3 € und des
Gutes 2 sei 6 €. Die Nutzenfunktion lässt sich durch U (x1, x2) = x11/3 * x22/3
abbilden.
a) Berechnen Sie das Haushaltsoptimum.
b) Wie ändert sich die Nachfrage des Haushaltes nach den beiden Gütern,
wenn der Preis beider Güter auf 2 € gesenkt wurde.
c) Skizzieren Sie die Ergebnisse aus 1. und 2. in einem Schaubild.
4.
Ein Haushalt habe ein Einkommen von 900 €. Der Preis des Gutes 1 sei 15 € und
des Gutes 2 sei 10 €. Die Nutzenfunktion lässt sich durch U (x1, x2) = x1* x2
abbilden.
a) Berechnen Sie das Haushaltsoptimum mittels LaGrange-Ansatz.
b) Skizzieren Sie die Ergebnisse aus a.) und in einem Schaubild und erläutern
Sie den Einkommens- und Substitutionseffekt durch die Preisänderung des
Gutes 1 auf
30 € was zu einer Güterkombination von 15 Einheiten des Gutes 1 und 45
Einheiten des Gutes 2 geführt hat.
5. Haushalt habe ein Einkommen von 100 €. Der Preis des Gutes 1 sei 1 € und des
Gutes 2 sei 5 €. Die Nutzenfunktion lässt sich durch U (x1, x2) = x11/2 * x21/2
abbilden.
a) Berechnen Sie das Haushaltsoptimum.
b) Wie ändert sich die Nachfrage des Haushaltes nach den beiden Gütern,
wenn der Preis des Gutes 2 auf 2 € gesenkt wurde.
c) Skizzieren Sie die Ergebnisse aus 1. und 2. in einem Schaubild und
erläutern Sie den Einkommens- und Substitutionseffekt durch die
Preisänderung.
6. Eine Kostenfunktion lautet: K= x2 - 3 * x + 16. Ermitteln Sie die
Durchschnittskostenfunktion (DK), die Grenzkostenfunktion (GK) sowie das
Betriebsoptimum.
7. Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion lautet: K= (1/3) *x3 – 2 * x2 + 10 * x +
50. Ermitteln Sie die Durchschnittskostenfunktion (DK), die durchschnittliche
variable Kosten-Funktion (DVK), die Grenzkostenfunktion (GK) sowie das
Betriebsminimum.
8. Gegeben sei die Preis-Absatz-Funktion p (x) = 40 – x und die Kostenfunktion
K (x) = x2 + 10.
a) Bestimmen Sie den Monopolgewinn/-verlust des Monopolisten. Geben Sie die
dazugehörige Menge und den Monopolpreis an.
b) Bestimmen Sie das Umsatzmaximum. Geben Sie die dazugehörige Menge und
den Preis und Monopolgewinn/-verlust an.
9. Gegeben sei die Preis-Absatz-Funktion p (x) = 50 – x/2 und die Kostenfunktion
K (x) = 10 x + 400.
a) Bestimmen Sie den Monopolgewinn/-verlust des Monopolisten. Geben Sie die
dazugehörige Menge und den Monopolpreis an.
b) Bestimmen Sie das Umsatzmaximum. Geben Sie die dazugehörige Menge und
den Preis und Monopolgewinn/-verlust an.
10. Ein Monopolist hat die Kostenfunktion K (x) = 2 * x2 + 80. Die PreisAbsatzfunktion lautet:
p(x) = 60 – 3 * x.
a) Berechnen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge xM, den
dazugehörigen Preis pM, und den Gewinn/Verlust des Monopolisten im
Gewinnmaximum. Skizzieren Sie Ihre Ergebnisse in einem Cournot-ModellSchaubild.
b) Welche Menge würde der Monopolist beim Umsatzmaximum anbieten? Wie
hoch wäre beim Umsatzmaximum der Preis, der Umsatz und der
Gewinn/Verlust des Monopolisten.
Mathematische Übungsaufgaben (mit Taschenrechner)
11. Ein Unternehme möchte bei Ausgaben von 100.000 € seinen Output maximieren.
Der Preis des Inputfaktors v1 sei 10 € und des Inputfaktors v2 sei 500 €. Die
Produktionsfunktion lässt sich durch P (v1,v2) = v12/3 * v21/3 abbilden. Berechnen
Sie das Produktionsoptimum.
12. Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion lautet: K= (1/3) *x3 – 10 * x2 + 50 * x +
500. Ermitteln Sie die Durchschnittskostenfunktion (DK), die Grenzkostenfunktion
(GK) sowie den Schnittpunkt der GK mit der Durchschnittlichen variable KostenFunktion DVK.
13. Gegeben sei die Preis-Absatz-Funktion p (x) = 500 – x/4 und die Kostenfunktion
K (x) = 2 x + 1000.
c) Bestimmen Sie den Maximalgewinn des Monopolisten. Geben Sie die
dazugehörige Menge und den Monopolpreis an.
d) Bestimmen Sie das Umsatzmaximum. Geben Sie die dazugehörige Menge und
den Preis und Monopolgewinn an.