Ideale Gas - Uni

Physikalische Chem ie
Prof. Dr. Norbert Ham pp
Physikalische Chem ie I
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SoSe 2009
1. Das Ideale Gas
Thermodynamik
Teilgebiet der klassischen Physik. Wir betrachten statistisch viele Teilchen. Informationen über
einzelne Teilchen werden nicht gewonnen bzw. benutzt, nur mittlere Größen wie Druck und
Temperatur werden betrachtet.
Früher wurde die Thermodynamik auch als Wärmelehre bezeichnet. Sie befasst sich mit Energie,
ihren Erscheinungsformen, ihre Wandelbarkeit bzw. Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Als verbreiteste
(wichtigste) Energieform wird dabei Wärme betrachtet, daher der Begriff Wärmelehre.
Ihre Bedeutung in der Chemie: Mit Hilfe der Thermodynamik lässt sich z.B. die ‘Wärmetönung’
chemischer Reaktionen erklären, oder warum bestimmte chemische Reaktionen spontan ablaufen
und andere nicht.
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1. Das Ideale Gas
Die Thermodynamik ist eine rein makroskopische Theorie. Die physikalischen Eigenschaften des
Systems werden mittels makroskopischer Zustandsgrößen beschrieben.
Intensive (skalenabhängige) Zustandsgrößen
Temperatur T, Druck p, chemisches Potenzial :
Änderung beeinflusst thermodynamisches Gleichgewicht
Extensive (skalenunabhängige) Zustandsgrößen
innerer Energie U, Entropie S, Volumen V, Teilchenzahl N
Änderung beeinflusst nicht das thermodynamisches Gleichgewicht
Die Arbeit W und die Wärme Q sind keine Zustandsgrößen, da sie nicht vom Zustand des
Systems zu einem beliebigen Zeitpunkt abhängen, sondern von seiner gesamten Vorgeschichte.
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1. Das Ideale Gas
Modelle zur Beschreibung von Gasen und deren Eigenschaften
Modelle = vereinfachende mathematische Darstellungen der Realität
Für Gase wollen wir drei Modelle analysieren, die wir als das Ideale Gas, die Kinetische
Gastheorie und das Reale Gase bezeichnen wollen.
Ideales Gas
Kinet. Gastheorie
Reales Gas
Teilchen massebehaftet
+
+
+
Teilchenzahl konstant
(Ausschluss chemischer Reaktionen)
+
+
+
Elastische Stöße
(Energie- und Impulserhaltung)
-
+
+
Gasteilchen mit Eigenvolumen
-
+
+
Gesamtenergie des Systems umfasst
kinetische Energie der Teilchen
+
+
+
Gesamtenergie des Systems auch in
potentieller Energie (Dipol-Dipol-WW)
-
-
+
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1. Das Ideale Gas
Das Ideale Gas stellt das einfachste Modell dar.
Die Gasteilchen sind
- massebehaftet (Eigengewicht)
- punktförmig (ohne Ausdehnung)
- haben keinerlei Wechselwirkungen untereinander
Die Ideale Gasgleichung
beschreibt die gegenseitige Abhängigkeit der extensiven Parameter Druck p, Volumen V und
Temperatur T von der Stoffmenge n. Als Proportionalitätskonstante wird die Gaskonstante R
eingeführt.
Wie kann man p, V und T bestimmen? Das Volumen, als geometrische Größe, wird über einen
Vergleich mit einem Standard der Längeneinheiten, dem Meter, bestimmt. Mit Druck und
Temperatur werden wir vorerst genauso verfahren und uns auf einen Vergleich mit einem
Standard beschränken.
Damit eine Vergleichsmessung mit einem Standard sinnvoll durchgeführt werden kann, muß
gelten:
(0. Hauptsatz)
Steht ein System A mit einem System B im thermischen Gleichgewicht,
und steht das System B mit einem System C im thermischen Gleichgewicht,
dann stehen auch System A und System C im thermischen Gleichgewicht.
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1. Das Ideale Gas
Für die Anwendung der Zustandsgleichung des Idealen Gases
ist der Druck in Newton pro Quadratmeter anzugeben bzw. aus anderen Einheiten
umzurechnen (1 bar = 10 5 Pa; 1 Pa = 1 N m -2; 1 N = kg m s -2).
das Volumen in m 3.
die Temperatur in Grad Kelvin (nicht in Grad Celsius). (- 273,15 /C = 0 K)
Häufig wird in der Chemischen Thermodynamik auf sogenannte Standardbedingungen Bezug
genommen.
Als so genannte Standardbedingungen sind definiert:
STP: 0 /C = 273,15 K; 101,325 kPa
SATP: 25 /C = 298,15 K; 1 bar = 10 5 Pa
(Vorsicht! Es gibt zwei (!) Standardbedingungen)
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Druck
Der Druck kann mit dem Standarddruck (Luftdruck
auf Meereshöhe) verglichen werden mit der gezeigten Manometeranordnung.
Die Masse m der Flüssigkeitssäule der Höhe h und
des Querschnitts A der Flüssigkeit mit der Dichte D
ist
Der Druck, definiert als Kraft pro Fläche, ist dann
Der Druck des Testsystems ist um den durch die
Höhe der Flüssigkeitssäule angezeigten Druckunterschied größer oder kleiner als der Außendruck/Standarddruck.
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Temperatur
Flüssigkeiten zeigen eine von der Temperatur
abhängige vollständig reversible Ausdehnung. In
einer mit einem Vorratsgefäß verbundenen Kapillare kann diese als eindimensionale Längenausdehnung gemessen werden.
Eine erste Definition einer Temperaturskala nutzt
den Gefrierpunkt und den Siedepunkt von Wasser
bei Normaldruck als Eichgrößen. (Celsiusskala)
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1. Das Ideale Gas
Mischungen idealer Gase
Die Stoffmenge n einer Mischung ergibt sich aus den Anteilen der einzelnen Komponenten:
Der von jeder Komponente einzeln in dem Testvolumen verursachte Druck wird Partialdruck
genannt. Der Gesamtdruck ergibt sich als die Summe der Partialdrücke:
Da zwischen den Teilchen keine Wechselwirkungen existieren sind die Stoffmengen bzw.
Teilchenzahlen und deren zurechenbare Partialdrücke streng proportional.
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PC I - Chem ische Therm odynam ik
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1. Ideales Gas
Wann ist die Näherung des Idealen Gases auf reale Gase anwendbar?
Bei niedrigen Drücken und bei hohen Temperaturen.
Bei niedrigen Drücken ist der Abstand zwischen den einzelnen Gasteilchen so groß, dass deren
geringe aber endliche Ausdehnung keine Rolle spielt.
Bei hohen Temperaturen ist so viel kinetische Energie auf den Gasteilchen lokalisiert, dass
Wechselwirkungsenergien zwischen den Gasteilchen vernachlässigt werden können.
Grenzen des Modells
Ein ideales Gas kann nicht verflüssigt werden oder in den festen Aggregatzustand überführt
werden.
Eine Aussage über die Verteilung der Gesamtenergie auf die einzelnen Teilchen ist nicht möglich
bzw. nicht sinnvoll.