30.4.2010 21. Potentialtop
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6. Übung Theoretische Physik II SS 2010 21. Institut für theoretische Physik, JKU Linz Übungstermin: 30.4.2010 Potentialtopf Betrachten Sie ein Teilchen im Potential 0 V (x) = −V0 ∞ x≥a a>x≥0. x<0 (1) Bestimmen Sie die Energieeigenwerte. Diskutieren Sie die Zahl der gebundenen Zustände in Abhängigkeit von a und V0 . Existiert stets wenigstens ein derartiger Zustand? Zeige, dass die Wellenfunktion ψ(x) für einen gebundenen Teilchenzustand zu einer ungeraden Wellenfunktion fortgesetzt werden kann, die zu einem stationären Zustand in einem Rechteckpotential mit der Breite 2a und der Tiefe V0 gehört. 22. Molekül-Model Ein Teilchen bewegt sich in einer Dimension unter Einfluss des Potentials V (x) = −V0 [δ(x + a) + δ(x − a)] (2) Finden Sie die gebundenen Zustände. Welcher Zusammenhang besteht mit der kovalenten Bindung in einem Molekül. 23. Wahrscheinlichkeitsstromdichte Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsstromdichte j für die folgenden Wellenfunktionen. (a) ebene Welle Ψp (r) = (b) Kugelwelle Ψp (r) = 24. 1 r √1 l3 i e± ~ p·r e±ik·r mit k = k rr Wellenpaket Führen Sie die Transformation des Gauß’schen Wellenpakets µ ψ(x, 0) = in den Impulsraum aus. 1 2σ 2 π ¶1/4 e−x 2 /4σ 2 eip0 x/~ (3)
