6. Übung Logik und Logikprogrammierung Mit

TU Ilmenau, Fachgebiet Automaten und Logik
Prof. Dr. D. Kuske, M.Sc. C. Köcher
SS 2017
6. Übung Logik und Logikprogrammierung
Mit ∗ gekennzeichnete Aufgaben geben Bonuspunkte.
Abgabe : bis Montag, den 15.05.2017 um 15:00 Uhr am Lehrstuhl oder vor der Übung.
Geben Sie bitte Namen, Matrikelnummer und die Übungsgruppe an.
Aufgabe 1∗
(2+2 Punkte)
Bearbeiten Sie die folgenden Teilaufgaben!
(a) Überprüfen Sie mittels SLD-Resolution, ob die unten angegebene Folgerung gilt.
p1 ∧ (¬p1 ∨ ¬p2 ∨ p4 ) ∧ (¬p1 ∨ p3 ∨ ¬p4 ) ∧ (p3 ∨ ¬p6 ) ∧ (¬p2 ∨ p5 ∨ ¬p6 ) ¬p2 ∨ (p4 ∧ p5 )
(b) Überprüfen Sie mittels SLD-Resolution, ob die folgende Formel eine Tautologie ist.
(p1 ∧ p2 ∧ ¬p5 ) ∨ ¬p3 ∨ (¬p2 ∧ p3 ) ∨ (p5 ∧ p4 ∧ p6 ∧ ¬p7 ) ∨ ¬p1 ∨ p7
Aufgabe 2∗
(2 Punkte)
Seien x, y, z Variablen, P ein einstelliges Relationssymbol, Q ein zwei-stelliges Relationssymbol,
a ein null-stelliges Funktionssymbol und f ein einstelliges Funktionssymbol. Geben Sie die freien
Variablen der folgenden Formeln an. Welche der Formeln sind Sätze?
(a) ∀x : Q(x, x) → ∃x : Q(x, y)
(b) P (f (x)) → ∃x : P (x)
(c) P (a) ∨ P (f (a))
(d) ∃z : (Q(z, x) ∨ Q(y, z)) → ∃y : (Q(x, y) ∧ Q(x, z))
Aufgabe 3∗
(2 Punkte)
Sei Σ eine endliche Signatur. Zeigen Sie, dass die Menge der Σ-Sätze der Prädikatenlogik über
den Variablen x, y, z kontextfrei ist.
Aufgabe 4∗
(1+1+1+1 Punkte)
Sei Γ die Signatur bestehend aus einem zwei-stelligen Relationssymbol E. Für einen (gerichteten) Graphen G = (V, E) definieren wir dann die Struktur G mit V = UG und E = E G . Welche
der folgenden Aussagen sind korrekt? Begründen Sie Ihre Aussage!
(a) ∃x∃y∃z : (E(x, y) ∧ E(y, z) ∧ E(z, x)) ist erfüllbar.
(b) ∃x∀y : E(x, y) ist erfüllbar, aber keine Tautologie.
(c) {∀x∀y : E(x, y) → ¬E(y, x)} ∀x∀y : (E(x, y) ∧ E(y, x) → x = y)
(d) {∀x∀y : E(x, y) ∨ E(y, x)} ∃x∃y : E(x, y)
Bitte wenden!
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Aufgabe 5∗
(1+1+1+1 Punkte)
In den folgenden Aufgaben sind jeweils zwei Graphen G1 und G2 gegeben. Geben Sie jeweils
eine prädikatenlogische Formel so an, dass G1 Modell für diese Formel ist, G2 aber nicht.
(a)
3
G1 :
3
4
1
2
1
2
G2 :
1
2
(b)
G1 :
1
(c)
G2 :
2
3
3
G1 :
G2 :
1
(d)
3
2
1
4
G1 :
2
3
4
1
2
G2 :
1
2
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