Analysis mit Maple
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Rüdiger Braun Reinhold Meise Analysis mit Maple vieweg VII Inhaltsverzeichnis Leitfaden XI §1 Rationale Zahlen 1.1 Elementare Rechenoperationen in Q 1.2 Namen und Zuweisungen 1.3 Endliche Summen und Produkte 1.4 Fakultäten und Binomialkoeffizienten 1.5 Folgen von Ausdrücken 1 1 3 4 5 6 §2 Reelle Zahlen 9 §3 Anordnung 13 §4 Folgen und Grenzwerte 4.1 Bestimmung von Grenzwerten 4.2 Rekursiv definierte Folgen 16 16 18 §5 Polynome und rationale Ausdrücke 5.1 Elementare Operationen mit Polynomen 5.2 Substitutionen 5.3 Rationale Ausdrücke 22 22 23 24 §6 Lösen von Gleichungen, Wurzeln 27 §7 Reihen und unendliche Produkte 7.1 Reihen 7.2 Unendliche Produkte 30 30 33 §8 Die Exponentialfunktion 36 §9 Mengen, Listen und andere Datenstrukturen 9.1 Listen und Mengen 9.2 Arithmetische Ausdrücke 9.3 Funktionen und Prozeduren 37 37 38 39 §10 Funktionen und ihre Darstellung 10.1 Definition von Funktionen 10.2 Operationen mit Funktionen 10.3 Plots 10.4 Plot-Optionen 46 46 47 48 51 Vni Inhaltsverzeichnis §11 Grenzwerte und Stetigkeit 11.1 Grenzwerte 11.2 Stetigkeit 55 55 56 §12 Logarithmen, Potenzen, Wurzeln 12.1 Logarithmen, allgemeine Potenzen 12.2 Wurzeln 12.3 Einige Grenzwerte 59 59 60 62 §13 Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen 13.1 Komplexe Zahlen 13.2 Komplexe Funktionen, Grenzwerte und Reihen 13.3 Manipulation trigonometrischer Funktionen 64 64 65 67 §14 Polarkoordinaten, Polarplots und parametrische Plots 14.1 Polarkoordinaten 14.2 Komplexe Wurzeln 14.3 Polarplots und andere parametrische Plots 72 72 73 75 §15 Differentiation 80 §16 Kurvendiskussion 85 §17 Numerische Lösung von Gleichungen 17.1 Der Befehl f solve 17.2 Das Newtonverfahren 88 88 91 §18 Das Riemannsche Integral 18.1 Integration mittels Riemannscher Summen 18.2 Bestimmte Integrale 94 94 96 §19 Integration und Differentiation 19.1 Unbestimmte Integrale 19.2 Integration durch Substitution 19.3 Partielle Integration 19.4 Partialbruchzerlegung 101 101 104 107 108 §20 Uneigentliche Integrale. Die Gammafunktion 20.1 Uneigentliche Integrale 20.2 Die Gammafunktion 111 111 113 §21 Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen 21.1 Gleichmäßige Konvergenz 21.2 Potenzreihen 116 116 119 §22 Reihenentwicklungen 123 Inhaltsverzeichnis IX 22.1 Die Taylorsche Formel 22.2 Allgemeinere Reihenentwicklungen 123 127 §23 Fourier-Reihen 23.1 Approximation periodischer Funktionen 23.2 Das Gibbssche Phänomen 131 131 135 §24 Funktionen auf dem W und 3d-Plots 24.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher 24.2 3d-Plots 24.3 Optionen bei 3d-Plots 139 139 140 142 §25 Grenzwerte und Stetigkeit 25.1 Grenzwerte 25.2 Stetigkeit 148 148 151 §26 Lineare Algebra 26.1 Lineare Gleichungssysteme 26.2 Erzeugung von Matrizen und Vektoren 26.3 Rechnen mit Matrizen 26.4 Manipulation von Vektoren und Matrizen 26.5 Vektorwertige Abbildungen mehrerer Veränderlicher 155 155 156 159 164 166 §27 Kurven und Flächen im 27.1 Raumkurven 27.2 Flächen im Raum ffi3 168 168 170 §28 Partielle Ableitungen, Vektorfelder 28.1 Partielle Ableitungen 28.2 Gradienten und Vektorfelder 173 173 177 §29 Jacobi- und Hesse-Matrix 181 §30 Taylor-Entwicklung, lokale Extrema 30.1 Taylor-Entwicklung 30.2 Lokale Extrema 186 186 188 §31 Implizite Funktionen 31.1 Der Satz über implizite Funktionen 31.2 Plots implizit gegebener Kurven und Flächen 197 197 198 §32 Parameterintegrale, Fourier-Integrale 32.1 Integrale mit Parameter 32.2 Fourier-Integrale 203 203 204 §33 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung 209 X Inhaltsverzeichnis 33.1 33.2 33.3 33.4 33.5 Der Befehl dsolve Definitionsbereiche von Lösungen Mehrere Lösungen einer Anfangswertaufgabe Komplexe Lösungen Wenn Maple nichts herausfindet 209 211 214 217 219 §34 Differentialgleichungen höherer Ordnung 34.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 34.2 Bessel-Funktionen 222 222 227 §35 Differentialgleichungssysteme 35.1 Die Exponentialreihe 35.2 Gekoppelte Pendel 35.3 Variable Koeffizienten und die Option series 234 234 236 243 §36 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 36.1 Das mathematische Pendel 36.2 Ein Räuber-Beute Modell 246 246 252 Hilfe 256 Tabelle eingebauter Funktionen 257 Umwandlung 258 Installation 259 Literaturverzeichnis 260 Sachwortverzeichnis 261
