Ubungen zur Experimentalphysik III - Institut für Experimentelle und

Institut für Experimentelle und Angewandte Physik
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
WS 2005/6
Dr. K. Bamert
Übungen zur Experimentalphysik III
Für Studierende der Physik, Geophysik, Ozeanographie, Meteorologie sowie Mathematik
und Informatik (Nr. 060031)
Serie 5, Termin: 29. November 2005
5.1 Potentialtopf
a) Wieviele Energiewerte gibt es für ein Teilchen mit der Masse m in einem rechteckigen Potentialtopf der Länge a = 0.7 nm und der Höhe E0 in der Näherung des
unendlich hohen Topfes?
b) Wie gross sind sie für ein Elektron und ein Proton?
c) Wie differieren die Energiewerte in a), wenn man die Näherung nicht verwendet?
h̄2 π 2 2
n
2m a2
−23 2
[a) En =
b) En = 1.2 · 10−19 n2 J, n ≤ 3, En = 6.59 · 10
c) En =
2
h̄
[nπ
2ma2
≥ E0 ,
n J, n ≤ 155,
− 2 arccotg(k/a)]2 ]
5.2 Potentialbarriere
Elektronen mit einer Energie von 10 eV treffen auf eine Potentialbarriere der Höhe
12 eV und der Breite ∆x = 0.2 Å.
a) Welcher Anteil der Elektronen kann durch die Barriere hindurchtunneln?
b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für ein Elektron, an der Barriere reflektiert
zu werden?
c) Wie hoch wäre die Tunnelwahrscheinlichkeit für Protonen?
[a) Te = 0.96, b) R = 0.04, c) Tp = 9.01 · 10−6 ]
5.3 Harmonischer Oszillator
Die Wellenfunktion eines quantenmechanischen
harmonischen
q Oszillators im Grund1 2 2
zustand ist gegeben durch: Ψ0 (x) = C exp − 2 k x , k = mω
h̄
a) Berechnen Sie die Wellenfunktion des ersten angeregten Zustands mit Hilfe des
Erzeugungsoperators: Ψ1 (x) = b+ Ψ0 (x)
b) Verifizieren Sie mit Hilfe der Schrödingergleichung, dass die Energie dieses Zustands E = 23 h̄ω ist.
√
[a) Ψ1 (x) = 2 C k x exp − 21 k 2 x2 ]
Serie 5