Experimentalphysik II – ¨Ubungsblatt 2 4 Potentiale

Experimentalphysik II – Übungsblatt 2
Prof. Dr. Jürgen Blum
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Potentiale verschiedener Ladungsverteilungen
a) Nehmen Sie an, dass bei x = a eine Punktladung der Stärke q liegt und auf beiden
Seiten der y-Achse im Abstand a vom Urspung identische Ladungen ebenfalls mit
der Stärke q angebracht sind. Welches Ergebnis erwarten Sie für das Potential im
Ursprung des Koordinatensystem und welches in sehr großem Abstand?
b) Ein Stab der Länge l sei mit der homogen über seine gesamte Länge verteilten
Ladung q geladen. Geben Sie das Potential entlang einer Achse an, die durch den
Mittelpunkt des Stabes und senkrecht zu diesem verläuft.
c) Eine Scheibe mit Radius R besitze eine Oberflächenladungsdichte, die mit zunehmendem Radius abnimmt: σ = σ0 R/r. Berechnen Sie das Potential entlang der
Mittelpunktachse der Scheibe.
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Momente einer Ladungsverteilung
Berechnen Sie das Dipolmoment und den Quadrupolmomententensor für einen Kreisring
mit dem Radius R, verschwindender Ausdehnung und der homogen verteilten Ladung
Q für den Mittelpunkt dieser Anordnung. Bei einer kontinuierlichen Ladungsverteilung
lautet die Formel für das Dipolmoment
Z
p~ =
%(~r)~r d3 r.
(1)
V
Hinweis: Um der geringen Dicke des Kreisrings Rechnung zu tragen, bietet sich zur Formulierung der Ladungsdichte die Delta-Distribution an.
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Elektrisches Feld (ehemalige Klausuraufgabe)
Ermitteln Sie die in den jeweiligen Volumina befindlichen Ladungen auf Grundlage der
dortigen elektrischen Feldstärke. Für Ihnen aus der Vorlesung bekannte Feldverläufe dürfen
Sie ohne Rechnung, aber mit physikalischer Begründung, auch direkt das Ergebnis hinschreiben.
a) Im Volumen V1 : {~r = (x, y, z) | x [0, 1], y [0, 1], z [0, 1]} lautet die elektrische
Feldstärke


xyz
~ 1 = 3e  xyz  .
(2)
E
4πε0
xyz
b) Im Volumen V2 : {~r = (x, y, z) | x [2, 4], y [2, 4], z [2, 4]} lautet die elektrische
Feldstärke
 
x
17e
~2 =
 y .
E
(3)
4πε0 (x2 + y 2 + z 2 )3/2
z
1