Konsumenten achten auf die Haltbarkeit und den Wie

14. Dauerhafte Konsumgüter
neue Aspekte
- Konsumenten achten auf die Haltbarkeit und den Wiederverkaufswert eines Gutes.
- Firmen beachten die Auswirkung der Haltbarkeit auf die
Produktionskosten und den erzielbaren Preis.
zentrale Fragen:
- Hat die Marktstruktur einen Einfluss auf die gewinnmaximierende Haltbarkeit dauerhafter Konsumgüter?
- Sind die Alternativen Leasen oder Verkaufen für Monopolisten gleichermassen attraktiv?
Gliederung
• Gewinnmaximierende Haltbarkeit
- vollkommene Konkurrenz
- Monopol
- Vorbehalte
• Vermieten oder Verkaufen? Die Coase-Vermutung
- positives Beispiel
- negatives Beispiel
- Gegenmassnahmen
14.1. Gewinnmaximierende Haltbarkeit
Gegeben sei ein Konsumgut, das eine konstante Leistung
von einer Einheit pro Periode für N Perioden liefert. N entspricht der Haltbarkeit des Gutes. Nach N Perioden muss
das Gut durch ein neues mit ebenfalls Haltbarkeit N ersetzt
werden. Es kostet C(N), um das Konsumgut mit Haltbarkeit
N zu produzieren, wobei C'(N) > 0. Die Produktionskosten,
die anfallen, um einen konstanten Leistungsstrom von einer
Einheit pro Periode ewig aufrechtzuerhalten, haben beim
Zinssatz r folglich den Barwert:
C(N) ⋅ 1 + e− r⋅N + e − r⋅2 N + e − r⋅3N + … =
C(N)
1 − e − r⋅ N
Man beachte, dass eine Erhöhung der Haltbarkeit die Produktionskosten C(N) anheben, aber die Kosten der Ersatzinvestitionen C(N)·[e-r·N + e-r·2N + ...] senken.
Eine Firma, die den ewigen Leistungsstrom erbringen und
ihren Gewinn dabei maximieren will, hat folgende Maximierungsaufgabe zu lösen:
∫
∞
0
p ⋅ Q ⋅ e − rt dt −
C(N)
p ⋅ Q C(N)
⋅
Q
=
−
⋅ Q 
→ max
Q,N
1 − e− rN
r
1 − e− rN
Q gibt dabei die Anzahl der verkauften Leistungseinheiten
und p den Preis einer Leistungseinheit an.
Die obige Maximierungsaufgabe unterscheidet sich bei
vollkommener Konkurrenz und beim Monopol lediglich
dadurch, dass im ersten Fall p = const. und im zweiten p =
p(Q) ist. Ansonsten ist die Aufgabe in beiden Fällen identisch. Ferner ist zu erkennen, dass lediglich der Barwert der
Produktionskosten von der Haltbarkeit N abhängig ist. Der
Barwert des Erlösstroms bleibt von der Haltbarkeit unberührt, da die Konsumenten ausschliesslich die Leistungen
kaufen. Folglich ist die gewinnmaximierende Haltbarkeit
N* unabhängig von der Marktstruktur, die nur die Erlösseite berührt. Bei beiden Marktstrukturen werden die gewinnmaximierenden Firmen folglich jene Haltbarkeit wählen, die ihre Kosten minimieren.
Bei Kostenminimierung gilt:
C '(N)
C(N) ⋅ r ⋅ e − rN
=
2
− rN
1− e
1 − e − rN 
C '(N)
r
= rN
C(N)
e −1
In Fig. 15.1 ist C(N) = Nα und α = 0,4870197.
Obwohl die gewinnmaximierende Haltbarkeit N* von der
Marktstruktur unabhängig ist, verkauft der Monopolist weniger Leistungseinheiten zu einem höheren Preis, da Q'(p)
< 0 bzw. ≠ 0 ist.
U.U. kann die Marktstruktur doch einen Einfluss auf
die gewinnmaximierende Haltbarkeit haben:
- Das obige Modell unterstellt, dass die Stückkosten nur
von der Haltbarkeit N des dauerhaften Konsumgutes und
nicht von der produzierten Menge Q des Gutes abhängt
(Annahme konstanter Skalenerträge). Wenn die Stückkosten auch von Q abhängen, wird die niedrigere Absatzmenge des Monopolisten Kostenfolgen haben und zu
einem anderen Haltbarkeitsentscheid führen.
- Wenn das dauerhafte Konsumgut verkauft statt vermietet
wird und die Zahlungsbereitschaft für Haltbarkeit nach
Konsumenten streut, kann ein Monopolist dies in Analogie zu einem mehrfach zweiteiligen Tarif (vgl. Kapitel 9)
durch Haltbarkeitsdifferenzierung ausnutzen. Dabei werden die unterschiedlichen Grundpreise Ti durch unterschiedliche Haltbarkeiten Ni ersetzt.
- Wenn das dauerhafte Konsumgut verkauft statt vermietet
wird, der Konsument die Haltbarkeit durch Pflege beeinflussen kann und die Pflegebereitschaft vom Verkaufspreis abhängt, steht der Monopolist vor einer zusätzlichen
Restriktion, die beim vollkommenen Wettbewerb (p =
const.) nicht vorkommt.
14.2. Verkaufen versus Vermieten im Monopolfall
Es geht um die Frage, ob ein Monopolist einen höheren
Gewinn erzielt, wenn er ein dauerhaftes Konsumgut verkauft oder vermietet.
positives Beispiel (Coase Vermutung)
Die Nachfrage in Periode i nach Q Leistungseinheiten eines
dauerhaften Konsumgutes sei eine lineare Funktion des
Mietpreises p in Periode i:
Qi = a - b·pi , wobei i = t, t+1 (Zweiperioden-Modell)
Wir unterstellen Produktionskosten von 0. Ein gewinnmaximierender Monopolist, der das Gut vermieten will, steht
in jeder Periode vor der folgenden Maximierungsaufgabe:
Π i = pi (Qi ) ⋅ Qi =
a − Qi
⋅ Qi 
→ max
Qi
b
Er maximiert folglich seinen Gewinn, wenn
Qi * =
a
a
und pi * =
2
2b
woraus sich folgender Periodengewinn ergibt:
a2
Πi * =
4b
Entscheidet sich der Monopolist hingegen zum Verkauf
steht er vor folgender Maximierungsaufgabe:
Π = Π t + Π t +1 = (p t + p t +1 ) ⋅ Q t + p t +1 ⋅ Q t +1 
→ max
Q t ,Q t +1
Der Zinssatz sei 0. Der Kaufpreis (pt + pt+1) in Periode t ergibt sich aus der Summe der Mietpreise der beiden Perioden. Konsumenten, die das Gut in Periode 1 kaufen, werten
die Leistungen des Gutes höher als solche, die das Gut in
Periode 2 kaufen.
Die Maximierungsaufgabe muss rekursiv gelöst werden:
Zunächst werden Qt+1* und pt+1* für beliebiges Qt bestimmt
und dann darauf gestützt Qt* und pt*.
Periode t+1
Residualnachfragefunktion:
Q t +1 = a − b ⋅ p t +1 − Q t
Zielfunktion:
Π t+1 = p t +1 ⋅ Q t +1
=
a − Q t − Q t +1
⋅ Q t +1
b
Bedingung 1. Ordnung ergibt:
a − Qt
a − Qt
(a − Q t ) 2
Q t+1* =
, p t+1* =
und Π t+1* =
2
2b
4b
Periode t
Zielfunktion
Π = Π t + Π t +1 = (p t + p t+1*) ⋅ Q t + p t+1* ⋅ Q t+1*
(a − Q t ) 2
 a − Qt a − Qt 
=
+
⋅ Qt +

→ max
Qt

2b 
4b
 b
Bedingung 1. Ordnung ergibt:
Qt * =
Q t+1* =
2a
5
3a
10
9a 2
Πt* =
25b
pt * =
3a
5b
p t+1* =
3a
10b
9a 2
Π t+1* =
100b
9a 2
Π* =
20b
Verglichen mit 10a2/20b im Mietfall.
negatives Beispiel
Das obige Resultat hängt von der Linearität der Nachfragefunktion ab, die impliziert, dass es ein Kontinuum an Zahlungsbereitschaften gibt. Wenn man statt dessen zwei jeweils homogene Gruppen von Konsumenten unterstellt, deren Zahlungsbereitschaften deutlich auseinander liegen,
stimmt die Coase-Vermutung (Vermieten sei gewinnträchtiger als Verkaufen) nicht mehr.
Zur Demonstration unterstellen wir zwei Arten von Konsumenten H und L mit folgenden Nutzenfunktionen:
2Vi − p1

U i = V i − p 2
0

wobei i = H, L ist und pt dem Kaufpreis entspricht, wenn
das Gut in Periode t gekauft wird. Im vorigen Beispiel war
p1 = pt + pt+1, der Summe der periodenspezifischen Mietpreise. Es wird ferner unterstellt, dass VH > 2VL > 0 ist.
Entscheidet der Monopolist, das Konsumgut zu vermieten,
hat er zwei Mietpreise zur Auswahl: VH oder VL. Im ersten
Fall vermietet er nur an die H-Konsumenten und erzielt einen Zwei-Perioden-Gewinn von 2VH, und im zweiten Fall
vermietet er an beide und erzielt einen Gewinn von 4VL,
was weniger ist als 2VH. Wählt er folglich den Mietpreis
VH und vermietet nur an die H-Konsumenten.
Entscheidet der Monopolist, das Konsumgut statt dessen zu
verkaufen, muss er die gewinnmaximierenden Kaufpreise
p1 und p2 bestimmen. Inspektion zeigt, dass die gewinnmaximierende Preispolitik lautet: p1 = 2VH und p2 = VL. Diese
Preispolitik sorgt dafür, dass die H-Konsumenten nur in Periode 1 und die L-Konsumenten nur in Periode 2 kaufen
wollen.
Bei dieser Preispolitik beträgt der Gewinn 2VH + VL, was
den Gewinn beim Vermieten um VL übersteigt.
Entscheinend für dieses Ergebnis ist, dass VH > 2VL ist.
Massnahmen zur Bekämpfung des Coase-Effekts
• Vermieten statt Verkaufen
• Verkürzung der Haltbarkeit
• Reduktion der Produktionskapazitäten
• Rückkaufgarantie
• Ruf
Aufgaben
- Die Kosten zur Herstellung eines dauerhaften Konsumgutes von Haltbarkeit N seien C(N) = N1/2. Welche Haltbarkeit N soll der Hersteller wählen, wenn der Zins 5%
beträgt? Ändert sich die Lösung, wenn der Konsument
mit einem Pflegeaufwand von Fr. 1 die Haltbarkeit des
Gutes um eine Periode verlängern kann? Hat die Wahl
zwischen Vermieten oder Verkaufen eine Auswirkung
auf die Lösung?
- Die Nachfrage nach den Diensten eines Traktors sei D(p),
wobei p den Mietpreis des Traktors darstellt. QA alte
Traktoren befinden sich noch im Umlauf. Inwiefern ist
die Preisnachfrageelastizität εN nach neuen Traktoren von
der allgemeinen Preisnachfrageelastizität ε nach Traktoren abhängig. Wie ändert sich die Lösung, wenn Traktoren unendlich haltbar sind? Wie ändert sich die Lösung,
wenn eine Investionsförderung eine Übernachfrage nach
Traktoren auslöst?
Aufgabe 1: Barwert der Produktionskosten in Abhängigkeit von der Haltbarkeit N
25
C(N)/[1-exp(-0.05N]
20
15
10
5
0
0
25
50
N
75
100
Aufgabe 1: Bedingung erster Ordnung in Abhängigkeit von der Haltbarkeit N
0.4
0.3
0.2
FOC
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
25
50
N
75
100