Vorlesungsfolien 29.01.2004 Partielles Gleichgewicht

Institut für Allgemeine Wirtschaftsforschung
Abteilung Sozialpolitik: Prof. Dr. G. Schulze
Jahreskurs Mikroökonomie
Teil 1 – WS03/04
Vorlesungsfolien 29.01.2004
Nicholson, Walter, Microeconomic Theory
Kapitel 14
Partielles Gleichgewicht
XIV/1
Die Analyse der Veränderung des Angebots in Folge einer
Nachfrageänderung erfolgt unterschiedlich für drei Fristen:
1) Sehr kurzfristig:
Angebot ist gegeben
2) Kurzfristig:
Angebot ist variabel, aber die Zahl
der Firmen ist fix
3) Langfristig:
Firmenzahl ist endogen
(Markteintritte und –austritte)
XIV/2
1) Sehr kurzfristig
Sehr kurzfristig gibt es keine Reaktion des Angebots auf eine Nachfrageänderung. Die produzierten Waren befinden sich schon auf
dem Markt und sollen unter allen Umständen verkauft werden.
Der Preis stellt sich infolgedessen markträumend ein. Dieser kann
von den Unternehmern/Produzenten nur genutzt werden, um ihre
Entscheidungen für die Folgeperioden anzupassen.
2) Kurzfristig
Kurzfristig ist die Anzahl der Firmen gegeben, sie sind allerdings
in der Lage, ihre Produktion anzupassen.
XIV/3
Grafik 14.1: Preisbildung: Sehr kurze Frist
XIV/4
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.368
Def:
Vollkommene Konkurrenz
1) Große Anzahl an Unternehmen, die ein homogenes Gut
produzieren und große Anzahl von Nachfragern
2) Jeder Unternehmer ist Gewinnmaximierer und
Konsumenten sind Nutzenmaximierer.
3) Unternehmer und Konsumenten sind Preisnehmer.
4) Perfekte Information – Preise sind allen Markteilnehmern
bekannt.
5) Es entstehen keine Transaktionskosten.
XIV/5
Grafik 14.2: Kurzfristiges Angebot
Kurzfristiges Marktangebot
n
QS ( P, v, w) = ∑ qi ( P, v, w)
n: Zahl der Firmen
i =1
XIV/6
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.370
n
QS ( P, v, w) = ∑ qi ( P, v, w)
i =1
Die angebotene Menge variiert mit gegebenen Preisen der
Einsatzfaktoren v und w und dem Preis des Outputs P.
Deswegen untersuchen wir die Wirkung einer
Preisänderung anhand der Preiselastizität des Angebots:
ε S ,P
∂QS P
=
⋅
∂P QS
Die Preiselastizität des Angebots ist positiv.
Nimmt sie einen hohen Wert ein, sorgen geringe Preisänderungen für starke Änderungen des Angebots.
Merke: Preise der Einsatzfaktoren und die Produktionstechnologie
XIV/7
werden konstant gehalten.
Bsp 14.1: Kurzfristige Angebotsfunktion
Gegeben sei wieder die kurzfristige Kostenfunktion: (mit K1 = 4 )
wq 2
KTK = 4v +
400
woraus sich das kurzfristige Angebot nach Preis=GrenzkostenRegel ergibt:
2wq
P = KGK =
400
200P
q=
w
Der Preis des Einsatzfaktors L ist gegeben als w=4:
q = 50 P
XIV/8
Angenommen wir haben 100 Unternehmen, dann gilt:
qi = 50 P
i = (1,...,100)
Indiziert wird natürlich nur das q; es gilt das Gesetz des
einheitlichen Preises. Das Marktangebot ist dann gegeben durch:
100
QS = ∑ qi = 100 ⋅ (50 P ) = 5000 P
i =1
Steigt zum Beispiel der Inputpreis w auf 5, so verringert sich das
individuelle Angebot auf:
qi = 40 P
XIV/9
und damit ändert sich das Marktangebot zu
100
QS = ∑ qi = 100 ⋅ (40 P ) = 4000 P
i =1
Die Preiselastizität des Angebots beträgt für w=4:
ε S ,P
∂QS P
P 5000P
=
⋅
= 5000 ⋅
=
=1
∂P QS
QS 5000P
XIV/10
Gleichgewichtspreis:
Preis zu dem das Marktangebot gleich der Marktnachfrage ist.
QD ( P*, P' , I ) = QS ( P*, v, w)
Die Pläne der Anbieter und Nachfrager sind konsistent miteinander.
Preis: Informationsfunktion
Koordinationsfunktion (Allokationsfunktion)
XIV/11
Grafik 14.3: Gleichgewichtspreis
QD ( P ∗ ) = QS ( P ∗ )
XIV/12
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.373
Veränderung der Nachfrage
Verändert sich die Nachfrage von nur einem Individuum von d nach d‘,
so hat das keinen Einfluss auf die Marktnachfrage (vollkommene
Konkurrenz à viele Nachfrager). Die individuell nachgefragte Menge
steigt von q1 auf q1 '.
Verlagern sich viele individuelle Nachfragen von d auf d‘, so verlagert
sich die Marktnachfrage ebenfalls, z.B. von D nach D‘.
Der Preis steigt auf P2 und die individuell nachgefragte Menge
steigt auf q2 .
XIV/13
Verschiebungen der
Nachfragekurve
Verschiebungen der
Angebotskurve
Einkommensveränderungen
Faktorpreisänderungen
Preisveränderungen bei
Technologischer Fortschritt
Substituten und Komplementen
Änderungen der Präferenzen
Änderung der Anzahl an
Produzenten
XIV/14
Grafik 14.4: Der Effekt einer Veränderung
der Angebotskurve hängt von der Steigung
der Nachfragekurve ab
XIV/15
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.376
In Grafik 14.4 ist Linksverlagerung der Angebotskurve dargestellt
(zum Beispiel durch eine Steigerung der Preise der Einsatzfaktoren).
Wie sehr sich diese Verlagerung auf den Gleichgewichtspreis auswirkt hängt von der Steigung der Nachfragekurve ab. In 14.4a
handelt es sich um eine preiselastische Nachfragekurve (Nachfrage
reagiert stark auf eine Preisänderung). In diesem Fall steigt der
Gleichgewichtspreis nur leicht an, während die gleichgewichtige
Menge stark zurück geht. Für eine preisunelastische Nachfrage
gilt das Gegenteil: Preis reagiert stark und die nachgefragte Menge
kaum.
Dieser Zusammenhang wird oft in der Analyse der Überwälzbarkeit
von Steuern verwendet, da sie für den Produzenten als Erhöhung
der Inputpreise interpretiert werden können.
XIV/16
Grafik 14.5: Der Effekt einer Veränderung
der Nachfragekurve hängt von der Steigung
der Angebotskurve ab
Die Argumentation ist analog zur vorangegangenen Folie.
XIV/17
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.377
Bsp 14.2: Veränderungen des kurzfristigen Gleichgewichts
Wir greifen unser vorheriges Beispiel mit der folgendenden
aggregierten Nachfrage wieder auf:
QD = 10000 − 5000 P
Im Gleichgewicht gilt: Nachfrage = Angebot
QD = 10000 − 5000 P = QS = 5000 P
Durch Auflösen nach P erhalten wir den Gleichgewichtspreis:
10000 = 10000 P
P∗ = 1
QD = QS = 5000⋅1 = 5000
XIV/18
Im vorhergehenden Beispiel haben wir auch eine Erhöhung des
Arbeitslohns von 4 € auf 5 € betrachtet, so dass sich das Angebot
auf 4000P verringerte.
Neue Gleichgewichtsbedinung:
QD = 10000 − 5000P = QS = 4000P
In diesem Fall erhalten wir einen
Gleichgewichtspreis von 1,11 € und eine Gleichgewichtsmenge
von 4444.
Wie hier zu sehen ist, hatte die Erhöhung des Preises eine Einsatzfaktors eine Erhöhung des Gleichgewichtspreises und das Sinken
der Gleichgewichtsmenge zur Folge.
An dieser Stelle ist die Steigung der Nachfragekurve von
Bedeutung: Hätte die Kurve einen flacheren Verlauf, so würde der
Preis weniger stark, dafür aber die Menge stärker reagieren.
XIV/19
Würde sich die Nachfragekurve verschieben:
QD = 12000 − 5000 P
so erhielten wir:
QD = 12000 − 5000 P = QS = 5000 P
und:
P ∗ = 1,2 bzw. Q∗ = 6000
XIV/20
Das Mathematische Modell von Angebot und Nachfrage
Die Nachfrage wird dargestellt durch:
QD = D(P, α)
Alpha stellt den Lageparameter der Kurve dar, es repräsentiert
das Einkommen der Konsumenten, Preise anderer Güter und
Veränderungen der Präferenzen. Es gilt ferner:
∂D ∂P = DP < 0
Die Ableitung nach Alpha (Vorzeichen, Stärke) hängt davon ab, welche
Änderung eine Veränderung vonα repräsentiert (z.B. Einkommensreduktion). Analog ermitteln wir:
QS = S (P, β)
Auch Beta ist hier Lageparameter, als Ausdruck für Inputpreise,
XIV/21
der Technologie usw.
∂S ∂P = DS > 0
Der Angebotseffekt einer Preisänderung wirkt hier in die andere
Richtung. Der Unternehmer und damit auch der Markt weitet
bei höheren Preisen sein Angebot aus. Das Modell wird durch die
Gleichgewichtsbedingung geschlossen:
QS = QD
Für die komparative Statik leiten wir beiden Funktionen total ab:
dQD = DP dP + Dα dα
dQS = S P dP + S β dβ
XIV/22
Für die komparativ-statische Analyse gilt, dass zur Erreichung des
neuen Gleichgewichts gelten muss:
dQD = dQS
Untersuchen wir, wie sich eine Nachfrageänderung auf das Gleichgewicht auswirkt (Alpha), und halten wir Beta konstant und so ergibt
sich die Preisänderung aus:
DP dP + Dα dα = S P dP
umgeformt zu:
∂P
Dα
=
∂α S P − DP
Der Nenner ist positiv, was bedeutet, dass Dα und ∂P ∂α
das gleiche Vorzeichen besitzen. Wenn Alpha Änderungen
im Einkommen repräsentiert, so ist beispielsweise Dα für ein
normales Gut positiv und eine Einkommenserhöhung verschiebt die
XIV/23
Kurve nach außen. Vgl. Grafik 14.5.
Elastizität:
Multipliziert man beide Seiten der vorherigen Gleichung mit
α / Pso erhält man:
ε P,α
Dα
∂P α
α
=
⋅ =
⋅
∂α P S P − DP P
=
α
Dα
Q
(S P − DP )⋅ P
=
ε Q ,α
ε S ,P − ε Q ,P
Q
Für obige Elastizitäten lassen sich empirisch Werte ermitteln.
XIV/24
Bsp 14.3: Gleichgewicht im Falle von CES-Funktionen
Gegeben ist die Nachfrage nach Automobilen der Form:
QD ( P, I ) = 0,1P −1, 2 I 3
Sowohl der Preis P als auch das Einkommen I werden in € gemessen.
Außerdem beträgt das Angebot in Abhängigkeit vom Preis und
dem Stundenlohn der Arbeiter w:
QS ( P, w) = 6400Pw −0, 5
Gegeben sind die Elastizitäten, das Einkommen und der Stundenlohn:
ε Q , P = −1,2; ε Q , I = 3,0; ε S , P = 1
I=20000€ und w=25€
XIV/25
QD = 0,1P −1,2 I 3 = 8 ⋅1011 P −1,2
= QS = 6400Pw −0,5 = 1280 P
P 2,2
8 ⋅1011
=
= 6,25 ⋅108
1280
∗
P = 9957
Q∗ = 1280 ⋅ P∗ = 12.745.000
XIV/26
Nachfrageänderung durch zehnprozentige
Einkommenserhöhung:
QD = 1,06 ⋅1012 P −1,2
P 2,2
1,06 ⋅1012
=
= 8,32 ⋅108
1280
P ∗ = 11339
Q∗ = 14.514.000
Der Preis steigt um ca. 14%
die verkaufte Menge um ca. 2 Millionen.
XIV/27
Änderung des Angebots:
w erhöht sich auf 30 €:
QS ( P, w) = 6400P(30)−0,5 = 1168P
8 ⋅10
=
= 6,85 ⋅108
1168
11
P
2, 2
P∗ = 10.381
∗
Q = 12.125.000
XIV/28
3) Langfristig
Wie wir in Kapitel 12 gesehen haben, passt eine Firma langfristig
all ihre Einsatzfaktoren den Marktgegebenheiten an. Eine gewinnmaximierende Firma, die Preisnehmer ist, die Menge anbieten, bei
der der Marktpreis ihren Grenzkosten entspricht. Außerdem ist langfristig auch der Eintritt und das Ausscheiden von Firmen von
Bedeutung. Die Anzahl der Firmen, n , variiert über die Zeit. Es gibt
im Idealfall keine Marktzutrittsbeschränkungen. Das heißt Firmen
treten in einen Markt ein, sobald sie positive Gewinne erwarten.
Ist dies der Fall so verschiebt sich die kurzfristige Marktangebotskurve
nach außen und der Marktpreis fällt infolge dessen. Dies setzt sich
so lange fort, bis die Gewinne auf Null sinken.
Erleiden Firmen, die schon auf dem Markt sind Verluste, so gilt
der umgekehrte Fall: Austreten aus dem Markt, Verschiebung des
Angebots nach innen, Preisanstieg, Verlust geht gegen Null.
XIV/29
Gleichgewichtsbedingungen:
Wir nehmen an, dass alle Firmen gleich sind, das heißt, niemand
ist in der Lage Ressourcen günstiger abzubauen, oder verfügt über
effizientere Technologie zur Produktion. Durch Markteintritt sinkt
der Preis solange, wie die Firmen noch Gewinn machen können.
Dies ist dann nicht mehr der Fall, wenn der Preis den Durchschnittskosten entspricht.Im langfristigen Gleichgewicht ist der Gewinn aller
Firmen gleich Null. Wir befinden uns also im Minimum der
langfristigen Durchschnittskostenkurve. Hier und nur hier gilt:
P = GK (Gewinnmax imierung) und zugleich
P = DK (Gewinn = 0)
Def: Das langfristige Gleichgewicht ist also charakterisiert durch:
P = GK = DK
XIV/30
Grafik 14.6: Langfristiges Gleichgewicht im Falle
konstanter Preis der Einsatzfaktoren
Merke! – Long Run Supply (LS) konstant
XIV/31
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.384
Bsp. 14.4: Unendlich elastisches langfristiges Angebot
Gegeben die langfristigen Gesamtkosten einer Firma:
TK = q − 20q + 100q + 8000
3
2
QD = 2500− 3P
DK = q − 20q + 100 + 8000
2
q
GK = 3q − 40q + 100
2
XIV/32
Für DK=GK erhalten wir:
q 2 − 20q + 100 + 8000 = 3q 2 − 40q + 100
q
Umgeformt:
2q 2 − 20q =
8000
q
q = 20
,
so dass sich für die Produktionsmenge von 20 ME die Grenzkosten
und damit der Preis auf 500 € belaufen. Also werden 1000
Mengeneinheiten verkauft und es existieren 50 Firmen, die jeweils
20 Mengeneinheiten produzieren.
XIV/33
Grafik 14.7: Steigender Preis der Einsatzfaktoren
XIV/34
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.387
Grafik 14.8: Fallender Preis der Einsatzfaktoren
XIV/35
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.388
Langfristige Angebotskurve
Entscheidend für den Verlauf der langfristigen Verlauf der
Angebotskurve ist also, wie sich der Markteintritt neuer Firmen
auf die Kosten auswirkt:
Konstante Kosten:
Steigende Kosten:
Fallende Kosten:
Der Markteintritt neuer Firmen beeinflusst
die Kosten nichtàLangfristiges Angebot
ist eine horizontale Gerade
Markteintritte erhöhen die Kosten
àLangfristiges Angebot hat eine positive
Steigung
Markteintritte verringern die Kosten
àLangfristiges Angebot hat eine negative
Steigung
XIV/36
Langfristige Angebotselastizität:
ε LS , P
∂QLS P
=
⋅
∂P QLS
Je nachdem, ob in der Industrie steigende oder fallende Kosten
vorherrschen, erhalten wir eine positive bzw. negative Elastizität.
Es ist also wichtig die langfristige Angebotselastizität zu bestimmen,
um feststellen zu können, wie der Output auf den Preis reagiert.
XIV/37
Komparative Statik in der langen Frist
Grundsätzlich lassen sich dieselben Überlegungen, die für die kurze
Frist angestellt wurden auf die lange Frist übertragen (Bsp 14.3).
Es müssen allerdings manche Interpretationen angepasst werden:
Die Funktionsfähigkeit von Märkten hängt oft von der Anzahl der
Firmen ab, die auf ihnen anbieten. Diese Anzahl kann überdies
politisch beeinflusst/gewollt sein.
à Wie wirkt sich eine Nachfrageänderung im Fall konstanter Kosten
(unendlich elastische LS-Kurve) auf die Anzahl der Firmen aus?
Q0
n0 = ∗
q
XIV/38
Q1
n1 = ∗
q
Q1 − Q0
n1 − n0 =
q∗
àDas heißt, die gleichgewichtige Anzahl der Firmen hängt nur
vom Ausmaß der Nachfrageänderung ab.
à Wie wirken jetzt Änderungen der Inputkosten?
Q1 Q0
n1 − n0 = ∗ − ∗
q1 q0
XIV/39
Grafik 14.9: Erhöhung des Preis der Einsatzfaktoren
XIV/40
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.392
Bsp. 14.5: Erhöhung des Preis der Einsatzfaktoren
und der Einfluss auf die Struktur der Industrie
Wir greifen Bsp. 14.4 wieder auf und erhöhen die Fixkosten (z.B.
Miete des Geschäftsgebäudes):
TK = q 3 − 20q 2 + 100q + 11.616
Grenz- und Durchschnittskosten entsprechen sich für q=22 und
belaufen sich 672, dem langfristigen Gleichgewichtspreis. Zu
diesem Preis werden nachgefragt:
QD = 2.500 − 3P = 484
Wir befinden uns in einem Markt mit 484/22=22 Firmen. Die
Erhöhung der Fixkosten hatte also eine Preiserhöhung, sowie
eine Reduktion der Marktteilnehmer zur Folge.
XIV/41
Erhöhen wir z.B. die Kosten eines variablen Produktionsfaktors:
TK = q 3 − 8q 2 + 100q + 4.950
So erhalten wir entsprechende GK und DK von:
GK = 3q 2 − 16q + 100
4.950
DK = q − 8q + 100 +
q
2
GK=DK:
4.950
2q − 8q =
q
2
XIV/42
Wir erhalten also q=15 und der Preis hat sich auf 535 reduziert
und unsere nachgefragte Menge wird:
QD = 2.500 − 3P = 895
Hier erhöht sich sogar die Anzahl der Produzenten auf 60.
XIV/43
Ricardian Rent
David Ricardo: Fruchtbares Land ist endlich, so dass wir eine
steigende Kostenfunktion erhalten. Bei geringen Preisen wird nur
das fruchtbarste Land genutzt, je mehr produziert werden soll, um so
teurer wird das Land. Grafik 14.10 zeigt wie sich infolge dessen
das Marktgleichgewicht einstellt.
XIV/44
Grafik 14.10: Ricardian Rent
XIV/45
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.396