Lerndesign M QI- Variable Funktionale Abhängigkeiten

Lerndesign Mathematik
Titel des
Lerndesigns
Autor/innen
Variable, funktionale Abhängigkeiten
Gegenstand:
Mathematik
Schulstufe:
8.
Seiwald Notburga,
Bezug zum Lehrplan: Funktionale Abhängigkeiten
Bezug zu BiSt: H1 – H4, I2, K1 – K3
KERNIDEE
 Mathematik hilft abstrakte Situationen in die Realität umzusetzen und zu
veranschaulichen;
 Mit Hilfe dieses Themas erhalten wir eine Grundlage für Verhandlungen;
 Mathematik ist überall;
LERNZIELE
VERSTEHEN
Die Lernenden werden verstehen, …
… dass funktionale Abhängigkeiten grafisch und tabellarisch gut dargestellt werden können;
… dass der Einsatz von Variablen als Werkzeug für Verallgemeinerungen eingesetzt werden
kann;
… dass das Erstellen von Funktionsgleichungen sowohl zur Berechnung als auch zur Kontrolle
geeignet ist;
WISSEN
Die Lernenden werden als Wissen zur Verfügung haben:
 Sie werden Argumente finden, die für oder gegen eine funktionale Darstellung sprechen;
 Sie werden wissen wie Funktionsgleichungen erstellt, gelesen und abgebildet werden;
 Sie werden Verbindungen herstellen und Zusammenhänge erkennen können;
TUN KÖNNEN
Die Lernenden werden …
… Funktionen grafisch und tabellarisch darstellen können;
… Diagramme lesen und interpretieren können;
Kernfragen (optional)

Welche Informationen benötige ich und woher bekomme ich sie?

Benötige ich eine grafische Veranschaulichung von mathematischen Inhalten wirklich?

Sind die Quellen vertrauenswürdig?

Können die Informationen verallgemeinert werden?
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LEISTUNGSAUFGABE
Teilaufgabe 1:
Stelle eine Formel für die Gesamtkosten KE eines Einkaufs im Erdbeerland und die Kosten
KO eines Einkaufs im Obstgeschäft auf, wenn jeweils x kg Erdbeeren gekauft werden.
KE = ………………………..
KO = ………………………..
Teilaufgabe 2:
Wie hoch sind die Kosten für 5 kg Erdbeeren im Erdbeerland und wie hoch sind die Kosten
für 5 kg Erdbeeren im Geschäft?
Wie viel kg kannst du in beiden Fällen jeweils um 24 € kaufen?
Wie viel kg Erdbeeren muss man kaufen, damit die Gesamtkosten im Erdbeerland gleich
hoch wie im Geschäft sind?
Teilaufgabe 3:
Lies aus der Grafik ab, wie hoch die Gesamtkosten beim Kauf von jeweils 4 kg Erdbeeren
sind.
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Lies aus der Grafik ab, wie viel kg Erdbeeren jeweils um 8 € gekauft werden können.
Teilaufgabe 4:
Wie verändert sich der Graph der Kostenfunktion KE, wenn das Erdbeerland den Preis pro kg
erhöht?
Teilaufgabe 5:
Notiere mindestens 3 Informationen, die man der Grafik entnehmen kann.
Analyse der authentischen Leistungsaufgabe „Erdbeerland“ im Kontext des
Kompetenzmodells
Mathematik 8. Schulstufe (vgl.: Kap. 2)
Die Aufgabe „Erdbeerland“ ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern ihre Kompetenzen in allen vier
Handlungsbereichen sichtbar zu machen. Teilaufgabe 1 und Teilaufgabe 2 lassen „Darstellen,
Modellbilden“(H1) und „Rechnen, Operieren“(H2) im Komplexitätsbereich „Einsetzen von
Grundkenntnissen und -fertigkeiten“ (K1) sichtbar machen, Teilaufgabe 3 und Teilaufgabe 5
„Interpretieren“ (H3) in den Komplexitätsbereichen „Einsetzen von Grundkenntnissen und - fertigkeiten“
(K1) und „Einsetzen von Reflexionswissen“ (K3), Teilaufgabe 4 macht „Argumentieren und Begründen“
(H4) im Komplexitätsbereich „Herstellen von Verbindungen“ (K2) sichtbar.
Die Teilaufgaben 1-3 sind als „leicht“ einzustufen, Teilaufgabe 4 und 5 sind „schwierig“.
Analyse im Kontext des Kompetenzmodells M8:
Somit erfüllt die authentische Leistungsaufgabe „Erdbeerland“ folgende Anforderungen:
die Aufgabe spricht Kompetenzen aller vier Handlungsbereiche in allen drei
Komplexitätsbereichen an und erfüllt somit den Anspruch, ein breites Leistungsspektrum
sichtbar machen zu können.
die Aufgabe enthält „leichte“ (1 – 3) und „schwierige“ Teilaufgaben (4, 5).
im Einsatz als Lernaufgabe bietet die Aufgabe allen Schülerinnen und Schülern einer
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leistungsheterogenen Lerngruppe herausfordernde authentische Lernanlässe.
die Aufgabe leistet die Leistungsdifferenzierung.
die Aufgabe beschränkt sich nicht, wie oft im herkömmlichen Mathematikunterricht, auf
„Rechnen, Operieren“, sondern macht auch die anderen Handlungsbereiche sichtbar.
Um solche Aufgaben erfolgreich bewältigen zu können, müssen alle Schülerinnen und
Schüler regelmäßig ein Angebot von Lernaufgaben bekommen, die mehrere Handlungs- und
Komplexitätsbereiche abdecken (vgl. Schneider, 2012a, S. 76f).
Quelle:Praxiseinblicke, NMS Bibliothek,
http://www.nmsvernetzung.at/mod/forum/discuss.php?d=3106
SKALA für Beurteilungsraster
Zielbild übertroffen
Der Schüler / Die Schülerin macht Aussagen zur Angemessenheit und
Aussagekraft kontextbezogener
Interpretationen von tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen)
Zusammenhängen und bewertet
diese (Teilaufgabe 5; BiSta, H3K3)
Zielbild getroffen
Der Schüler / Die Schülerin nennt mathematische Argumente, die für oder
gegen eine bestimmte funktionale
Darstellung, sprechen, wobei er / sie dafür auch Verbindungen zu anderen
mathematischen Inhalten herstellt
(Teilaufgabe 4; BiSta, H4K2)
Zielbild teils getroffen
Der Schüler / Die Schülerin überträgt funktionale Abhängigkeiten in eine
(andere) mathematische Darstellung,
wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist
(Teilaufgabe 1; BiSta, H1K1).
Der Schüler / Die Schülerin führt elementare Rechenoperationen mit
Variablen und Termen durch
(Teilaufgabe 2; BiSta, H2K1).
Der Schüler / Die Schülerin beschreibt tabellarisch oder grafisch dargestellte
(funktionale) Zusammenhänge
und deutet sie im jeweiligen Kontext
(Teilaufgabe 3; BiSta, H3K1).
noch nicht
Mit Hilfe teils im Zielbild