Elemente der Bayes´sche Statistik - Informatik
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I - Einleitung 1. Historisches und Grundsätzliches 2. Beschreibende Statistik 2.1 Diskrete Merkmale 2.1.1 Artmerkmale 2.1.2 Ordungsmerkmale 2.2 Kontinuierliche Merkmale 2.3 LageParameter a) Mittelwert b) Empirische Fraktile d) Modalwert (=empirischer Modus) 2.4 Streuungsparameter a) Spannweite b) Quartilabstand c) Mittlere absolute Abweichung (MAD) d) Mittlere quadratische Abweichung (empirische Varianz) e) Empirische Streuung f) Empirischer Variationskoeffizient 3. Wahrscheinlichkeitsbegriffe 3.1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition 3.2 Geometrische Wahrscheinlichkeiten 3.3 Grenzwert von Häufigkeiten 3.4 Axiomatische Wahrscheinlichkeiten 3.5 Subjektive Wahrscheinlichkeiten 3.6 Unscharfe Wahrscheinlichkeiten II - Stochastische Grundbegriffe 4. Wahrscheinlichkeitsräume 4.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume 4.2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume 4.3 Satz über Wahrscheinlichkeitsräume 4.4 Additionstheorem 4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 4.6 Multiplikationstheorem 4.7 Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit 4.8 Bayes´sche Formel 5. Stochastische Unabhängigkeit 5.1 Satz über die Unabhängigkeit 5.2 Produktwahrscheinlichkeitsräume 6. Stochastische Größen III - Eindimensionale Verteilungen 7. Verteilung Stochastischer Größen 7.1 Verteilungsfunktionen (1-dim) 7.2 Satz über Verteilungsfunktionen 7.3 Typen von Verteilungen ©iammorten a) diskrete Verteilungen b) kontinuierliche Verteilungen c) gemischte Verteilungen 8. Diskrete Verteilungen 8.1 Dirac-Verteilung 8.2 Diskrete Gleichverteilung 8.3 Alternativverteilung 8.4 Binomialverteilung 8.5 Hypergeometrische Verteilung 8.6 Poisson- Verteilung 8.7 Geometrische Verteilung 9. Kontinuierliche Verteilung 9.1 Satz für kontinuierliche Verteilungen 9.2 Uniforme Verteilung 9.3 Exponentialverteilung 9.4 Standard – Normalverteilung N(0,1) 9.5 Allgemeine Normalverteilung N(µ, σ2) 9.6 Logarithmische Normalverteilung LN(µ, σ2) 9.7 tn- Verteilung (Student-Verteilung) 9.8 X2n- Verteilung (Chi-Quadrat-Verteilung) 10. Gemischte Verteilungen 10.1 Satz über Gemischte Verteilungen 10.2 Mischverteilungen 11. Erwartungswert 11.1 Diskrete Verteilungen 11.2 Kontinuierliche Verteilungen 11.3 Gemischte Verteilungen 12. Funktionen von stochastischen Größen – Erwartungswert 12.1 Satz von unbewusstem Statistiker 12.2 Varianz 12.3 Satz (Rechenregeln für Varianzen) 12.4 Verschiebungssatz 12.5 Standardisierung 13. Verteilung von Funktionen stochastischer Größen 13.1 Satz zur Verteilung von Funktionen stoch. Größen (Vorraussetzungen) 13.2 Satz (Erweiterung) 13.3 Satz (für Normalverteilung) 13.4 Satz (für Gleichverteilung) IV - Mehrdimensionale Verteilungen 14. Stochastische Vektoren 14.1 Randverteilung 15. Mehrdimensionale diskrete Verteilung 15.1 Randverteilungen (X,Y) ~ p(x,y) 16. Mehrdimensionale kontinuierliche Verteilungen 16.1 2-dim. Normalverteilung 16.2 Randdichten ©iammorten 16.3 Satz über 2-dim. Normalverteilungen 17. Erwartung von Funktionen von stochastischen Vektoren 17.1 Satz von unbewusstem Statistiker 17.2 Linearität der Erwartungsbildung 18. Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit 18.1 Kovarianz 18.2 Satz zur Kovarianz 18.3 Satz (Erweiterung) 18.4 Korrelationskoeffizient 18.5 Satz für paarweise unkorrelierte stochastische Größen 18.6 Stochastische Unabhängigkeit stochastischer Größen 18.7 Satz zur Unabhängigkeit stoch. Größen 18.8 Satz (Aus Unabhänigkeit folgt Unkorreliertheit) 19. Bedingte Verteilungen 19.1 Diskrete Verteilungen 19.2 Kontinuierliche Verteilungen 20. Funktionen von stochastischen Vektoren 20.1 Lineartransformation von Normalverteilungen 20.2 Satz (System aus mehreren Komponenten) 20.3 Ordnungsstatistiken 20.4 Faltung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen a) Diskrete Verteilungen b) Kontinuierliche Verteilungen V - Folgen Stochastischer Größen 21. Gesetz der großen Zahlen (Erklärung) 21.1 Gesetz der großen Zahlen (Satz) 22. Zentraler Grenzverteilungssatz 22.1 ZGVS - Lindebergbedingung 22.2 Normalverteilungsapproximation 23. Fundamentalsatz der Statistik 23.1 Satz – (für UIV-Folge gilt) 23.2 Fundamentalsatz 24. Stichproben und Statistiken 24.1 Stichprobenraum a) diskreter Fall b) kontinuierlicher Fall -Definition: Schätzfunktion -Definition: Parameterraum VI - Klassische schließende Statistik 25. Klassische Punktschätzungen 25.1 Unverzerrtheit 25.2 Satz zur Unverzerrtheit 25.3 Effizienz ©iammorten 25.4 Satz zur Effizienz 25.5 Konsistenz 25.6 Plausibilität 26. Konfidenzbereiche 26.1 Pivot-Größen 26.2 Satz (zu Konfidenzintervallen) 26.3 Satz (Konfidenzintervalle mit Überdeckungswahrscheinlichkeit) 27. Statistische Hypothesen und Tests 27.1 Wahrscheinlichkeitspapier 27.2 Fehlerarten und Fehlerwahrscheinlichkeiten 27.3 Verwerfungsräume, Teststatistiken und kritische Bereiche 28. Tests für Normalverteilungen 28.1 t-Test für den Erwartungswert 28.2 Test für die Varianz 28.3 Zwei-Stichproben-Problem 29. Der Chiquadrat- Anpassungstest 29.1 Einfache Hypothesen 29.2 Zusammengesetzte Parameterhypothesen 30. Klassische Regressionsrechnung 30.1 Lineare Regressionsfunktionen 30.2 Regressionsgeraden - Satz von Gauß-Markoff VII – Elemente der Bayes´sche Statistik 31. Bayes´sches Theorem 31.1 Diskreter Fall 31.2 Kontinuierlicher Fall 32. Verwendung der A-Posteriori V.H.G 32.1 Prädiktivverteilungen 32.2 A- posteriori- Bayes- Schätzer 32.3 HPD – Bereiche 32.4 A- posteriori- Wahrscheinlichkeiten 33. Bayes´sche Entscheidungen 33.1 Beispiel: Autohändler 33.2 Bayes-Schätzer bezüglich Verlust 33.1 Satz (Bayes Schätzer) 33.2 Satz (Erw. Verlustfunktion) 33.3 Bayes-Test VIII – Ergänzungen 34. Unscharfe Information 34.1 Unscharfe Zahlen 34.2 Unscharfe Stichproben 34.3 Verallgemeinerte Schätzungen 34.1 Satz – (Lagekoordinaten) ©iammorten
