Hydrosphäre WS 06/07
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Hydrosphäre WS 06/07 Part I: The rising of RoKi 1. Physikalische Eigenschaften von Wasser Basis: Handout: Verständnis der umweltphysikalischen Prozesse in der aquatischen Umwelt Skript: 1. Physikalische Eigenschaften des Wassers Wasservorkommen Das totale Wasservorkommen von 1.4 10^9 km3 auf der Erde ist zu 96.3% Salzwasser. Das restliche Wasser ist zu mehr als der Hälfte als dauerhaftes Eis konserviert. Die Erneuerungszeit von Wasser beträgt im Mittel 4*10^9 Jahre, wobei die Streuung je nach Wasserart sehr gross ist. So braucht bsp. süsses Grundwasser 50-5*10^6 Jahre für die Erneuerung, während das Wasser in der Biosphäre lediglich einige Stunden benötigt. Seen Wie zu erwarten ist, nimmt global die Anzahl Seen mit ihrer Grösse stark ab. Sowohl der grösste Teil der kleineren (>1km2) als auch der grossen Seen (>100km2) haben ihren Ursprung in glazialen Aktivitäten. Daneben können Seen auch durch fluviale (Erosion auf Fliesgewässer), tektonische (z.B. Baikalsee und kaspisches Meer) und vulkanische Aktivitäten, sowie aus Lagunen entstehen. Die beiden grössten Seen der Welt sind das Kaspische Meer (300'000 km2) und der Baikal See (31’000km2). Während das Kaspische Meer der grösste See auf der Erde ist, hält der Baikal See den Rekord als ältester und tiefster (1400m) See. Im Baikalsee kommen zudem mehr als 60% aller Süsswasserarten vor. Wasser und seine Eigenschaften Es kann sich nun die Frage gestellt werden, weshalb auf der Erde gerade Wasser so häufig ist und zudem in unzähligen wichtigen Prozessen des Lebens involviert ist. Diesen Sonderstatus von Wasser ist in erster Linie auf seine speziellen bzw. extremen physikalischen Eigenschaften zurückzuführen (→ Tab. 1.1 in „1. Physikalische Eigenschaften des Wassers“): Spezifische ( c p ) Wärme: Die spezifische Wärme von Wasser ist mit 4.2 kJ*kg*K^1 aussergewöhnlich hoch. D.h. Wasser kann grosse Mengen an Energie aufnehmen, ohne dass sich seine Temperatur merklich ändert. Latente Wärme ( L f , Lv ): Die latente Wärme von Wasser ist mit ca. 2.4 MJ*kg^-1 riesig. Dies stellt die Energiemenge dar, welche an den Phasenübergängen aufgewendet werden muss. Da rund ¼ der einfallenden Solarstrahlung in den Wasserkreislauf übergeht, ist sozusagen die Energie der Atmosphäre in der latenten Wärme des Wassers gespeichert. Da die Durchschnittstemperatur auf der Erde nahe des Triple Point des Phasendiagramms von Wasser liegt, kommt Wasser auf der Erde in allen drei Aggregatszuständen vor. Dies ist sehr aussergewöhnlich und unterscheidet die Erde von allen bisher bekannten Planeten. Oberflächenspannung (γ): Bezüglich der Oberflächenspannung kann nur noch Quecksilber dem Wasser die Waage halten. Die Oberflächenspannung wird durch Adhäsion und Kohäsion verursacht, dem Mass wie stark das Wasser mit einer Oberfläche reagiert. Dies ist bsp. wichtig für die Physiologie der Zelle. 1 Wärmeleitfähigkeit: Wasser besitz eine relativ grosse Wärmeleitfähigkeit wodurch es bsp. als Wärmetransporter benutzt werden kann. Die Wärmeleitfähigkeit spielt aber nur für kurze Distanzen eine Rolle. Molekulare Viskosität: Wasser besitzt eine geringe Viskosität, weshalb es bei gegebenem Druckgradienten gut fliesst. Lösungsvermögen: Wasser hat ein extremes Lösungsverhalten. Z.B. werden polyzyklische Aromaten praktisch nicht gelöst, Salze hingegen sehr gut. Transparenz: Im sichtbaren Bereich von Licht ist die Transparenz relativ gering (am grössten bei blauem Licht). Grösser ist die Transparenz für IR und UV. Dies ermöglicht Photosynthese auch in tieferem Wasser. Volumen und Dichte: Wasser ist in dieser Beziehung ein wenig ein Paradoxon. Als einziger Stoff weisst die feste Phase (Eis) eine geringere Dichte auf als die flüssige Phase (Wasser). Zudem ist die maximale Dichte bei 3.98°C zu verzeichnen (999.972 kg m^-3). Dichte von Wasser Wichtig für das Verständnis der Dichteanomalie von Wasser ist eine Vorstellung vom molekularen Aufbau. Auf molekularer Ebene sind die Wassermoleküle über Wasserstoffbrückenbindungen miteinander verbunden. Diese alleine wären aber äusserst schwach und könnten die physikalischen Eigenschaften von Wasser nicht erklären. Die relativ schwachen Wasserstoffbrücken werden durch den permanenten Dipolcharakter von Wasser verstärkt, was dazu führt, dass sie ähnlich stark werden wie kovalente Bindungen. Im Eis ordnen sich die Wassermoleküle nun so an (vier Wasserstoffbrücken pro Molekül), dass relativ grosse Hohlräume entstehen, was die geringe Dichte erklärt. Im flüssigen Wasser werden hingegen zwischen ein und fünf Wasserstoffbrücken pro Molekül ausgebildet, was eine dichte Packung ermöglicht. Die Dichte von Wasser ist letzten Endes von verschiedenen Faktoren abhängig, wie beispielsweise Druck und Temperatur. Zustandsgleichung von Wasser: C: mehr Salz bedeutet höhere Dichte ρ= ρ(T, C(Salz), p, …) p: Kompressibilität T: Temperatur Eine Übersicht zur Dichte des Wassers in Abhängigkeit von Temperatur und Dichte findet sich in → Tab. 1.2 in „1. Physikalische Eigenschaften des Wassers. Um nun die Änderung der Dichte erfassen zu können, muss dass totale Differenzial der Zustandsgrössen berechnet werden (Gradient): α: thermischer Ausdehungskoeffizient Δρ=-α*ΔT+β*ΔC+K*Δp 1 = * T β: spezifischer Ausdehnungskoeffizient bezüglich der Konzentration C (Salz) 1 = * C K: Kompressbilität 1 = * p 2 Das totale Differenzial für die Dichteänderung zeigt, dass mit steigender Temperatur die Dichte abnimmt. Dafür ist vor allem das Verständnis des thermischen Ausdehnungskoeffizienten α von zentraler Bedeutung: T T max 0 T max : Temperatur mit maximaler Dichte (3.98°C) T T max 0 T T max 0 In diesem Zusammenhang gibt es eine Faustformel für die Berechnung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten α in Abhängigkeit der Temperatur: α(T)=14.10^-6 * (T-4) Die Stabilisierung der Wassersäule in einem See wird grösstenteils über die Dichte gesteuert. Während im Oberflächenwasser (Epilimnion) die Temperatur den entscheidenden Faktor für die Dichteregulation darstellt, kommt im Tiefenwasser der Salzgehalt hinzu. Insbesondere wenn die Wassertemperatur nahe bei 4°C liegt, hat die Salzkonzentration einen weitaus stärkeren Einfluss auf die Schichtung des Wassers als die Temperatur (→ siehe auch Dichtediagramm von Wasser im Handout). Hier noch einige Werte, die für diverse Berechnungen gebraucht werden können: Molares Volumen von Salzen 1 mg/l Ca(HCO3)2 ≡ 0.81*10^-6 g/cm3 ≡ 0.8 ppm Elektrische Leitfähikeit von Salzen 1 mMol/l Ca(HCO3)2 ≡ 186 μS/cm 1 μS/cm ≡ 0.87 mg/l Ca(HCO3)2 Im Meer ist die Physik des Wassers, insbesondere im Zusammenhang mit der Dichte, einfacher als im See. Denn im Salzwasser tritt die Dichteanomalie nicht mehr auf, d.h. mit abnehmender Temperatur nimmt die Dichte, wie intuitiv zu erwarten ist, immer stärker zu (→ siehe auch Grafik „Dichteanomalie in Funktion von T&S“ Handout“). Durch die Druckzunahme ändert sich die Temperatur der maximalen Dichte! Gelöste Substanzen, Dichte und elektrische Leitfähigkeit Eine wichtige Kenngrösse in diesem Zusammenhang ist der β-Wert. Dies ist der spezifische Ausdehnungskoeffizient von Wasser in Abhängigkeit der Stoffkonzentration C. Der β-Wert ist meist positiv, kann aber beispielsweise für gelöste Gase auch negative Werte annehmen (Dichteabnahme des Wasserkörpers). Wie bereits weiter oben angesprochen, spielt die chemische Zusammensetzung des Wassers insbesondere in der Nähe von T max eine entscheidende Rolle für die Dichte. An diesem Punkt ist thermische Ausdehnungskoeffizient α gleich null. β-Werte für einzelne Stoffe sind bekannt, sie finden sich in → Tab 1.4 in „1. Physikalische Eigenschaften des Wassers“. Ein etwas einfacherer Weg für Meerwasser eine Grösse für die gelösten Stoffe zu erhalten ist die Messung der Salinität S (mittels Leitfähigkeit oder Chlorinität): S = Masse aller Salze [in kg] im Salzwasservolumen V * 1000 Totale Masse des Salzwassers [kg] in V 3 Da Meerwasser eine konstante relative chemische Zusammensetzung aufweist, kann die Dichte ρ direkt aus der Salinität S berechnet werden. Da für Süsswasser keine feste chemische Zusammensetzung existiert, ist die durch gelöste Stoffe verursachte Dichte nicht so einfach berechenbar. Zur Hilfe nimmt man die Kenntnis darüber, welche Ionen im Wasser häufig gelöst sind. Von diesen wird dann die elektrische Leitfähigkeit қ bestimmt, woraus mittels einer Approximation auf den chemischen Anteil der Dichte ρ von Wasser geschlossen werden kann. Die elektrische Leitfähigkeit қ ist wie folgt definiert: Strom pro Fläche = қ* elektrische [Am^-2] = [A/V m^-1] * [Vm^-1] Leiffähigkeit қ = [A/Vm^-1] = [Sm^-1] In den Schweizer Seen dominiert meist das Ionenpaar Kalzium und Bikarbonat, weshalb meist diese als Berechnungsgrundlage verwendet werden: (T , Ci ) (T ) (1 20 ) 20 : elektrische Leitfähigkeit von Wasser (gemessen in μS/cm) bei 20°C қ ist in Abhängigkeit der Temperatur sehr starken Schwankungen unterlegen. Damit die elektrische Leitfähigkeit aber dennoch als Mass für die chemische Zusammensetzung des Wassers verwendet werden kann, muss diese immer auf die gleiche Temperatur (T=20°C) umgerechnet werden. Spezifische Wärme, Umwandlungswärme Wie bereits weiter oben kurz angedeutet, beschreibt die spezifische Wärme die Änderung der Temperatur (der fühlbaren Wärme) pro Masse und Energiezufuhr (bei konstantem Druck). Die latente Wärme (Umwandlungswärme) beschreibt hingegen den Energiebedarf bei einem Phasenübergang pro Masse (bei konstanter Temperatur). Verschiedene physikalische Eigenschaften von Wasser in Abhängigkeit der Temperatur können in → Tab. 1.5 in „1. Physikalische Eigenschaften des Wassers“ nachgeschlagen werden. Wärmeleitfähigkeit und molekulare Diffusion Sowohl in flüssigen als auch in gasförmigen Medien können Wärme und Masse auf zwei verschiedene Arten transportiert werden: Zum einen durch molekulare Prozesse: Dies basiert auf molekularen Temperaturbewegungen. Die daraus abgeleiteten Transportkoeffizienten „molekulare Wärmeleitfähigkeit“ und „molekulare Diffusivität“ sind stoffspezifisch. Solche Prozesse lassen sich auch in Festkörpern beobachten. Zum anderen durch makroskopische Bewegungen der Trägersubstanz (Flüssigkeit, Gas). Diese Prozesse heissen advektiv und turbulent. Die molekulare Diffusion von Wärme (Wärmeleitfähigkeit) ist wie folgt definiert: T Fth : Fluss thermischer Energie pro Zeit und Fth x Fläche [Wm^-2] T : Temperaturgradient [Km^-1] x γ: Wärmeleitfähigkeit [Wm^-1K^-1] 4 An Stelle von γ wird oft auch der molekulare Diffussionkoeffizient für Wärme DT verwendet (Einheit [m^2s^-1]). Damit wird Fth zum Temperaturfluss pro Zeit (Einheit [Kms^-1]). Neben der gerade eben betrachteten molekularen Diffusion von Wärme (Wärmeleitfähigkeit), gibt es des Weiteren auch die molekulare Diffusion von Stoffen im Wasser. Diese wird durch die beiden Fick’schen Gesetze beschrieben: 1. Fick’sches Gesetz C FC DC * x FC : Fluss der (gelösten) Substanz [molm^2s^-1] C : Konzentrationsgradient der (gelösten) x Substanz [molm^-4] DC : Molekularer Diffusionskoeffizient für die Substanz mit Konzentration C (wässrige Lösung) [m^2s^-1] 2. Fick’sches Gesetz C FC 2C DC 2 t x x Das 1. Fick’sche Gesetz geht davon aus, dass die treibende Kraft für die Diffusionsströme die lokalen Unterschiede in der Konzentration der diffundierenden Teilchen ist. Es kann somit also der Diffusionsstrom berechnet werden. Meist aber ändern sich die Diffusionsströme über die Zeit. Zudem möchte man meist gerne wissen, wie sich eine gegebene Anfangskonzentration durch Diffusion im Laufe der Zeit ändert. Dazu wird das 2. Fick’sche Gesetz verwendet. Dieses besagt, dass die zeitliche Änderung der der Konzentration der diffundierenden Spezies proportional zur zweiten Ableitung der Konzentration nach dem Ort ist. Die Proportionalitätskonstante ist auch hier der molekulare Diffusionskoeffizient. Viskosität Alle Flüssigkeiten besitzen eine innere Reibung. Dadurch wird die Bewegung eines Flüssigkeitspaketes auf seine Umgebung übertragen. Nähere Angaben finden sich in der → Tabelle 1.13 in „1. Physikalische Eigenschaften des Wassers“. Dichteanomalie und vertikale Stabilität einer Wassersäule Die Dichte von Wasser wird hauptsächlich durch zwei Grössen beeinflusst: Die Temperatur maximaler Dichte T max und die Salinität S. T max verschiebt sich mit steigendem Druck hin zu tieferen Temperaturen. Dabei gilt: T max ( p) 3.98C 1.99 10 2 p p in [bar] In Süsswasser fällt demnach T max pro 100 m Tiefenzunahme um rund 0.2°C ab. Neben der Druckzunahme verursacht auch eine steigende Salinität einen Abfall von T max . Hier gilt: T max = 3.98°C – 0.213 S 5 Zudem sinkt mit zunehmender Salinität der Schmelzpunkt. Bei einer Salinität von S = 24.8‰ sinkt T max unter den Schmelzpunkt. In diesem Fall gefriert das Wasser bevor es T max erreicht. Aus diesem Grund hat durchschnittliches Meerwasser (S~35‰) kein Dichteanomalie. Um die vertikale Stabilität einer Wassersäule zu bestimmen, müssen zwei Wasserpakete unterschiedlicher Tiefe auf einer Referenzhöhe (bsp. die Wasseroberfläche) bezüglich ihrer Dichte verglichen werden. Weist das Wasserpaket aus grösserer Tiefe eine höhere Dichte auf, ist die Säule stabil geschichtet. Es gilt zu beachten, dass Wasser, welches aus der Tiefe an die Oberfläche geholt wird, sich wegen des abnehmenden hydrostatischen Druckes ausdehnt. Dabei leistet es Arbeit wodurch es sich abkühlt. Bei einem adiabatischen Prozess (kein Wärmeaustausch), ist die in situ Temperaturveränderung wie folgt mit dem Druck verknüpft: T * : absolute Temperatur ~278K T T * α: thermischer Expansionskoeffizient p ad c p ~1.6*10^-4K^-1 (T~5°C, S~35‰) c p : spezifische Wärme bei konst. p =4.0*10^6jm^-3K^-1 (Meerwasser) Meist wird jedoch nicht die Temperaturerhöhung pro Druckeinheit, sondern der adiabatische Temperaturgradient angeben. Da in Seen der thermische Ausdehnungskoeffizient α meist sehr klein ist, verliert der adiabatische Temperaturgradient seine Bedeutung. Lediglich in tropischen Seen, wo auch das Tiefenwasser noch Temperaturen von >20°C aufweist (α gross) hat er noch seine Bedeutung. Potentielle Temperatur Nach Aussage des adiabatischen Gradienten ändert sich die in situ Temperatur eines Wasserpaketes, wenn dieses vertikal verschoben wird. Ist die Wassermasse homogen, nimmt demzufolge die in situ Temperatur nach unten zu. Möchte man die Temperatur als Erhaltungsgrösse verwenden, muss ein anderer Ansatz gewählt werden. Bei der potentiellen Temperatur Θ wird die Druckabhängigkeit wegkorrigiert, so dass eine druckunabhängige Erhaltungsgrösse entsteht. Unter der potenziellen Temperatur Θ(z,z0) versteht man also die Temperatur des aus der Tiefe z stammenden Wasserpaketes, nachdem dieses adiabatisch in die Tiefe z0 gebracht worden ist. Vergleiche dazu → Abb. 1.3 in „1. Physikalische Eigenschaften von Wasser“ 2. Energie, Wärme und Wärmeinhalt Basis: Handout: Energie 1: Wärme & Wärmeinhalt Skript: 2. Der Wärmehaushalt von Gewässern Prozesse des Wärmeüberganges Es gibt verschiedene Prozesse, welche zu einem Wärmeeintrag in ein Gewässer führen können. Dazu zählen: Turbulenzen im Schelfbereich, Energieeintrag durch Wellen (Wind), potentielle Energie im Tiefenwasser, thermischer Energieaustausch am Gewässergrund, kinetische Energie durch Wasserbewegungen und Solarstrahlung. Untersuchungen zeigen dabei, dass der Energieumsatz durch Strahlung und Wärme viel grösser ist als jener durch kinetische Bewegung. 6 Zudem kann Energie in verschiedener Form vorliegen, z.B. potentielle Energie, thermische Energie oder kinetische Energie. Durch Entropieänderung (Grad der Unordnung) des Wassers verändert sich somit die Qualität der Energie, sie selbst bleibt aber natürlich erhalten. Die Energie kann sich dabei z.B. in Form von Wärme gerichtet oder ungerichtet fortbewegen. Der totale Energiefluss berechnet sich dabei wie folgt: Totaler Energiefluss ( H tot ) = Quellen ( H in ) – Senken ( H out ) Oder etwas ausführlicher geschrieben: H tot H S H A ( H W H V H K ) H S : Absorption von kurzwelliger Strahlung H A : Absorption von langwelliger Strahlung H W : Thermische (Infrarot) Abstrahlung des Gewässers H V : Verdunstung H K : Sensible (fühlbare) Wärme Zu den oben genannten Termen könnten noch weitere hinzu gezählt werden, wie z.B. Niederschlag oder Schneeschmelze. Diese sind jedoch wegen ihrer geringen Wirkung bezüglich des Energieflusses irrelevant. Je nach Beschaffenheit eines Gewässers und des vorherrschenden Klimas, spielen die einzelnen genannten Faktoren eine unterschiedlich zentrale Rolle. Ein Bild zur Veranschaulichung kann im → Handout unter „(Wärme) Energiebilanz (im See)“ zu Rate gezogen werden. Nach dem die Frage nach den möglichen Austauschprozessen beantwortet ist, stellt sich nun noch die Frage, wo diese stattfinden. Alle Austauschprozesse – folglich also auch der Energiefluss – finden alle innerhalb weniger Millimeter an der Oberfläche eines Gewässers statt. Durch die vom Wind verursachte Zirkulation wird die Energie (Wärme) dann im Gewässer verteilt. Bezüglich der folgenden Abschnitte findet sich eine kurze Repetition der Strahlungsgesetze im → Skript „2. Der Wärmehaushalt von Gewässern“ auf S. 2.1 Solarstrahlung ( H S ) Die Solarstrahlung ist kurzwellig und bezeichnet im Energiefluss eine Quelle. Ihre Wirkung ist im Wesentlichen von der Jahreszeit (Distanz zur Sonne, Position der Erdachse im Raum) und Reflexionen an Wasseroberflächen und Wolken abhängig. Als Grundlage zur Berechnung wird der Solarstrahlung wird die Solarkonstante herbeigezogen. Diese drückt aus, wie viel Energie von der Sonne pro Quadratmeter auf der Erde ankommen würde, wenn es die Atmosphäre nicht gebe. Der Wert liegt dabei zwischen 60 und 200 Wm^2. Die Solarkonstante ist somit nicht wirklich konstant, sondern hängt stark von der Sonnenaktivität ab. Dabei spielen insbesondere die Sonnenflecken eine wichtige Rolle. Die Berechnung der Solarstrahlung ist wie folgt: H S H S0 * (1 rs ) * (1 0.65 B) H S0 : Solare Einstrahlung bei klarem Himmel [Wm^-2] rs : Reflexion der kurzwelligen Strahlung (Abhängig von der Jahreszeit) 7 B: relativer Anteil von Wolken am bedeckten Himmel Bei der Betrachtung der Solarstrahlung ist das Verhalten von Licht in Wasser ein weiterer wichtiger Faktor. Es ist zu beobachten, dass in jedem Tiefenintervall der gleiche Prozentsatz des noch vorhandenen Lichtes absorbiert wird. Im Bereich des sichtbaren Lichtes dringt blaues Licht am tiefsten ein. Langwellige Einstrahlung ( H A ) Bei der langwelligen Einstrahlung handelt es sich um Infrarotstrahlung der Atmosphäre. Mit 250-350 Wm^-2 ist diese Art von Strahlung viel energiereicher als die Solarstrahlung. Dies wird verständlich, wenn man sich das zugrundeliegende Konzept vor Augen führt. Die Einstrahlung ist hier nämlich direkt proportional zur vierten Potenz der Temperatur eines Körpers (Schwarzkörperstrahlung): TA : mittlere absolute Temperatur der H A TA4 * * (1 rA ) * E A Atmosphäre [K] σ: Boltzmann Konstante [5.67*10^-8 Wm^2K^-1] rA : Reflexion der langwelligen Strahlung E A : Emissionkoeffizienten der Atmosphäre (Abhängig von den Stoffen die in der Atmosphäre enthalten sind) Neben dieser Berechnung ist zu beachten, dass die Wasserdampfmenge in der Atmosphäre einen weiteren wichtigen Einfluss auf die Intensität der langwelligen Einstrahlung hat. Je mehr Wasserdampf nämlich in der Atmosphäre enthalten ist, desto mehr der Strahlung (Energie) wird absorbiert. Für eine korrekte Berechnung müsste deshalb noch der Wasserdampfdruck der Atmosphäre miteinbezogen werden. Langwellige Abstrahlung ( H W ) Auch hier handelt es sich um eine Wärmestrahlung (an der Wasseroberfläche). Aus diesem Grund kommt wieder das Stefan-Bolzmann Gesetz zum tragen: EW : Emissionskoeffizient von Wasser =1- rw H W TW4 * * EW (1 rW ) * * TW4 rw : Reflexion der langwelligen Strahlung σ: Boltzmannkonstante TW : absolute Temperatur des Wassers [K] Langwellige Abstrahlung kann mittels Satellitenmessungen bestimmte werden. Verdunstung ( H V ) Im Normalfall führt die Verdunstung zu Wärmeverlust bei Wasser. Im Falle von Taubildung kann aber auch Energie gewonnen werden. Die treibende Kraft für die Verdunstung ist die Luftfeuchte. Dabei geht es um das Verhältnis zwischen dem Wasserdampfdruck in der Atmosphäre und dem eA Sättigungsdampfdruck eW in der Grenzschicht zwischen Luft und Wasser. Ist der Partialdruck in der Atmosphäre kleiner als der relative Wasserdampfdruck über dem Wasser tritt Verdunstung auf. 8 Eine Illustration zur Grenzschicht Luft/Wasser kann im → Handout unter Verdunstung nachgeschlagen werden. Es gilt zu beachten, dass der Sättigungsdampfdruck eW keine fixe Grösse darstellt, sondern mit zunehmender Temperatur stark ansteigt. Die Verdunstungsrate wird zudem von Wind beeinflusst. Starker Wind hat zur Folge, dass die mögliche Verdunstungsoberfläche grösser wird. Die Verdunstung wird dann null, wenn die relative Luftfeuchte 100% beträgt. In diesem Fall ist e A = eW . Konvektion ( H K ) Unter Konvektion versteht man den Übergang von fühlbarer Wärme an die Luft. Die treibende Kraft dahinter ist der Unterschied zwischen Luft ( T A )- und Wassertemperatur ( TW ). Ist demnach die Luft- gleich der Wassertemperatur, findet keine Konvektion statt. Für Illustrationen zur Konvektion siehe → Handout unter Konvektion. Wärmeaustausch in Fliessgewässern Messungen haben gezeigt, dass sich die Temperatur von Fliessgewässern durch z.B. die Einleitung von Kühlwässern nicht wesentlich verändern. Jedoch braucht es sehr lange, bis die Wärme wieder abgebaut ist. D.h. eine Temperaturänderung bleibt sehr lange im System enthalten. Bezüglich der biologischen Auswirkungen von Erwärmungen in Schweizer Fliessgewässern gibt es zwei Richtwerte. Sobald die Temperatur höher als 25°C wird, sind starke Auswirkungen im Ökosystem zu verzeichnen. Zum zweiten haben Temperaturänderungen bis 3°C relativ geringe Auswirkungen (sofern das Fliessgewässer intakt ist). Ort, Art und Zeitpunkt des Wärmeeintrages spielen über die Mischungsvorgänge eine wichtige Rolle für die Ausbreitung der Temperaturstörung. Es kann sich nun noch die Frage gestellt werden, wie sich der totale Wärmefluss H tot im Wasser bei einer Temperaturänderung um 1K verändert. Dazu wird das Konzept der Gleichgewichtstemperatur T* verwendet. Diesem Konzept zu Grunde liegen folgende Annahmen: Alle Quellen des Wärmeflusses ( H S , H A ) sind unabhängig von der Wassertemperatur und hängen nur von atmosphärischen Faktoren ab. Alle Senken des Wärmeflusses ( H W , H V , H K ) sind direkt oder indirekt von der Wassertemperatur abhängig. H aus kann deshalb auch als H out (TW ) geschrieben werden. Findet nun keinen Wärmeaustausch mehr statt, führt dies zur Gleichgewichtstemperatur und es gilt: H tot 0 H in H out (T *) . Daraus ergibt sich der Ausgleichskoeffizient A: dH out A dt T * Dies führt dann zu guter letzt zu einer Formel zur Berechnung der Änderung des totalen Wärmeflusses bei Veränderung der Wassertemperatur: H tot (TW ) A * (TW T *) Wird also die Wassertemperatur erhöht, wird dadurch mehr Wärme (Energie) abgestrahlt. Zudem ist das A Schwankungen unterlegen. Im Winter ist der Ausgleichskoeffizient bsp. viel kleiner als im Sommer. D.h. im Winter ist der Wärmeaustrag aus einem Fluss kleiner als im Sommer und dadurch bleibt zugeführte Wärme länger im System enthalten. 9 Wärmehaushalt von Seen Im Gegensatz zu einem Fliessgewässer ist die Temperaturverteilung in einem See extrem inhomogen. Nur seichte Seen können durch Wind regelmässig vollständig umgewälzt werden und besitzen deshalb keine Temperaturschichtung. Es ist somit im Normalfall nicht möglich mittels der Temperaturveränderung an der Seeoberfläche auf den Wärmefluss im See zu schliessen. Da sich der Wärmeaustausch eines Sees grossmehrheitlich über seine Oberfläche abspielt, kann sowohl im Sommer, als auch im Winter eine stabile Schichtung beobachtet werden. Im Sommer heizt sich das Oberflächenwasser auf und „schwimmt“ wegen seiner geringeren Dichte auf dem Tiefenwasser. Im Winter kühlt sich das Wasser so weit ab, bis der ganze See ungefähr 4°C ist. Das Oberflächenwasser kann sich dann noch weiter abkühlen, so dass es wiederum leichter wird als das Tiefenwasser. Eine vollständige Durchmischung kommt, wenn überhaupt, nur im Frühjahr und im Spätherbst vor. Bezüglich der Temperatur lässt sich in einem See eine Sprungschicht ausmachen. Darüber liegt das Epilimnion, darunter das Hypolimnion. Abbildungen zur Veranschaulichung der gesagten finden sich in → Abb. 2.4 & 2.5 auf den Seiten 2.9 &2.10 im Skript „2. Der Wärmehaushalt von Gewässern“. Charakteristische Daten zu den einzelnen Schweizer Seen finden sich in → Tab. 2.3 auf S. 2.13 des Skripts „2. Der Wärmehaushalt von Gewässern“. Eine zusammenfassende Tabelle zu den Grössen des Wärmeaustausches zwischen Luft und Atmosphäre findet sich in Tab. 2.1 auf S. 2.3 des Skripts „2. Der Wärmehaushalt von Gewässern“. 3. Gasaustausch Basis: Handout: Gasaustausch Skript: 4. Gasaustausch Konzept Sowohl Luft als auch Wasser sind turbulente Fluide. An der Grenzfläche, wo der Gasaustausch stattfindet, spielen nicht mehr Turbulenzen eine entscheidende Rolle sondern diffusive Kräfte. Lösungsgleichgewicht von Gasen im Wasser Das Lösungsgleichgewicht zwischen Gas- und Wasserphase einer Substanz i sieht wie folgt aus: CWi : Konzentration der Substanz i im Wasser Ci K Hi Gi CW C Gi : Konzentration der Substanz i in der Gasphase C Gi ist eigentlich nichts anderes als der Partialdruck p i der Substanz i, da es sich um eine molare Konzentration handelt. Über das allgemeine Gasgesetz ergibt sich eine direkte 10 Proportionalität zwischen dem Partialdruck p i und der Konzentration der Substanz i im Wasser CWi . Der Gleichgewichtskoeffizient ist i . Es gilt: i 1 H Ci H Ci : Henry Koeffizient i : [kann annehmen!!] verschiedene Einheiten Da sich die Wasserstoffbrückenbindungen bei tiefen Temperaturen verstärken (schwächere Teilchenbewegung), besitzt das Wasser eine stärkere Tendenz apolare Gasmoleküle einzuschliessen. Es gilt deshalb: Je tiefer die Temperatur des Wassers, desto grösser wird die Löslichkeit für Gase. Beachte dazu auch die Grafik im → Handout unter „Lösungsgleichgewicht von Gasen in Wasser 2“. Theorie des Gasaustausches Auf der makroskopischen Ebene geht man von einem Störungsansatz aus. So bald nämlich die Partialdrücke eines Gases zwischen Wasser und Luft nicht gleich sind, kommt es zu einem Fluss F. Dieser ist wie folgt bestimmt: F: Flux vom Wasser in die Atmosphäre F vtot * (C C S ) [M*L^-2*T^-1] C : Gaskonzentration in Wasser [M*L^3] C S : Gleichgewichtskonzentration des Gases [M*L^3] vtot : Austauschgeschwindigkeit an der Wasser-Luft-Grenze [L*T^-1] Die Austauschgeschwindigkeit v tot ist von verschiedenen Faktoren abhängig: Wind: Beeinflusst die Oberflächenströmung und die Geometrie der Grenzschicht Molekularer Diffusionskoeffizient: In Wasser und Luft Henry Koeffizient: Beschreibt letzen Endes den Effekt der Kinetik Die Austauschgeschwindigkeit v tot kann mit verschiedenen physikalischen Modellen betrachtet werden. Bei den folgenden ein Film Modellen können nur Substanzen mit grossem Henry Koeffizienten betrachtet werden. Wegen der grossen Flüchtigkeit dieser Substanzen, hat der Transport durch die Gasphasen-Grenzschicht keinen wesentlichen Einfluss. Es wird deshalb nur die Wasser-Grenzschicht berücksichtigt. Auf mikroskopischer Ebene kann der Gasaustausch mit einem Oberflächenfilm-Modell betrachtet werden. Wie auch beim folgenden Modell wird angenommen, dass die Phasengrenze durch stagnierende Grenzschichten gebildet wird. Demnach ist nur molekulare Diffusion möglich, aber keine Turbulenz. Da der Transport durch die Gasgrenzschicht rasch passiert, unterscheidet sich der Partialdruck eines Gases zwischen Luft und Wasseroberfläche nicht stark. Der Oberflächenfilm des Wassers stellt hingegen einen Widerstand für die Gasdiffusion dar. Innerhalb des Filmes der Grenzschicht bildet sich eine lineare Konzentrationsverteilung aus. Die totale Austauschgeschwindigkeit v tot ist in diesem Fall wie folgt zu berechnen: vtot DW W DW : molekularer Diffusionskoeffizient des Gases im Wasser 11 W : Dicke der Grenzschicht Als Illustration dazu dient → Abb. 4.2.a S.4.7 „Ein-Film-Modell“ aus Skript „4. Gasaustausch“. Im Austauschmodell wird davon ausgegangen, dass durch Turbulenzen im Wasser andauernd neues Wasser aus tieferen Schichten mit Luft in Kontakt gebracht wird. Der dadurch entstehende Diffusionsprozess ist abhängig von der Austauschzeit und der Grösse der Wasseroberfläche. In diesem Fall berechnet sich die Austauschgeschwindigkeit wie folgt: DW : molekularer Diffusionskoeffizient des vtot const . * DW Gases im Wasser Auch hierzu ist eine Illustration vorhanden: → Abb. 4.2.b S.4.7 „Austauschmodell“ aus Skript „4. Gasaustausch“. In der Praxis kommen beide Modelle zur Anwendung. Es ist jedoch festzustellen, dass bei hohen Windgeschwindigkeiten (über 6m*s^-1) das Austauschmodell eher Gültigkeit besitzt. Bei Substanzen mit kleinem Henry Koeffizienten (d.h. geringer Konzentrationsunterschied zwischen Luft- und Wasserphase), wird der Transport zusätzlich von der GasphasenGrenzschicht abhängig. Aus dem ein Film Modell wird ein zwei Film Modell (Wasser- und Gas-Grenzschicht). Unter Berücksichtigung dieser Tatsache ergibt sich für die totale Austauschgeschwindigkeit: 1 1 1 K H : dimensionsloser Henry-Koeffizient vtot vW vG * K H Abhängig von den Grössen der Nenner können flüssigfilm- bzw. gasfilmkontrollierte Situationen unterschieden werden. Es gilt ( H C : Henry-Koeffizient mit Dimension): Flüssigfilmkontrollierter Übergang: vW K H * vG HC * vG vtot ~ vW R *T Ein Beispielsubstanz dafür ist Sauerstoff. Gasfilmkontrollierter Übergang: vW K H * vG HC HC * vG vtot ~ * vG R *T R *T Ein Beispiel dafür ist Wasserdampf Zur Veranschaulichung dient → Abb. 4.4 S.4.10 „Zwei-Film Modell“ aus Skript „4. Gasaustausch“. Gasaustausch in Flüssen und Seen Da ein Fluss als Fliessgewässer in der Regel gut durchmischt ist, kann eine konstante mittlere Gaskonzentration im Fluss angenommen werden. Im Modell wird zudem die Annahmen getroffen, dass der Gasaustausch nur über die Oberfläche stattfindet. Die Konzentration eines Gases im Fluss ist demnach abhängig vom eigentlichen Austausch über die Oberfläche plus der Produktion (z.B. Photosynthese von Algen). Daraus ergeben sich folgende Abhängigkeiten: Austauschrate vtot : Übergangskoeffizient [m*d^-1] 12 vtot h Austauschzeit h tA vtot Austauschstrecke v*h xA vtot kg v: Fliessgeschwindigkeit des Flusses h: mittlere Tiefe des Flusses Aus diesem Zusammenhängen ergibt sich bsp. dass ein tiefer Fluss einen gemächlicheren Gasaustausch aufweist als eine seichter. Zudem wird ersichtlich, dass (wegen des meist sehr kleinen Übergangskoeffizienten) eine „Störung“ im Fluss sehr lange erhalten bleibt (langsamer Gasaustausch). Auch in Seen ist der Gausaustausch normalerweise sehr langsam. Dies erklärt beispielsweise die rasch aufkommende Sauerstoffübersättigung bei Produktionsspitzen im See. Wegen den verschiedenen Schichtungen im See ist die Betrachtung des Gasaustausches komplizierter als im Fliessgewässer. Während das Epilimnion während der Stagnationsphase wie ein Fliessgewässer betrachtet werden kann (d.h. vollständig durchmischt), ist der Austausch in tieferen Schichten viel schwieriger zu erfassen. 4. Strömungen und Mischungsprozesse Basis: Handout: Strömungen & Mischungsprozesse Skript: 3. Strömungen und Mischungsprozesse Bewegungsgleichungen für Flüssigkeiten In Seen und Ozeanen treten Strömungen nicht laminar sonder immer turbulent auf. Benachtbarte Wasserpakete bewegen sich also nicht auf parallelen Stromlinien sondern können durch Wirbel plötzlich voneinander getrennt werden und verschiedene Wege gehen. Solche Wirbel sind einem ständigen Wandel unterworfen und haben Durchmesser von einigen Millimetern bis zu hunderten von Kilometern. Die kinetische Energie in einem Wirbel ist proportional zu seinem Volumen, die Reibung proportional zu dessen Oberfläche. Wegen des günstigeren Volumen-zu-OberflächenVerhältnis sind grosse Wirbel demnach langlebiger. Die Verteilung der kinetischen Energie (Strömungsenergie) wird Spektrum der Turbulenz genannt. Dieses nimmt auf Grund der Viskosität von Flüssigkeiten ab, in dem die kinetische Energie durch innere Reibung in thermische Energie umgewandelt wird (Energiedisspation). Das grundlegende Bewegungsmuster von Flüssigkeiten unterscheidet sich eigentlich nicht wesentlich von jenem starrer Körper. Der grosse Unterschied besteht darin, dass die Bewegungen benachbarter Flüssigkeitspakete aneinander gekoppelt sind. Dies macht das Erfassen von Bewegungen ungemein schwieriger. Um nun die Bewegung einer Flüssigkeit mathematisch zu erfassen gibt es zwei unterschiedliche Möglichkeiten. In der Lagrange’schen Darstellung wird die zeitliche 13 Variation der Systemvariablen (Geschwindigkeit, Druck, Dichte, …) im sich bewegenden Flüssigkeitspaket beschrieben. Von der Betrachtungsweise her, befindet man sich auf dem Flüssigkeitspaket und geht mit diesem mit. Die Euler’sche Darstellung formuliert die dynamischen Gleichungen der Systemvariablen für einen fixen Punkt im Raum. Der Betrachter steht somit an einem fixen Punkt und beobachtet die vorbeiziehenden Flüssigkeitspakete. Für die Modellannahmen einer reibungslosen Flüssigkeit in einem System ohne Erdrotation wird die Dynamik eines Langrange’schen Flüssigkeitselementes auf folgende beiden Kräfte reduziert: Gravitationskraft entlang der z-Achse und dem hydrostatischen Druckgradienten. Bei einem Euler’schen Flüssigkeitselement kommt neben der eigentlichen Konzentrationsänderung noch die Änderung des vorbeiziehenden Wassers dazu. Sowohl Langrange’sche- als auch Euler’sche Gleichung sind nichtlinear und deshalb nur in Spezialfällen lösbar. Wird zusätzlich noch die innere Reibung (Viskosität) der Flüssigkeit und die Erddrehung berücksichtigt, verkompliziert sich das Problem um ein Vielfaches. Die allgemeine Gleichung für den Stofftransport lässt sich aus dem ersten und zweiten Fick’schen Gesetz herleiten: C (u * C ) C Kx * t x x x Der erst Teil beschreibt die Advektions Komponente des Stofftransportes, der zweite die Turbulenz/Diffusions/Dispersions Komponente. Für eine dreidimensionale Betrachtung müssten zusätzliche Summanden für y- und z-Richtung angehängt werden. Turbulenz, turbulente Diffusion und Reynolds-Spannung Die grosse Herausforderung besteht darin, die Wirkung von Turbulenz (eher kleinräumig) und Strömung (eher grossräumig) klar voneinander abzutrennen. Ein einfaches Modell für turbulente Diffusion geht von gleichgrossen Wasservolumina aus, welche ihre Plätze durch Bewegung in vertikaler Richtung vertauschen. Es wird davon ausgegangen, dass der Strömungseffekt in vertikaler Richtung vernachlässigbar ist. Besitzen nun die beiden Pakete unterschiedliche Konzentration eines Stoffes, erfolgt durch den Austausch ein Nettotransport. Da der Nettotransport proportional zum ausgetauschten Volumen, zur Austauschlänge L und zum mittleren vertikalen Konzentrationsgradienten ist, können nun die Menge an Wasservolumina welche pro Zeiteinheit eine bestimmte Fläche durchqueren als Mass für die Diffusion verwendet werden. Als Proportionalitätsfaktor dient K Z der turbulente Diffusionskoeffizient. Letzten Endes wird der turbulente Diffusionskoeffizient also durch die Intensität der Austauschströmung und durch die Distanz des Austausches bestimmt. Hingegen ist der turbulente Diffusionskoeffizient unabhängig vom betrachteten Stoff! Ein weiteres – mathematisch exakteres – Modell zur Herleitung der turbulenten Diffusion ist die Methode von Reynolds. Für Details siehe → Skript „Strömung und Mischungsprozesse“ S 3.6-3.7. Transport und Verteilung eines Stoffes in einem turbulenten Medium werden letzen Endes durch sehr verschiedene Vorgänge beeinflusst. Die Wichtigsten sind nachfolgend erläutert: Unter Advektion wird die mittlere kontinuierliche Strömung verstanden: _ Fluss pro Zeit und Fläche C : Mittlere Konzentration des Stoffes 14 F ad C* U U : Mittleres Strömungsfeld (mittlere Fläche) Konzentrationsveränderung ad Fxad Fy Fzad C ad divF t x y z ad Wie bereits weiter oben erwähnt bezeichnet die Diffusion turbulente Strömungen: Fluss pro Zeit und Fläche i: Raumkoordinate (x,y,z) K: turbulenter Diffusionskoeffizient C diff x: räumliche Distanz der Diffusion Fi K i xi Konzentrationsveränderung C C C C t x ( K x x ) y ( K y y ) z ( K z z ) diff Isotrope, d.h. räumlich ( K Kx Ky Kz ) konstante Diffusion 2 2 2 C C C C t K x 2 y 2 z 2 K * C diff Messung von Diffusion im See Seen besitzen die meiste Zeit eine vertikale Dichteschichtung. Dies hat zur Folge, dass turbulente Strömungen überwiegend horizontal, d.h. entlang von Linien gleicher Dichte verlaufen. Dadurch wird der horizontale Diffusionskoeffizient ( K x , K y ) um zehnerpotenzen grösser als der vertikale K z . Die Wirbel sind also nicht isotrop. Durch die erwähnten Strömungen sind Seen horizontal vollständig durchmischt. Ansonsten käme es zu horizontalen Dichteströmungen. Mit Hilfe eines Temperaturprofils an der tiefsten Stelle eines Sees und der Kenntnis über die Seeform (durch die Flächeninhalte auf verschiedenen Tiefen) kann somit der Wärmeinhalt eines Sees bestimmt werden. Ist die vertikale Temperaturschichtung bekannt, kann die Temperatur als konservativer Tracer für Strömungen verwendet werden. Unter einem Tracer versteht man eine Substanz (natürlich oder künstlich) mit der gewisse Vorgänge in Gewässern erfasst und gemessen werden können. Konservativ deshalb, weil keine in situ Wärmequellen bzw. –senken bestehen. Aus dem Temperaturprofil lässt sich demnach der vertikale Diffusionskoeffizient berechnet. Nähre Infos zur Berechnung im → Skript „Strömungen und Mischungsprozesse“ S. 3.11 und 3.12. Auch andere Substanzen im Wasser finden als natürliche Tracer Verwendung. Dazu zählen beispielsweise Chlor oder auch radioaktive Substanzen wie Radon. Ebenfalls mit Tracern lässt sich das Wasseralter bestimmen. Dazu wird die Konzentration von Helium-3, einem stabilen Isotop welches durch den Zerfall eines Tritiumkerns entsteht, im 15 Wasser gemessen. Steht der Wasserkörper mit der Atmosphäre in Kontakt, entweicht das entstandene Helium-3 sofort in die Atmosphäre. Andernfalls akkumuliert es sich im Wasser. Durch die Bestimmung des Verhältnisses von Helium-3 zu Tritium in einem Wasserpaket kann dessen Isolationsdauer von der Atmosphäre bestimmt werden. Energieinhalte und Energieflüsse im See Energieflüsse in Oberflächengewässern können sowohl thermisch als auch mechanisch erfolgen. Mechanische Energieflüsse werden durch Winde, Zuflüsse und potentielle Energien (verursacht durch Gefälle bei Flüssen) verursacht. In Seen sind mechanische Energieflüsse oftmals um ein Vielfaches kleiner als die thermischen. Die mechanisch erzeugte Energie in Seen kann in zwei Kategorien unterteilt werden. Zum einen die kinetische Energie, welche durch grossräumige Seeströmungen, Oberflächenwellen etc. erzeugt wird. Zum anderen die potentielle Energie, verursacht durch homogene Dichteveränderungen und vertikale Durchmischungen im geschichteten Medium. Wie von anderen Bereichen bekannt, können die beiden Energieformen ineinander umgewandelt werden. Dies geschieht beispielsweise bei einer Homogenisierung einer, durch Temperatur vertikal geschichteten Wassersäule. Siehe dazu → Abb. 3.8 S.3.19 im Skript „Strömungen und Mischungsprozesse“. Eine Veränderung der potentiellen Energie durch eine homogene Dichteveränderung ist beispielsweise die Folge eines Wärmeflusses H tot an der Oberfläche. Dies hat einen Oberflächenauftriebsfluss J b0 zur folge. Dieser drückt die Veränderungsrate der potenziellen Energie pro Wassermasse in der Oberflächenschicht aus: hmix : Tiefe der homogenen Wassersäule 2 dE pot ghmix d J b0 hmix dt dt Besitz J b0 ein positives Vorzeichen, bedeutet dies eine Abnahme – d.h. Freisetzung – der potentiellen Energie. J b0 0 negativer Auftriebsfluss, d.h. eine Zunahme/Bindung potentieller Energie, stabile Schichtung J b0 0 positiver Auftriebsfluss, d.h. eine Abnahme/Freisetzung potenzieller Energie, instabile Schichtung Die weitaus wichtigste Quelle für kinetische Energie in einem See ist der Wind. Dieser erzeugt eine Schubspannung 0 welche als Kraft pro Fläche parallel zur Wasseroberfläche ausgedrückt wird. Innerhalb einer gewissen Grenzschicht zwischen Luft und Wasser kann diese als konstant betrachtet werden. Da die Schubspannung nicht direkt gemessen werden kann, wird meist die Windgeschwindigkeit 10 m über der Wasseroberfläche W10 als Hilfsgrösse verwendet: 0 C10 LW102 C10 : Windschubkoeffizient (dimensionslos) L : Dichte von Luft (1.2 kgm^-3 bei 20°C) Letzen Endes wird nur ein sehr geringer Teil der Schubspannung als kinetische Energie in den See eingetragen. Der überwiegende Teil geht durch Reibung als mechanische Energie verloren. 16 Geschichtete Wassersäule: Potentielle Energie, Stabilität und Turbulenz Wie bereits weiter oben angedeutet, ist die turbulente Mischung in einem stabil geschichteten Medium mit der Erzeugung von potentieller Energie verbunden (negativer Auftriebsfluss). Dem turbulenten Strömungsfeld wird demnach Energie entzogen. Genau umgekehrt verhält es sich bei instabil geschichteten Wassersäulen. Hier ist der Auftriebsfluss positiv, was einen Antrieb der Turbulenz durch frei werdende potentielle Energie zur Folge hat. In diesem Fall spricht man auch von konvektiver Turbulenz. Hier gilt es noch folgendes anzufügen: Je stärker eine Schichtung ausgeprägt ist, desto grösser die tolerierbaren Geschwindigkeitsgradienten, ohne dass Turbulenzen auftreten. Die Stärke einer Schichtung kann durch die Gradienten Richardson-Zahl Ri ausgedrückt werden. Mehr zur Berechnung auf → S. 3.23 des Skripts „Strömung und Mischungsprozesse“. Mit Hilfe des Verhältnisses zwischen allen relevanten Energieflüssen an der Wasseroberfläche kann eine Aussage über den Energiehaushalt eines Sees gemacht werden. Zum einen ist das der Oberflächenauftriebsfluss, welcher potentielle in kinetische Energie umwandelt. Der konkurrenzierende Energiefluss ist die kinetische Energie, verursacht durch das Windfeld. Dieser zerstört allfällig gebildete Schichtungen wieder. Als Verhältnis kann die dimensionslose Integrale Flux Richardson Zahl definiert werden: dE pot 1 hmix J b0 Oberfläche nauftriebsfluss R fi dtW W 2 Pkin Windenergi e / leistung Pkin Die integrale Flux Richardson Zahl ist also ein Mass für die relative Stärke der schichtungserhaltenden Kraft im Vergleich zur schichtungszerstörenden Kraft. Die Monin-Obukhov Länge LM gibt zusätzlich die Tiefe an, bis zu welcher der Wind die Wasserschichten gegen die stabilisierende Wirkung eines negativen Auftriebsflusses mischen kann. Diese Monin-Obukhov Länge ist starken Schwankungen innerhalb des Tages- und Jahresverlaufs unterworfen. Zusammenfassende Betrachtung der Bewegungsgleichungen Die vollständige dreidimensionale Bewegungsgleichung enthält folgende Faktoren: Advektion: grossräumiger kontinuierlicher Transport Druck: Dichteunterschiede durch Druckgradienten Erddrehung: Einfluss der Corioliskraft Diffusion/Turbulenz: Verursacht durch Konzentrationsunterschiede Durch all diese Faktoren, welche die Bewegung beeinflussen, entsteht ein hochkomplexes System, welches numerisch praktisch nicht mehr lösbar ist. Aus diesem Grund wird die Bewegungsgleichung durch verschiedene Annahmen vereinfacht und linearisiert. 2u 2u u 1 p 2 u A: turbulenter Diffusionskoeffizient f * v Ah 2 2 Az 2 f: Coriolisparameter (Nordhalbkugel t x y z x positiv, Südhalbkugel negativ, Äquator 2v 2v v 1 p 2 v null) f * u Ah 2 2 Az 2 u = x: Ost t y y z x v = y: Nord Druck Coriolis Reibung: Turbulenz w = z: nach oben 17 Weitere Vereinfachungen der Bewegungsgleichung können in bestimmten Spezialfällen vorgenommen werden. Der erste Spezialfall ist die Trägheitsströmung. Dabei wird davon ausgegangen, dass Strömung lediglich auf Grund der Trägheit von Wasser zu Stande kommt. D.h. der einzige relevante Faktor in der Bewegungsgleichung ist die Corioliskraft. Solche Trägheitsströmungen können teilweise in Seen beobachtet werden. Ein weiterer Spezialfall ist der Ekman-Transport (Strömung). Diese wird durch ein konstantes Windfeld hervorgerufen und kann demzufolge nur in oberflächennahen Schichten wirken. Bei der Ekman-Strömung handelt es sich um ein dynamisches Gleichgewicht, d.h. die Fortbewegungsgeschwindigkeit bleibt über die Zeit konstant. Zudem kann der Druckgradient vernachlässigt werden. Eine weitere Annahme ist, dass die Bewegung in horizontaler Richtung reibungsfrei geschieht. Die windgetriebene Wasserschicht an der Oberfläche bewegt sich auf der Nordhalbkugel in einem 45° Winkel nach rechts zum Wind, auf der Südhalbkugel in einem 45° Winkel nach links. Die Ablenkung resultiert aus der Corioliskraft. Da der Einfluss des Windes mit zunehmender Tiefe geringer wird, nimmt die Geschwindigkeit des Wassers, ausgelöst durch die Ekman-Strömung, in der Tiefe ab. Da die Corioliskraft jedoch konstant bleibt, nimmt die Ablenkung mit zunehmender Tiefe zu. Dies geht soweit, bis die Wasserfortbewegungsrichtung in einem rechten Winkel zur Windrichtung an der Oberfläche steht. Die Ekman Strömung ist zu einem grossen Teil, neben den geostrophen Strömungen, für die globalen Wasserströme in den Ozeanen verantwortlich. Diese Ströme werden durch zwei Effekte entscheidend begünstigt. Beim Upwelling werden durch küstenparallele Winde – mittels Ekman-Transport – grosse Wassermassen an der Oberfläche auf den offenen Ozean hinausgeschoben. Dadurch strömt Tiefenwasser nach was zu einer Zirkulation führt. Beim Downwelling werden entsprechend Wassermassen an die Küste geschoben, wodurch Oberflächenwasser in die Tiefe ausweichen muss. Ob nun ein Up- oder Downwelling stattfindet ist abhängig von der Windrichtung. Am Äquator gilt die Ekman Nährung nicht, da der Effekt der Corioliskraft gleich Null ist. Trotzdem lässt sich eine Upwelling Tendenz ausmachen. Da die Winde auf dem offenen Ozean nicht überall gleich stark sind, führt dies durch die verursachte Strömung zu einem Druckgradienten an der Oberfläche (Ekman Pumping). Dies führt zu „Bergen“ und „Tälern“ auf der Oberfläche der Ozeane. Dieses „Relief“ ist über die Winde abhängig von der Jahreszeit. Siehe auch Abbildungen im → Handout. Ein letzter Spezialfall der Bewegungsgleichung ist die geostrophe Strömung. Dabei herrscht analog zur Atmosphäre ein Kräftegleichgewicht zwischen Druck- und Corioliskraft. Die Strömung bewegt sich also im rechten Winkel zu den Druckgradienten. Die Reibungskraft kann vernachlässigt werden. Der Druckgradient wird wie oben erwähnt durch den Ekman-Transport verursacht. 18
