Mathematik II – Übungsblatt 8 SS2013 Prof. Dr. Wolfgang Konen Bereiten Sie die Aufgaben für den 06.05.13 so vor, dass Sie in der Lage sind, Ihre Lösungen vorzutragen. Übungsblatt 8 Komplexe Zahlen In den nachfolgenden Aufgaben bezeichnet i jeweils die imaginäre Einheit. Aufgabe 8.1 Darstellungsformen komplexer Zahlen Ergänzen Sie die jeweils fehlenden Darstellungsformen kartesische Form Polarform trigonom. Form Exponentialform i a) 2e i b) cos( 32 ) i sin( 32 ) c) -3 + 6i 4 – 12i d) e) Aufgabe 8.2 a) Man berechne Real- und Imaginärteil von z1 (1 3 i) 5 und 1 z2 (1 i) 2 z 8 8i 3 . Man berechne b) Gegeben ist 4 20 z. Aufgabe 8.3 Lösung algebraischer Gleichungen Man bestimme für z alle Lösungen zk Zeichnen Sie die zk a) C in kartesischer Form. C in der komplexen Ebene! z 6 64 0 b) (2 2 3 i)z 8e i c) z2 i Aufgabe 8.4 sei eine beliebige reelle Zahl. Bestimmen Sie die zwei komplexen Lösungen der folgenden Gleichung mittels quadratischer Ergänzung: z 2 ( 2i)z 1 i 0 Ermittlen Sie Real- und Imaginärteile von Exponentialform © Konen z r e i z1,2C. Stellen Sie beide Lösungen auch in der dar. Fachhochschule Köln Übungsblatt 8 Mathematik II – Übungsblatt 8 SS2013 Prof. Dr. Wolfgang Konen Bereiten Sie die Aufgaben für den 06.05.13 so vor, dass Sie in der Lage sind, Ihre Lösungen vorzutragen. Aufgabe 8.5 Graphisches Rechnen mit komplexen Zahlen Gegeben sind die beiden komplexen Zahlen: z1 = 1 - 5 i ; z2 = 4 + 3 i . a) Addieren und subtrahieren Sie die Zahlen graphisch in der Gaußschen Zahlenebene. Zeichnen Sie die konjugiert komplexe Zahl zu z1 ebenfalls ein. b) Man stelle z1 und z2 in Exponentialform dar. Bilden Sie nun z12 , 3 z1 , z1 z 2 ebenfalls mit graphischen Methoden. Aufgabe 8.6 Additionstheoreme Leiten Sie die "normalen" Additionstheoreme cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin aus der Eulerschen Formel (Satz S 11-4) her. © Konen Fachhochschule Köln Übungsblatt 8