Die Geschichte von Raum und Zeit

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Die Geschichte von Raum und Zeit
Von Beschreibungsrahmen (Newton und Spezielle
Relativitätstheorie) bis zu physikalischen Größen
(allg. Relativitätstheorie)
Der historische Verlauf
Platon,
Ptolemäus
Kepler‘sche
Gesetze
Kopernikus
Spezielle
Relativitätstheorie
Newton‘sche
Mechanik
Galileo
Galilei
Fallgesetze
Maxwell‘sche
Gleichungen
Allgemeine
Relativitätstheorie
Das antike Weltbild
Zentrale Frage: Bewegt sich die Erde?
Antike Vorstellung: Erde mit Gewölbe von Himmel
→ Sphäre mit angehefteten Sternen
→ Firmament dreht sich einmal im Tag um die Erde
aber: Es gibt 7 besondere Wandelsterne die über den Fixsternhintergrund wandern
→ Sonne, Mond und fünf Planeten (gr. Planet = Wanderer)
Die fünf Wandelplaneten wurden nach 5 römischen Göttern benannt:
Mars, Merkur, Venus, Jupiter und Saturn
Die Erde gilt als Fixpunkt im RAUM
Probleme: 1) alltägliche Erfahrung induziert ruhende Erde
2) Erde wir mit der Mittelpunktsstellung des Menschen in der Schöpfung gleich gesetzt
Das antike Weltbild
http://www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/flam1882k.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:00 Uhr
Das antike Weltbild
Das Philolaus‘sche (5 Jh.v.Chr.) Weltbild:
„Die Erde beschreibt ein tägliche Kreisbahn und wendet
dabei dem Zentrum der Kreisbewegung fortwährend
dieselbe Seite zu“
 Eigenrotation der Erde
 Rotation des Fixsternhimmels
 Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen
Kreis ist ein vollkommener Geometrischer Körper
Es gibt 10 Planeten
Einführung der Gegenerde
!!! Die Erde bewegt sich !!!
Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.)
– geozentrisches Weltbild
Wenn sich die Erde um sich selbst drehen würde, müsste jeder Punkt auf der Oberfläche eine
Geschwindigkeit von 2000 km/h erreichen
Sandstürme, Winde und Unwetter
Die Erde ist der Mittelpunkt des Universums und ruht!
Der Almagest
Basis: Das geozentrische Weltbild
Postulate:
1.) Himmelsgebäude hat Kugelgestalt und dreht sich wie eine Kugel
http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/
geozentrisches_weltbild.jpg
2.) Ihrer Gestalt nach ist die Erde als ganzes kugelförmig
06.12.2010 Uhr: 22:06
3.) Ihrer Lage nach nimmt sie das Zentrum die Mitte des Himmels ein
4.) Ihrer Größe und Entfernung nach ist sie wie ein Punkt im Verhältnis zur Fixsternsphäre
5.) Die Erde vollzieht ihrerseits keinerlei Ortsveränderungen verursachende Bewegungen
Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.)
– geozentrisches Weltbild
Probleme: 1.) Planeten durchlaufen die Bahnstücke mit ungleichmäßiger Geschwindigkeit
2.) Planeten bewegen sich teilweise in entgegengesetzter Richtung, ihre
Bewegung ähnelt einer Schleife
Die Epizyklentheorie:
80 Epizyklen waren notwendig
Dennoch hielt sich die Theorie
bis ins 16. Jh.n.Chr.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/77/EpizykelBahn.png
Das Kopernikanische Weltbild (1543)
– heliozentrisches Weltbild
Die Erde läuft in einer Kreisbahn einmal jährlich um die Sonne,
während sie sich täglich um die eigene Achse dreht
Die Sonne steht im Zentrum des Alls
Berechnete Umlaufdauern der Planeten und
Planetenentfernungen
Umlaufdauern:
Satrun ~ 30 Jahre Erde ~ 1 Jahr
Mars
~ 2 Jahre Venus ~ 9 Monate
Jupiter ~ 12 Jahre Merkur ~ 80 Tage
Inkonsequenz:
Die Sonne ruht und befindet sich nicht im Zentrum der
Erdumlaufbahn
http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/heliozentrisches
_weltbild.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:16
Angelpunkt der Planetenbewegung ist der Mittelpunkt der Erdbahn
Auch Kopernikus benutzte Epizyklen
Die Kepler‘schen Gesetze
Berechnete aus den Daten Tycho Brahes die Umlaufdauern der Planeten
Stieß auf eine Abweichung und entwarf auf Grund derer die Ellipsenbahnen für die Planeten
1. Kepler‘sches Gesetz:
Die Planeten bewegen sich auf
elliptischen Bahnen, in deren einem
Brennpunkt die Sonne steht
2. Kepler‘sches Gesetz:
Ein von der Sonne zum Planeten
gezogener "Fahrstrahl" überstreicht in
gleichen Zeiten gleich große Flächen
Formel: F(t,t0) = L/2m * (t - to)
3. Kepler‘sches Gesetz:
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier
Planeten verhalten sich wie die
dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen
Formel: T²/a³ = const.
Die Galilei‘schen Fallgesetze
Schwere Masse M und träge Masse m eines Massepunktes
sind äquivalent, da sie im Vakuum bei Abwesenheit anderer
Kräfte auf gleiche Art fallen
Rinnenexperimente
Grund: Bessere Beobachtbarkeit von Bewegung im
Vergleich zum freien Fall. Fall ist ein
Herabrollen auf einer senkrechten Rinne
Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit sollte konstant sein
dv/dt = a = const.
Bei einer festen Neigung der Ebene ist die Beschleunigung konstant
Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung
Die natürliche Bewegung eines Teilchens ist gleichförmig und verläuft
auf einer Geraden
Newton‘sche Mechanik
Newton I - „Trägheitsprinzip “
„Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger
Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“
Wie kann man garantieren, dass ein Körper sich geradlinig bewegt?
Was ist Ruhe ?
Wann bewegt sich etwas geradlinig ?
Newtons Lösung: Der absolute Raum
Wann ist eine Bewegung gleichförmig ?
Messung einer Strecke mittels einer Uhr
Wie kann man entscheiden, ob die Uhr zuverlässig ist ?
Nach welchen Standard darf man sie stellen?
Wie lässt sich überprüfen, dass eine Eichuhr fehlerfrei geht?
Newtons Lösung: Die absolute Zeit
Der absolute Raum
„ Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne
Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und
unbeweglich…“
[Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Seite 191]
Relativität in Bezug auf diesen Raum
absolute Ruhe und Geschwindigkeit sind möglich
Die absolute Zeit
„ Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an
sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig, und ohne
Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. Sie wird so
auch mit dem Namen: „Dauer“ belegt…“
Tautologische Aussage, d.h. ein Satz ohne eigenständige inhaltliche
Bedeutung
Wie könnte man den gleichmäßigen Fluss der absoluten Zeit überprüfen,
außer mit der absoluten Zeit selbst ?
Newton‘sche Mechanik
Newton I - „Trägheitsprinzip“
„Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger
Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“
Newton I - „Trägheitsprinzip“
„Ein Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, verharrt entweder für immer in
absoluter Ruhe oder bewegt sich entlang einer Geraden, die im absoluten ´Raum
verankert ist. In absoluter Zeit gemessen, behält er im zweiten Fall für immer dieselbe
Geschwindigkeit bei“
Newton‘sche Mechanik
Newton II – Aktinonsprinzip
„Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft
proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene
Kraft wirkt. “ F = m x a
Je massiver ein Gegenstand ist, desto mehr Kraft benötigt man, um ihn von der Stelle zu
bewegen.
Masse eines Körpers als Maß für seinen „Widerstand“ gegen eine Beschleunigung durch
Kräfte
„TRÄGHEIT“
Newton III – Wechselwirkungsprinzip
„Ein Körper der eine Kraft auf einen anderen Körper ausübt, erfährt seinerseits durch
diesen zweiten Körper eine Kraft, die der gleichen Stärke in umgekehrter Richtung wirkt
actio = reactio
Der Apfel zieht Erde genauso an, wie die Erde den Apfel
Newtons Gravitationskraft
Jeder Körper zieht alle andern Körper im Universum durch eine unmittelbare in der Entfernung wirksame
Anziehung zu sich hin.
Diese Anziehung wirkt radial, d.h. entlang der Verbindungsgeraden beider Körper.
Herleitung aus den Keplerschen Gesetzen:
3.Keplersches Gesetz:
Bahngeschwindigkeit v ~
Newton:
F~
~
T² ~ R³
; Beschleunigung zur Sonne a ~
;
~
Die Gravitationskraft verläuft zwischen Sonne und Planeten entlang ihrer Verbindungsgeraden ihrer Zentren
(Kepler 2)
Die Gravitationskraft nimmt mit
ab (Kepler 3)
Dies gilt für beliebige Kegelschnitte der Planetenbahnen mit der Sonne im Brennpunkt (Kepler 1)
Masse als Maß für die Gravitation auf seine Schwere = schwere Masse
Somit ist Masse bei Newton ein umfassender Begriff
Newtons Theorie gilt für alle Körper
Kosmisch
Das Newton‘sche Relativitätsprinzip
„Körper welche in einem gegebenem Raum eingeschlossen sind, haben dieselbe
Bewegung unter sich; dieser Raum mag ruhen oder sich gleichförmig geradlinig,
nicht aber im Kreise fortbewegen“
Raum = innerer Raum ≠ absoluter Raum
Im inneren eines Labors, dass sich gleichförmig und geradlinig im absoluten Raum
bewegt und dabei nicht rotiert, kann kein mechanisches Experiment die Bewegung
des Labors aufzeigen.
Alle mechanischen Prozesse laufen genauso ab, als wäre es in Ruhe.
Man kann Ruhe und Bewegung
nicht unterscheiden
Konzept des absoluten Raumes wird
überflüssig
Newtons Hypothesis I: „Der Mittelpunkt des Weltalls befindet sich in Ruhe“
Fixpunkt im System
Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik
Zentrale Fragen:
„Reist“ Licht gleichsam durch den Raum ?
Ist es über räumliche Entfernungen weg instantan vorhanden ohne
dass die Ausbreitung Zeit erfordert ?
Øle Romer: Verfinsterungsperioden des Jupitermondes Io
Licht hat eine endliche Geschwindigkeit
Jean Picard: Sterne vollziehen eine Zusatzbewegung in jährlicher Wiederholung
James Bradley (1728): Ursache liegt in der Aberration des Lichtes
Was ist Licht? Newton: Es ist ein Teilchen
Huygens: Es ist eine Welle
Thomas Young (1802): Doppelspaltversuch
August Fresnel (1815): Lichtbrechung
Interferenz
Beugung
Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik
Was ist eine Welle ?
Man unterscheidet longitudinal Wellen und transversale Wellen
Transportiert Energie und Information
Licht ist eine transversale Welle, da es polarisierbar ist
Problem: Wellen brauchen ein Medium, indem sie sich fortpflanzen
Lichtäther
Äther: Er füllt den gesamten Raum aus, er ist ein elastischer Festkörper, der extrem starr
sein muss
Der Äther musste widerstandsfrei durch Materie hindurchfließen
Man nahm an, dass der Äther im absoluten Raum ruht, d.h. wenn man die
Bewegung relativ zu ihm messen könnte, hätte man die absolute Geschwindigkeit
bestimmt
Vorteil: Lichtwellen stellen feste Markierungen im Raum dar
Der Elektromagnetismus im Widerspruch zur
Newton‘schen Mechanik
Ørsted (1820): Ein elektr. Strom der durch einen Draht fließt kann Kompassnadeln ablenken
André M. Ampère; Beschreibt die Elektrodynamik: Ströme erzeugen Magnetismus
Michael Faraday: Magnetismus erzeugt Ströme
Führt den Begriff des Feldes ein
Elektromagnetische Induktion:
Änderung der Zahl der magnetischen Kraftlinien durch eine Fläche bewirkt einen Strom
James Maxwell:
Magnetismus ≈ Rotation;
Der Äther besteht aus winzigen rotierenden molekularen Wirbeln, die
Kraftlinien liegen in den Rotationsachsen
Problem: Es entsteht Reibung zwischen den Wirbeln
Die Maxwell‘schen Gleichungen
Integrale Form:
Differentielle Form:
Maxwell schloss daraus, dass es elektromagnetische Wellen gibt, diese sind transversal
Wellen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit
Licht ist somit eine elektromagnetische Welle
Das Michelson Interferometer
Die Bewegung der Erde sollte
gemessen werden
Ergebnis:
Die Theorie der Lichtaberration
forderte die Existenz eines
Ätherwindes. Das Experiment
bewies, dass es keinen Ätherwind
gab
Die Galilei Transformation
Newtonsche Mechanik ist
galileiinvariant
Maxwellgleichungen nicht
Es entstehen Terme der
Ordnung v, ,
Ruhender Äther
transformiert in bewegtes
System
Die Lorentz Transformation
Lorentz führte nun die Lokale Zeit ein und stellte eine Kontraktionshypothese auf
Die Maxwellgleichungen sind Lorentzinvariant
Die Spezielle Relativitätstheorie
Einsteins Postulate:
1) Die Gesetzmäßigkeiten aller Vorgänge im Innern eines unbeschleunigten
Bezugssystems sind unabhängig von der (gleichförmigen) Bewegung
Die Gesetze der Physik werden in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen
durch dieselben Gleichungen beschrieben
2) Die Bewegung des Lichtes ist nicht durch die Bewegung der Lichtquelle
beeinflusst
Direkte Konsequenzen:
1) L:ichtwellen einer beliebigen Strahlungsquelle passieren uns immer mit
derselben Geschwindigkeit – egal wie schnell wir der Strahlungsquelle
entgegen eilen
2) Die Lichtgeschwindigkeit stellt eine obere Geschwindigkeitsgrenze dar
Die Struktur von Raum und Zeit in der
Speziellen Relativitätstheorie
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen
„Nur wenn zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden, kann man ohne weiteres
entscheiden, ob sie gleichzeitig sind oder nicht“
Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten ist nicht mehr möglich
Wenn zwei gleichförmig bewegte Beobachter zwei Ereignisse registrieren, die an
verschiedenen Orten ablaufen, kann einer der Beobachter Gleichzeitigkeit
registrieren, während der andere registriert, dass die Ereignisse nicht gleichzeitig
stattfinden
Gleichzeitigkeit ist relativ
Die Zeit selbst wird relativ, d.h. es gibt keine absolute Zeit mehr
Die Struktur von Raum und Zeit in der
Speziellen Relativitätstheorie
Einsteins Referenzsystem
Ort und Zeit von Punktereignissen werden in einem
Referenzsystem beschrieben.
Es gibt eine Referenzuhr mit der alle anderen Uhren
synchronisiert werden
Das Synchronisieren von Uhren
mittels Lichtblitzen in einem Raumschiff
Die Laufzeit für den Hin- und den Rückweg müssen
genau gleich sein, dann sind die Uhren synchronisiert
Lichtuhr und die Zeitdilatation
Lichtuhr und die Zeitdilatation
Es muss gelten OY = SM
OY = c * t
SM =
t=
Relativ zueinander in Ruhe (v = 0):
t = t‘
Relativ zueinander mit v = c:
t = t‘ = 0
Bewegte Uhren gehen langsamer !
Die Lägenkontraktion
Es gilt: y = OY = SM
y = c²t² -
t² = (
-ct)²
ß=
Zugleich beobachtet man eine Zeitdilatation:
t‘ =
*t
y=
* ct ist der zurückgelegte Weg
Bewegte Maßstäbe verkürzen sich !
Die relativistische Masse
Newton‘sche Physik: F = ma, d.h. bei konstanter Beschleunigung müsste ein Objekt
schneller als Licht werden
Der gemachte Fehler: Die Masse bleibt konstant, aber die Masse muss auch zunehmen
Es gilt:
Dies folgt aus der relativistischen Raum-Zeit-Strutur
Des Weiteren folgt ein Energiezuwachs mit einem Massenzuwachs: E = mc²
Der vierdimensionale Minkowski Raum
S² = x² + y² + z² - c²t²
gibt die Zeit an, die der Beobachter abliest
Zeit und Raumkoordinaten bilden eine 4 dim. Welt
S = Raum-Zeit-Intervall zwischen zwei Ereignissen
„Eigenzeit“
Raum und Zeit sind geometrische Größen
Das Problem der Gravitation
Die Kraft wirkt umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung
instantan über diesen Abstand hinweg
Verbot einer Geschwindigkeit oberhalb von Licht
Als Einstein die Gravitation mit der Speziellen Relativitätstheorie betrachtete,
fand er heraus, dass sich die Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt
Dann hängt jedoch die Fallgeschwindigkeit eines Körpers von seiner
Horizontalkomponente ab
Dieser Wiederspruch führte ihn zurück zu den Galilei‘schen Fallgesetzen
Das Äquivalenzprinzip
„Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein,
dass in Bezug auf beliebig bewegte Bezugssysteme
gelten“ (1916)
Der Fall von zwei Kugeln:
a) Labore erfahren keine Kräfte
Kugeln schweben im Labor, d.h. sie sind ortsfest
b) Beschleunigung mit g
Kugeln fallen auf den Boden
Die Experimente laufen in beiden Laboren gleich ab
Himmelslabor
Erdlabor
Äquivalenz
Postulat: Jedes Experiment im Himmelslabor liefert gleiche Ergebnisse wie das
korrespondierende im Erdlabor
Das Äquivalenzprinzip verknüpft gleichmäßige Beschleunigung und homogene Gravitationsfelder
Das Äquivalenzprinzip
Das Prinzip sollte für alle Arten von Bewegung gelten
Flugzeug vs. Himmelslabor
Die Beschleunigung behält ihre Richtung bei, während sie ihren Betrag ändert
Die Beschleunigung ändert die Richtung
Es entsteht eine Rotation
Die Rotation des Himmelslabor verursacht ein Gravitationsfeld für die Unterlabore,
d.h. es herrscht eine grundlegende Identität von schwerer und träger Masse
Ein Körper erhält seine träge Masse auf Grund der Wechselwirkung mit allen restlichen
Massen des Universums. Diese Wechselwirkung ist gravitationsbedingt
Höchst unregelmäßige Beschleunigungsvorgänge sind als gravitationsbedingt aufzufassen
Alle Bewegung ist relativ
Das Äquivalenzprinzip
Eigenschaften der Gravitation aus dem Prinzip
Drei Gedankenexperimente im Himmelslabor:
1) Gewicht an einer Feder
Federausdehnung auf Grund von a) Himmelslabor
von b) Erdlabor
Schwere Masse ist gleich träger Masse
Trägheit der Masse
Gewichtskraft der Masse
2) Gang von Uhren
Atomfrequenzen als Ticken der Uhren
Senden Lichtpulse aus
Auf Grund der Beschleunigung brauchen Lichtpulse immer länger
Die Uhr scheint nachzugehen
Frequenzverschiebung ins rötliche
Lichtsignale werden bei ihrer Reise durch Raum und Zeit durch die Gravitation verändert
3) Krümmung von horizontalen Lichtstrahlen
Ablenkwinkel für Lichtstrahlen, die an der Sonne vorbeigehen
Es muss ver. Lichtgeschwindigkeiten im Strahl geben
Lichtgeschwindigkeit repräsentiert die Gravitation
Das Gravitationsfeld
Der metrische Tensor
Nicht euklidische Geometrie
Der Radius gibt die Krümmung der Kugel an, dieser ergibt sich
allein auf Grund der Struktur der zweidimensionalen Fläche
Prinzip der allgemeinen Kovarianz:
Gesetze der Physik müssen so ausgedrückt werden, dass sie in allen
Koordinatensystemen der vierdimensionalen Raum-Zeit-Welt gleich
bleiben
Ein Tensor behält seine Identität bei, d.h. er kann physikalische
Größen repräsentieren
Der metrische Tensor liefert Längenabstände zwischen zwei Punkten,
d.h. man kann mit ihm die intrinsische Krümmung bestimmen
Komponenten
Dimension
3
2
6
3
10
4
Die Allgemeine Relativitätstheorie
Anwendung des metrischen Tensors auf Raum-Zeit
Die Komponenten des metrischen Tensors verändern sich immer bei Beschleunigung dessen
Die Gravitation wirkt also auf die Komponenten des Tensors, d.h. sie kann durch den
metrischen Tensor der Raum-Zeit beschrieben werden
Zehn Gravitationspotentiale
Gravitationsfeld
Kraft
metr. Tensor
kein Feld sondern geometrische Struktur
Geometrischer Begriff
Gravitation ist die Krümmung von Raum und Zeit
Raum und Zeit sind nun geometrische Größen
http://www.heise.de/tp/r4/artikel/19/19942/19942_8.jpg_06.12.2010 Uhr: 22 : 45
Belege für die Allgemeine
Relativitätstheorie
http://www.wissen.de/wde/generator/substanzen/bilder/sigmalink/r/re/rel_/relativitatstheor
ie_1832052,property=zoom.jpg_06.12.2010 Uhr 22:47
Quellen
Hoffmann, B.: Einsteins Ideen. Das Relativitätsprinzip und seine historischen Wurzeln.
Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, 1988.
Scheibe, E.: Die Philosophie der Physiker. München: Verlag C.H. Beck oHG, 2006.
Cassirer, E.: Zur modernen Physik. Zur Einsteinschen Relativitätstheorie; Determinismus
und Indeterminismus in der modernen Physik. Darmstadt: Wissenschaftliche
Buchgesellschaft, 1957
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