Die Geschichte von Raum und Zeit
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Die Geschichte von Raum und Zeit Von Beschreibungsrahmen (Newton und Spezielle Relativitätstheorie) bis zu physikalischen Größen (allg. Relativitätstheorie) Der historische Verlauf Platon, Ptolemäus Kepler‘sche Gesetze Kopernikus Spezielle Relativitätstheorie Newton‘sche Mechanik Galileo Galilei Fallgesetze Maxwell‘sche Gleichungen Allgemeine Relativitätstheorie Das antike Weltbild Zentrale Frage: Bewegt sich die Erde? Antike Vorstellung: Erde mit Gewölbe von Himmel → Sphäre mit angehefteten Sternen → Firmament dreht sich einmal im Tag um die Erde aber: Es gibt 7 besondere Wandelsterne die über den Fixsternhintergrund wandern → Sonne, Mond und fünf Planeten (gr. Planet = Wanderer) Die fünf Wandelplaneten wurden nach 5 römischen Göttern benannt: Mars, Merkur, Venus, Jupiter und Saturn Die Erde gilt als Fixpunkt im RAUM Probleme: 1) alltägliche Erfahrung induziert ruhende Erde 2) Erde wir mit der Mittelpunktsstellung des Menschen in der Schöpfung gleich gesetzt Das antike Weltbild http://www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/flam1882k.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:00 Uhr Das antike Weltbild Das Philolaus‘sche (5 Jh.v.Chr.) Weltbild: „Die Erde beschreibt ein tägliche Kreisbahn und wendet dabei dem Zentrum der Kreisbewegung fortwährend dieselbe Seite zu“ Eigenrotation der Erde Rotation des Fixsternhimmels Planeten bewegen sich auf Kreisbahnen Kreis ist ein vollkommener Geometrischer Körper Es gibt 10 Planeten Einführung der Gegenerde !!! Die Erde bewegt sich !!! Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.) – geozentrisches Weltbild Wenn sich die Erde um sich selbst drehen würde, müsste jeder Punkt auf der Oberfläche eine Geschwindigkeit von 2000 km/h erreichen Sandstürme, Winde und Unwetter Die Erde ist der Mittelpunkt des Universums und ruht! Der Almagest Basis: Das geozentrische Weltbild Postulate: 1.) Himmelsgebäude hat Kugelgestalt und dreht sich wie eine Kugel http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/ geozentrisches_weltbild.jpg 2.) Ihrer Gestalt nach ist die Erde als ganzes kugelförmig 06.12.2010 Uhr: 22:06 3.) Ihrer Lage nach nimmt sie das Zentrum die Mitte des Himmels ein 4.) Ihrer Größe und Entfernung nach ist sie wie ein Punkt im Verhältnis zur Fixsternsphäre 5.) Die Erde vollzieht ihrerseits keinerlei Ortsveränderungen verursachende Bewegungen Das Ptolemäische Weltbild (2. Jh.v.Chr.) – geozentrisches Weltbild Probleme: 1.) Planeten durchlaufen die Bahnstücke mit ungleichmäßiger Geschwindigkeit 2.) Planeten bewegen sich teilweise in entgegengesetzter Richtung, ihre Bewegung ähnelt einer Schleife Die Epizyklentheorie: 80 Epizyklen waren notwendig Dennoch hielt sich die Theorie bis ins 16. Jh.n.Chr. http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/7/77/EpizykelBahn.png Das Kopernikanische Weltbild (1543) – heliozentrisches Weltbild Die Erde läuft in einer Kreisbahn einmal jährlich um die Sonne, während sie sich täglich um die eigene Achse dreht Die Sonne steht im Zentrum des Alls Berechnete Umlaufdauern der Planeten und Planetenentfernungen Umlaufdauern: Satrun ~ 30 Jahre Erde ~ 1 Jahr Mars ~ 2 Jahre Venus ~ 9 Monate Jupiter ~ 12 Jahre Merkur ~ 80 Tage Inkonsequenz: Die Sonne ruht und befindet sich nicht im Zentrum der Erdumlaufbahn http://www.schulz-dresden.de/Dateien/Planeten/heliozentrisches _weltbild.jpg_06.12.2010 Uhr: 22:16 Angelpunkt der Planetenbewegung ist der Mittelpunkt der Erdbahn Auch Kopernikus benutzte Epizyklen Die Kepler‘schen Gesetze Berechnete aus den Daten Tycho Brahes die Umlaufdauern der Planeten Stieß auf eine Abweichung und entwarf auf Grund derer die Ellipsenbahnen für die Planeten 1. Kepler‘sches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht 2. Kepler‘sches Gesetz: Ein von der Sonne zum Planeten gezogener "Fahrstrahl" überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen Formel: F(t,t0) = L/2m * (t - to) 3. Kepler‘sches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Bahnhalbachsen Formel: T²/a³ = const. Die Galilei‘schen Fallgesetze Schwere Masse M und träge Masse m eines Massepunktes sind äquivalent, da sie im Vakuum bei Abwesenheit anderer Kräfte auf gleiche Art fallen Rinnenexperimente Grund: Bessere Beobachtbarkeit von Bewegung im Vergleich zum freien Fall. Fall ist ein Herabrollen auf einer senkrechten Rinne Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit sollte konstant sein dv/dt = a = const. Bei einer festen Neigung der Ebene ist die Beschleunigung konstant Alle Körper fallen mit gleicher Beschleunigung Die natürliche Bewegung eines Teilchens ist gleichförmig und verläuft auf einer Geraden Newton‘sche Mechanik Newton I - „Trägheitsprinzip “ „Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“ Wie kann man garantieren, dass ein Körper sich geradlinig bewegt? Was ist Ruhe ? Wann bewegt sich etwas geradlinig ? Newtons Lösung: Der absolute Raum Wann ist eine Bewegung gleichförmig ? Messung einer Strecke mittels einer Uhr Wie kann man entscheiden, ob die Uhr zuverlässig ist ? Nach welchen Standard darf man sie stellen? Wie lässt sich überprüfen, dass eine Eichuhr fehlerfrei geht? Newtons Lösung: Die absolute Zeit Der absolute Raum „ Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und unbeweglich…“ [Mathematische Prinzipien der Naturlehre, Seite 191] Relativität in Bezug auf diesen Raum absolute Ruhe und Geschwindigkeit sind möglich Die absolute Zeit „ Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig, und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. Sie wird so auch mit dem Namen: „Dauer“ belegt…“ Tautologische Aussage, d.h. ein Satz ohne eigenständige inhaltliche Bedeutung Wie könnte man den gleichmäßigen Fluss der absoluten Zeit überprüfen, außer mit der absoluten Zeit selbst ? Newton‘sche Mechanik Newton I - „Trägheitsprinzip“ „Jeder Körper verharrt im Zustand von Ruhe oder gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange er nicht durch Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern“ Newton I - „Trägheitsprinzip“ „Ein Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, verharrt entweder für immer in absoluter Ruhe oder bewegt sich entlang einer Geraden, die im absoluten ´Raum verankert ist. In absoluter Zeit gemessen, behält er im zweiten Fall für immer dieselbe Geschwindigkeit bei“ Newton‘sche Mechanik Newton II – Aktinonsprinzip „Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt. “ F = m x a Je massiver ein Gegenstand ist, desto mehr Kraft benötigt man, um ihn von der Stelle zu bewegen. Masse eines Körpers als Maß für seinen „Widerstand“ gegen eine Beschleunigung durch Kräfte „TRÄGHEIT“ Newton III – Wechselwirkungsprinzip „Ein Körper der eine Kraft auf einen anderen Körper ausübt, erfährt seinerseits durch diesen zweiten Körper eine Kraft, die der gleichen Stärke in umgekehrter Richtung wirkt actio = reactio Der Apfel zieht Erde genauso an, wie die Erde den Apfel Newtons Gravitationskraft Jeder Körper zieht alle andern Körper im Universum durch eine unmittelbare in der Entfernung wirksame Anziehung zu sich hin. Diese Anziehung wirkt radial, d.h. entlang der Verbindungsgeraden beider Körper. Herleitung aus den Keplerschen Gesetzen: 3.Keplersches Gesetz: Bahngeschwindigkeit v ~ Newton: F~ ~ T² ~ R³ ; Beschleunigung zur Sonne a ~ ; ~ Die Gravitationskraft verläuft zwischen Sonne und Planeten entlang ihrer Verbindungsgeraden ihrer Zentren (Kepler 2) Die Gravitationskraft nimmt mit ab (Kepler 3) Dies gilt für beliebige Kegelschnitte der Planetenbahnen mit der Sonne im Brennpunkt (Kepler 1) Masse als Maß für die Gravitation auf seine Schwere = schwere Masse Somit ist Masse bei Newton ein umfassender Begriff Newtons Theorie gilt für alle Körper Kosmisch Das Newton‘sche Relativitätsprinzip „Körper welche in einem gegebenem Raum eingeschlossen sind, haben dieselbe Bewegung unter sich; dieser Raum mag ruhen oder sich gleichförmig geradlinig, nicht aber im Kreise fortbewegen“ Raum = innerer Raum ≠ absoluter Raum Im inneren eines Labors, dass sich gleichförmig und geradlinig im absoluten Raum bewegt und dabei nicht rotiert, kann kein mechanisches Experiment die Bewegung des Labors aufzeigen. Alle mechanischen Prozesse laufen genauso ab, als wäre es in Ruhe. Man kann Ruhe und Bewegung nicht unterscheiden Konzept des absoluten Raumes wird überflüssig Newtons Hypothesis I: „Der Mittelpunkt des Weltalls befindet sich in Ruhe“ Fixpunkt im System Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik Zentrale Fragen: „Reist“ Licht gleichsam durch den Raum ? Ist es über räumliche Entfernungen weg instantan vorhanden ohne dass die Ausbreitung Zeit erfordert ? Øle Romer: Verfinsterungsperioden des Jupitermondes Io Licht hat eine endliche Geschwindigkeit Jean Picard: Sterne vollziehen eine Zusatzbewegung in jährlicher Wiederholung James Bradley (1728): Ursache liegt in der Aberration des Lichtes Was ist Licht? Newton: Es ist ein Teilchen Huygens: Es ist eine Welle Thomas Young (1802): Doppelspaltversuch August Fresnel (1815): Lichtbrechung Interferenz Beugung Die Optik im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik Was ist eine Welle ? Man unterscheidet longitudinal Wellen und transversale Wellen Transportiert Energie und Information Licht ist eine transversale Welle, da es polarisierbar ist Problem: Wellen brauchen ein Medium, indem sie sich fortpflanzen Lichtäther Äther: Er füllt den gesamten Raum aus, er ist ein elastischer Festkörper, der extrem starr sein muss Der Äther musste widerstandsfrei durch Materie hindurchfließen Man nahm an, dass der Äther im absoluten Raum ruht, d.h. wenn man die Bewegung relativ zu ihm messen könnte, hätte man die absolute Geschwindigkeit bestimmt Vorteil: Lichtwellen stellen feste Markierungen im Raum dar Der Elektromagnetismus im Widerspruch zur Newton‘schen Mechanik Ørsted (1820): Ein elektr. Strom der durch einen Draht fließt kann Kompassnadeln ablenken André M. Ampère; Beschreibt die Elektrodynamik: Ströme erzeugen Magnetismus Michael Faraday: Magnetismus erzeugt Ströme Führt den Begriff des Feldes ein Elektromagnetische Induktion: Änderung der Zahl der magnetischen Kraftlinien durch eine Fläche bewirkt einen Strom James Maxwell: Magnetismus ≈ Rotation; Der Äther besteht aus winzigen rotierenden molekularen Wirbeln, die Kraftlinien liegen in den Rotationsachsen Problem: Es entsteht Reibung zwischen den Wirbeln Die Maxwell‘schen Gleichungen Integrale Form: Differentielle Form: Maxwell schloss daraus, dass es elektromagnetische Wellen gibt, diese sind transversal Wellen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit Licht ist somit eine elektromagnetische Welle Das Michelson Interferometer Die Bewegung der Erde sollte gemessen werden Ergebnis: Die Theorie der Lichtaberration forderte die Existenz eines Ätherwindes. Das Experiment bewies, dass es keinen Ätherwind gab Die Galilei Transformation Newtonsche Mechanik ist galileiinvariant Maxwellgleichungen nicht Es entstehen Terme der Ordnung v, , Ruhender Äther transformiert in bewegtes System Die Lorentz Transformation Lorentz führte nun die Lokale Zeit ein und stellte eine Kontraktionshypothese auf Die Maxwellgleichungen sind Lorentzinvariant Die Spezielle Relativitätstheorie Einsteins Postulate: 1) Die Gesetzmäßigkeiten aller Vorgänge im Innern eines unbeschleunigten Bezugssystems sind unabhängig von der (gleichförmigen) Bewegung Die Gesetze der Physik werden in allen nicht beschleunigten Bezugssystemen durch dieselben Gleichungen beschrieben 2) Die Bewegung des Lichtes ist nicht durch die Bewegung der Lichtquelle beeinflusst Direkte Konsequenzen: 1) L:ichtwellen einer beliebigen Strahlungsquelle passieren uns immer mit derselben Geschwindigkeit – egal wie schnell wir der Strahlungsquelle entgegen eilen 2) Die Lichtgeschwindigkeit stellt eine obere Geschwindigkeitsgrenze dar Die Struktur von Raum und Zeit in der Speziellen Relativitätstheorie Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen „Nur wenn zwei Ereignisse am selben Ort stattfinden, kann man ohne weiteres entscheiden, ob sie gleichzeitig sind oder nicht“ Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten ist nicht mehr möglich Wenn zwei gleichförmig bewegte Beobachter zwei Ereignisse registrieren, die an verschiedenen Orten ablaufen, kann einer der Beobachter Gleichzeitigkeit registrieren, während der andere registriert, dass die Ereignisse nicht gleichzeitig stattfinden Gleichzeitigkeit ist relativ Die Zeit selbst wird relativ, d.h. es gibt keine absolute Zeit mehr Die Struktur von Raum und Zeit in der Speziellen Relativitätstheorie Einsteins Referenzsystem Ort und Zeit von Punktereignissen werden in einem Referenzsystem beschrieben. Es gibt eine Referenzuhr mit der alle anderen Uhren synchronisiert werden Das Synchronisieren von Uhren mittels Lichtblitzen in einem Raumschiff Die Laufzeit für den Hin- und den Rückweg müssen genau gleich sein, dann sind die Uhren synchronisiert Lichtuhr und die Zeitdilatation Lichtuhr und die Zeitdilatation Es muss gelten OY = SM OY = c * t SM = t= Relativ zueinander in Ruhe (v = 0): t = t‘ Relativ zueinander mit v = c: t = t‘ = 0 Bewegte Uhren gehen langsamer ! Die Lägenkontraktion Es gilt: y = OY = SM y = c²t² - t² = ( -ct)² ß= Zugleich beobachtet man eine Zeitdilatation: t‘ = *t y= * ct ist der zurückgelegte Weg Bewegte Maßstäbe verkürzen sich ! Die relativistische Masse Newton‘sche Physik: F = ma, d.h. bei konstanter Beschleunigung müsste ein Objekt schneller als Licht werden Der gemachte Fehler: Die Masse bleibt konstant, aber die Masse muss auch zunehmen Es gilt: Dies folgt aus der relativistischen Raum-Zeit-Strutur Des Weiteren folgt ein Energiezuwachs mit einem Massenzuwachs: E = mc² Der vierdimensionale Minkowski Raum S² = x² + y² + z² - c²t² gibt die Zeit an, die der Beobachter abliest Zeit und Raumkoordinaten bilden eine 4 dim. Welt S = Raum-Zeit-Intervall zwischen zwei Ereignissen „Eigenzeit“ Raum und Zeit sind geometrische Größen Das Problem der Gravitation Die Kraft wirkt umgekehrt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung instantan über diesen Abstand hinweg Verbot einer Geschwindigkeit oberhalb von Licht Als Einstein die Gravitation mit der Speziellen Relativitätstheorie betrachtete, fand er heraus, dass sich die Gravitation mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt Dann hängt jedoch die Fallgeschwindigkeit eines Körpers von seiner Horizontalkomponente ab Dieser Wiederspruch führte ihn zurück zu den Galilei‘schen Fallgesetzen Das Äquivalenzprinzip „Die Gesetze der Physik müssen so beschaffen sein, dass in Bezug auf beliebig bewegte Bezugssysteme gelten“ (1916) Der Fall von zwei Kugeln: a) Labore erfahren keine Kräfte Kugeln schweben im Labor, d.h. sie sind ortsfest b) Beschleunigung mit g Kugeln fallen auf den Boden Die Experimente laufen in beiden Laboren gleich ab Himmelslabor Erdlabor Äquivalenz Postulat: Jedes Experiment im Himmelslabor liefert gleiche Ergebnisse wie das korrespondierende im Erdlabor Das Äquivalenzprinzip verknüpft gleichmäßige Beschleunigung und homogene Gravitationsfelder Das Äquivalenzprinzip Das Prinzip sollte für alle Arten von Bewegung gelten Flugzeug vs. Himmelslabor Die Beschleunigung behält ihre Richtung bei, während sie ihren Betrag ändert Die Beschleunigung ändert die Richtung Es entsteht eine Rotation Die Rotation des Himmelslabor verursacht ein Gravitationsfeld für die Unterlabore, d.h. es herrscht eine grundlegende Identität von schwerer und träger Masse Ein Körper erhält seine träge Masse auf Grund der Wechselwirkung mit allen restlichen Massen des Universums. Diese Wechselwirkung ist gravitationsbedingt Höchst unregelmäßige Beschleunigungsvorgänge sind als gravitationsbedingt aufzufassen Alle Bewegung ist relativ Das Äquivalenzprinzip Eigenschaften der Gravitation aus dem Prinzip Drei Gedankenexperimente im Himmelslabor: 1) Gewicht an einer Feder Federausdehnung auf Grund von a) Himmelslabor von b) Erdlabor Schwere Masse ist gleich träger Masse Trägheit der Masse Gewichtskraft der Masse 2) Gang von Uhren Atomfrequenzen als Ticken der Uhren Senden Lichtpulse aus Auf Grund der Beschleunigung brauchen Lichtpulse immer länger Die Uhr scheint nachzugehen Frequenzverschiebung ins rötliche Lichtsignale werden bei ihrer Reise durch Raum und Zeit durch die Gravitation verändert 3) Krümmung von horizontalen Lichtstrahlen Ablenkwinkel für Lichtstrahlen, die an der Sonne vorbeigehen Es muss ver. Lichtgeschwindigkeiten im Strahl geben Lichtgeschwindigkeit repräsentiert die Gravitation Das Gravitationsfeld Der metrische Tensor Nicht euklidische Geometrie Der Radius gibt die Krümmung der Kugel an, dieser ergibt sich allein auf Grund der Struktur der zweidimensionalen Fläche Prinzip der allgemeinen Kovarianz: Gesetze der Physik müssen so ausgedrückt werden, dass sie in allen Koordinatensystemen der vierdimensionalen Raum-Zeit-Welt gleich bleiben Ein Tensor behält seine Identität bei, d.h. er kann physikalische Größen repräsentieren Der metrische Tensor liefert Längenabstände zwischen zwei Punkten, d.h. man kann mit ihm die intrinsische Krümmung bestimmen Komponenten Dimension 3 2 6 3 10 4 Die Allgemeine Relativitätstheorie Anwendung des metrischen Tensors auf Raum-Zeit Die Komponenten des metrischen Tensors verändern sich immer bei Beschleunigung dessen Die Gravitation wirkt also auf die Komponenten des Tensors, d.h. sie kann durch den metrischen Tensor der Raum-Zeit beschrieben werden Zehn Gravitationspotentiale Gravitationsfeld Kraft metr. Tensor kein Feld sondern geometrische Struktur Geometrischer Begriff Gravitation ist die Krümmung von Raum und Zeit Raum und Zeit sind nun geometrische Größen http://www.heise.de/tp/r4/artikel/19/19942/19942_8.jpg_06.12.2010 Uhr: 22 : 45 Belege für die Allgemeine Relativitätstheorie http://www.wissen.de/wde/generator/substanzen/bilder/sigmalink/r/re/rel_/relativitatstheor ie_1832052,property=zoom.jpg_06.12.2010 Uhr 22:47 Quellen Hoffmann, B.: Einsteins Ideen. Das Relativitätsprinzip und seine historischen Wurzeln. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, 1988. Scheibe, E.: Die Philosophie der Physiker. München: Verlag C.H. Beck oHG, 2006. Cassirer, E.: Zur modernen Physik. Zur Einsteinschen Relativitätstheorie; Determinismus und Indeterminismus in der modernen Physik. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1957
