Prüfungsaufgaben von Baltz: Diplom Leute: Aus dem Fachschaftsordner in Reihenfolge der Häufigkeit: 1. Keplerproblem, Integrale der Bewegung 2. Lagrange, Wirkung, Varianz 3. Was ist ein Teilchen 4. Lineare Kette 5. harmonische Oszilatoren, Green 6. E-P Zusammenhang 7. Wann gilt F = -grad(U) 8. Erhaltungssätze 9. Was ist ein Bezugssystem 10. Galilei Frafo 11. Delta- Green Funktion 12. Integrale der Bewegung 13. Fourier Trafo, Reihen 14. Inertialsystem 15. Eigenwertproblem 16. Rutherford 17. Freiheitsgrade 18. verallgem. Koord. 19. Hauptachsen Trafo 20. Zustand Teilchen 21. Ueff aufzeichnen 22. Teilchen in E und B Feld 23. nicht linear Oszilator 24. n.lin.Dgl. hö Ordnung 25. Schwingung Saite 26. Doppelpendel 27. Zyklotronfrequenz 28. Vergl. Bew. Wellengl Seltene Fragen: 1. 2. 3. 4. 5. 6. k. Störung der Kepplerbahn Gravitationsschwingung Linienintegral nicht kons. F Felder Trägheitsmoment Teilchen in beliebigen Feld Themen: Schiefer Wurf: Bewegungs Gleichung, Lösungen Schiefer Wurf mit Reibung, Lösung hinschreiben Schiefer Wurf mit Lagrange Fragen speziell für Lehramtler: Mechanik Kepplerproblem: Bewegungsgleichung Lösung Erhaltungssätze Wieviele Erhaltungsgrößen 2f-1 warum minus 1 ?? hamilton ?? Minus 1 wegen der Homogenität der Zeit, 2f Dgl f= n*dim – R ? mit R = Zwangsbedingungen Symmetrien, Homogenität Zeit, Isotropie Raum, Schwerpunktsbewegung Entkopplung der Dgl, Reduktion auf Einkörper Problem, Schwerpunktsimpuls erhalten, gleichförmige Translation Differentialgleichungen hinschreiben Erhaltungsgrößen aufzählen ( 3? Mal Drehimpuls, 1 mal energie, 1 mal Runge Lenz-Vektor, was ist das ? Mit Newton E ges r m l2 r 2 2 r 2r U eff r r l2 2r 2 Epot für Kepplerproblem ist die Gesamtenergie für Kreisrunde bahn Rotationsenergie Periheldrehung wenn Potential 1/r1,1 statt 1/r1 und falls 1/r² Lenz Runge Vektor im 1/r Potential konstant ?? Lösung des Kepplerproblems: r p 1 cos Die 3 Kepplerschen Axiome aufzählen Mann kann Probleme mit Newton, Hamilton und Lagrange behandeln. Beispiele mit Newton und Lagrange lösen z.B. Schiefer Wurf erst mit Newton, dann mit Lagrange lösen. Y ist prop. gt² Vorteile Lagrange? Verallgemeinerte Koordinaten Lagrange: L = T – V gibt es immer V ? Kann man immer L= T –V machen ? Gilt in einem abgeschlossenem system Woraus resultiert Lagrange? Prinzip der kleinsten Wirkung, Varianz.... d L L Wie kommt man auf 0 ?? dt q q Antwort: Das Wirkungsfunktional S q L q, q, t soll minimal werden. Dazu Variiert man das Funktional mit qt qt t ~ mit Variable und beliebige , aber feste funktion und anfangsbed ingungen t a t a 0 Da S minimal, setze S Punkt =0, extremalwert Wo gibt es noch ein Variationsprinzip in der Physik ? Brachystochrone ? Minimale Laufzeit des Lichts, Brechungsgesetz Was ist ein Bezugssystem ? Koordinatensystem mit Uhr Was ist ein Inertialsystem ? ein kräftefreier körper bewegt sich gleichförmig, es gibt keine Scheinkräfte auf ihn Zyklische Koordinaten Lagrange Funktion von Erde Mond System, Erhaltungsgrößen, Wozu sind die gut? Koordinatensystem, Bezugssystem, Inertialsystem Spezielle Relativitätstheorie Energie eines Zuges der durch den Bahnhof fährt, Wie ist die Energie in einem anderen Inertialsystem ? Lineare Kette, Lösung mit Lagrange und char.Polynom, det (A) =0 ..... Galileo Transformation, Lorenz Transformation Potential rot F = 0 ist bedingung ! ja! für F = -grad(Phi) also dafür, dass ein skalarpotential existiert, Unterschied zwischen Lagrange und Hamilton Beispie für Kinematische Impulse ungleich kanonische Impulse Teilchen im B Feld, Zyklotronfrequenz Beispiele für Hamiltonfunktion für Teilchen im B-Feld Mathematisches Pendel: Bewegungsgleichung aus T Und m 2 2 l q 2 V mgh h über winkel .. m x Dx g Lagrange : sin l Newton: Eigenschaft Symmetrischer Matrizen = nur reelle EW und orthogonale EV Elektrodynamik Maxwell Gleichungen Kovariante Maxwellgleichung, nur Form erklären, ne auch wie kommt man drauf ? Wellengleichung, Wellenpaket allgemeine Lösung: f(x+d)+f(x-d) E-Feld und Potential für Kugel Was ist ein Multipol Ebene Welle: r , t A e i ( kr wt ) Quadrupolpotential, Tensor- Matrixtransformation Satz von Stokes und Gauss Herleitung Biot Savart Gesetz Wieso strahlen beschleunigt Ladungen? Gauß oder Poissongleichung Gradientenfeld, Potential aufzeichnen Geladene Platte aber nicht unendlich ausgedehnt, wie löst man das ? Potential Phi x (Herzscher) Dipol, Nahfeld, Fernfeld, was versteht man unter einer ebenen Welle ? LegendrepolynomeSkizzieren, Eigenschaften Kraft F(x,y,z) aufzeichen: Kraft tangential, im Wirbelfeld: Coulombpotential 0 Potential beliebiger Ladungsverteilung, 1 (r´) Superpositionsprinzip ( r ) dv 40 V | r r´| E = -grad Phi , woher kommt diese Formel?, aus der Elektrostatik, E 0 NABLA(Phi) = Roh/Epsilon Null bestimmung des Potentials bei beliebiger Ladungsverteilung Was ist eine Eichtransformation Warum ist Phi und E stetig Feld einer Punktladung: 1 q 40 r Quadrupolpotential: 2 1 Q2 2 P2 (cos ) mit Q2 q i d i 3 40 r i