Aufgabenstellung - Spalatin Gymnasium

alte BLF-Aufgaben zur Pfadregel
Jahr/
Aufgabenstellung
Nr.
2004 Projekte, wie z. B. der Bau der Umgehungsstraße, werden üblicherweise
A1 g) ausgeschrieben. Die Firma F ist bei solchen Ausschreibungen mit einer
Wahrscheinlichkeit von p = ⅓ erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
erhält diese Firma bei drei Ausschreibungen genau einen Auftrag?
2004/ Ein Schausteller verwendet ein Glücksrad mit vier
A2
Sektoren, die mit den Ziffern Null, Eins, Zwei bzw. Drei
2
1
beschriftet sind (siehe Skizze). Der Sektor mit der Eins
3
umfasst einen rechten Winkel, der mit der Zwei einen
Winkel von 60° und der mit der Drei einen Winkel von 30°.
0
Für einen Einsatz von einem Euro darf jeder Spieler das
Glücksrad einmal drehen. Dann bekommt er den EuroBetrag ausgezahlt, der der Zahl auf dem Glücksrad
entspricht.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit
- verliert ein Spieler seinen Einsatz?
- bekommt ein Spieler genau seinen Einsatz zurück?
- erhält ein Spieler höchstens zwei Euro ausgezahlt?
b) Eduardo dreht das Glücksrad zweimal nacheinander. Zeichnen Sie ein
Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender
Ereignisse:
A := „Er dreht beide Male eine Drei.“
B := „Er dreht erst keine Null und dann eine Null.“
C := „Er dreht zwei ungerade Zahlen.“
D := „Die Summe seiner gedrehten Zahlen beträgt drei.“
Weiterhin sei E das Ereignis: „Er dreht erst höchstens eine Zwei und dann eine
unge-rade Zahl.“ Welche der folgenden Formulierungen beschreibt das
Gegenereignis E ?
2005
/
A2 c)
1. „Er dreht erst eine ungerade Zahl und dann höchstens eine Zwei.“
2. „Er dreht beim ersten Mal eine Drei und beim zweiten Mal eine gerade
Zahl.“
3. „Er dreht beim ersten Mal eine Drei oder beim zweiten Mal eine gerade
Zahl.“
Zur Feier des zehnjährigen Jubiläums hat der Jugendklub den
Bürgermeister und seine beiden Stellvertreter eingeladen. Jede der drei
Personen hat mit 90%-iger Sicherheit die Teilnahme zugesagt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen alle drei Personen?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei der drei Personen?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt der Bürgermeister mit genau einem
seiner Stellvertreter?
BE
2
3
9
3
2006 In seiner Klasse hat Herr Justus siebzehn Schülerinnen und dreizehn
Pflicht Schüler. In den Folgestunden wählt er wie immer mit dem Zufallsgenerator
g)
eine der Zahlen von 1 bis 30 mit derselben Wahrscheinlichkeit aus. Durch
die ausgewählte Zahl ist der zu prüfende Schüler festgelegt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A := „In der ersten Folgestunde ist Emilia an der Tafel.“
B := „In der ersten Folgestunde wird ein Mädchen und in der zweiten
Folgestunde ein Junge geprüft.“
C := „In den ersten beiden Folgestunden werden Personen
unterschiedlichen Geschlechts geprüft.“
D := „In den ersten beiden Folgestunden werden Personen desselben
Geschlechts, aber niemand zweimal geprüft.“
E := „In den ersten beiden Folgestunden werden unterschiedliche
Personen und in der dritten eine dieser beiden Personen erneut
geprüft.“
2006 In einem Fischzuchtbecken wurde eine große Anzahl von Fischen eingesetzt;
/ A1 e) davon sind zwei Drittel Forellen. (Deshalb kann das Angeln als Ziehen mit
Zurücklegen aufgefasst werden.) Herr Fischer fängt drei Fische.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er drei Forellen gefangen?
2006
/ A2
e)
2008/
Pflicht
e)
2010 /
A2 –
2a)
2010 /
A2 –
2a)
Wie hoch hätte der Anteil der Forellen im Aufzuchtbecken mindestens sein
müssen, damit Herr Fischer bei seinem Angelversuch mit einer
Wahrscheinlichkeit von mehr als 50 % genau drei Forellen gefangen hätte?
Ein „Multiple-Choice-Tests“. besteht aus zehn Aufgaben. Bei jeder Aufgabe
gibt es vier Auswahlmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist.
Ein Testkandidat ist überhaupt nicht vorbereitet und kreuzt bei jeder
Aufgabe genau eine Antwort zufällig an. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass er alle Fragen richtig beantwortet?
Für das Anlegen der Blumenbeete kaufte man eine sehr große Menge an
Tulpenzwiebeln. Die Mischung besteht zu gleichen Teilen aus 3 verschiedenen Farben. Der Mischung werden zufällig 3 Zwiebeln entnommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es Zwiebeln nur einer Farbe?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es Zwiebeln von 3 Farben?
Bei Ladenöffnung liegen 100 Lose im Körbchen. Darunter sind 40 Nieten und
60 Preise. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehen die ersten drei Kunden
leer aus?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält der 2. Kunde einen Preis?
Im Supermarkt werden Kugelschreiber verkauft, die mit einer
Wahrscheinlichkeit von p = 0,05 defekt sind. Ein Kunde kauft 3 Stück. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei davon in Ordnung?
6
4
2
3
3
2
Lösungen
Jahr/
Nr.
2004
A1 g)
2004/
A2
... a)
... b)
2005 /
A2 c)
2006
Pflicht
g)
Lösung
Aufgabenstellung
Projekte, wie z. B. der Bau der Umgehungsstraße, werden üblicherweise
ausgeschrieben. Die Firma F ist bei solchen Ausschreibungen mit einer
Wahrscheinlichkeit von p=⅓ erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
erhält diese Firma bei drei Ausschreibungen genau einen Auftrag?
P(0) = 25%
P(1) = 25%
P(2) = 2/12 = 16,7%
P(3) = 1/12 = 8,3%
Mit welcher Wahrscheinlichkeit
(1) verliert ein Spieler seinen Einsatz?
(2) bekommt ein Spieler genau seinen Einsatz zurück?
(3) erhält ein Spieler höchstens zwei Euro ausgezahlt?
2
Pfadregel
P(jnn) + P(njn) + P(nnj)
= 31  23  23 + 23  31  23 + 23  23  31
= 44,4%
1
3
(1) P = 50%
(2) P = 25%
0
(3) P =
11
= 91,7%
12
Eduardo dreht das Glücksrad zweimal nacheinander. Zeichnen Sie ein Baumdiagramm und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A := „Er dreht beide Male eine Drei.“
B := „Er dreht erst keine Null und dann eine Null.“
C := „Er dreht zwei ungerade Zahlen.“
D := „Die Summe seiner gedrehten Zahlen beträgt drei.“
Pfadregel:
Weiterhin sei E das Ereignis: „Er dreht erst höchstens eine Zwei und dann eine
ungerade Zahl.“ Welche der folgenden Formulierungen beschreibt das
Gegenereignis E ?
P(D)= P(03)+P(12)+P(21)+P(30)
1. „Er dreht erst eine ungerade Zahl und dann höchstens eine Zwei.“
2. „Er dreht beim 1. Mal eine Drei und beim 2. Mal eine gerade Zahl.“
3. „Er dreht beim 1. Mal eine Drei oder beim 2. Mal eine gerade Zahl.“
Zur Feier des zehnjährigen Jubiläums hat der Jugendklub den Bürgermeister
und seine beiden Stellvertreter eingeladen. Jede der drei Personen hat mit
90%-iger Sicherheit die Teilnahme zugesagt.
(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen alle drei Personen?
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau zwei der drei Personen?
(3) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt der Bürgermeister mit genau
einem seiner Stellvertreter?
In seiner Klasse hat Herr Justus 17 Schülerinnen und 13 Schüler. In den
Folgestunden wählt er wie immer mit dem Zufallsgenerator eine der Zahlen
von 1 bis 30 mit derselben Wahrscheinlichkeit aus. Durch die ausgewählte
Zahl ist der zu prüfende Schüler festgelegt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A := „In der ersten Folgestunde ist Emilia an der Tafel.“
B := „In der ersten Folgestunde wird ein Mädchen und in der zweiten
Folgestunde ein Junge geprüft.“
C := „In den ersten beiden Folgestunden werden Personen unterschiedlichen
Geschlechts geprüft.“
D := „In den ersten beiden Folgestunden werden Personen desselben
Geschlechts, aber niemand zweimal geprüft.“
E := „In den ersten beiden Folgestunden werden unterschiedliche Personen
und in der dritten eine dieser beiden Personen erneut geprüft.“
P(A) =
1 1
= 0,694%

12 12
P(B) = ½  ½ = 25%
P(C) =
= 21
4 4
= 11,1%

12 12
 121  41  61  61  41  121  21
= 16,7%
richtig ist Antwort 3
Pfadregel:
P(1) = 0,9³ = 72,9%
P(2) = P(jjn)+P(jnj) + P(njj)
= 3(0,90,90,1)=24,3%
P(3) = P(jjn)+P(jnj)
= 2(0,90,90,1)=16,2%
Pfadregel
P(A) = 1/30 = 3,33%
17 13
 30 = 24,6%
P(B) = 30
P(C) = 2 P(B) = 49,1%
13 12
 30
P(D)= 30
P(E) =
17 16
 30
 30 =47,6%
29
2
( 30
30 ) 30  30 = 6,44%
2006 /
A1 e)
In einem Fischzuchtbecken wurde eine große Anzahl von Fischen eingesetzt;
davon sind zwei Drittel Forellen. (Deshalb kann das Angeln als Ziehen mit
Zurücklegen aufgefasst werden.) Herr Fischer fängt drei Fische.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er drei Forellen gefangen?
2006 /
A2 e)
2008/
Pflicht
e)
2008 /
A1 e)
Wie hoch hätte der Anteil der Forellen im Aufzuchtbecken mindestens sein
müssen, damit Herr Fischer bei seinem Angelversuch mit einer
Wahrscheinlichkeit von mehr als 50 % genau drei Forellen gefangen hätte?
Ein „Multiple-Choice-Tests“. besteht aus zehn Aufgaben. Bei jeder Aufgabe
gibt es vier Auswahlmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist.
Ein Testkandidat ist überhaupt nicht vorbereitet und kreuzt bei jeder
Aufgabe genau eine Antwort zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass er alle Fragen richtig beantwortet?
Für das Anlegen der Blumenbeete kaufte man eine sehr große Menge an
Tulpenzwiebeln. Die Mischung besteht zu gleichen Teilen aus 3 verschiedenen
Farben. Der Mischung werden zufällig 3 Zwiebeln entnommen.
(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es Zwiebeln nur einer Farbe?
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es Zwiebeln von 3 Farben?
1. In einem leeren Zugabteil mit 6 Plätzen nehmen 4 Personen Platz. Auf wie
viele Arten ist das möglich?
2. Eine Urne enthält 15 rote und 5 weiße Kugeln. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen erst rot
und dann weiß zu ziehen?
3. Für eine Sorte Blumenzwiebeln gibt es eine Keimgarantie von 90 %. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit keimen aus einer 20er-Packung genau 19
Zwiebeln?
2010 / Bei Ladenöffnung liegen 100 Lose im Körbchen. Darunter sind 40 Nieten und
A2 –2a) 60 Preise.
(1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gehen die ersten drei Kunden leer aus?
(2) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält der 2. Kunde einen Preis?
2010 / Im Supermarkt werden Kugelschreiber verkauft, die mit einer
A2 –2a) Wahrscheinlichkeit von p = 0,05 defekt sind. Ein Kunde kauft 3 Stück. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit sind mindestens zwei davon in Ordnung?
Pfadregel
P(3 Forellen)= (⅔)³= 29,6%
solve(0,5=x³)  x = 0,794
Forellen-Anteil hätte mind.
79,4% sein müssen
Pfadregel:
P = (¼)10 = 0,000 095%
Pfadregel
(1) P = 3 (⅓)³ = 11,1%
(2) P =
3
3
 23  31 = 22,2%
1. Produktregel
6 5 4 3 = 360 Möglichk.
2. Pfadregel
15
5
20  19 = 19,7%
3. Pfadregel
20 Pfade mit je 0,919 0,1
 20  0,919 0,1 = 27,0%
Pfadregel:
40
38
(1) P = 100
 39
99  98 = 6,11%
(2) P =
40
100
59
60
 60
99  100  99
= 60%
P(111) +P(110)+P(101)+P(011)
=0,95³ + 3  0,95² 0,05
= 99,3%