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Auswirkung der Prävalenz
Es ist zu untersuchen, wie sich die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives
Resultat ändert, wenn die Prävalenz auf 0.002, 0.005, 0.01 und 0.02 erhöht wird und
die Eigenschaften des Tests, also Sensitivität und Spezifität, sonst gleich bleiben.
Lösung
Sei P(A) = 0.002 . Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Resultat beträgt:
0.999 ⋅ 0.002
≈ 0.286 = 28,6%.
0.999 ⋅ 0.002 + 0.005 ⋅ 0.998
1 − P(A B) = 1 − 0.286 = 0.714
P(A B) =
In diesem Falle würde er mit 71,4 % Wahrscheinlichkeit zu Unrecht beunruhigt
werden.
Sei P(A) = 0.005 . Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Resultat beträgt:
0.999 ⋅ 0.005
≈ 0.501 = 50.1%.
0.999 ⋅ 0.005 + 0.005 ⋅ 0.995
1 − P(A B) = 1 − 0.501 = 0.499
P(A B) =
Hier würde er mit 49,9 % Wahrscheinlichkeit zu Unrecht beunruhigt werden.
Sei P(A) = 0.01 . Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Resultat beträgt:
0.999 ⋅ 0.01
≈ 66,9%.
0.999 ⋅ 0.01 + 0.005 ⋅ 0.99
1 − P(A B) = 1 − 0.669 = 0.331
P(A B) =
Bei einem solchen Wert von P(A) würde er mit 33,1 % Wahrscheinlichkeit zu Unrecht
beunruhigt werden.
Sei P(A) = 0.02 . Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Resultat beträgt:
0.999 ⋅ 0.02
≈ 0.803 = 80,3%.
0.999 ⋅ 0.02 + 0.005 ⋅ 0.98
1 − P(A B) = 1 − 0.803 = 0.197
P(A B) =
In diesem Falle würde er mit 19,7 % Wahrscheinlichkeit zu Unrecht beunruhigt
werden.