Klasse 7 Tägliche Übungen 4. Woche
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Datei: BtGGS725.doc (Word97-Format) Schule: Geschwister-Scholl-Gymnasium Löbau E-Mail: [email protected] Autor/Ansprechpartner: Herr Schneider Quelle/Literaturhinweise: Eigene Unterrichtsarbeit Systematische Einordnung: Modul 4: Sicherung von Basiswissen – verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus Schlagworte inhaltlich: Arbeiten mit Zahlen, Variablen, Termen, Gleichungen, Ungleichungen, Größen, Planimetrie, Stereometrie Schlagworte didaktisch: Festigung Unterrichtliche Einordnung: Jahrgangsstufe: Klasse 7 Thema: Einsatz einer Aufgabensammlung zur Gestaltung von täglichen Übungen Zeitumfang: pro Unterrichtsstunde max. 10 min Anliegen/Ziele: Einen wichtigen Beitrag zur Sicherung von Basiswissen beim Schüler kann die systematische Nutzung von täglichen Übungen erbringen. Diese täglichen Übungen, meist im Umfang von ca. 5 bis 10 Minuten zu Beginn der meisten Unterrichtsstunden können unter verschiedenen Gesichtspunkten zusammengestellt werden. Dabei können folgende Aspekte berücksichtigt werden: - Festigung des in den vergangenen Stunden Erarbeiteten, Schaffung eines günstigen Ausgangsniveaus für den zu behandelnden Stoff der betreffenden Stunde, Reaktivierung von Basiswissen aus Stoffgebieten, deren Behandlung längere Zeit zurückliegt und mit dem gerade Behandelten nicht im unmittelbaren Zusammenhang steht. Unterrichtliche Voraussetzungen: Bei der Planung des Unterrichtes müssen ausreichend zeitliche Ressourcen vorgesehen werden, um die Aufgaben in entsprechenden Unterrichtsabschnitten (vorrangig den täglichen Übungen) sinnvoll einsetzen zu können. Den Schülern sollte die Unterrichtsform „tägliche Übung“ geläufig sein. Beschreibung der unterrichtlichen Maßnahmen: Bei der Zusammenstellung der Aufgaben für tägliche Übungen wurde der im sächsischen Set Gymnasium erarbeitete Basiswissenkatalog mit den entsprechenden Inhalten des Grundniveaus berücksichtigt. Des weiteren werden durch die Aufgaben nicht nur grundlegende Kompetenzen im Umgang mit den mathematischen Objekten abgefordert, sondern insbesondere auch die Kompetenzbereiche „Problemlösen und Anwenden der Mathematik“ sowie „Erklären, Begründen und Beweisen“ in den Mittelpunkt gestellt. Tägliche Übungen sollten nicht nur formale Rechenaufgaben enthalten, sondern auch die oben angesprochenen Kompetenzbereiche ausreichend umfassen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die Schwerpunkte, die bei der Zusammenstellung der Aufgaben berücksichtigt wurden: - Rechnen mit Zahlen und Termen (auch Runden, Schätzen und Überschlagen) Neben der sinnvollen Nutzung des TR sollte auf eine grundlegende Entwicklung von Fertigkeiten im Kopfrechnen geachtet werden. Dies gelingt nur, wenn das Kopfrechnen systematisch im Unterricht genutzt und gefordert wird. Beim Arbeiten mit Variablen und Termen wird das inhaltliche Lösen betont. - Arbeiten mit Gleichungen und Ungleichungen Zunächst steht bei den Aufgabenbeispielen (Lösen von Gleichungen, Umstellen von Formeln) das inhaltliche Lösen im Vordergrund. Dieses inhaltliche Bearbeiten dient als wichtige Grundlage für das im Verlaufe der Klasse 7 zu erlernende algorithmisch-kakülmäßige Lösen von Gleichungen. Weiterhin können beim inhaltlichen Lösen von Gleichungen und Ungleichungen grundlegende Begriffe (z. B. Quadratwurzel, absoluter Betrag einer rationalen Zahl) gefestigt werden. - Arbeiten mit Größen Hierbei kann nicht nur auf das formale Umformen in andere Einheiten mit den Aufgaben Bezug genommen werden, sondern der Einsatz entsprechender Größengleichungen und die Verbindung zur Lösung geometrischer Aufgaben fordert das richtige Arbeiten mit Größen heraus. - Geometrie Um solides Basiswissen auf diesem Gebiet bei den Schülern zu erreichen ist ein durchgängiges Arbeiten mit geometrischen Objekten notwendig. Die Aufgabenzusammenstellung berücksichtigt dies in angemessener Weise. Als Inhalte sind vorwiegend Aufgaben zum Arbeiten mit den Eigenschaften von Figuren und der Kongruenz von Dreiecken und Vierecken aufgeführt. Dabei stehen das beispielgebundene Begründen und einfache Beweise im Vordergrund. - Stochastik Auch wenn die Schüler zu Beginn der Jahrgangstufe 7 noch keine umfassenden Kenntnisse zur Stochastik besitzen, lassen sich Aufgaben einbeziehen, die grundlegende Denk- und Arbeitsweisen aus der Stochastik beim Schüler entwickeln. Hierzu zählen beispielsweise das Ermitteln von Durchschnitten, das Bearbeiten kombinatorischer Probleme und das Interpretieren von Diagrammen. Die angegebene Nummerierung nach Wochen stellt lediglich eine Orientierung dar und ist keinesfalls als verbindliche Zuordnung zu den laufenden Unterrichtswochen zu verstehen. Zwischenzeitlich wird es auch notwendig sein, durch analoge Aufgabenstellungen bestimmte Inhalte intensiver zu festigen. Hierbei ist insbesondere die aktuelle Klassensituation zu berücksichtigen. Die Aufgabenstellung wird den Schülern per Tafelanschrift, auf Folie oder per Arbeitsblatt gegeben. Es sollte darauf geachtet werden, dass das Lösen der Aufgaben in der Regel in individueller Arbeit durch die Schüler erfolgt. Bei komplexeren Aufgaben sollte auch eine Darstellung verschiedener Lösungswege nicht fehlen. Um die Schüler bei ungewohnten bzw. weiter zurück liegenden Aufgabenstellungen nicht zu verunsichern, wird von einer Bewertung der Schülerleistungen abgesehen. Entsprechende Aufgabenstellungen können aber in darauf folgenden Leistungskontrollen und Klassenarbeiten durchaus abgefordert werden. Damit wird den Schülern auch deutlich, dass ein solches Vorgehen bei der Verbesserung ihrer Leistungen hilfreich sein kann. Erfahrungen/Bemerkungen: Der Einsatz der Aufgabensammlung erfolgte durch Fachlehrer in der Klassenstufe 7. Dabei lassen sich die ersten Erfahrungen und Meinungen wie folgt zusammenfassen: - Die Aufgabensammlung lieferte eine gute Orientierung zur Arbeit mit dem Basiswissen. - Der Einsatz der Aufgaben wurde der jeweiligen Situation (z. B. Leistungsfähigkeit der Klasse, aktueller Unterrichtsstoff) angepasst. Um nachweisbar Verbesserungen der Schülerleistungen in der Beherrschung des Basiswissens erreichen zu können, war der Einsatz weiterer solcher Aufgaben notwendig. - Die Schüler nahmen die Aufgaben, einschließlich der methodischen Vorgehensweise, an. - Bei Leistungstests zur Bewältigung von Basiswissen erreichten die Schüler gute bis befriedigende Leistungen. Die vorliegende Aufgabensammlung wurde auf einer zentralen Fortbildung vorgestellt. Erste Meinungsäußerungen durch teilnehmende Kollegen bestätigten, dass das gewählte Vorgehen sinnvoll ist. Woche Rechnen mit Zahlen, Variablen und Termen 1. Teile von Ganzen, Rechnen mit Brüchen, Rechenregeln Rechnen mit 0 und 1 2. Arbeiten mit Gleichungen / Ungleichungen Inhaltliches Lösen von Gleichungen Arbeiten mit Größen Lösen von Verhältnisgleichungen Umrechnungszahlen bei Längen-, Flächenund Raumeinheiten Umformen von Scheitel-, Größen in andere Nebenwinkel, Winkel Einheiten an geschnittenen Parallelen Winkel am Dreieck, Viereck, Fläche und Umfang des Rechteckes 3. Wie oben in Verbindung mit Variablen Inhaltliches Lösen von Gleichungen 4. Veranschaulichen von Brüchen auf dem Zahlenstrahl; Vereinfachen von Termen; Zusammenfassen Ausführbarkeit von Rechenoperationen Lösen von Verhältnisgleichungen 5. 6. Rechnen mit gebrochenen Zahlen, Rechenregeln Inhaltliches Lösen von Gleichungen, Lösen von Verhältnisgleichungen mit Variablen Auflösen von Gleichungen/Formeln nach vorgegebenen Variablen Geometrie Dreiecksarten, Winkel an geschnittenen Parallelen Umformen von Größen in andere Einheiten Dreiecksarten, Fläche und Umfang des Rechteckes Stochastik Inhaltliches Lösen kombinatorischer Aufgaben Inhaltliches Lösen kombinatorischer Aufgaben 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Multiplikation und Division von gebrochenen Zahlen; Rechnen mit Prozenten; Vereinfachen von Termen Rechnen mit Prozenten Ordnen und Rechnen mit rationalen Zahlen; Vereinfachen von Termen (Rechengesetze) Rechnen mit Prozenten; Rechnen mit dem TR Rechnen mit rationalen Zahlen Rechnen mit Prozenten, Rechnen mit dem TR; Arbeiten mit Termen Rechnen mit Doppelbrüchen Auflösen von Gleichungen/Formeln nach vorgegebenen Variablen Auflösen von Gleichungen/Formeln nach vorgegebenen Variablen Inhaltliches Lösen von Gleichungen Trapez (Fläche, Winkel) Größen in andere Einheiten Winkel an geschnittenen Parallelen, Flächenberechnung Inhaltliches Lösen von Gleichungen Umstellen von Formeln Umstellen von Formeln Rechnen mit Prozenten Inhaltliches Lösen von Ungleichungen Scheitel- und Nebenwinkelpaare Inhaltliches Lösen kombinatorischer Aufgaben Verschiebung Ordnen von Größen, Durchschnitt Ermitteln von Winkelgrößen Spiegelung Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken Anwendung von Winkelbeziehungen zum Begründen Berechnung des Durchschnitts 15. Rechnen mit Potenzen Arbeiten mit Größengleichungen 16. Umstellen von Formeln 17. Rechnen mit Prozenten; Vereinfachen von Termen Rechnen mit Potenzen 18. Termumformungen 19. Rechnen mit Doppelbrüchen Lösen von Gleichungen durch Umformen Inhaltliches Lösen von Gleichungen 20. Rechnen mit Beträgen Inhaltliches Lösen von Gleichungen Rechnen mit Größen Anwendung von Winkelbeziehungen zum Begründen Kongruenzsätze Inhaltliches Lösen kombinatorischer Aufgaben Flächen- und Umfangsberechnunge n; Bestimmung von Winkelgrößen Ermitteln von Winkelgrößen Berechnung am Rechteck, Kongruenzbeweis Flächenberechnung (komplex) Zur Aufgabensammlung gehören 20 Blätter, welche auf der Homepage der Schule unter dem Fachbereich Mathematik zur Einsicht bereit stehen. Nachfolgend sind vier Beispiele für die Aufgabenblätter aufgeführt. . Klasse 7 I. Tägliche Übungen 4. Woche Löse die Verhältnisgleichungen. Rechne mit dem TR. Runde die Ergebnisse auf Hundertstel. Überschlage vor dem Lösen. x 28,5 13 7,1 60,25 x 141,2 7 2305 148 x 13,7 x 1 23,8 13,5 96,5 II. = = , denn , denn 1 = 2 = = , denn , denn , denn A Re chteck = u= III. Vereinfache (a steht für eine beliebige gebrochene Zahl). a+a+a+a a.a.0 a.a.a (a + a) . a a a 5a + 2a IV. Ordne Brüche zu. Wie viele gibt es jeweils? Klasse 7 Tägliche Übungen 7. Woche I. Löse die Formeln nach allen vorkommenden Variablen auf. s v u 2 ( a b) A ab t Vereinfache. aaaa aaa aabbb II. Welche Figur liegt vor? Bestimme den Flächeninhalt. Bestimme die Größe der Winkel ABC, BCD und BCA. Begründe jeweils. III. Ergänze die Tabellen. 5% 1 33 % 3 20% 50% 80% 100% 110% 90 € 1% 12,5% 25% 66 2 % 3 75% 100% 250% 3 kg IV. Rechne im Kopf. a b 0,5 4,0 330 15 0 0,09 12 Klasse 7 ab a:b b:a 3,6 Tägliche Übungen 11. Woche I. Löse nach den in Klammern stehenden Variablen auf. m (m;V) V u=2(a+b) (b) ab c d (a;c) II. Wie groß ist der Winkel Begründe die Lösungsschritte. Begründe, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. III. Ordne die Massen. Berechne auch den Durchschnitt. 330 g ; 4,5 kg ; 0,1 dt ; 0,3 kg ; 0,003 t IV. Ergänze die Tabelle durch Kopfrechnen. a b 10 -2 a+b 4 I. a.b a:b b:a 2.( a – b ) -4 8 Klasse 7 a-b 4 Tägliche Übungen Berechne mit dem TR den „fehlenden“ Sachverhalt. 12. Woche 35,2 % von 220 € 35,2 % ̂ 220 € 35,20 € von 220 € II. a) Wie heißt der Nachfolger der Zahl a? b) Nenne den Vorgänger von b + 2. c) Welche Zahl kannst du für c in 4 nicht einsetzen? Warum nicht? c3 d) Für welche Zahl d gilt d + 2 = d² ? e) Gibt es Zahlenpaare ( e ; f ) für die gilt: e – f = f – e ? III. Skizziere Berechne einen Würfel, einen Quader, das Volumen und den Oberflächeninhalt eine Pyramide. das Körpernetz. IV. Benutze zur Lösung der Teilaufgaben folgende Darstellung. a) Gib die Koordinaten der Punkte A, B, C an. b) Spiegele das Dreieck ABC an der y-Achse und gib die Koordinaten der Bildpunkte A’ , B’ und C’ an. c) In welchen Punkten schneiden sich die Geraden AB und A’B’, AC und A’C’ sowie BC und B’C’?
