Elastizitäten - Vorlesungen.info

Elastizitäten
Wir haben bisher nur allgemein über die Abhängigkeiten der Nachfrage gesprochen.
Im Detail gehört zu den Einflussgrößen jeweils eine Richtung und Intensität. Die
Intensität der Reaktion heißt Elastizität.
Die Elastizität gibt an, wie stark die Nachfrage nach einem Gut auf Änderungen der
Marktdaten reagiert.
Allgemein gibt die Elastizität eine Messgröße zwischen Ursache und Wirkung an,
wobei die Ursache stets im Nenner steht.
Elastizitä t 
Wirkung
Ursache
Für die algebraische Beschreibung bezeichnen wir die Ursache mit x und die
Wirkung mit y. In vielen einfachen Datenkonstellationen der Ökonomie ist die
Betrachtung von relativen Änderungen in vergleichsweise grobem Maßstab eine
angebrachte Methode. Diese Relation wird mit dem Differenzenquotienten
beschrieben.
In dem Intervall zwischen x und Δx schreibt man die Änderung in der Mitte des
x
Bereiches:
. Die resultierende Wirkung y ist in der Mitte des Bereiches wie
x  ( x  x)
2
y
folgt zu beobachten:
. Setzt man beide Quotienten gemäß der obigen
y  ( y  y )
2
Definition für die Elastizität zueinander in Beziehung und formt sie vereinfachend um,
erhält man folgende durchschnittliche Elastizität (oder Bogenelastizität) (ε):
x
x
y
2


y
x
y
2
In Worten beschreibt die Bogenelastizität um wie viel Prozent sich die Wirkung (y)
ändert, wenn sich die Ursache (x) um 1 % ändert.
Wir konkretisieren die allgemeine Gleichung nun in Bezug auf die ökonomischen
Begriffe. Die Ökonomen bezeichnen verschiedene Klassen der Reagibilität der
Nachfrage nach der Ursache:
Elastizität PPT
Wie in anderem Zusammenhang schon kennen gelernt, gibt es zu der
Bogenelastizität für infinitesimal kleine Änderungen (Δx→0) die Punktelastizität. Für
dy x
differenzierbare Funktionen schreibt man:  yx 
.
dx y
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2. Version Mikroökonomie
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Die grafische Darstellung der Tangente an die Indifferenzkurve für zwei Faktoren
folgt der Winkelfunktion   tan(180   ) oder  tan  .
Sie sehen, dass die Elastizität in dem Fall eine negative Steigung hat. Das entspricht
auch tatsächlich einer Vielzahl ökonomischer Anwendungen. Veränderungen der
Nachfrage aufgrund von Preisvariationen sind so ein Beispiel. Eine Preiserhöhung
führt in aller Regel zu einer Nachfragesenkung (et vice versa).
Sofern die Ökonomen zur Vereinfachung der Erklärung den Absolutbetrag der
Elastizität verwenden, kann das irreführend sein, es sei denn, aus dem
Gesamtzusammenhang ist eindeutig klar, welche Richtung der Reagibilität gemeint
ist.
Preiselastizität
Interpretieren wir die allgemeine Funktion der Nachfrage konkret auf die
Preiswirkungen, so betrachten wir speziell die Elastizität der Nachfrage in Bezug auf
dp p
den Preis (oder die Preiselastizität der Nachfrage):  qp 
.
dp q
Die tatsächliche Nachfrage ist von einer Fülle von Faktoren abhängig und an dieser
Stelle müssen wir uns ganz besonders die Einschränkungen der ceteris paribus
Klausel vor Augen halten. Geben Sie Beispiele für Einflussfaktoren: ...?
( Soziale Komponenten, wie Erziehung, Alter und Weltanschauung, Konsum der
Nachbarn, Geltungsbedürfnis, Wetter, persönliche Erfahrungen, Werbung,
Testberichte, usw.)
Die direkte (Preis-)Elastizität kann man auf die Nachfrage- oder die Angebotsseite
beziehen, aber das sind praktisch nur zwei Seiten einer Medaille. Die Wirkungen
haben jeweils ein anderes Vorzeichen.
Berechnet man die Elastizität auf der Nachfragekurve stellt man fest, dass die
Elastizität unterschiedliche Werte annimmt.
Berechnung in Excel Marktdiagramm
Vereinfachen wir für die Interpretation jeweils, indem wir die Absolutwerte betrachten.
Eine Reaktion heißt elastisch, wenn der Absolutwert des Quotienten eine Größe
zwischen 1 und  hat. Das ist im oberen Teil der Kurve der Fall. Am Punkt der
Einheitselastizität (ε= 1) haben Preis- und Mengeneffekte die gleiche quantitative
Wirkung. Im Ergebnis heben Sie sich auf. Das Budget des Haushaltes bleibt also
unverändert, weil er die Nachfrage in dem gleichen Maße (um den gleichen
Prozentsatz) einschränkt, wie der Preis zunimmt.
Für ε= 0 spricht man von einer vollkommen unelastischen oder starren Nachfrage, für
ε =  gilt die Nachfrage als vollkommen elastisch.
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Beide Werte sind wenig realistisch, selbst wenn man die aggregierte Nachfrage über
Nachfragegruppen betrachtet. Ein Gut wir niemals völlig frei sein (p=0), das heißt, die
Nachfragekurve wird die Abszisse nicht schneiden. Andererseits gibt es im Markt
keinen unendlichen Preis, das heißt, die Nachfragekurve wird nie die Ordinate
schneiden. Wir werden bei der Aggregation der Nachfragekurven auf diesen Punkt
nochmals zurückkommen und ihn dort auch grafisch erläutern.
Zwischen 0 und 1 nennt man eine Nachfrage unelastisch.
Eine spezielle Variante der Preiselastizität ist die Kreuzpreiselastizität. Sie ermittelt
die Abhängigkeit der Mengennachfrage eines Gutes von der Preisänderung eines
anderen Gutes.
Ähnlich der Eigenpreiselastizität unterscheidet man auch in diesem Zusammenhang
zwischen drei prinzipiellen Formen der Substituierbarkeit. Je nach der Wertschätzung
in den Augen der Nachfrager sind ähnliche Güter leicht austauschbar, z. B. PCs der
Marken A oder B.
Eine geringe Preisdifferenz zwischen nahezu vollständig substituierbaren Gütern
ergibt einen sehr hohen Wert der Elastizität. Das trifft auf einen großen Teil der
Konsumgüter zu, aber vor allem auf Dienstleistungen. Versicherungen, Bankdienste,
Kapitalanlagen, Werbevermittler, Internetdienste und Werkstattpreise sind in den
Augen der Nachfrager intransparent und erscheinen deshalb weitgehend
austauschbar. Für den Anbieter ist das unerwünscht.
Das andere Extrem einer Kreuzpreiselastizität von nahe Null beschreibt die Relation
komplementärer Güter. Computer und Tastatur, Auto und Felgen, iPod und iTunes
oder Ärzte und Kranke bedingen einander. Die Steigerung der Nachfrage von Gut 1
führt zu einer Zunahme bei Gut 2.
Einkommenselastizität
In der Volkswirtschaftslehre ist neben dem Preis eine weitere Einflussgröße
akzeptiert. Wir haben sie schon angesprochen...? Einkommen. Wir haben also nicht
nur eine Preiselastizität, sondern auch eine ...? Einkommenselastizität.
Die Formel für die Einkommenselastizität unterscheidet sich strukturell nicht von der
Eigenpreiselastizität, nur das hier das Einkommen (Y) im Nenner steht.
Einkommenselastizität PPT
Die Interpretation wird mit folgenden Begriffen belegt:
Bei superioren Gütern (normale) ist die Einkommenselastizität positiv und größer 0.
Das Gut ist bis zu einer realistischen Einkommenshöhe kein Sättigungsgut. Wir
betrachten nur als Standardfall die durchschnittliche Einkommenshöhe und die Werte
im Quartilsabstand um den Median.
Viele Konsumgüter sind superiore Güter, nicht jedoch Investitionsgüter oder
minderwertige Güter. Für diese Gruppen werden die Entscheidungskriterien anders
bestimmt.
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Inferiore Güter (minderwertige) werden weniger konsumiert, wenn das Einkommen
steigt. Beispiele: ...? Kartoffeln, billiger Schaumwein, Sozialleistungen. Der Anteil
dieser Gütergruppen am gesamten Konsum nimmt also ab.
Einkommenselastizitäten größer als 1 kennzeichnen eine Überreaktion. Eine
Einkommenssteigerung motiviert zu einer kräftigeren Ausweitung der Nachfrage zum
Beispiel nach Luxusgütern. Die Zunahme des Einkommens um einen bestimmten
Prozentsatz führt zu einer prozentual stärkeren Zunahme der Nachfrage nach diesen
Gütern. Der ökonomische Begriff dafür ist die progressive Einkommenselastizität
oder der Snobeffekt.
Bandwagon-Effekt ... ? Mode ist die Abhängigkeit von der Nachfrage, nicht vom
Preis. In erster Linie entfaltet die Nachfrage der anderen Marktteilnehmer eine Art
Sogwirkung. Die Nachfrage wird angeregt und erzeugt selbstverstärkende Effekte.
Der Mitläufereffekt der Mode ist nur möglich, wenn viele sie tragen. Oder anders
herum: der Wert der Modeartikel steigt mit der Akzeptanz. Das ist ein positiver
externer Effekt.
Die Ökonomie kennt solche Effekte in Netzwerken. Der Wert eines Netzwerkes steigt
mit den Verbindungen, nicht mit den Teilnehmern. Die Verbindungen nehmen
entlang einer arithmetischen Reihe 2. Ordnung zu. Dementsprechend investiert der
gewiefte Unternehmer in das Wachstum der Verbindungen. Sein Business steigt
dann überproportional und ermöglicht zusätzliche Ertragssteigerungen (steigende
Grenzerträge).
Substitutionselastizitäten
Substitutionselastizitäten sind eine spezielle Form der Kreuzpreiselastizitäten. Wir
haben sie bei den unterschiedlichen Produktionsfunktionen schon einmal
besprochen. Dazu nehmen wir uns nochmals die Substitutionsrelationen {5} vor. Der
Auslöser für Substitutionen sind die Faktorpreise, auf die wir in der nächsten Einheit
beim Produktionsplan des Unternehmens detailliert eingehen.
Die Substitutionselastizität misst die prozentuale Änderung des
Faktoreinsatzverhältnisses bei einer Variation der relativen Faktorpreise (- die
ähnliche Formulierung für den Konsum und die Güterpreise)
Bei Verwendung der Cobb-Douglas Funktion wird die Substitutionselastizität auf den
Wert 1 gesetzt, d.h. das Faktoreinsatzverhältnis reagiert im gleichen Verhältnis, wie
die Veränderung der relativen Faktorpreise.
Das lässt noch keinen Rückschluss auf die Reaktionsmöglichkeit (oder
Geschwindigkeit) zu, denn die ist zusätzlich abhängig von den Produktivitäten der
Einsatzfaktoren. Ein produktiver Faktor wird bei Änderungen der Faktorpreise
schneller einen anderen Faktor ersetzen können.
Alle anderen Produktionsfunktionen (neben der Cobb-Douglas Funktion) haben von
1 verschiedene und unter Umständen variierende Substitutionselastizitäten.
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Speziell für die Cobb-Douglas Funktion werden die Grenzprodukte durch die
Ableitung der Funktion nach den jeweiligen Inputs bestimmt.
Die Funktion sieht wie folgt aus:
Y  L C  mit L = Arbeit und C = Kapital
Das ist die allgemeine Form, die Sie schon mal gesehen haben sollten, denn sie
kommt später nochmals vor. Die Wahl der Produktionsfaktoren folgt einer
Konvention. Wir werden in späteren Semestern noch feststellen, dass sehr wohl
andere Produktionsfaktoren geeignet sind den Stand der Technik, d. h. der
Produktionsmöglichkeiten zu beschreiben – mein Vorschlag ist in dem
Zusammenhang Arbeit und Know How.
Die Grenzrate der Substitution entspricht für jede Produktionsfunktion, die bestimmte
Bedingungen (Stetigkeit, Monotonie, usw. erfüllt) dem umgekehrten Verhältnis der
Faktorpreise.
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