Wirtscchaftsmathematik1

Wirtschaftsmathematik
Umfrage vor der Produkteinführung:
Mein Angebot :
Supply
(hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr
kann ich produzieren)
Nachfrage:
Demand
(hängt ab, wie viel die Pizza kostet, umso höher der Preis, umso weniger
wollen sie kaufen)
Pizza bellissima
Preis y €
Supply x
6,40
2000
7,80
4000
9,20
6000
10,60
8000
Preis y €
Demand x
11,20
2000
9,40
4000
7,60
6000
5,80
8000
Mittels Regression:
Wo sich die beiden Geraden
treffen ist der Marktpreis!!!
Die Nachfragefunktion (Demand) ist am
interessantesten:
Höchstpreis
p(x)
Sättigungsmenge
Die Erlösfunktion:
E(x) = p(x). x
z.B.:
p(x)= 8 -1,2x
E(x)= 8x – 1,2x²
Wann ist die Erlösfunktion maximal?
Wenn die abgeleitete Erlösfunktion
(=Grenzerlösfunktion) ihre Nullstelle
hat.
Ein Beispiel:
Demandumfrage:
Anzahl der Käufer
Preis in €
483
388
543
247
209
850
98
951
Bei welchem Preis habe ich den größten Erlös?
Zum Beispiel bei Demand-Funktion:
Wie ändert sich die Nachfrage, wenn ich den Preis um einen bestimmten
Betrag verändere?
Absolute Änderung:
f(x+h) – f(x)
Dy
Relative Änderung: r = ----------------- = -------f(x)
y
f(x+h) = r f(x) + f(x)
f(x+h) = f(x) (r+1)
z.b.:
(Erinnere Dich: q = 1+p)
f(x+h) – f(x)
Wie stark ändern
Preisänderungen,
die Nachfrage?
Käufer
Verkaufspreis in €
10
95
20
80
30
55
40
20
Nachfragefunktion lautet:
y = 100 – 0,05 x²
Welche Änderung bei der Anzahl der Käufer, wenn der
Verkaufspreis bei 80 € und 5 € erhöht wird?
x
y
20
80
17,3
85
y=80, Dy=5,
Dy
5
------ = -------y
80
x=20, Dx= -2,7
Dx
-2,7
------ = -----x
20
.
Elastizität der Funktion f(x)
= der Quotient der relativen
Änderung der x- durch die
,
relative
Änderung der y-Werte
Elastizität: .
,
heißt Bogenelastizitätt
.
Zeichne die Funktion:
y = p(x) = 20 – 0,05x²
,
Wie sehen die Werte für
aus, wenn Dx = 2?
(Setze für x geeignete Werte ein, ersichtlich aus dem Graphen,
zeichne die Graphen der x =
und y =
) x = 0 - 20
.
Elastizität der Nachfrage
(Punkteleastizität)
Elastizität: .
Berechne die Elastizitätsfunktion der Nachfragefunktion: p(x) = 10 - 0,1x²
Untersuche den Zusammenhang:
Nachfragefunktion – Erlösfunktion – Grenzerlösfunktion und Elastizität.
Wert von εy,x
Bezeichnung
Auswirkung
ε=0
y ist vollkommen
unelastisch.
y reagiert nicht auf eine
Änderung von x.
0<|ε|<1
y ist unelastisch.
y ändert sich relativ
weniger stark als x.
|ε|=1
y ist proportional
elastisch.
Die relative Änderung
von y ist gleich der von x.
|ε|>1
y ist elastisch.
y ändert sich relativ
stärker als x.
y ist vollkommen
elastisch.
Die relative Änderung
von y ist unendlich hoch,
selbst bei der kleinsten
Änderung von x.
| ε | geht gegen unendlich
Zusammenhang zwischen Grenzerlösfunktion und Elastizität
Gleichung von Amoroso und Robinson
Am Umsatzmaximum ist die Elastizität der Nachfrage -1