Band 5 - Schulbuchzentrum Online

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MATHEMATIK – NEUE WEGE 5/6 – AUSGABE RHEINLAND-PFALZ
Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz
(Klassenstufen 5-9/10)
Der neue Rahmenlehrplan Mathematik konkretisiert die bundesweit geltenden Bildungsstandards Mathematik und die rheinland-pfälzischen Erwartungshorizonte,
indem er Rahmenvorgaben zu den Inhalten und Lehr-Lernprozessen setzt.
Die folgende Übersicht zeigt, wie die „Neuen Wege Mathematik“ zur Umsetzung des Lehrplans beitragen können. Viele der im Lehrplan aufgeführten
Kompetenzbereiche lassen sich allerdings nicht isoliert auf einzelne Inhalte des Schulbuchs abbilden; sie finden durchgängig in allen Teilen des Werkes
Berücksichtigung.
In der Übersicht werden die allgemeinen und inhaltsbezogenen Kompetenzen denjenigen Schulbuchabschnitten zugeordnet, die besonders zum Erreichen der
Vorgaben geeignet sind. So kann die Übersicht auch die Grundlage für einen schuleigenen Arbeitsplan sein.
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Band 5
Inhalt Neue Wege 5
Kapitel 1 Zahlen
1.1 Runden und Schätzen - Große Zahlen
Kompetenzen
K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen anwenden
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen
Inhalte Rahmenlehrplan
Natürliche Zahlen darstellen
Große natürliche Zahlen lesen und schreiben
Natürliche Zahlen ordnen, runden und veranschaulichen
1.2
Zahlen in Bildern
K5: Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen
erkennen
Daten
 Grafische Darstellungen und deren
Aussagekraft
Informationen aus Datendarstellungen entnehmen
und interpretieren
1.3
Negative Zahlen beschreiben Situationen und
Vorgänge
K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche
Sprache umsetzen und umgekehrt
Ganze Zahlen darstellen
Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren
Mathematik Neue Wege 5/6 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85565/85566
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Band 5
Inhalt Neue Wege 5
Kompetenzen
Kapitel 2 Größen
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
2.1 Längen - Was sind Größen?
K1: Lösungswege beschreiben und begründen
2.2 Zeit
2.3 Gewichte – Kreuz und quer durch die Größenbereiche
K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach
Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln
K5: Mit (Umrechnungs-)Tabellen arbeiten
K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert
werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen
und Relationen übersetzen
K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien
und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und
anwenden
K3: Ergebnisse entsprechend der Situation interpretieren und prüfen
K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
Inhalte Rahmenlehrplan
Grundprinzip Messen
Das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit
einer Einheit auf die Größen anwenden
 Länge
 Masse
 Zeitspanne
Rechnen mit Größen
Dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben
 Umrechnungszahlen
 Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, Kilo-, Mega-,
Giga Kommaschreibweise
Mit Größen in Sachsituationen rechnen
 Angemessen runden
 Maßstab
 Formeln anwenden
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Band 5
Inhalt Neue Wege 5
Kapitel 3 Rechnen
3.1 Addieren und Subtrahieren
3.2 Addieren und Subtrahieren mit Bleistift und
Papier
3.3 Multiplizieren und Dividieren im Kopf
3.4 Multiplizieren und Dividieren mit Kopf und
Hand
Kompetenzen
K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme
bearbeiten
K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse
verständlich darstellen
Inhalte Rahmenlehrplan
Rechnen mir natürlichen Zahlen
Im Kopf rechnen
Schriftliche Rechenverfahren verstehen, ausführen
und anwenden
Einfache Potenzen berechnen
Die Zusammenhänge zwischen den Rechenarten
nutzen
Überschlagsrechnungen durchführen
+ Mit Binärzahlen rechnen
3.5
K5: Mit Termen arbeiten
Einfache Terme auswerten und strukturieren
Sachsituationen durch Terme beschreiben
Einfache Gleichungen mit einer Variablen lösen
Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze
nutzen:
Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz und ihre Gültigkeit bezogen auf die
Rechenarten
+ Rechengesetze allgemein formulieren
Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken
K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche
Sprache übersetzen und umgekehrt
Kapitel 4 Zahldarstellungen
4.1 Alte Zahldarstellungen
4.2 Stellenwertsysteme
K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien
und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und
durchführen
Kapitel 5 Entdeckungen bei natürlichen Zahlen
5.1 Besondere Zahlen und ihre Eigenschaften
5.2 Teiler und Primzahlen
K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
(+: ergänzende fachliche Inhalte)
Natürliche Zahlen darstellen
Aufbau und Vorteile eines Stellenwertsystems angeben
+ Binärsystem
Teilbarkeit
Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und
anwenden
Primzahlen und deren Eigenschaften angeben
+ Teilbarkeitsregeln begründen
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Band 5
Inhalt Neue Wege 5
Kapitel 6 Anordnungen und Muster – Abzählverfahren
6.1 Muster und Folgen
6.2
Gitter – Koordinatensystem
Kapitel 7 Formen und Beziehungen in Raum und
Ebene
7.1 Einfache geometrische Körper und Flächen
Kompetenzen
K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien
und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und
durchführen
Inhalte Rahmenlehrplan
Natürliche Zahlen darstellen
Zahlenfolgen analysieren und fortsetzen
Zählstrategien
In konkreten Situationen geeignete Abzählverfahren
entwickeln und in Baumdiagrammen darstellen
K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell
arbeiten
K3: Den Bereich, der modelliert werden soll, in
mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen
übersetzen
K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern
und mathematische Argumentationen entwickeln
Koordinatensystem verwenden
Formen und Beziehungen in Raum und Ebene
Körper in der Umwelt
Mathematische Idealisierungen erkennen
 Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide,
Zylinder, Prisma
 Ecken, Kanten und Flächen
7.2
Kantenmodelle von Körpern und Flächen
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen
erkennen
K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und
verständig einsetzen
Kapitel 8 Geometrische Grundbegriffe und Kon- K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
struktionen
K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche
8.1 Parallele und senkrechte Geraden – Abstände Sprache übersetzen und umgekehrt
K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und
verständig einsetzen
K2: Geeignete Prinzipien zum Problemlösen
auswählen und anwenden
Beziehungen zwischen Netzen und Körpern
beschreiben
Kanten- und Flächenmodelle (Netze) herstellen und
zeichnen
 Beziehungen „parallel zu“, „senkrecht zu“
einschließlich der üblichen Symbole
sachgerecht nutzen
 Gerade, Halbgerade, Strecke unterscheiden und
mithilfe von Bestimmungsstücken zeichnen
 Abstand als kürzeste Entfernung nutzen
8.2
Vierecke
8.3
Pflasterungen
Vierecke
Ausgewählte Vierecke (Quadrat, Rechteck, Raute,
Parallelogramm) beschreiben, zeichnen und
skizzieren, z. B. mithilfe von Symmetrien
+ Teilmengenbeziehungen
+ Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, …
K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden
K1: Fragen stellen, Vermutungen begründet äußern
und mathematische Argumentationen entwickeln
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
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Band 5
Inhalt Neue Wege 5
Kapitel 9 Raum und Ebene - Zeichnen und Vorstellen
9.1 Schrägbilder
9.2 Raumanschauung
Kapitel 10 Ebene und Raum - Größen
10.1 Flächeninhalt
10.2 Rauminhalt
Kapitel 11 Neue Zahlen – neue Möglichkeiten
11.1 Brüche im Alltag
11.2 Brüche im Einsatz – Prozente, Maßstäbe,
Verhältnisse
11.3 Dezimalzahlen
Kompetenzen
Inhalte Rahmenlehrplan
K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und
verständig einsetzen
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen
K1: Lösungswege beschreiben und begründen
K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert
werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen
und Relationen übersetzen
K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich
oder der entsprechenden Situation interpretieren
und prüfen
K2: Vorgegebene Probleme bearbeiten
K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten
Quader und Würfel durch Schrägbilder darstellen
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden,
interpretieren und unterscheiden
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
Grundprinzip Messen
 Flächeninhalt
 Volumen
Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete
Repräsentanten schätzen
Formeln herleiten
 Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks
 Volumen und Oberflächeninhalt des Quaders
Bruchzahlen darstellen
Grundvorstellungen weiterentwickeln
 Maßzahl
 Operator
Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben
Bruchschreibweise
 Dezimalschreibweise
 Prozentschreibweise
+ Verhältnisschreibweise
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Band 6
Inhalt Neue Wege 6
Kapitel 1 Ganze Zahlen
1.1 Negative Zahlen beschreiben Situationen und
Vorgänge (Wiederholung)
1.2 Anordnung auf der Zahlengeraden
1.3
Kompetenzen
K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche
Sprache umsetzen und umgekehrt
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten
K1: Lösungswege beschreiben und begründen
K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
Kapitel 2 Teilbarkeit
2.1 Teiler und Vielfache, Teilerdiagramme
2.2 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
2.3 ggT und kgV, Euklidischer Algorithmus
K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
Kapitel 3 Kreis und Winkel
3.1 Kreise und Kugeln
3.2 Kreismuster – Konstruieren mit Kreisen
3.3 Winkel
3.4 Winkelgrößen schätzen und messen
K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und
verständig einsetzen
K2: Strategien zum Problemlösen auswählen und
anwenden
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
Inhalte Rahmenlehrplan
Ganze Zahlen darstellen
Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren
Ganze Zahlen ordnen
Den Zahlbereich erweitern
Daten visualisieren
Rechnen mit ganzen Zahlen
Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen
Einfache Terme auswerten und strukturieren
Einfache Gleichungen lösen
Teilbarkeit
Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und
anwenden
Primzahlen und deren Eigenschaften angeben
+ Teilbarkeitsregeln begründen
Kreise zeichnen
 Mittelpunkt, Radius, Durchmesser
Winkelbegriff
 Schenkel, Scheitelpunkt
 Winkel schätzen, messen und zeichnen
 Winkel klassifizieren
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Band 6
Inhalt Neue Wege 6
Kapitel 4 Brüche
4.1 Brüche im Alltag (Wiederholung)
4.2 Brüche im Einsatz – Prozente, Maßstäbe,
Verhältnisse (Wiederholung)
4.3 Brüche miteinander vergleichen und ordnen
4.4 Dezimalzahlen (Wiederholung)
4.5 Bruchzahlen
Kompetenzen
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden,
interpretieren und unterscheiden
K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen
K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach
Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen
wechseln
K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
Kapitel 5 Rechnen mit Brüchen
5.1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen
5.2 Multiplizieren von Brüchen
5.3 Dividieren von Brüchen
K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme
bearbeiten
K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten
K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren
K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse
dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren
5.4
5.5
K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten
Rechenausdrücke mit Brüchen
Strategien zur Lösung von Problemen
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
Inhalte Rahmenlehrplan
Bruchzahlen darstellen
Grundvorstellungen weiterentwickeln
 Maßzahl
 Operator
Grundaufgaben der Bruchrechnung lösen
Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben
Bruchschreibweise
 Dezimalschreibweise
 Prozentschreibweise
+ Verhältnisschreibweise
Bruchzahlen vergleichen und ordnen
 Größenvorstellung nutzen
 Brüche erweitern und kürzen
 Gemischte Zahlen
 Unterschied Bruch ↔ Bruchzahl
+ Den Zahlbereich erweitern
Rechnen mit Bruchzahlen
Bruchzahlen addieren und subtrahieren
Bruchzahlen multiplizieren und dividieren
Kehrbruch/Kehrwert
Rechenverfahren in Sachsituationen anwenden
 Rechnen mit Größen
 Überschlagsrechnungen durchführen
Einfache Terme auswerten und strukturieren
Einfache Gleichungen lösen
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Band 6
Inhalt Neue Wege 6
Kapitel 6 Symmetrie und Abbildungen
6.1 Symmetrie in Ebene und Raum - Phänomene
6.2 Achsenspiegelung
6.3 Drehungen
6.4 Verschiebung
6.5 Verkettung von Bewegungen
6.6 Raumvorstellung
Kompetenzen
K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und
verständig einsetzen
K1: Mathematische Argumentationen entwickeln
K2: Strategien zum Problemlösen auswählen und
anwenden
Kapitel 7 Rechnen mit Dezimalzahlen
7.1 Addition und Subtraktion
7.2 Multiplikation
7.3 Division
7.4 Brüche und periodische Dezimalzahlen
K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen
K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme
bearbeiten
K3: In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten
K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren
K6: Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse
dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren
K5: Mit Termen und Gleichungen arbeiten
K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in
mathematische Begriffe und Strukturen übersetzen
K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse
dokumentieren, verständlich darstellen und
präsentieren, dabei die Fachsprache
adressatengerecht verwenden
Kapitel 8 Statistische Daten
8.1 Anteile, Prozente, Häufigkeiten
8.2 Mittelwerte
8.3
Diagramme richtig deuten
Inhalte Rahmenlehrplan
Achsensymmetrie
Achsensymmetrische Figuren erzeugen
+ Verschiebungssymmetrie
Verschiebungspfeile einzeichnen
Drehsymmetrie
Drehsymmetrische Figuren erkennen
 Drehzentrum und Drehwinkel angeben
+ Einfache Figuren drehen
Rechnen mit Bruchzahlen
Bruchzahlen addieren und subtrahieren
Bruchzahlen multiplizieren und dividieren
 Dezimalbrüche
Daten
Datenerhebungen planen, durchführen und
auswerten
 Absolute und relative Häufigkeiten
 Arithmetisches Mittel
K5: Mit Diagrammen und Tabellen arbeiten
Grafische Darstellungen und deren Aussagekraft
K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen
erkennen
K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach
Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen
wechseln
K4: Verschiedene Formen der Darstellung von
Informationen aus Datendarstellungen entnehmen
Situationen interpretieren und unterscheiden
und interpretieren
Mathematik Neue Wege 7/8 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85567/85568
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