Geometrische Optik

Geometrische Optik
Protokoll zum astronomischen Anfängerpraktikum
aus dem Gebiet „geometrische Optik“
Messungen erfolgten auf der Sternwarte Wien am 15.03.06
Gruppe 2
0405712 Andreas Mayer
I)
Einführung
I.1) Einführung Teil 1
Den ersten Teil des Praktikums bildete eine kurze Einführung in das Gebiet der
geometrischen Optik, in der wir über grundlegende Begriffe der Optik diskutierten. In der
geometrischen Optik wird das Licht, im Gegensatz zur Wellenoptik, als aus einzelnen
Lichtstrahlen zusammengesetzt betrachtet. Die Welleneigenschaft des Lichts kann aufgrund
der Größenverhältnisse zwischen Wellenlänge und den mit dem Licht wechselwirkenden
Geräten in den Versuchen (Linse, Spiegel) vernachlässigt werden. Optische Effekte wie
Beugung oder Interferenz werden also von der geometrischen Optik nicht behandelt. Dafür
aber folgende:
-
Reflexion: trifft ein Lichtstrahl auf eine spiegelnde Oberfläche, so wird er, wie durch
das Reflexionsgesetz beschrieben (d.h. Eintrittswinkel = Austrittswinkel), reflektiert.
Brechung: trifft ein Lichtstrahl auf ein Medium (z.B. Glas), das einen anderen
Brechungsindex wie das Medium hat aus dem der Lichtstrahl kommt (z.B. Luft), wird
ein Teil des Lichts reflektiert und der andere nach dem Brechungsgesetz abgelenkt
Als nächstes wurden wir über zwei wichtige Elemente der Optik unterrichtet:
-
Spiegel: zuerst wurden die wichtigsten Formen von Spiegeln besprochen:
- Planspiegel: keine Krümmung, Verwendung z.B. als Badezimmerspiegel
- Kugelspiegel: Halbkugelform, R=2f
- Elliptische Spiegel: 2 Brennpunkte, Licht aus einem Brennpunkt wird im anderen
gesammelt
- Parabolspiegel: parallele Strahlen werden so reflektiert, dass sie sich im Brennpunkt
kreuzen
- Hyperbolische Spiegel: Verwendung im Ritchey - Chrétien Teleskop
-
Linsen: bei Linsen unterscheidet man 2 wichtige Formen:
- Sammellinsen: einfallende, parallele Strahlen werden in einem Punkt (Fokus) auf der
optischen Achse gesammelt. Beispiele: Bikonvex-, Plankonvex- und
Konkavkonvexlinse (Verwendung bei Weitsichtigkeit)
- Zerstreuungslinse: einfallende, parallele Strahlen werden von der optischen Achse weg
gebrochen. Beispiele: Bikonkav-, Plankonkav und Konvexkonkavlinse (Verwendung
bei Kurzsichtigkeit)
I.2) Kurze Experimente
Zur Vertiefung der obigen Einführung wurden wir mit 3 kleineren Problemen konfrontiert.
Im ersten Beispiel befanden wir uns in einem imaginären Wald. Wir bekamen eine Linse
und einen Maßstab und sollten ohne weitere Hilfsmittel deren Brennweite bestimmen.
Dazu kam uns die im Beispiel vorhandene Sonne entgegen, mit deren Hilfe wir die
Brennweite problemlos bestimmen konnten. Wir benutzten die Sonne als Lichtquelle, die
Licht in parallelen Strahlen auf die Linse wirft und diese das Licht im Fokus bündelt. Bringt
man nun einen Gegenstand in den Fokus, kann man den Gegenstand „anbrennen“. Nun
braucht man nur noch den Abstand zwischen Linse und Gegenstand mit dem Maßstab zu
messen.
Als nächstes sollten wir die die Brennweite der Linse ohne Hilfe der Sonne bestimmen.
Dazu hält man die Linse ans Auge und in geringem Abstand zu einem Gegenstand. Nun
bewegt man sich langsam so weit vom Gegenstand weg, bis man einen Punkt erreicht, bei
dem es dem Auge nicht mehr möglich ist den Gegenstand scharf zu stellen. Nun ist der
Abstand Linse-Gegenstand zu messen.
Im zweiten Beispiel befanden wir uns wieder in unserem Wald und bekamen diesmal 2
getrennte Lupen. Ziel ist es wieder beide Brennweiten zu ermitteln.
Bei einer der beiden Linsen ist uns die Vergrößerung bekannt (10x). Daraus kann man die
Brennweite leicht ermitteln. 1x Vergrößerung bedeutet Sehweite (=25cm). Daraus folgt,
dass 10x Vergrößerung 2,5cm Brennweite entspricht.
Für die Brennweitenbestimmung der zweiten Linse geht man wie folgt vor. Man stecke
beide Linsen zusammen und verwende sie quasi als Teleskop. Nun bestimmt man die
Vergrößerung des „Teleskops“. Dazu schaut man mit dem einen Auge durch das Teleskop
und mit dem anderen daran vorbei auf einen Maßstab. Das Hirn legt nun beide Bilder (das
vergrößerte und das normale) übereinander und man kann problemlos die Vergrößerung
bestimmen. In unserem Falle betrug die Vergrößerung des Teleskops 2.5x. Nun kann man
die Brennweite der zweiten Linse durch folgende Formel leicht bestimmen:
M = fB/fO
M: Vergrößerung
fB: Brennweite des Objektivs
fO: Brennweite des Okulars
In unserem Falle war die Brennweite des Objektivs 11.25mm.
Als letztes kleines Experiment bestimmten wir vorab die Brennweite und den
Linsendurchmesser des Prüflings, den wir später benutzten. Dazu war uns das
Öffnungsverhältnis bekannt (4,5). Die Brennweite ermittelten wir wie im ersten Beispiel
(ohne Sonne). Den Linsendurchmesser ermittelten wir durch folgende Formel:
L = f/d
L: Öffnungsverhältnis
f: Brennweite
d: Durchmesser
Als Ergebnis erhielten wir für den Linsendurchmesser 66.67mm.
I.3) Einführung Teil 2
Anschließend zu unserem kleinen Versuchsteil folgte noch ein weiterer kurzer Block über
die Grundbegriffe der Optik.
-
Akkomodation des Auges: das Auge hat die Fähigkeit die Brechkraft seiner Linse zu
verändern
Brechkraft: die Brechkraft ist durch die Formel D= 1/f gegeben. Maßeinheit für die
Brechkraft ist Dioptrie (dpt)
Hauptebene: betrachtet man nicht ideal dünne Linsen sondern dicke oder auch Systeme
mit mehreren Linsen so stellt sich die Frage wie die Brechung beschrieben werden
kann. Dazu ist das Konzept der Hauptachse äußerst hilfreich. Man stelle sich als
Beispiel folgendes System vor: einfallende, parallele Strahlen treffen auf eine
Sammellinse, werden dort gebrochen, gehen durch den Brennpunkt und werden danach
von einer zweiten Linse in einem Systembrennpunkt gebrochen. Um die Brechung zu
beschreiben geht man nun wie folgt vor. Man verlängert die parallel einfallenden
Strahlen vor der ersten Linse bis sie auf die aus dem Linsensystem austretenden
Lichtstrahlen treffen. Diese Schnittpunkte ergeben die Hauptebene.
II) Experiment zur Bestimmung der Brennweite
und der Lage der Hauptebene eines
Teleobjektivs
Das Ziel des ersten Experiments ist die Bestimmung der Brennweite des Prüflings auf der
optischen Bank.
Eine Lichtquelle ist Ausgangspunkt des ersten Experiments. Das ausgehende Licht wird
von einem Kondensor mit eingebautem Filter in einem Prisma mit Maßstab gesammelt und
von dort in Richtung des Parabolspiegels gebrochen. Das Licht wird vom Parabolspiegel
parallel zur optischen Achse reflektiert. Dazu ist das Prisma vorher im Fokus zu justieren.
Die parallel zur optischen Achse reflektierten Strahlen treffen auf den Prüfling, der die
Strahlen in einem Fokus bündelt. Das Abbild des Maßstabs kann nun durch ein
Messmikroskop vermessen und damit die Brennweite des Prüflings errechnen werden.
II.1) Versuchsaufbau
Um mit dem Experiment zu starten muss erst die optische Ebene bestimmt werden. Dazu
muss der Parabolspiegel vermessen und dessen Mittelpunkt festgelegt werden. Da der
Parabolspiegel als einziges Instrument fix ist, wird sein Mittelpunkt als Höhe der optischen
Achse verwendet. Für die Höhe der optischen Achse über der optischen Bank wurden
175mm bestimmt. Auf diese Höhe wurden alle Elemente der Bank ausgerichtet.
Der nächste Schritt im Experiment war die Ermittlung der Brennweite des
Parabolspiegels, da dort später das Prisma mit Maßstab für die Brennweitenbestimmung
stehen muss.
Der Aufbau wurde wie folgt eingerichtet: eine Lichtquelle sendet Lichtstrahlen durch einen
Kondensor; von dort treffen die Strahlen auf einen Filter, der nur Licht der Wellenlänge
5460Å durchlässt. Diese Lichtstrahlen treffen auf ein Prisma mit Lochschirm und werden
von dort in den Parabolspiegel gelenkt, der das Licht auf einen Planspiegel hinter dem
Prisma parallel zur optischen Achse reflektiert. Der Planspiegel reflektiert das Licht
ebenfalls parallel zur optischen Achse auf den Parabolspiegel zurück und dieser bündelt die
parallel einfallenden Strahlen dann im Fokus. Ein Abbild der Blendenbohrung des Schirms
ist nun auf dem Schirm selbst zu erkennen.
Das Prisma mit Lochschirm wird nun so justiert, so dass das Abbild scharf ist und der
Abstand vom Prisma zum Parabolspiegel wird gemessen. Dieser Abstand ist die Brennweite
des Parabolspiegels. In unserer Messvorrichtung betrug dieser Abstand 1185mm.
Zur Veranschaulichung ist folgende Skizze hilfreich:
a: Lichtquelle
b: Kondensor
c: Parabolspiegel
d: Planspiegel
e: Prisma mit Lochschirm
Nun wird der Parabolspiegel durch Schrauben so ausgerichtet, dass die Abbildung der
Blendenbohrung mit der Bohrung selbst zusammenfällt. Der Planspiegel wird nun entfernt
und das Prisma mit Schirm durch das Prisma mit Maßstab ausgetauscht. Der Prüfling wird
vor dem Messmikroskop eingesetzt und auf die optische Achse eingestellt.
Eine Skizze des kompletten Strahlengangs:
a: Lichtquelle
b: Kondensor
c: Filter (5460 Ǻ)
d: Parabolspiegel
e: Prüfling
f: Messmikroskop
Nun konnte die Messung erfolgen.
II.2) Messung
Mit Hilfe des Messmikroskops wird die Abbildung des Maßstabs durch den Prüfling
vermessen. Dabei wurde das Messmikroskop auf zwei bestimmte Skalenwerte eingestellt
und an einer Messuhr die dargestellten Werte abgelesen.
Lukas Schmitzberger
Skalenwert 400
Skalenwert 250
4.314
4.312
4.312
Differenz
5.602
5.610
5.605
1.288
1.298
1.293
Mittelwert der Differenzen
1.293
Standardabweichung Standardabweichung Standardabweichung
σ=0.001
σ=0.003
σ=0.004
Andreas Mayer
Skalenwert 400
Skalenwert 250
4.179
4.182
4.181
Differenz
5.474
5.474
5.481
1.295
1.292
1.300
Mittelwert der Differenzen
1.296
Standardabweichung Standardabweichung Standardabweichung
σ=0.001
σ=0.003
σ=0.003
Bei der zweiten Messung wurde das Prisma mit dem Maßstab zwischen dem
Messmikroskop und dem Prüfling gesetzt und erneut vermessen.
Lukas Schmitzberger
Skalenwert 400
Skalenwert 250
6.657
6.662
6.668
Differenz
1.547
1.557
1.552
5.110
5.105
5.116
Mittelwert der Differenzen
5.110
Standardabweichung Standardabweichung Standardabweichung
σ=0.004
σ=0.004
σ=0.004
Andreas Mayer
Skalenwert 400
Skalenwert 250
1.634
1.622
1.626
Differenz
6.724
6.730
6.728
5.090
5.108
5.102
Mittelwert der Differenzen
5.100
Standardabweichung Standardabweichung
Standardabweichung
σ=0.005
σ=0.002
σ=0.007
Mit den gewonnenen Werten lässt sich nun die Brennweite des Prüflings bestimmen.
fx/f1 = ax/a1
fx: Brennweite des Prüflings
f1: Brennweite des Parabolspiegels
ax: ????????????????
a1: ???????????????
Daraus ergibt sich folgende Rechnung:
fx = 1185*1,295/5,1 [mm] = 301.1 mm
Dazu muss noch die Fehlerfortpflanzung miteinbezogen werden:
F(x,y) = fx ± [σ2 (dfx/dx) + σ2 (dfx/dy)]1/2 → fx= 301.1 ± 0.04mm
Als zweiten Punkt sollte der Abstand zwischen Prüfling und Hauptebene gemessen werden.
Nun ist bekannt, dass die Brennweite des Prüflings 301.1mm beträgt. Vom Fokus aus
gemessen lässt sich die Hauptebene leicht rekonstruieren und der Abstand zwischen
Prüfling und Hauptebene bestimmen. Er beträgt 6.1mm.
Hier eine Tabelle mit allen bestimmten Größen:
D (Linsendurchmesser)
f1 (Brennweite des Spiegels)
ax ?????????
a1 ?????????????
fx (Brennweite des Prüflings)
66.7mm
11.85mm
5.1mm???
1.296mm???
301.1mm
fx/D
b (Abstand zwischen
Hauptebene und Prüfling)
4.51mm
λ (Wellenlänge des Lichtes)
5460 Å
6.1mm
III) Experiment zur Chromatischen Aberration
Das Ziel des Experimentes ist die Bestimmung der chromatischen Aberration eines
Objektivs. Die chromatische Aberration ist ein Abbildungsfehler der Linse, der von der
Wellenlänge des Lichts abhängig ist. Sammellinsen brechen Licht mit kurzer Wellenlänge
stärker als langwelliges Licht. Die Fokusänderung des Objektivs soll nun als Funktion der
Wellenlänge bestimmt werden.
III.1) Versuchsaufbau
In einem Doppelmonochromator wird durch Einstellen Licht einer bestimmten Wellenlänge
erzeugt, das auf ein Prisma mit Maßstab fällt. Zwischen Prisma und Messmikroskop wird
der Prüfling eingesetzt und mithilfe des Messmikroskops dessen chromatische Aberration
gemessen.
III.2) Messung
Der Doppelmonochromator wird auf einen bestimmten Skalenwert eingestellt und durch
Scharfstellen des Messmikroskops kann auf einer Messuhr die relative Brennweite
abgelesen werden.
Für die Umrechnung von Skalenwerte zu Wellenlänge wurde folgende Formel verwendet:
4057.7 – 97.9 Skala + 5.9 Skala2
Für die Umrechnung von rel. Brennweite zu absoluter Brennweite wurde 5460Å und
301.1mm als Eichwert genommen. Alle Werte wurden an diesen Wert angepasst.
Lukas Schmitzberger (weiße Messwerte)
Skalenwert Wellelänge in Å
31
29
27
25
23
21
19
6500
6012
5569
5172
4821
4515
4255
relative Brennweite
-3.718
-4.138
-4.382
-4.389
-4.329
-4.130
-4.110
Andreas Mayer (schwarze Messwerte)
Skalenwert Wellenlänge in Å
30
28
26
24
22
20
18
6250
5785
5365
4991
4662
4379
4142
relative Brennweite
-3.854
-3.988
-4.232
-4.248
-4.195
-3.962
-3.818