Brennweiten - TU Ilmenau
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Fakultät für Maschinenbau Institut für Lichttechnik und Technische Optik Fachgebiet Technische Optik Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung Gliederung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Seite Versuchsziel................................................................................................ 2 Versuchsaufbau ......................................................................................... 2 Versuchsvorbereitung ............................................................................... 2 Versuchsdurchführung ............................................................................. 6 Versuchsauswertung ................................................................................. 7 Geräte und Zubehör.................................................................................. 7 Literatur ..................................................................................................... 7 1. Versuchsziel Vertiefung und Anwendung der Kenntnisse über Größen und Abbildungsgesetze des paraxialen Gebietes, Kennenlernen und Anwenden verschiedener Verfahren zur Brennweitenbestimmung von Linsen sowie Linsensystemen. 2. Versuchsaufbau 2.1 Messung der Brennweiten eines sammelnden Systems nach der BESSEL-Methode. 2.2 Bestimmung der Hauptebenen- und Brennpunktlage eines Fotoobjektivs. 2.3 Messung der Brennweiten eines Zoomsystems mit Hilfe eines Kollimators. 2.4 Messung der Brennweite einer Zerstreuungslinse. 3. Versuchsvorbereitung 3.1 Nennen Sie die Definitionen der Kardinalelemente der paraxialen Optik. Geben Sie typische Lagen von HH', FF', NN' für Sammel- und Zerstreuungslinsen an [1, 2]. 3.2 Erläutern Sie die paraxialen Abbildungsgleichungen in Brenn- und Hauptpunktkoordinaten an einem sammelnden und einem zerstreuenden System. Führen Sie die entsprechenden Bildkonstruktionen aus [1, 2]. 3.3 Grundsätzlicher Messaufbau: Bei allen Messungen werden Entfernungen von Objekten, Marken bzw. Objektbildern und Markenbildern entlang der optischen Achse bestimmt. Zur genauen Lage- und Größenbestimmung wird ein Waagerechtmikroskop verwendet. Es vergrößert das betrachtete Objekt/Bild und verringert die infolge der Akkomodation des Auges gegebenen Messunsicherheit in axialer Richtung nach: 62,5 ⋅ Ad δz = (1) Γ' 2 mit: Ad – Akkomodationsbreite des Auges in dpt Γ' – Mikroskopvergrößerung δz – Messunsicherheit in mm. Wird nur ein einzelnes Okular benutzt, so ist dessen Vergrößerung in (1) einzusetzen [3, S. 19]. Erklären Sie den Strahlengang im Mikroskop. Die exakte Größenbestimmung von Objekten/Bildern setzt eine parallaxfreie Abbildung voraus. Diese ist gewährleistet, wenn Vergleichsmarke und projiziertes Messobjekt in einer Ebene liegen. Die Überprüfung erfolgt, indem das Auge quer zur optischen Achse bewegt wird. Die Parallaxfreiheit ist erreicht, wenn dabei keine Relativbewegung zwischen Vergleichsmarke und Messobjekt beobachtet wird. Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 2/7 3.4 Das BESSEL-Verfahren ist ausschließlich für sammelnde Systeme geeignet, deren Hauptebenen eng beieinander liegen. Objekt- und Bildebene werden in einem festen Abstand aufgestellt (abhängig von der Brennweite des Prüflings). Das zu prüfende konvergente System bildet das Objekt in zwei Stellungen real in die Bildebene ab. Bild 1 BESSEL-Verfahren Das scharfe vergrößerte und das scharfe verkleinerte Bild legen den Abstand b fest. Mit dem Objekt-Bild-Abstand l folgt die Brennweite zu: f' = l 2 − b2 4l (2) Leiten Sie (2) ab [3]. 3.5 Ausgangspunkt für die Bestimmung der Kardinalelemente eines Fotoobjektivs ist die NEWTONsche Abbildungsgleichung. Der Prüfling ist auf der Eintrittsfläche mit der Marke M1 und auf der Austrittsfläche mit der Marke M2 versehen. Bild 2 Bestimmung der Kardinalelemente eines optischen Systems Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 3/7 Der Kollimator projiziert eine Testmarke nach Unendlich, deren Bild in der Brennebene des Prüflings mit Hilfe eines Mikroskops betrachtet werden kann. Diese Position fixiert die Brennebene. Durch Verschieben des Mikroskops um (z'2) findet man die Marke M2. Eine weitere Verschiebung lässt das Markenbild M1 im Mikroskop erscheinen, dessen Abstand von F' (z'1) ist. Nach Umkehrung des Prüflings folgen ausgehend von F die Werte für z1 und z2. Die Brennweite ergibt sich nach: f' 2 = − z1 z1' bzw. f' 2 = − z2 z2' Mit dem bekannten Abstand der Marken d folgt die Lage der Hauptebenen sowie die Hauptpunktspanne i. Leiten Sie die entsprechenden Beziehungen ab. 3.6 Zoomsysteme dienen zur Variation der Brennweite bei konstanter Bildebenenlage. Dies kann durch eine Verschiebung von zwei Systemgliedern (Variator und Kompensator) relativ zur Bildebene erreicht werden (Bild 3). Soll das Öffnungsverhältnis des Systems bei der Brennweitenvariation unverändert bleiben, muss sich die Öffnungsblende hinter den bewegten Gliedern in einem festen Abstand zur Bildebene befinden. Den damit verbundenen technologischen Aufwand ersparen sich die meisten Hersteller moderner Fotoobjektive. Daraus resultiert ein Öffnungsverhältnis, welches für die jeweilige Zoomstellung unterschiedliche Werte annimmt. Bild 3 Drei Zoomstellungen eines japanischen Fotoobjektivs nach JP Patent 8327902 (modelliert in CodeV) Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 4/7 3.7 Messung der Brennweite mittels Kollimator: Ein Maßstab in der objektseitigen Kollimatorbrennebene 2y wird durch Kollimatorobjektiv und Prüfling in die bildseitige Brennebene F' des letzteren abgebildet. Ein zweiter Maßstab in der Prüflingsbrennebene erlaubt die Messung der Bildgröße 2y' des Kollimatormaßstabs. Die Brennweite folgt zu: f' = 2 y' ⋅ f' Koll 2y (3) Leiten Sie (3) ab. 3.8 Die Bestimmung der Brennweite einer Zerstreuungslinse nach VON HOFE [3] wird mit Hilfe eines Kollimators, eines Fernrohrobjektivs und eines verschiebbaren Fernrohrokulars mit Okularmikrometer durchgeführt (Bild 4). In der objektseitigen Brennebene des Kollimators befindet sich ein Maßstab 2y, der in die Zwischenbildebene des Fernrohrs (Objektivbrennweite f'Ob) abgebildet wird. Die Bildgröße 2y' wird am Okularmikrometer abgelesen. Wird der Prüfling in den Strahlengang zwischen Kollimator und Fernrohr gebracht und durch Verschieben des Fernrohrokulars um den Weg z' auf das Maßstabsbild 2y'' eingestellt, dann folgt die Brennweite der Zerstreuungslinse zu: f' = − 2 2 y'' f'Ob ⋅ 2 y' z' (4) Bild 4 Brennweitenbestimmung einer Zerstreuungslinse Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 5/7 4. Versuchsdurchführung 4.1 Zur Brennweitenbestimmung eines Fernrohrobjektivs nach der BESSEL-Methode wird ein beleuchtetes Raster als Testobjekt verwendet. Das Waagerechtmikroskop wird auf das Raster fokussiert und der Abstand Objektreiter-Mikroskopreiter l1 gemessen. Danach verschieben Sie das Mikroskop um die Strecke l ≥ 500 mm vom Raster weg und messen den Abstand l2 zwischen Objektreiter und Mikroskopreiter, so dass l = l2 l1 wird. Verschieben Sie den Prüfling zwischen Objekt und Mikroskop, bis Sie ein scharfes Rasterbild im Mikroskop erhalten. Fixieren Sie diese Prüflingslage durch einen Hilfsreiter. Suchen Sie das zweite Rasterbild und messen Sie die Verschiebung b des Prüflings. Wiederholen Sie die Messung für sechs verschiedene Abstände (500 mm ≤ l ≤ 700 mm) und bestimmen Sie jeweils einmal b. 4.2 Die Kardinalelemente eines Fotoobjektivs werden mittels einer Anordnung aus Mikroskopierleuchte mit Mattglasscheibe, Kollimator, Prüfling und Waagerechtmikroskop bestimmt. Der Prüfling bildet den Kollimatormaßstab in seine Brennebene F' ab. Suchen Sie dieses Bild, indem Sie das Mikroskop verschieben. Fixieren Sie diese Lage durch einen Hilfsreiter. Dann schieben Sie das Mikroskop an den Prüfling heran, bis Sie die Marke auf der dem Auge zugewandten Seite scharf sehen. Der Abstand Hilfsreiter-Mikroskopreiter ist z'2. Verschieben Sie das Mikroskop weiter an das Objektiv heran, bis Sie das Bild der anderen Marke scharf sehen. Der Abstand Hilfsreiter-Mikroskopreiter ist z'1. Drehen Sie den Prüfling um und messen Sie z1 und z2, ausgehend von F. Führen Sie die Messungen dreimal aus. 4.3 Ersetzen Sie das festbrennweitige Fotoobjektiv durch das Zoomobjektiv, wobei das Anschlussbajonett zum Mikroskop zeigt. Bringen Sie zwischen Mikroskop und Objektiv einen Glasmaßstab 0,5/0,1 an und fokussieren Sie das Mikroskop auf ihn. Danach verschieben Sie den Prüfling, bis Sie das Bild des Kollimatormaßstabs scharf im Mikroskop sehen. Überprüfen Sie die Fokussierung auf Parallaxfreiheit. Das Verhältnis 2y'/2y folgt direkt aus dem Vergleich beider Maßstäbe. Die Größe des Bildes 2y' wird am Glasmaßstab abgelesen, die Objektgröße 2y entspricht der Kollimatorteilung. Führen Sie jeweils drei Messungen für die Anfangs-, Mittel- und Endstellung durch. Hat das Objektiv ein konstantes Öffnungsverhältnis? 4.4 Zur Brennweitenmessung einer Zerstreuungslinse ersetzen Sie das Mikroskop durch den Prüfling von 4.1 (konvexere Fläche in Kollimatorrichtung) und durch ein Fernrohrokular mit Okularmikrometer. Verstellen Sie das Okular, bis das Okularmikrometer Ihnen scharf erscheint. Wählen Sie einen Abstand Kollimator-Fernrohrobjektiv von etwa 450 mm. Verschieben Sie das Okular, bis Sie das scharfe Bild des Kollimatormaßstabs finden. Prüfen Sie die Parallaxfreiheit. Messen Sie die Entfernung Objektivreiter-Okularreiter l3 sowie das Maßstabsbild 2y' (Größe des markierten Teils des Kollimatormaßstabs im Okularmikrometer, also im Zwischenbild). Setzen Sie die Zerstreuungslinse zwischen Kollimator und Objektiv. Suchen Sie das scharfe Maßstabsbild durch Verschieben des Okulars, dessen neue Entfernung l4 die Relativverschiebung z' = l4 - l3 bestimmt. Im Okularmikrometer erscheint 2y''. Wiederholen Sie die Messung viermal. Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 6/7 5. Versuchsauswertung 5.1 Berechnen Sie für alle Messungen nach (2) die Brennweite des Fernrohrobjektivs. Ermitteln Sie den Mittelwert und die Standardabweichung. 5.2 Berechnen Sie die Brennweite des Fotoobjektivs aus z1, z'1, z2 und z'2. 5.3 Ermitteln Sie die Lage der Kardinalelemente des Fotoobjektivs und fertigen Sie eine maßstäbliche Zeichnung an, in der i, F, F' sowie die Lage der Marken deutlich werden. Geben Sie die entsprechenden Längen an. Legen Sie die Mittelwerte von 5.2 zugrunde. 5.4 Ermitteln Sie die Mittelwerte und Standardabweichungen der Brennweiten des Zoomobjektivs in Anfangs-, Mittel- und Endstellung, wobei die Messunsicherheit der Kollimatorbrennweite zu berücksichtigen ist. 5.5 Ermitteln Sie Mittelwerte und Standardabweichungen des Ausdrucks: 2 y'' 1 ⋅ 2 y' z' 5.6 Führen Sie eine Fehlerrechnung zur Berechnung der Brennweite der Zerstreuungslinse durch. Geben Sie die allgemeine Formel an, wenn Sie von 5.1 und 5.5 ausgehen. 6. Geräte und Zubehör 1 Mikroskopierleuchte 1 Mattglasscheibe 1 Objektraster 1Waagerechtmikroskop 1 Fernrohrobjektiv als Prüfling 9 Reiter 1 Gliedermaßstab 1 optische Bank 1 Kollimator f' =198 mm ± 2 mm mit Glasmaßstab (mm-Teilung) 1 Fotoobjektiv Tessar 2,8/50, Markenabstand d = 21,1 mm 1 Zoomobjektiv Sigma 4…5,6/28…135 1 Glasmaßstab 0,5/0,1 1 Zerstreuungslinse 1 Fernrohrokular mit Okularmikrometer 7. Literatur [1] [2] H. Haferkorn: Optik. Wiley-VCH Weinheim 2003 W. Richter: Grundlagen der Technischen Optik bzw. Technische Optik 1. Skripte zu den gleichnamigen Vorlesungen an der Technischen Universität Ilmenau J. Flügge: Einführung in die Messung der optischen Grundgrößen. Verlag G. Braun Karlsruhe 1954 G. Schröder: Technische Optik. Vogel Würzburg 2002 [3] [4] Praktikum „Optische Messtechnik“ Brennweitenmessung 7/7
