Elegantes Memo

MATHE
DATUM:
26.04.04
AUSBILDER: HERR FROMME
Der Dreisatz
8 Arbeiter
6 Arbeiter
-
12 Stunden
x Stunden
Zähler mehr
Nenner weniger
Um festzustellen, wo die Zahlen eingesetzt werden müssen, muss man nach „mehr“ oder „weniger“
fragen.
z.B.
1.Satz 8 Arbeiter benötigen für die Arbeit 12 Stunden
2.Satz 1 Arbeiter benötigt für die Arbeit „mehr“ Stunden. Daher 12 * 8 (einer braucht 8 mal solange)
3.Satz 6 Arbeiter benötigen für die Arbeit weniger Stunden als 1 Arbeiter. Daher 12 * 8 / 6
Antwort:
6 Arbeiter benötigen 16 Stunden
Bei Währungen nur 3-Stelligen Währungszeichen verwenden. Für Euro wäre das EUR und für
Deutsche Mark wäre das DEM.
6 Einheiten
4 Einheiten
-
1.Satz 6 Einheiten
2.Satz 1 Einheit
3.Satz 4 Einheiten
Antwort:
24 EUR
x EUR
-
24 EUR
weniger = 24 / 6
mehr = 24 / 6 * 4
4 Einheiten kosten 16 EUR
Wenn eine Periode als Antwort herauskommt muss sie als Bruch dargestellt werden. Somit muss man
dann auch mit Brüchen weiterrechnen.
z.B. 1.666 
1.6 Periode
= 1 2/3 = 5/3
Herkömmliches Verfahren
Man wandelt nichtperiodische Dezimalzahlen (bzw. den nichtperiodischen Teil einer periodischen
Dezimalzahl) folgendermaßen in einen Bruch um: Die Ziffern vor und nach dem Komma werden je nach
Anzahl der Stellen nach dem Komma als Zehntel-, Hundertstel-, Tausendstelbruch ... geschrieben: bei
einer Nachkommastelle als 10tel, bei zwei als Hundertstel, bei drei als Tausendstel usw., z.B. die Zahl
0,375 als 375 Tausendstel: 375/1000. Jetzt kann möglicherweise noch gekürzt werden, wobei als Teiler nur
Vielfache der 2 und der 5 infrage kommen, denn die Zehnerpotenzen 10, 100, 1000, 10000... sind nur
durch diese Primzahlen teilbar. (Im Beispiel kann mit 125 gekürzt werden: 0,375 = 375/1000 = 3/8.) Wie
man kürzt, wird weiter oben auf dieser Seite erklärt. Übrigens haben im Zehnersystem alle Brüche eine
Periode, wenn ihre Nenner außer Zweien und Fünfen noch mindestens einen anderen Primfaktor
besitzen.
Wenn der Dezimalbruch eine Periode hat, empfiehlt sich das Kürzen an dieser Stelle nicht!
Der periodische Teil wird ebenfalls für sich in einen Bruch umgewandelt: Schreibe die Ziffern der Periode
in den Zähler. Schreibe in den Nenner zuerst soviele Neunen, wie die Periode lang ist, und hänge dann so
viele Nullen an, wie der nichtperiodische Teil lang ist. Dieser Bruch wird zum ersten addiert. Am Schluss
wird gekürzt.
1
1
+
66666
99999
=
99999
99999
+
66666
99999
=
166665
99999
=
55555
33333
=
1355
813
=
5
3
oder bei normalen Zahlen
0,874 = 874/1000
0,9 = 9/10
0,1827 = 1827/10000
Umgekehrt:
Von einem Bruch zur Dezimalzahl: Zähler geteilt durch Nenner!
Wenn man z.B. 6 * 5/3 rechnen muss: 6/1 * 5/3 = Brüche werden multipliziert indem man Zähler mal
Zähler und Nenner mal Nenner rechnet.
6*5 =
30
= 10
1*3 =
3
oder wenn man so was vorfindet
6
ist das so wie beim dividieren von Brüchen indem man sie mit dem Kehrwert malnimmt.
5/3
6/1 – 5/3
= 6*3 / 1 * 5 = 18/5=3 3/5
2
Übungsaufgaben
1)
Fahrleistung
128 km Verbrauch
Verbrauch auf 100?
128km 12,4l
100km xl
12,4 l
x= 9.7 l
Antwort: Der Benzinverbrauch liegt bei 9,7 l auf 100 km
2)
28 Tageslichtschreiber
31 Tageslichtschreiber
-
11998,00 DEM
x
DEM
x= 13283,50 DEM
Antwort: Die Kreisberufsschule benötigt 13283,5 DEM
3)
7 Müllfahrzeuge
x Müllfahrzeuge
-
30247 Einwohner
38889 Einwohner
x=9
Antwort: Es müssten 2 Fahrzeuge mehr angeschafft werden.
4)
218 Schultage
224 Schultage
-
1005573,00 DEM
x
DEM
x= 1033249,32 DEM
Antwort: Es muss mit Kosten in Höhe von 1033249,32 DEM gerechnet werden.
3
5)
25 min
37 min
-
30 km
x km
x= 30.83 km
Antwort: Der Autofahrer legt in 37 min eine Strecke von 30.83 km zurück.
6)
Niedersachsen 7284000
NRW
17104000
Bayern
11221000
Einwohner
Einwohner
Einwohner
-
98800,00 DEM
x
DEM
y
DEM
x = 231998,24 DEM
y = 152201,37 DEM
Antwort: Der Anteil für NRW liegt bei 231998,24 DEM und der Anteil für Bayern bei 152201,37 DEM.
4