Mathematische Handreichungen

Mathematische Handreichungen
- Aufgaben 1. Erweitern Sie den Bruch
3
mit 4.
4
2. Erweitern Sie den Bruch
ab
mit f.
cd
3. Erweitern Sie den Bruch
ab
mit f  g .
cd
4. Multiplizieren Sie den Bruch
3
mit 4.
4
5. Multiplizieren Sie den Bruch
ab
mit c.
cd
6. Multiplizieren Sie den Bruch
ab
mit c + d.
cd
7. Wie viel sind
3
5
von ?
8
4
8. Wie viel sind
3
5
von ?
8
4
9. Wie viel sind
1
von 100?
3
10. Wie viel sind 30 % von 100?
11. Wie viel ist
1
in Prozent?
3
12. Kürzen Sie folgende Brüche so weit wie möglich:
81
70 910 7777 a  b  c  d
2200
, 
, 
,
,
,
.
99
30 30 1111
bc
880
13. Schreiben Sie  5 : 4  : 3 und 5 :  4 : 3  als Bruch und ermitteln Sie den Wert der Brüche.
14. Was ergibt
k1 k 2 k 3


?
x
x
x
15. Vereinfachen Sie den Ausdruck
16. Bilden Sie die Summe
K  pB  xB
 x A  pB  xB .
xA
ab e f i j


.
c d gh k l
1 1 1 1 1 1 1 1 1
       
und geben Sie die Summe als Bruch an, der
2 3 4 5 6 7 8 9 10
so weit gekürzt ist wie möglich.
17. Bilden Sie die Summe
 1 
1
18. Berechnen Sie  4   15  :  2  .
3
7



19. Schreiben Sie den Ausdruck  a : b  b : a  als Bruch und kürzen Sie ihn.
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Mathematische Handreichungen
- Aufgaben 1
1
1
20. Wie viel sind 33 %  33 %  33 % ?
3
3
3
1
1
1
21. Klammern Sie im Ausdruck 33 %  33 %  33 % den höchstmöglichen Faktor aus.
3
3
3
22. Klammern Sie aus: a  b  a  c  a  d .
23. Klammern Sie aus:
E
E
E


.
1  r 1  r 2 1  r 3
24. Klammern Sie im Bruch des folgenden Ausdrucks (-1) aus: NZ  NZB 
25. Vereinfachen Sie den Ausdruck
NA  NAB
 NZS  NZB 
NAS  NAB
VWK
VWK
VWK
 hk1  xa1 
 hk 2  xa2 
 hk 3  xa3 .
HKdU
HKdU
HKdU
26. Vereinfachen Sie:  333ax    12ay   13ax  20ay   6ax  .
27. Vereinfachen Sie: a  10n  b  10n1  b  10n  a  10n1 .
28. Vereinfachen Sie: a  10n  b  10nm  b  10n  a  10nm .
29. Welchen Wert hat 100?
30. Welchen Wert hat 101?
31. Schreiben Sie 100,5 in Wurzelform und geben Sie den Wert an.
32. Schreiben Sie 101,5 in Wurzelform und geben Sie den Wert an.
33. Welchen Wert hat 10-1?
34. Schreiben Sie 10-0,5 in Wurzelform und geben Sie den Wert an.
35. Schreiben Sie 10-1,5 in Wurzelform und geben Sie den Wert an.
36. Welchen Wert hat a0?
37. Welchen Wert hat a1?
38. Berechnen Sie: ab  ab .
39. Berechnen Sie: ab  ab  ab .
40. Berechnen Sie: ab  ab  ab .
41. Berechnen Sie: a2  a3 .
42. Berechnen Sie:
a2
.
a3
43. Berechnen Sie:
am
.
an
44. Berechnen Sie:
a0
.
an
-2-
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Mathematische Handreichungen
- Aufgaben 45. Berechnen Sie: 3 a  3 a  3 a .
1
1
1
46. Berechnen Sie: a 3  a 3  a 3 .
2
2
2
47. Berechnen Sie: a 3  a 3  a 3 .
48. Berechnen Sie:
3
a2  3 a2  3 a2 .
49. Berechnen Sie:
3
102 .
50. Schreiben Sie
n
am als Potenz.
51. Berechnen Sie:  a  b  .
2
52. Berechnen Sie:  a  b  .
2
53. Berechnen Sie:  a  b  c  d  .
2
54. Berechnen Sie:  a  b  c  d  .
2
2
6 
 5
55. Berechnen Sie: 
  .
12
17


2
6 13 
 5
56. Berechnen Sie: 

  .
 12 17 8 
1
 1
57. Berechnen Sie:  1   .
 1
10
1

58. Berechnen Sie:  1 
 .
 10 
100
1 

59. Berechnen Sie:  1 

100


.
1000
1 

60. Berechnen Sie:  1 

 1000 
.
61. Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: 5x  25 .
62. Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf: 5x  1  26 .
63. Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:  x  1  25 .
2
64. Lösen Sie folgende Gleichung nach K0 auf: K t  K 0  1  i  .
t
65. Lösen Sie folgende Gleichung nach i auf: K t  K 0  1  i  .
t
66. Lösen Sie nach x auf: 10x  10 .
67. Lösen Sie nach x auf: 10x  100 .
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Mathematische Handreichungen
- Aufgaben 68. Lösen Sie nach x auf: 10x  1000 .
69. Lösen Sie nach x auf: 10x  50 .
70. Lösen Sie nach x auf: ax  b . [Hinweis: Es gilt 10log a  a und 10log b  b sowie eln a  a und eln b  b .]
71. Lösen Sie nach TB CI auf:
1
1
TB CI  30 GB .
1012
2
72. Lösen Sie nach y auf: x  y  c .
73. Lösen Sie nach y auf: r 2  x 2  y 2 .
74. Vereinfachen Sie:
y a  b  x 2  a  b  x1

.
x
x 2  x1
75. Bilden Sie die erste Ableitung: y  x 2 .
76. Bilden Sie die erste Ableitung: y  x 3 .
77. Bilden Sie die erste Ableitung: y  a  x 2  c .
78. Bilden Sie die erste Ableitung: y  a  x n  c .
79. Bilden Sie die erste Ableitung: y  10x 1 .
80. Bilden Sie die erste Ableitung: y 
10
.
x
81. Bilden Sie die erste Ableitung: y  
10
x
K(x)
u
. [Hinweis: Wenn y  mit u und v als Funktionen von x,
x
v
v  u' u  v '
gilt nach der Quotientenregel: y ' 
.]
v2
82. Bilden Sie die erste Ableitung nach x:
83. Lösen Sie nach K’ auf:
x  K ' K
0.
x2
84. Bilden Sie die erste Ableitung: K  x3  12x2  60x  98 .
85. Bilden Sie die erste Ableitung: K'  3x2  24x  60 .
86. Bilden Sie die erste Ableitung: k V  x 2  12x  60 .
87. Bilden Sie die erste Ableitung: k  x 2  12x  60 
98
.
x
88. Lösen Sie nach x auf: G  p  x  k V  x  KF .
89. Lösen Sie nach x auf: 0  p  x  k V  x  KF .
90. Lösen Sie nach x auf: G  db  x  KF .
91. Lösen Sie nach x auf: 0  db  x  KF .
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Mathematische Handreichungen
- Aufgaben 92. Lösen Sie nach BW auf: BW  BW 
93. Lösen Sie nach r auf: A 0  A 0 
1
A
A


.
1  i 1  i 1  i n1
A0
A0
1
E
E
.




1  r 1  r 1  r n1 1  r n 1  r n 1
94. Welche Form nimmt die Gleichung BW 
95. Lösen Sie nach a auf:
ab
 ef .
cd
96. Lösen Sie nach b auf:
ab
 ef .
cd
97. Lösen Sie nach c auf:
ab
 ef .
cd
98. Lösen Sie nach d auf:
ab
 ef .
cd
99. Lösen Sie nach e auf:
ab
 ef .
cd
100. Lösen sie nach f auf:
A
A

an, wenn n gegen unendlich geht?
i i  1  i n
ab
 ef .
cd
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