Kurshalbjahr 11 - Schulbuchzentrum Online
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Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Themen des Fachlehrplans für die Kurshalbjahre 12.1 bis 13.2 Inhalte von EdM 12/13 – Schwerpunkt Wirtschaft Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kursthema 2: Integration als Umkehrung der Differentiation und Deutungen des Integrals Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kursthema 3: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kursthema 4: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kursthema 5: Matrizen und ihre Anwendungen Kursthema 6: Lineare Gleichungssysteme Kapitel 2: Exponentialfunktionen – weitere Ableitungen Kapitel 3: Integralrechnung Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten Kapitel 7: Matrizen Kursthema 7: Lineare Optimierung Die nur im Leistungskurs Mathematik des Fachbereichs Wirtschaft und Verwaltung angegebenen Themen sind mit LK gekennzeichnet. Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kapitel 2: Exponentialfunktionen – weitere Ableitungen Eigenschaften und Verfahren 1.1 Änderungsverhalten von Funktionen 1.2 Linkskurve, Rechtskurve – Wendepunkte – 2. Ableitung 1.3 Kriterien für Extrem- und Wendepunkte 1.4 Extremwertaufgaben 1.5 Kurvenanpassung – Gleichungssysteme 1.6 Funktionsscharen 2.1 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen 2.2 Begrenzte und logistische Wachstumsprozesse 2.3 Ketten-, Produkt- und Quotientenregel 2.4 Funktionsuntersuchungen – Stetigkeit und Differenzierbarkeit (enthalten im Band für Jahrgangsstufe 11 bzw. im Zusammenhang mit dem Hauptsatz) – Monotonie 1.1.1 Extrema und Monotonie – notwendiges und hinreichendes Kriterium für lokale Extremstellen 1.1.2 Untersuchung auf Monotonie und Extrema mithilfe der 1. Ableitung – Krümmungsverhalten 1.3.1 Kriterien für Extremstellen – notwendiges und hinreichendes Kriterium für Wendestellen 1.3.2 Kriterien für Wendestellen Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 1.3.3 Anwenden der Kriterien zur Untersuchung von Funktionen – Eigenschaften ganzrationaler Funktionen mit Parametern 1.6.1 Funktionsscharen – Ortslinien LK: Ortskurven der Extrem- und Wendepunkte von Kurvenscharen LK: NEWTON-Verfahren zur Nullstellenbestimmung 1.1.3 Das NEWTON-Verfahren zur Bestimmung von Nullstellen – weitere Ableitungsregeln: Produkt- und Kettenregel 2.3 Ketten-, Produkt- und Quotientenregel LK: Quotientenregel 2.3.1 Kettenregel 2.3.2 Produktregel 2.3.3 Quotientenregel – markante Eigenschaften der Exponentialfunktionen Bleib fit in Exponentialfunktionen und Logarithmen – EULER’sche Zahl e 2.1 Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen LK: natürlicher Logarithmus 2.1.1 Wachstumsgeschwindigkeit – Die besondere Bedeutung der e-Funktion 2.1.2 Ableitung von beliebigen Exponentialfunktionen – Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion – Eigenschaften zusammengesetzter Funktionen 2.4 Funktionsuntersuchungen 2.4.1 Summe, Differenz und Produkt von Funktionen 2.4.2 Quotient von Funktionen 2.4.4 Verketten von Funktionen 2.4.5 Zusammenfassung: Aspekte bei Funktionsuntersuchungen – Herleitung von Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Bedingungen 1.5.1 Bestimmung ganzrationaler Funktionen – Gleichungssysteme 1.5.2 Lösung linearer Gleichungssysteme – GAUSS-Algorithmus Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 2: Integration als Umkehrung der Differentiation und Deutungen des Integrals Kapitel 3: Integralrechnung Einführung in die Integralrechnung 3.1 Der Begriff des Integrals – Definition des Integrals über den Grenzwert von Produktsummen, Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand, orientierte Flächeninhalte 3.1.1 Orientierte Flächeninhalte – Geometrische Definition des Integrals Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) 3.2 Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren 3.1.2 Näherungsweises Berechnen von Integralen – Analytische Definition des Integrals 3.3 Integration mithilfe von Stammfunktionen 3.4 Berechnen von Flächeninhalten – Integralfunktion 3.2.1 Integralfunktionen – Formulierung des HDI 3.2.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung – Berechnen von Integralen mit Hilfe der Stammfunktion 3.3.1 Berechnen von Integralen mithilfe von Stammfunktionen 3.4.1 Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse 3.4.2 Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen LK: 3.4.3 Uneigentliche Integrale Integrationsregeln 3.3 Integration mithilfe von Stammfunktionen – Faktor- und Summenregel, Regel von der Intervalladditivität (enthalten in Abschnitt 3.3.1 Berechnen von Integralen mithilfe von Stammfunktionen) LK: Partielle Integration 3.3.2 Integration durch lineare Substitution 3.5 Partielle Integration Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 3: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kursthema 4: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit 4.1 Mehrstufige Zufallsversuche – Ergebnisse und Ereignisse von Zufallsexperimenten Bleib fit im Umgang mit Wahrscheinlichkeiten – das empirische Gesetz der großen Zahlen und die statistische Wahrscheinlichkeit, Gegenereignis, Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Ereignissen und deren Wahrscheinlichkeit 4.1.1 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation LK: Axiome von KOLMOGOROFF Exkurs: Axiome der Wahrscheinlichkeitsberechnung – Kombinatorik 4.1.3 Abzählverfahren zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten – Kombinatorische Hilfsmittel – Bedingte Wahrscheinlichkeit 4.2.1 Darstellen von Daten in Vierfeldertafeln LK: Stochastische Unabhängigkeit 4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Merkmalen Zufallsgrößen 4.3 Zufallsgrößen – Erwartungswert einer Zufallsgröße – Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 4.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und zu erwartende Mittelwerte Binomialverteilung 5.1 Binomialverteilung LK: BERNOULLI-Versuche und ihre Verteilungen 5.2 Anwendungen der Binomialverteilung – BERNOULLI-Versuch und Binomialverteilungen 5.1.1 BERNOULLI-Ketten 4.1.2 Baumdiagramme – Pfadregeln 5.3.1 Varianz und Standardabweichung von Zufallsgrößen 5.1.2 BERNOULLI-Formel – Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung 5.1.4 Erwartungswert einer Binomialverteilung 5.3 Binomialverteilung bei großem Stichprobenumfang – Sigma-Regeln 5.3.1 Varianz und Standardabweichung von Zufallsgrößen 5.3.2 Umgebungen um den Erwartungswert einer Binomialverteilung – Sigma-Regeln – Summenfunktion der Binomialverteilung 5.1.3 Kumulierte Binomialverteilung 5.2.1 Ein Auslastungsmodell LK: Normalverteilung 5.4 Normalverteilung Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 – Standardisierte Zufallsgrößen und GAUSS’sche Summenfunktion 5.4.1 Approximation von Binomialverteilungen durch Normalverteilungen – Definition der Normalverteilung 5.4.2 Wahrscheinlichkeit bei normalverteilten Zufallsgrößen – Näherungsformel von dE MOIVRE-LAPLACE 5.4.3 Bestimmen der Kenngrößen bei normalverteilten Zufallsgrößen Hypothesentest 6.1 Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe LK: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten 6.2 Testen von Hypothesen 6.3 Wahl eines genügend großen Stichprobenumfangs – Null- und Gegenhypothese 6.1.1 Prognose über zu erwartende absolute Häufigkeiten – signifikante Abweichungen – zweiseitiger Hypothesentest 6.1.2 Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten 6.2.1 Testen einer zweiseitigen Hypothese 6.2.2 Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art beim Testen von Hypothesen – einseitiger Signifikanztest bei binomialverteilten Zufallsvariablen 6.2.3 Testen einer einseitigen Hypothese 6.2.4 Auswahl der Hypothese bei einseitigen Tests Blickpunkt: Das Kugel-Fächer-Modell Blickpunkt: Alternativtest Exkurs: Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit – Konfidenzintervalle Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Die links aufgeführten verbindlichen Themen des Fachlehrplans werden in den rechts stehenden Abschnitten des Lehrbuchs behandelt: Kursthema 5: Matrizen und ihre Anwendungen Kapitel 7: Matrizen Kursthema 6: Lineare Gleichungssysteme Kursthema 7: Lineare Optimierung Matrizen 7.1 Rechnen mit Matrizen – Begrifflichkeit und elementare Operationen 7.1.1 Matrizen – Addieren und Vervielfältigen – Matrizenverknüpfungen und Matrizengleichungen 7.1.2 Multiplizieren von Matrizen 7.1.3 Einheitsmatrix – Inverse Matrix LK: Stochastische Matrizen 7.5 Übergangsmatrizen Homogene und inhomogene Gleichungssysteme 7.2 Lineare Gleichungssysteme – Lösungskriterien 7.2.1 Lösen von linearen Gleichungssystemen nach dem Verfahren von Gauss-Jordan Rang einer Matrix, Existenz von Lösungen, Parameterdarstellung mehrdeutiger Lösungen, Zusammenhänge zwischen den Lösungsmengen 7.2.2 Inhomogene und zugehörige homogene lineare Gleichungssysteme LK: Lineare Abhängigkeit von Vektoren (enthalten in Abschnitt 7.2.1 Lösen von linearen Gleichungssystemen nach dem Verfahren von GAUSS-JORDAN) – Existenz und Eindeutigkeit inverser Matrizen und ihre Berechnung, auch mit dem GAUSS-Algorithmus, Lösung linearer Matrizengleichungen mit Hilfe der Inversen 7.2.3 Bestimmen der Inversen einer Matrix LK: Leontief-Modell 7.3 Materialverflechtung 7.4 Input-Output Modelle – Matrizengleichung zur Ermittlung der Gesamtproduktion 7.3.1 Mehrstufige Produktionsprozesse – Berechnung von Produktions- und Konsummengen 7.4.1 Bedarfsermittlung – LEONTIEF-Inverse 7.4.2 LEONTIEF-Modell Optimierungsprobleme 7.6 Lineares Optimieren – einschränkende Bedingungen, Zielfunktion, lineares Standard-Maximumproblem, numerische und grafische Lösungsverfahren 7.6.1 Grafisches Lösen von linearen Optimierungsproblemen 7.6.2 Das Simplexverfahren Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 1 Realisation in EdM 12/13 Wirtschaft Kursthema 1: Globale und lokale Eigenschaften von Funktionen Kapitel 1: Fortführung der Differenzialrechnung Kapitel 2: Exponentialfunktionen – weitere Ableitungen Anwendung im Modell der vollständigen Konkurrenz und des Monopols: enthalten in den Abschnitten Gewinnmaximum bei ertragsgesetzlichen Kostenverläufen, Übergang vom degressiven zum progressiven Kostenverlauf, Stückkostenbetrachtung zur Ermittlung des Betriebsminimums und Betriebsoptimums 1.3.4 Gewinnanalyse im Monopol Anwendungen aus der Marktpreistheorie 1.3.5 Gewinnanalyse im Polypol 1.3.6 Kostenanalyse in Monopol und Polypol 1.6.2 Funktionsscharen in wirtschaftlichen Zusammenhängen weitere mögliche Anwendungen: enthalten in den Abschnitten Produktionsfunktion, Lebenszyklus eines Produktes, Verpackungsoptimierung, Elastizitätsfunktion, Investitionsfunktion, Produktionsfunktion, Funktion der optimalen Nutzungsdauer und der optimalen Bestellmenge, Funktionen zur Umsatzrentabilität, Wirtschaftlichkeit 2.4.3 Wirtschaftlichkeit, Umsatzrentabilität und Bestellmengen Wachstums- und Zerfallsprozesse: stetige Verzinsung, Absatzentwicklung, Bevölkerungswachstum; radioaktiver Zerfall; Absorptionsvorgänge enthalten im Band für Jahrgangsstufe 11 sowie in Abschnitt Eigenschaften ganzrationaler Funktionen mit Parametern, Betrachtung der Parameter in ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen enthalten in Abschnitt 1.3.6 Kostenanalyse in Monopol und Polypol Aufstellung von ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen u. a. auch unter Berücksichtigung der Stückkostenbetrachtung enthalten in Abschnitt 1.3.6 Kostenanalyse in Monopol und Polypol Eigenschaften von Funktionen vom Typ f (x) = p(x) · ex mit p(x) ganzrationale Funktion und reelle Zahl enthalten in Abschnitt 2.5 Absatz- und Umsatzentwicklung LK: Eigenschaften von Funktionen vom Typ f(x) = p(x) · eq x) mit p(x), q(x) rationale Funktionen, auch mit Parametern 2.5 Absatz- und Umsatzentwicklung 2.5.1 Absatzentwicklung 2.5.2 Umsatzentwicklung – Produktionszyklus 2.2 Begrenzte und logistische Wachstumsprozesse Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 2 Realisation in EdM 12/13 Wirtschaft Kursthema 2: Integration als Umkehrung der Differentiation und Deutungen des Integrals Kapitel 3: Integralrechnung Herleitung von Kosten- und Erlösfunktionen aus Grenzkosten und Grenzerlösen, Konsumenten- und Produzentenrente enthalten in den Abschnitten 3.6 Integralrechnung in wirtschaftlichen Zusammenhängen 3.6.1 Konsumenten- und Produzentenrente 3.6.2 Grenzfunktionen und Integral LK: Steuern als Integral des Steuersatzes, 3.6.3 Grenzsteuerfunktionen 3.6.4 Weitere ökonomische Anwendungen der Integralrechnung Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 3 und 4 Realisation in EdM 12/13 Wirtschaft Kursthema 3: Umgang mit Wahrscheinlichkeiten Kapitel 4: Vertiefung der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kursthema 4: Hypothesentests zur Analyse empirischer Daten Kapitel 5: Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung Kapitel 6: Hypothesentest zur Analyse empirischer Daten Computersimulation enthalten in Abschnitt 4.1.1 Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Simulation Auswertung von Sterbetafeln und deren Bedeutung zur Berechnung von Prämien bei Lebensversicherungen, Qualitätsprüfungen, Prüfen von Produktionsprozessen enthalten in den Abschnitten Entwicklung von Prognosen, Investitionsentscheidungen, Preiskalkulation 5.2.2 Optimieren von Erwartungswerten in wirtschaftlichen Anwendungen Qualitätsprüfungen, Prüfen von Produktionsprozessen, Modellieren von Aktienkursen enthalten in den Abschnitten 6.2 Testen von Hypothesen sowie im Qualitätskontrollen Blickpunkt: Modellieren von Aktienkursen mithilfe einer Binomialverteilung 4.3.2 Erwartungswerte in wirtschaftlichen Zusammenhängen Stoffverteilungsplan Elemente der Mathematik - berufliche Gymnasien 12/13 Schwerpunkt Wirtschaft ISBN 978 – 3 – 507 – 87016 – 1 Hinweise zur Umsetzung des Fachlehrplans Kursthema 5, und 7 Realisation in EdM 12/13 Wirtschaft Kursthema 5: Matrizen und ihre Anwendungen Kapitel 7: Matrizen Kursthema 6: Lineare Gleichungssysteme Kursthema 7: Lineare Optimierung Betrachtung wirtschaftlicher Zusammenhänge und Prozesse: Gozintograph, Bedarfsmatrix, Transportmatrix, Kostenmatrix, Kosten- und Produktionsmengenvektoren enthalten in den Abschnitten Anwendung auf innerbetriebliche Verflechtungen wie ein- und mehrstufige Produktionsprozesse, Verbrauchs-, Kosten- und Gewinnermittlung 7.3.1 Mehrstufige Produktionsprozesse 7.3 Materialverflechtung 7.3.2 Kosten- und Gewinnanalyse bei mehrstufigen Produktionsprozessen Vertiefung durch vorgegebene Verhältnisse (Produktionsmengen, Kosten, Preise) bzw. die Einführung von Parametern LK: Beschreibung volkswirtschaftlicher Zusammenhänge mit Hilfe von Verflechtungsdiagrammen und Input-Output-Tabellen, betriebswirtschaftliche Anwendungen bei mehreren Produktionsstandorten, Berücksichtigung von Transportkosten, Verknüpfung des LEONTIEF-Modells mit dem Modell der innerbetrieblichen Verflechtungen enthalten in den Abschnitten LK: Darstellung logistischer Zusammenhänge, Kundenwanderung, Wählerverhalten enthalten in Abschnitt 7.5 Übergangsmatrizen Maximierung des Deckungsbeitrages, Maximierung des Gewinns ökonomische Standardprobleme: enthalten in Abschnitt Transportproblem, Einsatzproblem, Zuschnittproblem 7.6.1 Grafisches Lösen von linearen Optimierungsproblemen Eckpunktberechnungsmethode, Simplex-Algorithmus 7.6.2 Das Simplexverfahren 7.4 Input-Output Modelle 7.4.1 Bedarfsermittlung 7.4.2 LEONTIEF-Modell 7.6 Lineares Optimieren
